周末小金卷11-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·１７　· 周末小金卷十一 （考试范围：５．６～５．８）　（时间：４５分钟　满分：１００分） 题序 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题４分，共２４分） １．已知二元一次方程组 ｘ－ｙ＝－５， ｘ＋２ｙ＝－２{ 的解为 ｘ＝－４，ｙ＝１，{ 则在同一平面直角坐标系中，直线 ｌ１：ｙ＝ｘ＋５与直线ｌ２：ｙ＝－ １ ２ ｘ－１的交点坐标为 （　　） Ａ．（４，１） Ｂ．（１，－４） Ｃ．（－１，－４） Ｄ．（－４，１） ２．如图，一次函数 ｙ＝２ｘ＋１的图象与 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象相交于点 Ａ，则方程组 ｙ－１＝２ｘ， ｙ－ｂ＝ｋｘ{ 的解是 （　　） Ａ． ｘ＝３， ｙ＝１{ Ｂ．ｘ＝１，ｙ＝３{ Ｃ．ｘ＝３，ｙ＝７{ Ｄ．ｘ＝７，ｙ＝３{ 第２题图 　　 第３题图 　　 第５题图 　　 第６题图 ３．如图，两条直线的交点坐标（２，３）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一 个方程是ｘ＋１＝ｙ，则另一个方程是 （　　） Ａ．２ｘ－ｙ＝－１ Ｂ．２ｘ－ｙ＝１ Ｃ．２ｘ＋ｙ＝－１ Ｄ．３ｘ－ｙ＝－１ ４．已知方程组 ｘ＋ｙ＝２， ２ｘ－ｙ＝７{ 的解为 ｘ＝３，ｙ＝－１，{ 则直线ｙ＝－ｘ＋２与直线ｙ＝２ｘ－７的交点在平 面直角坐标系中位于 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ５．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线． 如图，过第一象限内点Ａ的直线是方程ｘ－ｙ＝ｂ（ｂ＜－１）对应的图象，若点Ａ的坐标 恰为关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｘ－ｙ＝ｂ， ａｘ－ｙ＝１{ 的解，则ａ的值可能是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ ６．如图，直线ｌ１经过点（０，１．５）和（２，３），直线 ｌ２经过原点和点（２，３），以 ｌ１，ｌ２的交 点坐标为解的方程组是 （　　） Ａ． ３ｘ－４ｙ＝６， ３ｘ－２ｙ＝０{ Ｂ．３ｘ－４ｙ＝６，３ｘ＋２ｙ＝０{ Ｃ．３ｘ－４ｙ＝－６，３ｘ－２ｙ＝０{ Ｄ．－３ｘ＋４ｙ＝６，３ｘ＋２ｙ＝０{ 二、填空题（每小题４分，共２４分） ７．已知一次函数ｙ＝３ｘ－１与ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的图象的交点坐标是（１，２），则 方程组 ３ｘ－ｙ＝１， ｋｘ－ｙ＝０{ 的解是 ． ８．在平面直角坐标系中，点Ｂ与点Ａ（－３，４）关于ｙ轴对称，点Ｃ坐标为（－１，０），则 过Ｂ，Ｃ两点的直线表达式是 ． ９．小红在练习仰卧起坐，本月１日至４日的成绩与日期具有如下关系： 日期ｘ／日 １ ２ ３ ４ 成绩ｙ／个 ４０ ４３ ４６ ４９ 小红的仰卧起坐成绩 ｙ与日期 ｘ之间近似为一次函数关系，则该函数表达式 为 ． １０．在弹簧的弹性限度内，弹簧总长ｙ（ｃｍ）与所挂物体质量ｘ（ｋｇ）满足关系式：ｙ＝ｋｘ ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数）．