第5章 二元一次方程组 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!#&!! 第五章学业水平测试 !时间$7&分钟 满分$3&&分" 题序 一 二 三 总分 得分 一!选择题!本大题共 3&小题%每小题 /分%共 /&分" "'下列方程% ! *5 * + /9 * $ %$ " 5 + 3 9 $ /$ # 59 - /9 $ 1$ $ 5 * + 9 / $ 8!其中是二元一次方程的有 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#3个 !#*个 ,#/个 .#0个 #'已知 5 $ /! 9 $ 2 { 是方程>5+*9$-2的解!则>的值为 "((# )#/ !#0 ,#2 .# - 2 $'二元一次方程组 5 + 9 $ 2! 5 - 9 $- 3 { 的解是 "((# )# 5 $ 0! 9 $ 3 { !#5$2! 9 $ 0 { ,#5$/! 9 $ * { .#5$*! 9 $ / { %'直线9$25+2和9$/5-3的交点必在 "((# )#第一象限 !#第二象限 ,#第三象限 .#第四象限 &'方程组 5 - 9 + @ $ *! /5 + *9 - @ $ 1! 05 - 29 + @ $ 0 { 消去未知数@后!得到的方程一定不是 "((# )#05 + 9 $ % !#15 - /9 $ 33 ,#/5 - 09 $ * .#25 - 79 $ 7 ''解方程组 *5 + /9 $ 8! /5 - *9 $- 3 { 的思路可用如图的框图表示!圈中应填写的对方程!"所做的变形为 "((# )# ! C * + " C / !# ! C * - " C / ,# ! C / - " C * .# ! C / + " C * (')九章算术*是中国古代第一部数学专著!书中有这样一题%'今有共买物!人出八!盈三$人出七! 不足四'问人数-物价各几何&(大意是%有几个人一起去买一件物品!每人出 8元!多 /元$每人出 1元!少 0元!问有多少人& 该物品价格是多少& 设共有5个人!该物品价格是9元!则下列方程 组正确的是 "((# )# 85 + / $ 9! 15 - 0 $ 9 { !#89+/$5! 19 - 0 $ 5 { ,#85-/$9! 15 + 0 $ 9 { .#89-/$5! 19 + 0 $ 5 { )'若二元一次方程组 /5 - 9 $ 2! /5 - 9 $- 3 { 无解!则一次函数9$/5-2与9$/5+3的图象的位置关系是 "((# )#平行 !#垂直 ,#相交 .#重合 *'已知代数式5*+$5+%!当5$*时!它的值为 /$当5$-*时!它的值为 3%!则 $!%的值分别为 "((# )#$ $- 0!% $- 1 !#$ $- 0!% $ 1 ,#$ $ 33!% $- */ .#$ $ / * !% $- 0 "+'用图 3中的长方形和正方形纸板作侧面和底面!做成图 * 中的竖式和横式的两种无盖纸盒'现 有 3 &&&张正方形纸板和 * &&&张长方形纸板!如果制作竖-横式两种纸盒若干个!恰好将纸板 用完!那么制作的竖式纸盒有 "((# 图 3 (((( 图 * )#*&&个 !#0&&个 ,#7&&个 .#8&&个 二!填空题!本大题共 7小题%每小题 /分%共 38分" ""'若关于5!9的方程 *5B-B+/9( - * $ &是二元一次方程!则(+-$((((' "#'若"(-3# *+ -+槡 * $&!则关于5!9的方程组 (5 + *9 $ -! 25 - -9 $ * { 的解为((((' "$'若 5 $ *! 9 $- / { 和 5$3! 9 $ * { 都是关于5!9的方程9$>5+%的解!则>+%的值为((((' "%'如图!购买一种商品!付款金额9"元#与购买量5"千克#之间的函数图象由线段 *!和射线 !" 组成!则一次性购买 2&千克这种商品要付款((((元' 第 30题图 (( 第 37题图 "&'有三个家庭团队结伴到一景区游玩!一号家庭团队有 / 个成年人和 0 个小孩参加!共交费 32& 元!二号家庭团队有 *个成年人和 3个小孩参加!共交费 12元!按照这样的收费标准!三号家庭 团队有 3个成年人和 /个小孩参加!