周末小金卷10-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·１５　· 周末小金卷十 （考试范围：５．３～５．５）　（时间：４５分钟　满分：１００分） 题序 一 二 三 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题（每小题４分，共２４分） １．我国古典数学文献《增删算法统宗·正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲 乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家 之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人 心里暗中数羊．如果乙给甲９只羊，那么甲的羊数为乙的２倍；如果甲给乙 ９只 羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊ｘ只，乙有羊ｙ只， 根据题意可列方程组为 （　　） Ａ． ２ｘ＋９＝ｙ－９， ｘ－９＝２ｙ＋９{ Ｂ．ｘ ＋９＝２ｙ－９， ２ｘ－９＝ｙ＋９{ Ｃ． ２（ｘ＋９）＝ｙ－９， ｘ－９＝ｙ＋９{ Ｄ．ｘ ＋９＝２（ｙ－９）， ｘ－９＝ｙ＋９{ ２．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 ２人坐一辆车，则９人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有 ｘ 辆车，人数为ｙ，根据题意可列方程组为 ｙ＝２ｘ＋９， ｙ＝３（ｘ－２），{ 根据已有信息，题中用“……” 表示的缺失条件应为 （　　） Ａ．三人坐一辆车，有一车少坐２人 Ｂ．三人坐一辆车，则２人需要步行 Ｃ．三人坐一辆车，则有两辆空车 Ｄ．三人坐一辆车，则还缺两辆车 ３．一个两位数，个位数字与十位数字的和是８，个位数字与十位数字互换后所得的 新数比原数小１８，则原数是 （　　） Ａ．２６ Ｂ．６２ Ｃ．３５ Ｄ．５３ ４．学校计划购买Ａ和Ｂ两种品牌的足球，已知一个 Ａ品牌足球６０元，一个 Ｂ品牌 足球７５元．学校准备将１５００元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该 学校的购买方案共有 （　　） Ａ．２种 Ｂ．３种 Ｃ．４种 Ｄ．５种 ５．如图，在长方形 ＡＢＣＤ中无重叠地放入５个形状、大小相同的小长方形（空白部 分），其中ＡＢ＝７ｃｍ，ＢＣ＝１１ｃｍ，则阴影部分的总面积为 （　　） Ａ．２７ｃｍ２ Ｂ．２９ｃｍ２ Ｃ．３４ｃｍ２ Ｄ．３６ｃｍ２ ６．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买２０支 签字笔和１５本笔记本，则他身上的钱还缺２５元；若购买１９支签字笔和１２本笔记 本，则他身上的钱会剩下１５元．若小江购买１７支签字笔和９本笔记本，则 （　　） Ａ．他身上的钱还缺６５元 Ｂ．他身上的钱会剩下６５元 Ｃ．他身上的钱还缺１１５元 Ｄ．他身上的钱会剩下１１５元 二、填空题（每小题４分，共２４分） ７．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记 载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意 是：“５头牛、２只羊共值金１０两．