当所挂物体质量为１ｋｇ时，弹簧总长为６．３ｃｍ；当所挂物体质 量为４ｋｇ时，弹簧总长为７．２ｃｍ．则当弹簧总长为８．４ｃｍ时，所挂物体的质量为 ｋｇ． １１．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋５和ｙ＝ｋ′ｘ＋２，假设ｋ＞０且ｋ′＜０，如果关于ｘ，ｙ的二元一次 方程组 ｙ＝ｋｘ＋５， ｙ＝ｋ′ｘ＋２{ 的解为 ｘ＝ｍ，ｙ＝ｎ，{ 那么ｍｎ ０． １２．已知等式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，当ｘ＝－１时，ｙ＝４；当ｘ＝１时，ｙ＝８；当ｘ＝２时，ｙ＝２５．则当 ｘ＝３时，ｙ＝ ． 三、解答题（６题，共５２分） １３．（８分）解方程组： （１） ｘ＋ｙ＋ｚ＝６， ２ｘ＋ｙ－ｚ＝１， ｙ＝ｘ＋１．{ （２） ３ｘ－２ｙ＝８， ２ｙ＋３ｚ＝１， ｘ＋５ｙ－ｚ＝－４．{ 　　 　 　 　 号 学 　　 　 　 　 名 姓 　　 　 　 　 级 班 　　 　 　 　 校 学                                                             １４．（８分）如图，在直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｌ过（１，３）和（３，１）两点，且分别与ｘ轴、 ｙ轴交于Ａ，Ｂ两点． （１）求直线ｌ的函数表达式； （２）若点Ｃ在ｘ轴上，且△ＢＯＣ的面积为６，求点Ｃ的坐标． １５．（８分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会 自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储 存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段 ＡＢ），其中设定扫地时间为ｘ分钟，扫地速度为ｙ平方分米／分钟． （１）求ｙ关于ｘ的函数表达式； （２）现在小明需要扫地机完成扫地任务，他设定的扫地时间为６０分钟，请计算 小明要扫的地面是多少平方米． １６．（数学文化）（８分）如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时 期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依 据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ｈ（ｃｍ）是 时间ｔ（ｍｉｎ）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个 ｈ的值记录 错误，请排除，并利用正确的数据解决问题． ｔ／ｍｉｎ …… １ ２ ３ ５ …… ｈ／ｃｍ …… ２．４ ２．８ ３．４ ４ …… （１）记录错误的ｈ值为 ； （２）求水位ｈ（ｃｍ）与时间ｔ（ｍｉｎ）的函数表达式； （３）求当水位为１０ｃｍ时，对应的时间ｔ． 　　 １７．（１０分）如图１，一个长方体铁块放置在高为６０ｃｍ的圆柱形容器内，现以一定的 速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离 ｙ（ｃｍ）与注水时间 ｘ（ｍｉｎ）之间的函数图象如图２所示． （１）求线段ＢＤ的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围； （２）若注水速度为每分钟１５００ｃｍ３，求长方体铁块的体积． 　　 