所需的费用为((((元' "''利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度!首先按图 ! 所示的方式放置!再交换两 木块的位置!按图 " 所示的方式放置!测量的数据如图!则桌子的高度等于((((9:' 三!解答题!本大题共 %小题%共 2*分" "('"7分"解方程组% "3# *5 - /9 $- /! - 05 + 9 $- /$ { "*# 0"5 - 9 - 3# $ /"3 - 9# - *! 5 * + 9 / $ *'{ (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ")'"0分"已知关于5!9的方程组 /5 - *9 $ 2! 5 + /9 $ ( + 3 { 的解为 05+*9$%的一个解!求(的值' "*'!0分"直线3与直线9$*5+3的交点的横坐标为 *!与直线9$-5+* 的交点的纵坐标为 3!求直 线3对应的函数表达式' #+'"2分"若关于5!9的二元一次方程组 5 + *9 $ 0! (5 + -9 $ 8 { 与方程组 *5-9$/! (5 - -9 $ 0 { 有相同的解' "3#求这个相同的解$ "*#求(--的值' #"'"2分"某居民小区为了改善小区环境!建设和谐家园!准备将一块周长为 17 米的长方形空地! 设计成全等的 %块小长方形!如图所示!小长方形的长和宽各为多少米& ##'"8分"如图!已知直线3 3 经过点"2!7#!交5轴于点!"-/!&#!直线3 * %9 $ /5交直线3 3 于点"' "3#求直线3 3 的函数表达式和点"的坐标$ "*#求 ! !*"的面积$ #$'"7分"某工厂生产茶具!每套茶具由 3 个茶壶和 0 只茶杯组成!生产这套茶具的主要材料是紫 砂泥!用 3千克紫砂泥可做 *个茶壶或 8只茶杯'现要用 7千克紫砂泥制作这些茶具!应用多少 千克紫砂泥做茶壶!多少千克紫砂泥做茶杯!恰好配成这种茶具多少套& #%'"7分"!核心素养#创新意识"仔细阅读下面解方程组的方法!然后解决有关问题% 解方程组 3%5 + 389 $ 31! ! 315 + 379 $ 32 " { 时!如果直接消元!那将是很烦琐的!若采用下面的解法!则会简单很多' 解% ! - " !得 *5+*9$*!即5+9$3! # # C 37!得 375+379$37! $ " - $ !得5$-3' 将5$-3代入 # !得9$*'所以方程组的解为 5 $- 3! 9 $ *' { 请你采用上述方法解方程组% * &*05 + * &*/9 $ * &**! ! * &**5 + * &*39 $ * &*&' " { #&'"8分"为了支持国货!某手机卖场计划用 %万元从某国产品牌手机厂家购进 2&部手机!已知这 个手机厂家 /种不同型号的手机进价及厂家指定售价如表% )种 !种 ,种 进价"元=部# 3 2&& * 3&& * 2&& 售价"元=部# 3 72& * /&& * 12& 若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共 2&台!%万元刚好用完' "3#请你确定该手机卖场的进货方案!并说明理由$ "*#在"3#中的进货方案中!哪种方案获利最多& 请通过计算说明' ! #'!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 因为 " 0#" $ %&'!"# $ %! 所以"#*+#0* $"0*' 所以 %*+5* $"3*-5# *' 解得5$ *3 8 !即#0$ *3 8 ' #''解("3#由 A与 5之间的函数的图象可知当位于点 # 时!两车之间的距离增加变缓! 所以由此可以得到 $$/' 所以快车的速度为 /&&D/$3&&";:<=#' 由图可得!慢车 2 =行驶 /&& ;:! 所以慢车的速度为 /&&D2$7&";:<=#' 因为 /C7&$38&";:#!所以快车到达乙地时!慢车行驶 了 38& ;:!即两车相距 38& ;:' 所以点#的坐标为"/!38&#' "*#由"3#可知!快车的速度为 3&& ;:<=!慢车的速度 为 7& ;:<=! 所以两车相遇所需时间为 /&&D"3&&+7&#$ 32 8 "=#' 所以当5为 32 8 时!两车相遇' "/# ! 