２头牛、５只羊共值金８两．每头牛、每只羊各值金 多少两？”，设每头牛值金ｘ两，每只羊值金ｙ两，根据题意，可列方程组为 ． ８．“五一”小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大、小两种游船．小华发现１艘大 船与２艘小船一次共可以满载游客３２人，２艘大船与１艘小船一次共可以满载游 客４６人．则１艘大船与１艘小船一次共可以满载游客的人数为 ． ９．某超市的账目记录显示，某天卖出１３盒牙膏和７支牙刷，收入１３２元；另一天以 同样的价格卖出同类的５盒牙膏和８支牙刷，收入７２元，则该超市以同样的价格 卖出同类的６盒牙膏和５支牙刷，可收入 元． １０．某车间有９０名工人，每人每天平均能生产螺栓１５个或螺帽２４个，已知一个螺 栓配套两个螺帽，则应该分配　　　　名工人生产螺栓，　　　　名工人生产螺 帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． １１．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车， １５天可以完成任务；若单独租用乙车，３０天可以完成任务．已知两车合运，共需 租金６５０００元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多１５００元．在租甲、乙两车， 单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元． 　　 　 　 　 号 学 　　 　 　 　 名 姓 　　 　 　 　 级 班 　　 　 　 　 校 学                                                             １２．某商场购进商品后，加价４０％作为销售价．“五一”期间，商场搞优惠促销，决定 由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 ４４８元．两种商品原销售价之和为５６０元．则两种商品进价分别为 ． 三、解答题（６题，共５２分） １３．（８分）小魏和小梁分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条 路线相向匀速而行．出发 ２ｈ两人相遇．相遇时小魏比小梁多行 ２４ｋｍ，相遇后 ０．５ｈ小魏到达Ｂ地．两人的速度分别是多少？ １４．（８分）为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩． 如果按照商场标价购买，购买６０瓶免洗手消毒液和２０包医用口罩，共需花费 ２１００元，如果购买４５瓶免洗手消毒液和４０包医用口罩，共需花费１９５０元．商 场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？ １５．（８分）某班级布置教室，购买了一些日常用品和修饰品，清单如表（部分信息不全）： 物品名 单价／元 数量／个 金额／元 挂钟 ３０ ２ ６０ 拖把 １５ 小黑板 ４０ 格言贴 ａ ２ ９０ 门垫 ３５ １ ｂ 合计 ８ ２８０ 请完成下列问题： （１）ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）该班级购买拖把、小黑板各多少个？ １６．（８分）（核心素养·几何直观）小东在拼图时，发现８个一样大小的长方形，恰 好可以拼成一个大的长方形，如图１所示．小林看见后说：“我也来试一试．”结果 小林七拼八凑，拼成了如图２所示的正方形，中间还留下了一个边长为３ｃｍ的 小正方形，求小长方形的面积． 图１ 　　 图２ １７．（１０分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购 买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题： （１）他们去了几个成人和几个学生？ （２）小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明． 票价 成人：每张４０元 学生：按成人票价 ５折优惠 团体票（１６人以 上含１６人）：按成 人票６折优惠 １８．（１０分）某药店出售Ａ，Ｂ两种口罩，已知该店进货４个Ａ种口罩和２个Ｂ种口罩 共需２２元，进货８个Ａ种口罩所需费用比进货４个Ｂ种口罩所需费用多４元． （１）Ａ，Ｂ两种口罩的进价各是多少元？ （２）已知药店将Ａ种口罩每个提价１元出售，Ｂ种口罩每个提价２０％出售，小雅 在该药店购买Ａ，Ｂ两种口罩（两种口罩均要购买），共花费４０元，小雅有哪 几种购买方案？ ·１６·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册 周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册　　　·２７　· ｘ＋２０２３＝２， ｙ－２０２３＝３，{ 解得 ｘ＝－２０２１，ｙ＝２０２６．{ 因此方程组 ａ１（ｘ＋２０２３）＋ｂ１（ｙ－２０２３）＝ｃ１， ａ２（ｘ＋２０２３）＋ｂ２（ｙ－２０２３）＝ｃ２{ 的解 为 ｘ＝－２０２１， ｙ＝２０２６．{ 故选Ｄ． ７．－ ５ ２ ＋１ ２ ｘ ８．４　【解析】２ｘ＋３ｙ＝２６的正整数解为 ｘ＝１， ｙ＝８；{ ｘ＝４，ｙ＝６；{ ｘ＝７， ｙ＝４；{ ｘ＝１０，ｙ＝２．{ 共有４个． ９． １ ２ 　【解析】 ｘ＋２ｙ＝４ｋ，① ２ｘ＋ｙ＝２ｋ－３．②{ （①＋②）÷３得 ｘ＋ｙ＝ ２ｋ－１．因为 ｘ和 ｙ互为相反数，所以 ｘ＋ｙ＝０．所以 ２ｋ－１＝０，解得ｋ＝ １ ２ ． １０．丙　【解析】 ２ｘ＋３ｙ＝８，① ３ｘ－５ｙ＝５，②{ 由①，得ｘ＝ ８－３ｙ ２ ，③ 把③代入②，得３· ８－３ｙ ２ －５ｙ＝５．去分母得２４－９ｙ －１０ｙ＝１０，故合作中出现错误的同学为丙． １１．－２３　－３９　【解析】由题意，得 ２（ｍ＋１）＋（５－ｎ）＝０， －（３ｎ＋２）＋５ｍ＝０，{ 即 ２ｍ－ｎ＝－７， ５ｍ－３ｎ＝２，{ 解得 ｍ＝－２３，ｎ＝－３９．{ １２．２０　【解析】根据题意，得 ａ＋２ｂ＝１０，① －３ａ＋２ｂ＝２，②{ ①－②，得４ａ＝８，解得ａ＝２，把ａ＝２代入①，得２ ＋２ｂ＝１０，解得ｂ＝４，则ａｂ＝２４＝４＋１６＝２０． １３．解：（１） ｘ＋２ｙ＝４，① ３ｘ－ｙ＝５，②{ ②×２，得６ｘ－２ｙ＝１０，③ ①＋③，得７ｘ＝１４，解得ｘ＝２， 把ｘ＝２代入①，得２＋２ｙ＝４，解得ｙ＝１， 所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝１．