图１　　　　　图２　　　 １８．（１０分）Ａ，Ｂ两地相距３００ｋｍ，甲、乙两人分别开车从 Ａ地出发前往 Ｂ地，其中 甲先出发１ｈ．如图是甲、乙行驶路程ｙ甲（ｋｍ）、ｙ乙（ｋｍ）随时间ｘ（ｈ）变化的图象， 请结合图象信息，解答下列问题： （１）填空：甲的速度为 ｋｍ／ｈ； （２）分别求出ｙ甲，ｙ乙 与ｘ之间的函数表达式； （３）求出点Ｃ的坐标，并写出点Ｃ的实际意义． ·１８·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝９０， ２×１５ｘ＝２４ｙ，{ 解得 ｘ＝４０，ｙ＝５０．{ 即分配 ４０人生产的螺栓，５０人生产螺帽，才能 使生产的螺栓和螺帽刚好配套． １１．６００００　【解析】设甲车每天的租金为ｘ元，乙车 每天的租金为ｙ元， 根据题意，得 １ １ １５ ＋１ ３０ （ｘ＋ｙ）＝６５０００， ｘ－ｙ＝１５００，      解得 ｘ＝４０００， ｙ＝２５００．{ 所以单独租用甲车的租金为 ４０００×１５＝６００００元，单独租用乙车的租金为 ２５００×３０＝７５０００元．因为 ６００００＜６５０００＜ ７５０００，所以在这三种方案中，单独租用甲车的 租金最少，租金最少为６００００元． １２．２００元、２００元　【解析】设甲种商品的进价为 ｘ 元，乙种商品的进价为ｙ元，根据题意，得 （１＋４０％）（ｘ＋ｙ）＝５６０， ７０％×（１＋４０％）ｘ＋９０％（１＋４０％）ｙ＝４４８，{ 解得 ｘ＝２００， ｙ＝２００．{ 所以两种商品进价分别为２００元、２００元． １３．解：设小魏的速度为 ｘｋｍ／ｈ，小梁的速度为 ｙｋｍ／ｈ，由题意，得 ２ｘ－２ｙ＝２４， ２ｙ＝０．５ｘ，{ 解得 ｘ＝１６，ｙ＝４．{ 答：小魏的速度为 １６ｋｍ／ｈ，小 梁 的 速 度 为４ｋｍ／ｈ． １４．解：设商场每瓶免洗手消毒液的标价为 ｘ元，每 包医 用 口 罩 的 标 价 为 ｙ元，由 题 意，得 ６０ｘ＋２０ｙ＝２１００， ４５ｘ＋４０ｙ＝１９５０，{ 解得 ｘ＝３０，ｙ＝１５．{ 答：商场每瓶免洗手消毒液的标价为 ３０元，每 包医用口罩的标价为１５元． １５．解：（１）４５　３５ （２）设该班级购买拖把 ｘ个，小黑板 ｙ个，根据 题意得 ２＋ｘ＋ｙ＋２＋１＝８， ６０＋１５ｘ＋４０ｙ＋９０＋３５＝２８０，{ 解得 ｘ＝１， ｙ＝２．{ 答：该班级购买拖把１个，小黑板２个． １６．解：设小长方形的宽为 ｘｃｍ，长为 ｙｃｍ，由题 意，得 ５ｘ＝３ｙ， ２ｘ＋ｙ＝２ｙ＋３，{ 解得 ｘ＝９，ｙ＝１５．{ ９×１５＝１３５（ｃｍ２）． 答：小长方形的面积为１３５ｃｍ２． １７．解：（１）设去了 ｘ个成人，ｙ个学生，根据题意得 ｘ＋ｙ＝１４， ４０ｘ＋０．５×４０ｙ＝４００，{ 解得 ｘ＝６，ｙ＝８．{ 答：他们共去了６个成人，８个学生． （２）小明想要换团体票购票方式购票，该购票方 式更合算，理由如下： 若按团体票购票，共需１６×４０×０．６＝３８４（元）， 因为３８４＜４００，所以按团体票购票更合算． １８．解：（１）设每个 Ａ种口罩的进价是 ｘ元，每个 Ｂ 种口罩的进价是ｙ元，根据题意，得 ４ｘ＋２ｙ＝２２， ８ｘ－４ｙ＝４，{ 解得 ｘ＝３，ｙ＝５．{ 答：每个Ａ种口罩的进价是３元，每个 Ｂ种口罩 的进价是５元． （２）设购买Ａ种口罩ｍ个，Ｂ种口罩ｎ个，根据题 意，得（３＋１）ｍ＋５×（１＋２０％）ｎ＝４０，故 ｍ＝１０－ ３ ２ ｎ．