当两车行驶的路程之和为 /&&-*&&$3&&";:# 时!两车相距 *&& ;:!此时5$3&&D"3&&+7&#$ 2 8 $ " 当两车行驶的路程之和为 /&&+*&&$2&&";:#时!两 车相距 *&& ;:' 因为当5$/时!快车到达乙地!即快车行驶了 /&& ;:! 所以当慢车行驶 *&& ;:时!两车相距 *&& ;:!此时5$ *&& D 7& $ 3& / ' 综上所述!5为 2 8 或 3& / 时!两车相距 *&& ;:' 第五章考点梳理与复习 考点一!二元一次方程"组#的有关概念 "',(#'. $'0(&解析'把 5 $ /% 9 $ * { 代入方程%得 %-*$$3%解得 $$0' %' 1 0 (&解析'把 5 $ $% 9 $ % { 代入方程组%得 $+%$/%! /$ - 2% $ 0' " { ! + " %得 0$-0%$1%所以 $-%$ 1 0 ' &'解("3# ! 5 $ 3! 9 $ 3$ { " 5$*! 9 $ *$ { # 5$0! 9 $ 0' { "*#5 $ 9 "/# /5 + *9 $ *2! *5 + /9 $ *2! { 解为 5$2! 9 $ 2' { 考点二!解二元一次方程组 '')(('! )')(&解析'把 5 $ 3% 9 $- * { 代入 $5+*9$3%得 $-0$3%解得$$ 2'把 5 $ 3% 9 $ 3 { 代入5-%9$*%得 3-%$*%解得%$-3'所以把 $%%错看成的值为 $$2%%$-3'故选)# *')(&解析' 5 + *9 $- 0(% ! *5 + 9 $ *( + 3' " { " - ! %得5-9$7(+3' 因为5-9$1%所以 7(+3$1%解得($3'故选)# "+'解("3#把 ! 代入 " !得 25+*-*5$8!解得5$*' 把5$*代入 ! !得9$-3'所以方程组的解为 5 $ *! 9 $- 3' { "*#方程组整理!得 5 $ 79 - 3! # *5 - 9 $ %! $ { 把 # 代入 $ !得 3*9-*-9$%!解得9$3' 把9$3代入 # !所以5$2'所以方程组的解为 5 $ 2! 9 $ 3' { ""'解( /5 - *9 $- 3/! ! %5 - 09 $- /2! " { 将方程 " 变形为 /5+75-09$-/2! 即 /5+*"/5-*9#$-/2! # 把 ! 代入 # !得 /5+*C"-3/#$-/2!解得5$-/' 把5$-/代入 ! !得9$*' 所以方程组的解为 5 $- /! 9 $ *' { "#'解("3#原式$"5+/9#"*5+9#-*52/9$*5*+59+/9*' "*#根据题意!得 /5 + *9 $ 2! - *5 - 9 $ 8! { 解得 5$-*3! 9 $ /0' { 所以5+9$3/' 考点三!二元一次方程"组#的应用 "$'. "%',(&解析'根据题意%得 5 + 9 $ 317% 5 1 + 9 7 $ / / %{ 即 5+9$317%5 1 + 9 7 $ *1'{ 故选,# "&'0(&解析'设小长方形的长为5%宽为9% 根据题意%得 5 + 9 $ 2% 5 - 9 $ /' { 解得 5$0% 9 $ 3' { 所以59$0C3$0' 所以小长方形的面积为 0' "''解("3#设参加社会实践活动的老师有 5人!学生有 9 人!根据题意!得 8/"5 + 9# $ 2 /%2! 2*5 + 2* C &'129 $ * 1/&' { 解得 5$32! 9 $ 2&' { 答%参加社会实践活动的老师有 32人!学生有 2&人' "*#若二等座火车票只能买到 /&张!则 /&张二等座火 车票都为学生票最省钱' 此时总票款为 /&C2*C&'12+/2C8/$0 &12"元#' 答%/&张二等座火车票都为学生票!再购买 /2 张一等 座火车票最省钱!此时总票款为 0 &12元' "('解("3#设甲种免洗手消毒液的单价为 5元!乙种免洗 手消毒液的单价为9元! 根据题意!得 *5 + 9 $ 23! 5 + *9 $ 7/' { 解得 5$3/! 9 $ *2' { 答%甲种免洗手消毒液的单价为 3/ 元!乙种免洗手消 毒液的单价为 *2元' "*#因为 3/ *7& $ *2 2&& $ 3 *& ! 