第5章 二元一次方程组 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（北师大版）

全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册!!!!#$!! 第五章考点梳理与复习 考点一!二元一次方程"组#的有关概念 "'如果"$-*#5+"%+3#9$33是关于5!9的二元一次方程!那么 "((# (((((((((( (((((((((( (((((((((()#$ # * !#% # - 3 ,#$ # *且% # - 3 .#$ # *或% # - 3 #'下列方程组是二元一次方程组的是 "((# )# 5 - 9 $ /! 9 + @ $ 0 { !# 3 5 - 9 $ /! 5 + /9 $ 3 { ,#5+59$0!/5-9$2{ .#5$2-9!/9-05$3{ $'若关于5!9的二元一次方程 /5-$9$3有一个解是 5 $ /! 9 $ *! { 则 $$((((' %'若二元一次方程组 5 + 9 $ /! /5 - 29 $ 0 { 的解为 5$$! 9 $ %! { 则 $-%$((((' &'根据要求!解答下列问题% "3#解下列方程组"直接写出方程组的解即可#' ! 5 + *9 $ /! *5 + 9 $ / { 的解为(((($" /5+*9$3&! *5 + /9 $ 3& { 的解为(((($# *5-9$0! - 5 + *9 $ 0 { 的解为(((($ "*#以上每个方程组的解中!5值与9值的大小关系为(((($ "/#请你构造一个具有以上外形特征的方程组!并直接写出它的解' 考点二!解二元一次方程组 ''解方程组 *$ + % $ 1! ! $ - % $ *' " { 下列解法步骤中不正确的是 "((# )#用加减法消去 $! ! - " C *!得 *%$/ !#用代入法消去%!由 ! !得%$1-*$ ,#用代入法消去 $!由 " !得 $$%+* .#用加减法消去%! ! + " !得 /$$% ('在解一元二次方程组 75 - + 9 $ 1! *5 - , 9 $- 7 { 时!若!-"可直接消去未知数9!则-和. "((# )#互为倒数 !#大小相等 ,#互为相反数 .#都等于 & )'已知关于5!9的方程组 $5 + *9 $ 3! 5 - %9 $ *' { 甲看错 $得到的解为 5$3! 9 $- *$ { 乙看错了%得到的解为 5$3! 9 $ 3' { 他 们分别把 $!%错看成的值为 "((# )#$ $ 2!% $- 3 !#$ $ 2!% $ 3 * ,#$ $- 3!% $ 3 * .#$ $- 3!% $- 3 *'已知 5 + *9 $- 0(! *5 + 9 $ *( + 3' { 若5-9$1!则(的值为 "((# )#3 !# - 3 ,#* .# - * "+'解方程组% "3# 9 $ 3 - 5! ! 25 + *9 $ 8$ " { "*# 5 + 3 / $ *9! ! *"5 + 3# - 9 $ 33' " { ""'解方程组 *5 + 29 $ /! ! 05 + 339 $ 2 " { 时!可以采用一种'整体代换(的解法%将方程"变形为 05+3&9+9$2!即 *"*5 + 29# + 9 $ 2! # (把 ! 代入 # !得 *C/+9$2!解得9$-3'把9$-3代入 ! !得5$0'因此!原方 程组的解为 5 $ 0! 9 $- 3' { 请你根据上面的理解!运用'整体代换(法解方程组 /5-*9$-3/! %5 - 09 $- /2' { "#'对于任意的有理数 $!%!&!6!我们规定 $(% &(6 $ $6 - %&'如 " - *#(" - 0# /(((2 $ " - *# C 2 - " - 0# C / $ *! 根据这一规定!解答下列问题% "3#化简 "5 + /9#(*5 /9(("*5 + 9# $"*#若5!9同时满足 /(" - *# 9(5 $ 2! 5(3 9(" - *# $ 8!求5+9的值' 考点三!二元一次方程"组#的应用 "$'植树节这天有 2&名同学共种了 30&棵树苗!其中男生每人种树 /棵!