又因为 ｍ，ｎ均为正整数，所以 ｍ＝７， ｎ＝２{ 或 ｍ＝４， ｎ＝４{ 或 ｍ＝１，ｎ＝６．{ 所以小雅共有３种购买方案， 方案１：购买Ａ种口罩７个，Ｂ种口罩２个； 方案２：购买Ａ种口罩４个，Ｂ种口罩４个； 方案３：购买Ａ种口罩１个，Ｂ种口罩６个． 周末小金卷十一 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｂ ４．Ｄ　 【解 析】因 为 方 程 组 ｘ＋ｙ＝２， ２ｘ－ｙ＝７{ 的 解 为 ｘ＝３， ｙ＝－１，{ 所以直线ｙ＝－ｘ＋２与直线 ｙ＝２ｘ－７的交 点坐标为（３，－１）．因为ｘ＝３＞０，ｙ＝－１＜０，所以交 点在第四象限．故选Ｄ． ５．Ｄ　【解析】因为点 Ａ在第一象限，所以其横坐标 ｘ＞０． ｘ－ｙ＝ｂ，① ａｘ－ｙ＝１，②{ ②－①，得（ａ－１）ｘ＝－（ｂ－１），所 以ｘ＝ －（ｂ－１） ａ－１ ＞０．因为 ｂ＜－１，所以－（ｂ－１）＞０．所 以ａ－１＞０．所以ａ＞１．故选Ｄ． ６．Ｃ　【解析】设直线ｌ１的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为ｌ１经过点（０，１．５）和（２，３）， 所以 １．５＝ｂ， ３＝２ｋ＋ｂ．{ 解得 ｂ＝１．５， ｋ＝ ３ ４ ．{ 所以直线ｌ１的表达式为ｙ＝ ３ ４ ｘ＋１．５． 设直线ｌ２的表达式为ｙ＝ａｘ， 因为ｌ２经过点（２，３），所以 ３＝２ａ，解得 ａ＝ ３ ２ ．所 以直线ｌ２的表达式为ｙ＝ ３ ２ ｘ． 所以以 ｌ１，ｌ２ 的交点坐标为解的方程组是 ｙ＝ ３ ４ ｘ＋１．５， ｙ＝ ３ ２ ｘ，      即 ３ｘ－４ｙ＝－６， ３ｘ－２ｙ＝０．{ 故选Ｃ． ７． ｘ＝１， ｙ＝２{ ８．ｙ＝ｘ＋１ ９．ｙ＝３ｘ＋３７　【解析】设该函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 根据题意，得 ｋ＋ｂ＝４０， ２ｋ＋ｂ＝４３，{ 解得 ｋ＝３，ｂ＝３７．{ 所以该函数表达式为ｙ＝３ｘ＋３７． １０．８　【解析】因为当所挂物体质量为１ｋｇ时，弹簧 总长为６．３ｃｍ；当所挂物体质量为４ｋｇ时，弹簧 总长为７．２ｃｍ， 所以 ｋ＋ｂ＝６．３， ４ｋ＋ｂ＝７．２，{ 解得 ｋ＝０．３，ｂ＝６．{ 所以ｙ＝０．３ｘ＋６． 当ｙ＝８．４时，０．３ｘ＋６＝８．４，所以ｘ＝８．即弹簧总长 为８．４ｃｍ时，所挂物体质量为８ｋｇ． １１．＜　【解析】因为关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝ｋｘ＋５， ｙ＝ｋ′ｘ＋２{ 的解为 ｘ＝ｍ，ｙ＝ｎ．{ 所以一次函数 ｙ＝ｋｘ＋５ 和ｙ＝ｋ′ｘ＋２图象的交点为（ｍ，ｎ）． 因为ｋ＞０，ｋ′＜０且５＞２，所以交点在第二象限．所 以ｍ＜０，ｎ＞０．所以ｍｎ＜０． １２．５２　【解析】由题意得 ａ－ｂ＋ｃ＝４， ａ＋ｂ＋ｃ＝８， ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝２５，{ 解得 ａ＝５， ｂ＝２， ｃ＝１．{ 所以ｙ＝５ｘ２＋２ｘ＋１． 当ｘ＝３时，ｙ＝５×３２＋２×３＋１＝５２． １３．