所以 3元钱可购买 *& :O的免洗手消毒液' 7 2&& C *& $ 3/& &&&":O#' 3/& &&& 3 /&& C 3& $ 3&"天#' 答%这批消毒液可使用 3&天' "/#设需要最大容量为 *7& :O的空瓶(个!最大容量 为 2&& :O的空瓶 -个! 根据题意!得"*7&+*&#(+"2&&+*&#-$% 8&&' 所以($/2- 3/ 1 -' 因为(!-均为正整数!所以 ( $ **! - $ 1! { 或 ($%! - $ 30' { 所以共有 *种分装方案' 方案 3%分装成 **瓶 *7& :O的瓶装消毒液!1瓶2&& :O 的瓶装消毒液!总损耗为 *&C"**+1#$28&":O#$ 方案 *%分装成 %瓶 *7& :O的瓶装消毒液!30瓶2&& :O 的瓶装消毒液!总损耗为 *&C"%+30#$07&":O#' 因为 28&>07&!所以当分装成 % 瓶 *7& :O的瓶装消毒 液!30瓶 2&& :O的瓶装消毒液时总损耗最小!此时需 要最大容量为 *7& :O的空瓶 %个!最大容量为 2&& :O 的空瓶 30个' 考点四!二元一次方程"组#与一次函数 ")')(&解析'因为直线9 3 $ > 3 5 + % 3 与9 * $ > * 5 + % * 的交点坐 标为!*%0"%所以关于5%9的方程组 > 3 5 + % 3 - 9 $ &% > * 5 + % * - 9 $ & { 的解 为 5 $ *% 9 $ 0' { 故选)# "*'!(&解析')中方程组的解为 5 $- 0% 9 $- 1% { 不符合题意'! 中方程组的解为 5 $ *% 9 $ /% { 符合题意',中方程组的解为 5 $- *% 9 $- 2% { 不符合题意'.中方程组的解为 5$*% 9 $ 2% { 不符合 题意'故选!# #+'解("3#因为9-*与5成正比例!设9-*$>5' 把5$*!9$-7代入可得-7-*$*>!解得>$-0' 所以9$-05+*' "*# ! 把点2"3!C#的坐标代入9 * $- *5 + 7中!得C$0! 所以关于5!9的二元一次方程组 (5 - 9 + - $ &! - *5 - 9 + 7 $ & { 的解即 为直线3 3 %9 3 $ (5 + - 与直线 3 * %9 * $- *5 + 7 相交的交点 2"3!0#的坐标!即 5 $ 3! 9 $ 0' { " 把点"-*!-*#和点 2"3!0#的坐标代入 9 3 $ (5 + - 中!得 - * $- *( + -! 0 $ ( + -' { 解得 ($*! - $ *' { 所以直线3 3 的表达式为9 3 $ *5 + *' #"'解("3#如图所示' 猜想9与5之间的函数关系是一次 函数关系!设9$>5+%' 由题意!得 %& $ %> + %! 8& $ 3&> + %' { 解得 > $- 3&! % $ 38&' { 所以9$-3&5+38&' "*#当5$3/时!9$2&' 建议小亮%不要再沉迷于游戏了!要好好学习' ##'解("3#线段*"反映的是甲车间的加工情况' "*#由图象得直线*"的表达式为9$2&5' 设直线!#的表达式为9$>5+%' 因为点!"*!&#!#"38!%7&#在直线!#上! 所以 & $ *> + %! %7& $ 38> + %! { 解得 >$7&! % $- 3*&' { 所以直线!#的表达式为9$7&5-3*&' 联立 9 $ 2&5! 9 $ 7&5 - 3*&! { 解得 5$3*! 9 $ 7&&' { 答%甲车间加工 3* 天后!两车间加工的吉祥物数量第 一次相同' "/#问题%求直线"#的表达式' 设直线"#的表达式为9$> 3 5 + % 3 ' 把点""*&!3 &&&#!#"38!%7&#代入!得 *&> 3 + % 3 $ 3 &&&! 38> 3 + % 3 $ %7&! { 解得 >3 $*&! % 3 $ 7&&' { 所以直线"#的表达式为9$*&5+7&&' 第五章学业水平测试 "')( #'.(&解析'把5$/%9$2代入方程>5+*9$-2% 得 />+3&$-2%解得>$-2'故选.# $'.(&解析' 5 + 9 $ 2% ! 5 - 9 $- 3% " { ! + " %得 *5$0%解得 5$*'把 5$* 代入 ! %得 *+9$2% 解得9$/' 故方程组的解为 5 $ *% 9 $ /' { 故选.