{ （２）化简方程组，得 ３ｘ－２ｙ＝８，① ３ｘ＋２ｙ＝１０，②{ ①＋②，得６ｘ＝１８，解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入①，得９－２ｙ＝８，解得ｙ＝ １ ２ ， 所以原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝ １ ２ ．{ １４．解：由题意，得 ４ａ＋２ｂ＝－８，① ４ａ－４ｂ＝４，②{ 解得 ａ ＝－１， ｂ＝－２．{ 所以ａ－２ｂ＝－１＋４＝３． １５．解：解法一：×， －３ｘ＝３ （２）由①－②，得－３ｘ＝３，解得ｘ＝－１， 把ｘ＝－１代入①，得－１－３ｙ＝５，解得ｙ＝－２． 故原方程组的解是 ｘ＝－１， ｙ＝－２．{ １６．解：（１）５　－３ （２）①＋②，得４ｘ＋６ｙ＝５－３ｍ， 即２（２ｘ＋３ｙ）＝５－３ｍ， 所以２ｘ＋３ｙ＝ ５－３ｍ ２ ． 因为２ｘ＋３ｙ＝１，所以 ５－３ｍ ２ ＝１，解得ｍ＝１． １７．解：（１）根据题意，得 ２ｘ＋４ｙ＝－１８，把 ｘ＝－５代 入，得－１０＋４ｙ＝－１８，解得ｙ＝－２． （２）根据题意，得 ｘ＋ｙ＝８， ４ｘ＋２ｙ＝２０，{ 解得 ｘ＝２，ｙ＝６．{ １８．解：（１）把 ｘ＝３， ｙ＝－１{ 代入ａｘ＋５ｙ＝１０， 得３ａ＋５×（－１）＝１０，解得ａ＝５，把 ｘ＝５， ｙ＝４{ 代入４ｘ－ｂｙ＝－４，得４×５－４ｂ＝－４，解得ｂ＝６， 所以甲把ａ看成了５，乙把ｂ看成了６． （２）把 ｘ＝３， ｙ＝－１{ 代入４ｘ－ｂｙ＝－４，得１２＋ｂ＝－４，解得 ｂ＝－１６，把 ｘ＝５， ｙ＝４{ 代入ａｘ＋５ｙ＝１０，得５ａ＋２０＝１０， 解得ａ＝－２，把 ａ＝－２，ｂ＝－１６代入原方程组， 得 －２ｘ＋５ｙ＝１０，① ４ｘ＋１６ｙ＝－４，②{ 由②得２ｘ＋８ｙ＝－２，③ ①＋③，得１３ｙ＝８，所以ｙ＝ ８ １３ ， 把ｙ＝ ８ １３ 代入①得－２ｘ＋５× ８ １３ ＝１０， 解得ｘ＝－ ４５ １３ ，所以原方程组的解为 ｘ＝－ ４５ １３ ， ｙ＝ ８ １３ ．      １９．解：（１）设购买 Ａ型电脑 ｘ台，则购买 Ｂ型电脑 （３５－ｘ）台，根据题意，得 ６０００ｘ＋４０００（３５－ｘ）＝１５００００，解得ｘ＝５， 所以３５－ｘ＝３０． 故购买Ａ型电脑５台，Ｂ型电脑３０台． （２）根据题意， 得 ｘ＋ｙ＝３５， ６０００ｘ＋４０００ｙ＝１５００００，{ （３）经检验， ｘ＝５， ｙ＝３０{ 是方程组 ｘ＋ｙ＝５， ６０００ｘ＋４０００ｙ＝１５００００{ 的解． ２０．解： ３ｘ＋２ｙ－２＝０，① ３ｘ＋２ｙ＋１ ５ －ｘ＝－ ２ ５ ．②{ 由①得３ｘ＋２ｙ＝２．③ 把③代入②，得 ２＋１ ５ －ｘ＝－ ２ ５ ，解得ｘ＝１． 把ｘ＝１代入③，得３＋２ｙ＝２．解得ｙ＝－ １ ２ ． 所以方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝－ １ ２ ．{ 周末小金卷十 １．Ｄ　【解析】因为如果乙给甲９只羊，那么甲的羊 数为乙的２倍，所以ｘ＋９＝２（ｙ－９）；因为如果甲给 乙９只羊，那么两人的羊数相同，所以 ｘ－９＝ｙ＋９． 所以根据题意可列方程组为 ｘ＋９＝２（ｙ－９）， ｘ－９＝ｙ＋９．{ 故 选Ｄ． ２．Ｃ　【解析】第二个方程中，（ｘ－２）表示有两辆是 空的，坐满人的车有（ｘ－２）辆，３表示每辆车坐三 人．故选Ｃ． ３．