解：（１） ｘ＋ｙ＋ｚ＝６，① ２ｘ＋ｙ－ｚ＝１，② ｙ＝ｘ＋１，③ { ①＋②，得３ｘ＋２ｙ＝７，④ 把③代入④，得３ｘ＋２（ｘ＋１）＝７，解得ｘ＝１， 把ｘ＝１代入③，得ｙ＝１＋１＝２， 把ｘ＝１，ｙ＝２代入①，得１＋２＋ｚ＝６，解得ｚ＝３， 所以原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝２， ｚ＝３．{ （２） ３ｘ－２ｙ＝８，① ２ｙ＋３ｚ＝１，② ｘ＋５ｙ－ｚ＝－４，③ { ③×３－①，得１７ｙ－３ｚ＝－２０，④ ②＋④，得１９ｙ＝－１９，解得ｙ＝－１， 把ｙ＝－１代入②，得－２＋３ｚ＝１，解得ｚ＝１， 把ｙ＝－１，ｚ＝１代入③，得ｘ－５－１＝－４， 解得ｘ＝２，所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝－１， ｚ＝１．{ １４．解：（１）设直线 ｌ的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０），把（３，１），（１，３）代入，得 ３ｋ＋ｂ＝１， ｋ＋ｂ＝３．{ 解得 ｋ＝－１， ｂ＝４．{ 所以直线ｌ的函数表达式为ｙ＝－ｘ＋４． （２）设Ｃ（ａ，０），当ｘ＝０时，ｙ＝－ｘ＋４＝４， 所以Ｂ（０，４），所以ＯＢ＝４， 因为△ＢＯＣ的面积为 ６，所以 １ ２ ＯＣ×４＝６，所以                                                                                                                                                                                  ·２８·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·２９　· ＯＣ＝３，所以Ｃ（３，０）或（－３，０）． １５．解：（１）设ＡＢ的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把Ａ（２０，３００），Ｂ（１００，６０）代入，得 ２０ｋ＋ｂ＝３００， １００ｋ＋ｂ＝６０，{ 解得 ｋ＝－３，ｂ＝３６０．{ 所以线段ＡＢ的表达式为 ｙ＝－３ｘ＋３６０（２０≤ｘ≤ １００）． （２）把ｘ＝６０代入ｙ＝－３ｘ＋３６０， 得ｙ＝－３×６０＋３６０＝１８０． １８０×６０＝１０８００（平方分米）＝１０８（平方米）． 因此，小明要扫的地面是１０８平方米． １６．解：（１）由表中数据知，每增加１分钟，水位上升 ０．４ｃｍ， 因为２．８＋０．４＝３．２，所以ｔ＝３时，ｈ记录为３．４错 误，应该为３．２． （２）设这个一次函数为表达式为ｈ＝ｋｔ＋ｂ， 因为ｔ＝２时，ｈ＝２．８；ｔ＝３时，ｈ＝３．２， 所以 ２．８＝２ｋ＋ｂ， ３．２＝３ｋ＋ｂ，{ 解得 ｋ＝０．４，ｂ＝２．{ 所以ｈ＝０．４ｔ＋２． （３）当ｈ＝１０时，１０＝０．４ｔ＋２，所以ｔ＝２０． １７．解：（１）设ＢＤ的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 将Ｂ（４，４０），Ｃ（１２，２０）代入， 得 ４ｋ＋ｂ＝４０， １２ｋ＋ｂ＝２０，{ 解得 ｋ＝－ ５ ２ ， ｂ＝５０．{ 所以ＢＤ的函数表达式为ｙ＝－ ５ ２ ｘ＋５０． 当ｙ＝０时，－ ５ ２ ｘ＋５０＝０，解得ｘ＝２０， 所以自变量ｘ的取值范围是４≤ｘ≤２０． 所以线段ＢＤ的函数表达式为 ｙ＝－ ５ ２ ｘ＋５０（４≤ ｘ≤２０）． （２）由图象可知，容器顶部离水面的距离由６０ｃｍ 到 ４０ｃｍ用时 ４ｍｉｎ，由 ４０ｃｍ到 ２０ｃｍ用时 ８ｍｉｎ，又因为注水速度为每分钟１５００ｃｍ３，所以 长方体铁块的体积为（８－４）×１５００＝６０００ｃｍ３． １８．