# %',(&解析'由题意%得 9 $ 25 + 2% 9 $ /5 - 3' { 解得 5$-/% 9 $- 3&' { 交点坐标为!-/%-3&"%交点在第三象限'故选,# &'.(&解析' 5 - 9 + @ $ *% ! /5 + *9 - @ $ 1% " 05 - 29 + @ $ 0' # { ! + " %得 05+9$%% " + # %得 15-/9$33% ! - # %得-/5+09$-*%即 /5-09$*'故选.# '',(&解析' *5 + /9 $ 8% ! /5 - *9 $- 3% " { ! C /%得 75+%9$*0% # " C *%得 75-09$-*% $ # - $ %得!75+%9"-!75-09"$*0-!-*"% 即变形的思路是 ! C / - " C *'故选,# (',(&解析'若设有5人%物品价格是9元% 根据题意%可列方程组为 85 - / $ 9% 15 + 0 $ 9' { 故选,# )')(&解析'因为二元一次方程组 /5 - 9 $ 2% /5 - 9 $- 3 { 无解%所以 一次函数9$/5-2 与 9$/5+3 的图象的位置关系是平 行'故选)# *'!(&解析'根据题意%得 0 + *$ + % $ /% ! 0 - *$ + % $ 3%% " { ! + " %得 8+*%$**%解得%$1' ! - " %得 0$$-37%解得 $$-0'故选!# $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! '%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!'&!! "+')(&解析'设制作的竖式纸盒有 5个%横式纸盒有 9 个%恰好将纸板用完%根据题意%得 5 + *9 $ 3 &&&% 05 + /9 $ * &&&' { 解得 5 $ *&&% 9 $ 0&&% { 即制作的竖式纸盒有 *&&个'故选)# ""'*或 0(&解析'根据题意%得B-B$3%(-*$3'解得 -$A 3%( $ /'所以(+-$/+3$0或(+-$/-3$*'所以(+- 的值为 *或 0' "#' 5 $ 3! 9 $- / * { (&解析'因为!(-3" *+ -+槡 * $&%所以(-3$ &%- + * $ &%解得($3%-$-*' 代入方程组%得 5 + *9 $- *% ! 25 + *9 $ *% " { " - ! %得 05$0%解得 5$3'把 5$3 代入 ! %得 9$- / * ' 所以方程组的解为 5 $ 3% 9 $- / * '{ "$'*(&解析'因为 5 $ *% 9 $- / { 和 5$3% 9 $ * { 都是关于 5%9的方程 9 $ >5 + %的解%所以 *> + % $- /% > + % $ *% { 解得 >$-2% % $ 1' { 所以>+%$-2+1$*' "%'0*&(&解析'当 5>3& 时%设付款金额 9!元"与购买量 5!千克"之间的函数表达式为9$>5+%!> # &"' 因为图象过点!3&%3&&"和!*&%38&"% 所以 3&> + % $ 3&&% *&> + % $ 38&% { 解得 >$8% % $ *&' { 所以9与5的函数表达式为9$85+*&' 所以当5$2&时%9$8C2&+*&$0*&' 所以一次性购买 2&千克这种商品要付款 0*&元' "&'12(&解析'设成年人门票为5元%小孩门票为9元% 根据题意%得 /5 + 09 $ 32&% *5 + 9 $ 12' { 解得 5$/&% 9 $ 32' { 所以5+/9$/&+/C32$12' "''12(&解析'设长方体木块长 59:&宽 99:%桌子的高 为$ 9:%根据题意%得 $ + 5 - 9 $ %&% $ + 9 - 5 $ 7&' { 两式相加%得 *$$32&%解得 $$12' "('解("3# *5 - /9 $- /! ! - 05 + 9 $- /! " { ! C * + " !得-29$-%!解得9$3'8' 把9$3'8代入 " !得-05+3'8$-/!解得5$3'*' 所以方程组的解为 5 $ 3'*! 9 $ 3'8' { "*#方程组整理!