女生每人种树 *棵'设男生 有5人!女生有9人!根据题意!下列方程组正确的是 "((# )# 5 + 9 $ 30&! /5 + *9 $ 2& { !#5+9$30&! *5 + /9 $ 2& { ,#5+9$2&! *5 + /9 $ 30& { .#5+9$2&! /5 + *9 $ 30& { "%')九章算术*中记载这样一个数学问题%'今有玉方一寸!重七两$石方一寸!重六两'今有石方三 寸!中有玉!并重十一斤'问玉-石重各几何&(译文%'体积为 3立方寸的宝玉重 1两$体积为 3立 方寸的石料重 7两'现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体!棱长为 /寸!总重 317两'问宝玉 和石料各重多少两&("注%寸是长度单位#'设正方体中宝玉重5两!石料重9两!则下列方程组 正确的是 "((# )# 5 + 9 $ *1! 15 + 79 $ 317 { !#5+9$/! 15 + 79 $ 317 { ,# 5 + 9 $ 317! 5 1 + 9 7 $ *1{ .#5+9$317!5 1 + 9 7 $ /{ "&'如图所示为两个形状-大小一样的小长方形拼接而成的图形'已知!"$2!#+$/!则小长方形的 面积为((((' (( ( ( ( ( ( ( 号 学 (( ( ( ( ( ( ( 名 姓 (( ( ( ( ( ( ( 级 班 (( ( ( ( ( ( ( 校 学 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ "''某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动!为便于管理!所有人员必须乘坐同一列高铁!高铁 单程票价格如下表所示!二等座学生票可打 1'2 折'若所有人员都买一等座单程火车票!共需花 费 2 /%2元$若所有人员都买二等座单程火车票!在学生享受购票折扣后!总票款为 * 1/&元' 青岛北-潍坊票价 一等座 二等座 8/"元# 2*"元# "3#参加社会实践活动的老师与学生各有多少人& "*#若二等座火车票只能买到 /&张!则如何购票最省钱& 此时总票款为多少元& "('某校欲购置规格分别为 *7& :O和 2&& :O的甲-乙两种免洗手消毒液若干瓶!已知购买 * 瓶甲 和 3瓶乙免洗手消毒液需要 23元!购买 3瓶甲和 *瓶乙免洗手消毒液需要 7/元' "3#求甲-乙两种免洗手消毒液的单价$ "*#该校在校师生共 3 /&&人!平均每人每天都需使用 3& :O的免洗手消毒液!若校方采购 $瓶 甲和%瓶乙免洗手消毒液共花费 7 2&&元!则这批消毒液可使用多少天& "/#为节约成本!该校购买散装免洗手消毒液进行分装!现需将 %'8 O的免洗手消毒液全部装入 最大容量分别为 *7& :O和 2&& :O的两种空瓶中"两种瓶都装!每瓶均装满#!若分装时平 均每瓶需损耗 *& :O!请问如何分装能使总损耗最小& 求出此时需要的两种空瓶的数量' 考点四!二元一次方程"组#与一次函数 ")'如图!两个一次函数图象的交点坐标为"*!0#!则关于5!9的方程组 > 3 5 + % 3 - 9 $ &! > * 5 + % * - 9 $ & { 的解为 "((# )# 5 $ *! 9 $ 0 { !#5$0! 9 $ * { ,#5$-0! 9 $ & { .#5$/! 9 $ & { 第 38题图 (((( 第 3%题图 "*'图中两直线3 3 !3 * 的交点坐标可以看作方程组((((的解 "((# )# 5 - 9 $ /! *5 - 9 $- 3 { !#5-9$-3! *5 - 9 $ 3 { ,#5-9$/! *5 - 9 $ 3 { .#5-9$-/! *5 - 9 $- 3 { #+'已知9-*与5成正比例!且5$*时!9$-7' "3#求9与5之间的函数关系式$ "*#已知经过点"-*!-*#的直线3 3 %9 3 $ (5 + -与直线3 * %9 * $- *5 + 7相交于点2"3!C#' ! 关于5!9的二元一次方程组 (5 - 9 + - $ &! - *5 - 9 + 7 $ & { 的解为(((($ " 求直线3 3 的表达式' #"'小亮因为迷恋上了游戏!本学期成绩有所下降!如表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测 试中所取得数学成绩% 月份 % 3& 33 3* 3/"第二年 3月# 30"第二年 *月# 成绩"分# %& 8& 1& 7& , , "3#以月份为横轴!成绩为纵轴!根据如表提供的数据在平面直角坐标系中描点'通过观察所描 点的位置关系!猜想并求出函数表达式$ "*#若小亮继续沉溺于游戏!照这样的发展趋势!请你估计元月份"此时5$3/#的考试中小亮的 数学成绩!并用一句话对小亮提出一些建议' ##'某玩具厂分别安排甲-乙两个车间加工 3 &&& 个同一型号的奥运会吉祥物!每名工人每天加工 吉祥物的个数相等且保持不变!由于生产需要!其中一个车间推迟两天开始加工!刚开始加工 时!甲车间有 3&名工人!乙车间有 3*名工人!图中线段*"和折线!#"分别表示两个车间的加 工情况'依据图中提供的信息!完成下列各题% "3#线段*"反映的是((((车间的加工情况$ "*#开始加工后!甲车间加工多少天后!两车间加工的吉祥物数量第一次相同& "/#根据折线段反映的加工情况!请你提出一个问题!并给出解答' ! #%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册 因为 " 0#" $ %&'!"# $ %! 所以"#*+#0* $"0*' 所以 %*+5* $"3*-5# *' 解得5$ *3 8 !即#0$ *3 8 ' #''解("3#由 A与 5之间的函数的图象可知当位于点 # 时!两车之间的距离增加变缓! 所以由此可以得到 $$/' 所以快车的速度为 /&&D/$3&&";:<=#' 由图可得!慢车 2 =行驶 /&& ;:! 所以慢车的速度为 /&&D2$7&";:<=#' 因为 /C7&$38&";:#!所以快车到达乙地时!慢车行驶 了 38& ;:!即两车相距 38& ;:' 所以点#的坐标为"/!38&#' "*#由"3#可知!快车的速度为 3&& ;:<=!慢车的速度 为 7& ;:<=! 所以两车相遇所需时间为 /&&D"3&&+7&#$ 32 8 "=#' 所以当5为 32 8 时!两车相遇' "/# ! 当两车行驶的路程之和为 /&&-*&&$3&&";:# 时!两车相距 *&& ;:!此时5$3&&D"3&&+7&#$ 2 8 $ " 当两车行驶的路程之和为 /&&+*&&$2&&";:#时!两 车相距 *&& ;:' 因为当5$/时!快车到达乙地!即快车行驶了 /&& ;:! 所以当慢车行驶 *&& ;:时!两车相距 *&& ;:!此时5$ *&& D 7& $ 3& / ' 综上所述!5为 2 8 或 3& / 时!两车相距 *&& ;:' 第五章考点梳理与复习 考点一!二元一次方程"组#的有关概念 "',(#'. $'0(&解析'把 5 $ /% 9 $ * { 代入方程%得 %-*$$3%解得 $$0' %' 1 0 (&解析'把 5 $ $% 9 $ % { 代入方程组%得 $+%$/%! /$ - 2% $ 0' " { ! + " %得 0$-0%$1%所以 $-%$ 1 0 ' &'解("3# ! 5 $ 3! 9 $ 3$ { " 5$*! 9 $ *$ { # 5$0! 9 $ 0' { "*#5 $ 9 "/# /5 + *9 $ *2! *5 + /9 $ *2! { 解为 5$2! 9 $ 2' { 考点二!解二元一次方程组 '')(('! )')(&解析'把 5 $ 3% 9 $- * { 代入 $5+*9$3%得 $-0$3%解得$$ 2'把 5 $ 3% 9 $ 3 { 代入5-%9$*%得 3-%$*%解得%$-3'所以把 $%%错看成的值为 $$2%%$-3'故选)# *')(&解析' 5 + *9 $- 0(% ! *5 + 9 $ *( + 3' " { " - ! %得5-9$7(+3' 因为5-9$1%所以 7(+3$1%解得($3'故选)# "+'解("3#把 ! 代入 " !得 25+*-*5$8!解得5$*' 把5$*代入 ! !得9$-3'所以方程组的解为 5 $ *! 9 $- 3' { "*#方程组整理!得 5 $ 79 - 3! # *5 - 9 $ %! $ { 把 # 代入 $ !得 3*9-*-9$%!解得9$3' 把9$3代入 # !所以5$2'所以方程组的解为 5 $ 2! 9 $ 3' { ""'解( /5 - *9 $- 3/! ! %5 - 09 $- /2! " { 将方程 " 变形为 /5+75-09$-/2! 即 /5+*"/5-*9#$-/2! # 把 ! 代入 # !得 /5+*C"-3/#$-/2!解得5$-/' 把5$-/代入 ! !得9$*' 所以方程组的解为 5 $- /! 9 $ *' { "#'解("3#原式$"5+/9#"*5+9#-*52/9$*5*+59+/9*' "*#根据题意!得 /5 + *9 $ 2! - *5 - 9 $ 8! { 解得 5$-*3! 9 $ /0' { 所以5+9$3/' 考点三!二元一次方程"组#的应用 "$'. "%',(&解析'根据题意%得 5 + 9 $ 317% 5 1 + 9 7 $ / / %{ 即 5+9$317%5 1 + 9 7 $ *1'{ 故选,# "&'0(&解析'设小长方形的长为5%宽为9% 根据题意%得 5 + 9 $ 2% 5 - 9 $ /' { 解得 5$0% 9 $ 3' { 所以59$0C3$0' 所以小长方形的面积为 0' "''解("3#设参加社会实践活动的老师有 5人!学生有 9 人!根据题意!得 8/"5 + 9# $ 2 /%2! 2*5 + 2* C &'129 $ * 1/&' { 解得 5$32! 9 $ 2&' { 答%参加社会实践活动的老师有 32人!学生有 2&人' "*#若二等座火车票只能买到 /&张!则 /&张二等座火 车票都为学生票最省钱' 此时总票款为 /&C2*C&'12+/2C8/$0 &12"元#' 答%/&张二等座火车票都为学生票!再购买 /2 张一等 座火车票最省钱!此时总票款为 0 &12元' "('解("3#设甲种免洗手消毒液的单价为 5元!乙种免洗 手消毒液的单价为9元! 根据题意!得 *5 + 9 $ 23! 5 + *9 $ 7/' { 解得 5$3/! 9 $ *2' { 答%甲种免洗手消毒液的单价为 3/ 元!乙种免洗手消 毒液的单价为 *2元' "*#因为 3/ *7& $ *2 2&& $ 3 *& ! 所以 3元钱可购买 *& :O的免洗手消毒液' 7 2&& C *& $ 3/& &&&":O#' 3/& &&& 3 /&& C 3& $ 3&"天#' 答%这批消毒液可使用 3&天' "/#设需要最大容量为 *7& :O的空瓶(个!最大容量 为 2&& :O的空瓶 -个! 根据题意!得"*7&+*&#(+"2&&+*&#-$% 8&&' 所以($/2- 3/ 1 -' 因为(!-均为正整数!所以 ( $ **! - $ 1! { 或 ($%! - $ 30' { 所以共有 *种分装方案' 方案 3%分装成 **瓶 *7& :O的瓶装消毒液!1瓶2&& :O 的瓶装消毒液!总损耗为 *&C"**+1#$28&":O#$ 方案 *%分装成 %瓶 *7& :O的瓶装消毒液!30瓶2&& :O 的瓶装消毒液!总损耗为 *&C"%+30#$07&":O#' 因为 28&>07&!所以当分装成 % 瓶 *7& :O的瓶装消毒 液!30瓶 2&& :O的瓶装消毒液时总损耗最小!此时需 要最大容量为 *7& :O的空瓶 %个!最大容量为 2&& :O 的空瓶 30个' 考点四!二元一次方程"组#与一次函数 ")')(&解析'因为直线9 3 $ > 3 5 + % 3 与9 * $ > * 5 + % * 的交点坐 标为!*%0"%所以关于5%9的方程组 > 3 5 + % 3 - 9 $ &% > * 5 + % * - 9 $ & { 的解 为 5 $ *% 9 $ 0' { 故选)# "*'!(&解析')中方程组的解为 5 $- 0% 9 $- 1% { 不符合题意'! 中方程组的解为 5 $ *% 9 $ /% { 符合题意',中方程组的解为 5 $- *% 9 $- 2% { 不符合题意'.中方程组的解为 5$*% 9 $ 2% { 不符合 题意'故选!# #+'解("3#因为9-*与5成正比例!设9-*$>5' 把5$*!9$-7代入可得-7-*$*>!解得>$-0' 所以9$-05+*' "*# ! 把点2"3!C#的坐标代入9 * $- *5 + 7中!得C$0! 所以关于5!9的二元一次方程组 (5 - 9 + - $ &! - *5 - 9 + 7 $ & { 的解即 为直线3 3 %9 3 $ (5 + - 与直线 3 * %9 * $- *5 + 7 相交的交点 2"3!0#的坐标!即 5 $ 3! 9 $ 0' { " 把点"-*!-*#和点 2"3!0#的坐标代入 9 3 $ (5 + - 中!得 - * $- *( + -! 0 $ ( + -' { 解得 ($*! - $ *' { 所以直线3 3 的表达式为9 3 $ *5 + *' #"'解("3#如图所示' 猜想9与5之间的函数关系是一次 函数关系!设9$>5+%' 由题意!得 %& $ %> + %! 8& $ 3&> + %' { 解得 > $- 3&! % $ 38&' { 所以9$-3&5+38&' "*#当5$3/时!9$2&' 建议小亮%不要再沉迷于游戏了!要好好学习' ##'解("3#线段*"反映的是甲车间的加工情况' "*#由图象得直线*"的表达式为9$2&5' 设直线!#的表达式为9$>5+%' 因为点!"*!&#!#"38!%7&#在直线!#上! 所以 & $ *> + %! %7& $ 38> + %! { 解得 >$7&! % $- 3*&' { 所以直线!#的表达式为9$7&5-3*&' 联立 9 $ 2&5! 9 $ 7&5 - 3*&! { 解得 5$3*! 9 $ 7&&' { 答%甲车间加工 3* 天后!两车间加工的吉祥物数量第 一次相同' "/#问题%求直线"#的表达式' 设直线"#的表达式为9$> 3 5 + % 3 ' 把点""*&!3 &&&#!#"38!%7&#代入!得 *&> 3 + % 3 $ 3 &&&! 38> 3 + % 3 $ %7&! { 解得 >3 $*&! % 3 $ 7&&' { 所以直线"#的表达式为9$*&5+7&&' 第五章学业水平测试 "')( #'.(&解析'把5$/%9$2代入方程>5+*9$-2% 得 />+3&$-2%解得>$-2'故选.# $'.(&解析' 5 + 9 $ 2% ! 5 - 9 $- 3% " { ! + " %得 *5$0%解得 5$*'把 5$* 代入 ! %得 *+9$2% 解得9$/' 故方程组的解为 5 $ *% 9 $ /' { 故选.# %',(&解析'由题意%得 9 $ 25 + 2% 9 $ /5 - 3' { 解得 5$-/% 9 $- 3&' { 交点坐标为!-/%-3&"%交点在第三象限'故选,# &'.(&解析' 5 - 9 + @ $ *% ! /5 + *9 - @ $ 1% " 05 - 29 + @ $ 0' # { ! + " %得 05+9$%% " + # %得 15-/9$33% ! - # %得-/5+09$-*%即 /5-09$*'故选.# '',(&解析' *5 + /9 $ 8% ! /5 - *9 $- 3% " { ! C /%得 75+%9$*0% # " C *%得 75-09$-*% $ # - $ %得!75+%9"-!75-09"$*0-!-*"% 即变形的思路是 ! C / - " C *'故选,# (',(&解析'若设有5人%物品价格是9元% 根据题意%可列方程组为 85 - / $ 9% 15 + 0 $ 9' { 故选,# )')(&解析'因为二元一次方程组 /5 - 9 $ 2% /5 - 9 $- 3 { 无解%所以 一次函数9$/5-2 与 9$/5+3 的图象的位置关系是平 行'故选)# *'!(&解析'根据题意%得 0 + *$ + % $ /% ! 0 - *$ + % $ 3%% " { ! + " %得 8+*%$**%解得%$1' ! - " %得 0$$-37%解得 $$-0'故选!# $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! '%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!八年级上册