解：（１）甲的速度为３００÷５＝６０（ｋｍ／ｈ）． （２）由（１）可知，ｙ甲 与 ｘ之间的函数表达式为 ｙ甲＝６０ｘ（０≤ｘ≤５）； 设ｙ乙 与ｘ之间的函数表达式为 ｙ乙＝ｋｘ＋ｂ，根据 题意，得 ｋ＋ｂ＝０， ４ｋ＋ｂ＝３００，{ 解得 ｋ＝１００，ｂ＝－１００．{ 所以ｙ乙＝１００ｘ－１００（１≤ｘ≤４）． （３）根据题意，得６０ｘ＝１００ｘ－１００， 解得ｘ＝２．５，６０×２．５＝１５０（ｋｍ）， 所以点Ｃ的坐标为（２．５，１５０）， 点Ｃ的实际意义是甲车出发２．５小时后被乙车 追上，此时两车行驶了１５０ｋｍ． 周末小金卷十三 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｄ ４．Ａ　【解析】①由∠１＝∠２可得 ａ∥ｂ；②由∠２＝ ∠３不能得到 ａ∥ｂ；③由∠４＝∠６可得 ａ∥ｂ； ④由∠３＋∠４＝１８０°可得 ａ∥ｂ；⑤由∠５＋∠６＝ １８０°，∠３＋∠６＝１８０°，可得∠５＝∠３，进而得到 ａ ∥ｂ；⑥由∠１＋∠７＝１８０°可得ａ∥ｂ．故能判断直线 ａ∥ｂ的有５个．故选Ａ． ５．Ｃ　【解析】Ａ．∵∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝１８０°，∴ＡＢ∥ＣＤ （同旁内角互补，两直线平行）；Ｂ．∵∠ＡＢＤ＝ ∠ＢＤＣ，∴ＡＢ∥ＣＤ（内错角相等，两直线平行）； Ｃ．∵∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ，∴ＡＤ∥ＢＣ；Ｄ．∵∠ＡＢＥ＝ ∠ＤＣＥ，∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两直线平行）．故 选Ｃ． ６．Ｃ　【解析】Ａ．当∠１＝∠２时，ａ∥ｂ；Ｂ．由∠１＝∠２ 且∠３＝∠４可得∠１＝∠２＝∠３＝∠４＝９０°，∴ａ∥ ｂ；Ｃ．由∠１＝∠２不能判定ａ，ｂ互相平行；Ｄ．由∠１ ＋∠２＝１８０°可得ａ∥ｂ．故选Ｃ． ７．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直 线相互平行 ８．真命题　过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 ９．４ １０．ＣＤ∥ＥＦ １１．∠２＝∠Ｅ或∠１＝∠Ｂ或∠Ｂ＋∠ＢＣＤ＝１８０°　 【解析】当∠２＝∠Ｅ时，由内错角相等，两直线平 行得ＣＤ∥ＢＥ； 当∠１＝∠Ｂ时，由同位角相等，两直线平行得 ＣＤ∥ＢＥ； 当∠Ｂ＋∠ＢＣＤ＝１８０°时，由同旁内角互补，两直 线平行得ＣＤ∥ＢＥ． 因此，需要添加的条件为∠２＝∠Ｅ或∠１＝∠Ｂ 或∠Ｂ＋∠ＢＣＤ＝１８０°． １２．４或４０　【解析】由题意知０≤ｔ≤６０且 ｔ≠２０，ｔ ≠５０，故ＡＢ始终在ＥＦ右侧，故分三种情况： ①如图 １，当 ０≤ｔ＜２０时，ＡＢ与 ＣＤ在 ＥＦ的 两侧， ∠ＡＣＤ＝１８０°－６０°－（６ｔ）°＝１２０°－（６ｔ）°，∠ＢＡＣ ＝１００°－ｔ°， 要使ＡＢ∥ＣＤ，则∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＦ，即１２０°－（６ｔ）° ＝１００°－ｔ°，解得ｔ＝４； ②如图２，当２０＜ｔ＜５０时，ＣＤ与 ＡＢ都在 ＥＦ的 