得 05 - 9 $ 2! ! /5 + *9 $ 3*! " { ! C * + " !得 335$**!解得5$*' 把5$*代入 ! !得 8-9$2!解得9$/' 所以方程组的解为 5 $ *! 9 $ /' { ")'解(由题意!得方程组 /5 - *9 $ 2! 05 + *9 $ %! { 解得 5 $ *! 9 $ 3 * '{ 将 5 $ *! 9 $ 3 * { 代入方程5+/9$(+3!得 *+/C3* $(+3!解得 ( $ 2 * ' "*'解(因为直线 3与直线 9$*5+3 的交点的横坐标为 *! 把5$*代入9$*5+3!得9$2!所以交点坐标为"*!2#' 因为直线3与直线9$-5+* 的交点的纵坐标为 3!把 9 $ 3代入9$-5+*!得5$3!所以交点坐标为"3!3#' 设直线3的表达式为9$>5+%! 把"*!2#!"3!3#代入!得 *> + % $ 2! > + % $ 3' { 解得 >$0! % $- /' { 所以直线3对应的函数表达式为9$05-/' #+'解("3#因为关于 5!9的二元一次方程组 5 + *9 $ 0! (5 + -9 $ 8 { 与 方程组 *5 - 9 $ /! (5 - -9 $ 0 { 有相同的解!所以 5+*9$0! *5 - 9 $ /' { 解得 5 $ *! 9 $ 3' { 所以这个相同的解为 5$*! 9 $ 3' { "*#把 5 $ *! 9 $ 3 { 代入方程组 (5+-9$8! (5 - -9 $ 0! { 得 *(+-$8! *( - - $ 0! { 解得 ( $ /! - $ *' { 所以(--$/-*$3' #"'解(设小长方形的长为5米!宽为9米! 根据题意!得 *5 $ 29! *"5 + *9 + 29# $ 17! { 解得 5$3&! 9 $ 0' { 答%小长方形的长为 3&米!宽为 0米' ##'解("3#设直线3 3 的函数表达式为9$>5+%"> # &#' 因为图象经过点"2!7#!!"-/!&#! 所以 2> + % $ 7! - /> + % $ &! { 解得 > $ / 0 ! % $ % 0 '      所以直线3 3 的函数表达式为9$ / 0 5 + % 0 ' 联立得方程组 9 $ / 0 5 + % 0 ! 9 $ /5! { 解得 5$3!9$/!{ 所以点"的坐标为"3!/#' "*#因为!"-/!&#!""3!/#! 所以 , ! !*" $ 3 * C / C / $ % * ' #$'解(设应用5千克紫砂泥做茶壶!9千克紫砂泥做茶杯! 恰好配成这种茶具! 由题意!得 5 + 9 $ 7! *5 C 0 $ 89! { 解得 5$/! 9 $ /' { 所以 *C/$7"套#' 答%应用 /千克紫砂泥做茶壶!/ 千克紫砂泥做茶杯! 恰好配成这种茶具 7套' #%'解( ! - " !得 *5+*9$*!即5+9$3! # # C * &*3!得 * &*35+* &*39$* &*3! $ " - $ !得5$-3'将5$-3代入 # !得9$*' 所以原方程组的解为 5 $- 3! 9 $ *' { #&'解("3#因为 %& &&&D2& $3 8&&"元#!3 2&&?* 3&&? * 2&&!所以必须购进)种型号的手机' 当购进)!!两种型号的手机时!设购进)种型号的手 机 $部!!种型号的手机%部! 根据题意!得 $ + % $ 2&! 3 2&&$ + * 3&&% $ %& &&&' { 解得 $$*2! % $ *2' { 因此!购进 )种型号的手机 *2 部!!种型号的手机 *2部$ 当购进)!,两种型号的手机时!设购进)种型号的手 机(部!,种型号的手机 -部! 根据题意!得 ( + - $ 2&! 3 2&&( + * 2&&- $ %& &&&' { 解得 ($/2! - $ 32' { 因此!购进 )种型号的手机 /2 部!,种型号的手机 32部' 所以共有 *种进货方案' 方案 3%购进)种型号的手机 *2 部!!种型号的手机 *2部$ 方案 *%购进)种型号的手机 /2 部!,种型号的手机 32部' "*#方案 3可获得的利润为"3 72&-3 2&&#C*2+"* /&& - * 3&&# C *2 $ 8 12&"元#$ 方案 *可获得的利润为"3 72&-3 2&&#C/2+"* 12&- * 2&&# C 32 $ % &&&"元#' 因为 8 12&?