Ｄ　【解析】设原两位数的十位数字为 ｘ，个位数 字为 ｙ，根据题意，得 ｘ＋ｙ＝８， １０ｘ＋ｙ－（１０ｙ＋ｘ）＝１８，{ 解得 ｘ＝５， ｙ＝３．{ 所以１０ｘ＋ｙ＝１０×５＋３＝５３．所以原两位数为 ５３．故选Ｄ． ４．Ｃ　【解析】设购买 Ａ品牌足球 ｘ个，Ｂ品牌足球 ｙ个，根据题意，得６０ｘ＋７５ｙ＝１５００， 所以 ｙ＝２０－ ４ ５ ｘ，因为 ｘ，ｙ均为正整数．所以 ｘ＝５， ｙ＝１６{ 或 ｘ＝１０，ｙ＝１２{ 或 ｘ＝１５，ｙ＝８{ 或 ｘ＝２０，ｙ＝４．{ 所以该学校共有４种购买方案．故选Ｃ． ５．Ａ　【解析】设小长方形的长为 ｘｃｍ，宽为 ｙｃｍ， 根据题意，得 ｘ＋３ｙ＝１１， ｘ＋ｙ＝７，{ 解得 ｘ＝５，ｙ＝２．{ 所以每个小长方形的面积为２×５＝１０（ｃｍ２）．所以 阴影部分的面积＝７×１１－５×１０＝２７（ｃｍ２）．故选Ａ． ６．Ｂ　【解析】设签字笔的单价为 ｘ元，小江身上的 钱为ｙ元， 由题意，得 ２０ｘ＋１５ｘ＝ｙ＋２５， １９ｘ＋１２ｘ＝ｙ－１５，{ 解得 ｘ＝１０，ｙ＝３２５．{ 所以小江购买１７支签字笔和９本笔记本的费用 为２６×１０＝２６０（元）． 所以小江身上的钱会剩下３２５－２６０＝６５（元）．故 选Ｂ． ７． ５ｘ＋２ｙ＝１０， ２ｘ＋５ｙ＝８{ ８．２６　【解析】设１艘大船可满载 ｘ人，１艘小船可 满载ｙ人，根据题意，得 ｘ＋２ｙ＝３２，① ２ｘ＋ｙ＝４６，②{ ①＋②，得３ｘ＋３ｙ＝７８，所以 ｘ＋ｙ＝２６，即１艘大船 与１艘小船一次共可以满载游客的人数为２６． ９．６８　【解析】设牙膏的单价为ｘ元，牙刷的单价为 ｙ元，根据题意，得 １３ｘ＋７ｙ＝１３２， ５ｘ＋８ｙ＝７２，{ 解得 ｘ＝８，ｙ＝４．{ 所以该超市以同样的价格卖出同类的 ６盒牙膏 和５支牙刷，共收入６×８＋５×４＝６８（元）． １０．４０　５０　【解析】设分配ｘ人生产螺栓，ｙ人生产 螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，                                                                                                                                                                                  根据题意，得 ｘ＋ｙ＝９０， ２×１５ｘ＝２４ｙ，{ 解得 ｘ＝４０，ｙ＝５０．{ 即分配 ４０人生产的螺栓，５０人生产螺帽，才能 使生产的螺栓和螺帽刚好配套． １１．６００００　【解析】设甲车每天的租金为ｘ元，乙车 每天的租金为ｙ元， 根据题意，得 １ １ １５ ＋１ ３０ （ｘ＋ｙ）＝６５０００， ｘ－ｙ＝１５００，      解得 ｘ＝４０００， ｙ＝２５００．{ 所以单独租用甲车的租金为 ４０００×１５＝６００００元，单独租用乙车的租金为 ２５００×３０＝７５０００元．因为 ６００００＜６５０００＜ ７５０００，所以在这三种方案中，单独租用甲车的 租金最少，租金最少为６００００元． １２．２００元、２００元　【解析】设甲种商品的进价为 ｘ 元，乙种商品的进价为ｙ元，根据题意，得 （１＋４０％）（ｘ＋ｙ）＝５６０， ７０％×（１＋４０％）ｘ＋９０％（１＋４０％）ｙ＝４４８，{ 解得 ｘ＝２００， ｙ＝２００．{ 所以两种商品进价分别为２００元、２００元． １３．解：设小魏的速度为 ｘｋｍ／ｈ，小梁的速度为 ｙｋｍ／ｈ，由题意，得 ２ｘ－２ｙ＝２４， ２ｙ＝０．５ｘ，{ 解得 ｘ＝１６，ｙ＝４．{ 答：小魏的速度为 １６ｋｍ／ｈ，小 梁 的 速 度 为４ｋｍ／ｈ． １４．解：设商场每瓶免洗手消毒液的标价为 ｘ元，每 包医 用 口 罩 的 标 价 为 ｙ元，由 题 意，得 ６０ｘ＋２０ｙ＝２１００， ４５ｘ＋４０ｙ＝１９５０，{ 解得 ｘ＝３０，ｙ＝１５．{ 答：商场每瓶免洗手消毒液的标价为 ３０元，每 包医用口罩的标价为１５元． １５．解：（１）４５　３５ （２）设该班级购买拖把 ｘ个，小黑板 ｙ个，根据 题意得 ２＋ｘ＋ｙ＋２＋１＝８， ６０＋１５ｘ＋４０ｙ＋９０＋３５＝２８０，{ 解得 ｘ＝１， ｙ＝２．{ 答：该班级购买拖把１个，小黑板２个． １６．解：设小长方形的宽为 ｘｃｍ，长为 ｙｃｍ，由题 意，得 ５ｘ＝３ｙ， ２ｘ＋ｙ＝２ｙ＋３，{ 解得 ｘ＝９，ｙ＝１５．{ ９×１５＝１３５（ｃｍ２）． 答：小长方形的面积为１３５ｃｍ２． １７．解：（１）设去了 ｘ个成人，ｙ个学生，根据题意得 ｘ＋ｙ＝１４， ４０ｘ＋０．５×４０ｙ＝４００，{ 解得 ｘ＝６，ｙ＝８．{ 答：他们共去了６个成人，８个学生． （２）小明想要换团体票购票方式购票，该购票方 式更合算，理由如下： 若按团体票购票，共需１６×４０×０．６＝３８４（元）， 因为３８４＜４００，所以按团体票购票更合算． １８．解：（１）设每个 Ａ种口罩的进价是 ｘ元，每个 Ｂ 种口罩的进价是ｙ元，根据题意，得 ４ｘ＋２ｙ＝２２， ８ｘ－４ｙ＝４，{ 解得 ｘ＝３，ｙ＝５．{ 答：每个Ａ种口罩的进价是３元，每个 Ｂ种口罩 的进价是５元． （２）设购买Ａ种口罩ｍ个，Ｂ种口罩ｎ个，根据题 意，得（３＋１）ｍ＋５×（１＋２０％）ｎ＝４０，故 ｍ＝１０－ ３ ２ ｎ．又因为 ｍ，ｎ均为正整数，所以 ｍ＝７， ｎ＝２{ 或 ｍ＝４， ｎ＝４{ 或 ｍ＝１，ｎ＝６．{ 所以小雅共有３种购买方案， 方案１：购买Ａ种口罩７个，Ｂ种口罩２个； 方案２：购买Ａ种口罩４个，Ｂ种口罩４个； 方案３：购买Ａ种口罩１个，Ｂ种口罩６个． 周末小金卷十一 １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｂ ４．Ｄ　 【解 析】因 为 方 程 组 ｘ＋ｙ＝２， ２ｘ－ｙ＝７{ 的 解 为 ｘ＝３， ｙ＝－１，{ 所以直线ｙ＝－ｘ＋２与直线 ｙ＝２ｘ－７的交 点坐标为（３，－１）．因为ｘ＝３＞０，ｙ＝－１＜０，所以交 点在第四象限．故选Ｄ． ５．Ｄ　【解析】因为点 Ａ在第一象限，所以其横坐标 ｘ＞０． ｘ－ｙ＝ｂ，① ａｘ－ｙ＝１，②{ ②－①，得（ａ－１）ｘ＝－（ｂ－１），所 以ｘ＝ －（ｂ－１） ａ－１ ＞０．因为 ｂ＜－１，所以－（ｂ－１）＞０．所 以ａ－１＞０．所以ａ＞１．故选Ｄ． ６．Ｃ　【解析】设直线ｌ１的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 因为ｌ１经过点（０，１．５）和（２，３）， 所以 １．５＝ｂ， ３＝２ｋ＋ｂ．{ 解得 ｂ＝１．５， ｋ＝ ３ ４ ．{ 所以直线ｌ１的表达式为ｙ＝ ３ ４ ｘ＋１．５． 设直线ｌ２的表达式为ｙ＝ａｘ， 因为ｌ２经过点（２，３），所以 ３＝２ａ，解得 ａ＝ ３ ２ ．所 以直线ｌ２的表达式为ｙ＝ ３ ２ ｘ． 所以以 ｌ１，ｌ２ 的交点坐标为解的方程组是 ｙ＝ ３ ４ ｘ＋１．５， ｙ＝ ３ ２ ｘ，      即 ３ｘ－４ｙ＝－６， ３ｘ－２ｙ＝０．{ 故选Ｃ． ７． ｘ＝１， ｙ＝２{ ８．ｙ＝ｘ＋１ ９．ｙ＝３ｘ＋３７　【解析】设该函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 根据题意，得 ｋ＋ｂ＝４０， ２ｋ＋ｂ＝４３，{ 解得 ｋ＝３，ｂ＝３７．{ 所以该函数表达式为ｙ＝３ｘ＋３７． １０．８　【解析】因为当所挂物体质量为１ｋｇ时，弹簧 总长为６．３ｃｍ；当所挂物体质量为４ｋｇ时，弹簧 总长为７．２ｃｍ， 所以 ｋ＋ｂ＝６．３， ４ｋ＋ｂ＝７．２，{ 解得 ｋ＝０．３，ｂ＝６．{ 所以ｙ＝０．３ｘ＋６． 当ｙ＝８．４时，０．３ｘ＋６＝８．４，所以ｘ＝８．即弹簧总长 为８．４ｃｍ时，所挂物体质量为８ｋｇ． １１．＜　【解析】因为关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝ｋｘ＋５， ｙ＝ｋ′ｘ＋２{ 的解为 ｘ＝ｍ，ｙ＝ｎ．{ 所以一次函数 ｙ＝ｋｘ＋５ 和ｙ＝ｋ′ｘ＋２图象的交点为（ｍ，ｎ）． 因为ｋ＞０，ｋ′＜０且５＞２，所以交点在第二象限．所 以ｍ＜０，ｎ＞０．所以ｍｎ＜０． １２．５２　【解析】由题意得 ａ－ｂ＋ｃ＝４， ａ＋ｂ＋ｃ＝８， ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝２５，{ 解得 ａ＝５， ｂ＝２， ｃ＝１．{ 所以ｙ＝５ｘ２＋２ｘ＋１． 当ｘ＝３时，ｙ＝５×３２＋２×３＋１＝５２． １３．解：（１） ｘ＋ｙ＋ｚ＝６，① ２ｘ＋ｙ－ｚ＝１，② ｙ＝ｘ＋１，③ { ①＋②，得３ｘ＋２ｙ＝７，④ 把③代入④，得３ｘ＋２（ｘ＋１）＝７，解得ｘ＝１， 把ｘ＝１代入③，得ｙ＝１＋１＝２， 把ｘ＝１，ｙ＝２代入①，得１＋２＋ｚ＝６，解得ｚ＝３， 所以原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝２， ｚ＝３．{ （２） ３ｘ－２ｙ＝８，① ２ｙ＋３ｚ＝１，② ｘ＋５ｙ－ｚ＝－４，③ { ③×３－①，得１７ｙ－３ｚ＝－２０，④ ②＋④，得１９ｙ＝－１９，解得ｙ＝－１， 把ｙ＝－１代入②，得－２＋３ｚ＝１，解得ｚ＝１， 把ｙ＝－１，ｚ＝１代入③，得ｘ－５－１＝－４， 解得ｘ＝２，所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝－１， ｚ＝１．{ １４．解：（１）设直线 ｌ的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０），把（３，１），（１，３）代入，得 ３ｋ＋ｂ＝１， ｋ＋ｂ＝３．{ 解得 ｋ＝－１， ｂ＝４．{ 所以直线ｌ的函数表达式为ｙ＝－ｘ＋４． （２）设Ｃ（ａ，０），当ｘ＝０时，ｙ＝－ｘ＋４＝４， 所以Ｂ（０，４），所以ＯＢ＝４， 因为△ＢＯＣ的面积为 ６，所以 １ ２ ＯＣ×４＝６，所以                                                                                                                                                                                  ·２８·　　　周末小金卷·数学·ＢＳ·八年级上册