右侧， ∴∠ＤＣＦ＝３６０°－（６ｔ）°－６０°＝３００°－（６ｔ）°， ∠ＢＡＣ＝１００°－ｔ°，要使 ＡＢ∥ＣＤ，则∠ＤＣＦ＝ ∠ＢＡＣ，即３００°－（６ｔ）°＝１００°－ｔ°，解得ｔ＝４０； 图１ 　　 图２ 　　 图３ ③如图 ３，当 ５０＜ｔ≤６０时，ＣＤ与 ＡＢ在 ＥＦ的 异侧， ∠ＤＣＦ＝（６ｔ）°－（１８０°－６０°＋１８０°）＝（６ｔ）°－ ３００°，∠ＥＣＤ＝１８０°－∠ＤＣＦ＝４８０°－（６ｔ）°， ∠ＢＡＣ＝１００°－ｔ°， 要使ＡＢ∥ＣＤ，则∠ＤＣＥ＝∠ＢＡＣ，即４８０°－（６ｔ）° ＝１００°－ｔ°，解得ｔ＝７６， ∵７６＜６０，∴此情况不存在． 综上所述，当 ｔ的值为 ４或 ４０时，ＣＤ与 ＡＢ 平行． １３．解：（１）两个钝角的和一定大于１８０°，是真命题． （２）若ａ２＝ｂ２，则 ａ＝ｂ，是假命题，反例：（－３）２＝ ３２，但－３≠３． １４．解：这个命题是真命题．理由： ∵（３ｎ＋１）（３ｎ＋２）＋１ ＝９ｎ２＋６ｎ＋３ｎ＋２＋１ ＝９ｎ２＋９ｎ＋３ ＝３（３ｎ２＋３ｎ＋１）， ∵ｎ为自然数，∴（３ｎ＋１）（３ｎ＋２）＋１的值为３的 倍数． １５．解：ＣＭ∥ＤＮ，理由：∵ＣＦ平分∠ＡＣＭ， ∴∠ＡＣＭ＝２∠１．∵∠１＝７２°， ∴∠ＡＣＭ＝２∠１＝１４４°． ∴∠ＢＣＭ＝１８０°－１４４°＝３６°． ∵∠２＝３６°，∴∠２＝∠ＢＣＭ．∴ＣＭ∥ＤＮ． １６．证明：∵∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝１８０°（已知）， ∠１＋∠ＢＡＤ＝１８０°（平角定义）， ∴∠１＝∠Ｂ（同角的补角相等）． ∵∠１＝∠２（已知），∴∠２＝∠Ｂ（等量代换）． ∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两条直线平行）． １７．（１）解：∵∠１与∠８这样位置关系的角称为“外 错角”， ∴∠２和∠７也为“外错角”． （２）证明：∵∠１＝∠３（对顶角相等），∠１＝∠２ （已知）， ∴∠２＝∠３（等量替换）． ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）． １８．（１）解：ＥＤ∥ＢＣ．理由：∵∠ＡＣＢ与∠ＡＯＥ互补， ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＯＥ＝１８０°． ∵∠ＡＯＥ＝∠ＤＯＣ， ∴∠ＤＯＣ＋∠ＢＣＡ＝１８０°．∴ＥＤ∥ＢＣ． （２）证明：∵∠ＡＣＢ与∠ＡＯＥ互补， ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＯＥ＝１８０°． ∵∠ＡＯＥ＋∠ＡＯＤ＝１８０°， ∴∠ＡＯＤ＝∠ＡＣＢ．∴ＥＤ∥ＢＣ． 周末小金卷十四 １．Ｃ　２．Ｃ ３．Ｃ　【解析】如图，∵∠３＋∠１＋∠Ｂ＝１８０°，∴∠３＝ １８０°－３５°－１０５°＝４０°． ∵ｌ１∥ｌ２，∴∠２＝∠３＝４０°．故选Ｃ． ４．Ｂ　【解析】∵∠ＡＥＧ＝２０°，∠ＧＥＦ＝４５°，∴∠ＡＥＦ ＝∠ＡＥＧ＋∠ＧＥＦ＝２０°＋４５°＝６５°．                                                                                                                                                                                 