% &&&!所以在"3#中的进货方案中!方案 * 获利最多' 第六章考点梳理与复习 考点一!平均数和加权平均数 "'! #' - %(&解析'求 *&个数据的平均数时%错将其中的一个 数据 *&3输入成 *3%即少加了 38&%那么由此求出的这 组数据的平均数与实际平均数的差是- 38& *& $- %' %'2(&解析'因为 *%2%7 和 $ 四个数的平均数是 0%所以 * + 2 + 7 + $ $ 0 C 0%解得 $$/'因为 3&%3*%32%%和 $五个数 的平均数是 %%所以 3&+3*+32+%+/$2C%%解得%$2' &'解("3#3-3&!-/&!-*2!-32!$*&!'故(的值是 *&' "*# 3/ C 3&! + 30 C /&! + 32 C *2! + 37 C *&! + 31 C 32! 3&&! $ 32"岁#' 故该射击队运动员的平均年龄是 32岁' "/#小文的判断是错误的!可能抽到的是 3/ 岁-30 岁- 37岁-31岁的运动员' 考点二!中位数和众数 ''! (')(&解析'将这组数据从小到大排列为 /%/%/%0%0%2% 7%则中位数为 0'因为增加一个数5后%这列数的中位数 仍不变%这组数据从小到大排列为 /%/%/%0%5%0%2%7% 所以 0 + 5 * $ 0%解得5$0'所以5的最小值是 0'故选)# )'22(&解析'根据题意%知 0& + 2& + 5 + 7& + 7& + 1& 7 $ 2&% 解得5$*&%所以这组数据是 *&%0&%2&%7&%7&%1&% 则这组数据的中位数是 2& + 7& * $ 22!分钟"' *'/(&解析'根据题意%知 3 1 !3 + / + * + 1 + 5 + * + /" $ /% 解得5$/%所以这组数据是 3%*%*%/%/%/%1%则这组数 据的众数是 /' "+'解("3#六次测试成绩数据依次为 3&3!3&/!3&8!3&8! 33&!330!则中位数是 3&8!众数是 3&8' "*#$ $ 3&8 + 3&/ + 3&3 + 3&8 0 $ 3&2' "/#设期中考试所占权重是5!期末考试所占权重是9! 根据题意!得 5 + 9 $ 3 - *&!! 3&2 C *&! + 33&5 + 3309 $ 333' { 解得 5 $ /&!! 9 $ 2&!' { 答%期中考试所占权重是 /&!!期末考试所占权重 是 2&!' 考点三!极差!方差和标准差 ""', "#'!(&解析'因为乙是四人中成绩最好且发挥最稳定 的%所以(>%'1%-?&'*2'所以符合此条件的是($3&%- $ &'*'故选!# "$'乙 "%'7(&解析'因为数据 (%-%7 与 3%(%*-%1 的平均数都 是 7%所以 ( + - + 7 / $ 7% 3 + ( + *- + 1 0 $ 7%      解得 ( $ 8% - $ 0' { 所以这组新数据的方差是 !8 - 7" * + !0 - 7" * + !7 - 7" * + !3 - 7" * + * C !8 - 7" * + !1 - 7" * 1 $ 7' "&'解(因为将甲的 2 个数据按照由小到大的顺序排列为 7!1!%!%!%!位置在最中间的是 %!所以这组数据的中 位数是 %'所以%$%' 因为乙的 2个数据中 %出现了两次!出现次数最多! 所以这组数据的众数是 %'所以&$%' "*#乙的平均成绩 $$ 0 + % + 8 + % + 3& 2 $ 8' 因为计算方差的公式为 A * $ 3 - 3"5 3 - 5# * + "5 * - 5# * + , + "5 - - 5# * 4! 所以 6$ 3 2 3"% - 8# * + "% - 8# * + "% - 8# * + "7 - 8# * + "1 - 8# * 4 $ 3'7' "/#选择甲选手参加比赛'理由如下% 甲!乙的平均成绩都是 8!中位数都是 %!众数都是 %!但 甲的方差 6$3'7?乙的方差 0'0!所以在平均数-中位 数-众数都相同的情况下!甲的方差比乙小!故甲比乙 稳定'选择甲' 考点四!统计图中的数据分析 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $