第4单元百分数解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第4单元百分数解决问题专项训练-六年级上册北师大版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．有含糖率15%的糖水400克，为了利用已有糖水得到含糖率10%的糖水，应该加水多少克？ 【答案】200克 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量的逆运算，可先用乘法求出糖的质量，再用糖的质量除以后来的含糖率，得到后来糖水的质量，再用后来糖水的质量减原来糖水的质量，即可得解。 【详解】 （克） 答：应该加水200克。 2．梅福小学准备购买30台笔记本电脑，以下是三家商场关于同款电脑（原价相同，如下图）给出的优惠方案。万达商场：一次性购买30台及以上打七五折；苏宁电器：买五送一；众泰电器：满100000元返还现金2500元。你认为到哪家商场购买最划算？ 【答案】万达商场 【分析】万达商场：可以打七五折，即现价是原价的75%，据此用3800乘75%求出一台电脑的现价，再乘30即可求出一共需要多少元； 苏宁电器：买五送一，5＋1＝6（台），把6台电脑看作一组，每组6台电脑只需花5台的钱，那么用3800乘5求出每组需要的钱数，用30除以6求出组数，再把两者相乘，即可求出一共需要多少钱； 众泰电器：根据单价×数量＝总价，用3800乘30求出总钱数，再看结果是否满100000元，如果满就减去2500元，即可求出一共需要多少钱。 【详解】万达商场：3800×75%×30 ＝3800×0.75×30 ＝85500（元） 苏宁电器：5＋1＝6（台） 3800×5×（30÷6） ＝19000×5 ＝95000（元） 众泰电器：3800×30＝114000（元） 114000＞100000 114000－2500＝111500（元） 85500＜95000＜111500 答：到万达商场购买最划算。 第二部分 跟踪训练 1．一个养猪场今年养猪800头，去年养的头数比今年多20%，去年养猪多少头？ 2．乐乐家2021年食品支出总额占家庭总支出的35%，娱乐支出总额占家庭总支出的25%，食品支出比娱乐支出多6200元，乐乐家这一年的总支出是多少元？ 3．眨眼有利于消除眼睛疲劳。人在正常状态下每分眨眼25次。玩电脑游戏时每分眨眼次数比正常状态时减少60%。玩电脑游戏时每分眨眼多少次？ 4．下图是在电脑上下载一份文件的过程示意图。电脑显示，下载这份文件一共需要用50分。照这样计算，还要等多少分才能下载完这份文件？ 5．五、六年级同学去植树，五年级植树棵数占总棵数的40%，六年级植树棵数占总棵数的60%，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵？（用方程解决问题） 6．某小学高年级有320人，占全校总人数的，低年级是全校人数的25%，低年级有学生多少人？ 7．某修路队计划修一条长600米的路。第一周修了全长的25%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 8．丽丽读一本故事书，第一周读了这本故事书的，第二周读了这本故事书的20%，还剩33页未读，这本故事书一共有多少页？ 9．某工厂的第一车间和第二车间合作生产一批服装，原计划第一车间生产这批服装的70%，后来又从第二车间的任务中拨给第一车间180套，则第二车间生产的服装占这批服装的18%，这批服装共有多少套？ 10．小月家11月份的用电量是63千瓦时，是10月份用电量的90%，小月家10月份的用电量是多少千瓦时？ 11．某校四年级有学生150人，占全校总人数的12%，三年级学生人数占总人数的16%，三年级学生有多少人？ 12．张勇看一本80页的书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下多少页没看？ 13．锦辉商城搞店庆活动，棉衣按八五折出售。王奶奶买了一件棉衣，比原价便宜了30元，这件棉衣的原价是多少元？（列方程解答） 14．运输队运一批水泥，第一天运了这批水泥的30%，第二天运了这批水泥的40%，这两天一共运了280吨，这批水泥一共有多少吨？ 15．小明读一本课外书，第一天读了这本书的20%，第二天读了48页，这两天一共读了这本书的一半，这本书一共有多少页？ 16．中美贸易争端一直不断，2019年5月9日，美国政府宣布，从5月10日起将对中国出口商品的税率从10%上调至25%，当时正有2000亿美元的商品要输往美国，这一宣布会造成我国人民币多损失多少亿元？（1美元按7.1元人民币的兑换汇率计算） 17．某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的25%，第二天打了这份稿件的，第二天比第一天多打了2万字。这份稿件共多少字？（列方程求解） 18．某种单价是9.5元的课外书在A、B书店都进行促销，在A书店按“每买4本送1本”的方式销售，在B书店打八折销售。李老师要买7本这种课外书，到哪家书店买更省钱？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．960头 【分析】把今年的养猪量看成单位“1”，去年是数量是今年的（1＋20%），它对应的数量是800头，由此用乘法求出去年的养猪量。 【详解】800×（1＋20%） ＝800×120% ＝960（头） 答：去年养猪960头。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 2．62000元 【分析】由于食品支出总额占家庭总支出的百分比比娱乐支出总额占家庭总支出的百分比多了：35%－25%＝10%，单位“1”是家庭总支出的钱数，由于食品支出比娱乐支出多6200元，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。 【详解】6200÷（35%－25%） ＝6200÷10% ＝62000（元） 答：乐乐家这一年的总支出是62000元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。 3．10次 【分析】把正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数是正常状态时次数的（1－60%），用乘法进行计算。 【详解】25×（1－60%） ＝25×0.4 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点睛】此题属于基本的分数乘法法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 4．18分 【分析】根据题意，用这份文件一共需要用的时间×64%，求出下载部分文件已经用的时间，再用这份文件一共用的时间－下载部分文件已经用的时间，即可解答。 【详解】50－50×64% ＝50－32 ＝18（分） 答：还要等18分才能下载完成这份文件。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 5．75棵 【分析】设五、六年级一共植树x棵，把五六年级植树的总棵数看作单位“1”，根据等量关系：六年级植树棵数－五年级植树棵数＝15棵，列方程解答即可。 【详解】解：设两个年级一共植树x棵。 （60%－40%）x＝15 20%x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 答：两个年级一共植树75棵。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 6．220人 【分析】由题意可知：将总人数看成单位“1”，320人对应总人数的，用320÷求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数×25%求出低年级人数；据此解答。 【详解】320÷×25% ＝880×25% ＝220（人） 答：低年级有学生220人。 【点睛】解题时要明确部分量÷对应分率＝表示单位“1”的量，求一个数的百分之几是多少用乘法。 7．50米 【分析】用路的长度×，求出第二周修的长度；用路的长度×25%，求出第一周修的长度；再用第二周修的长度－第一周修的长度，即可解答。 【详解】600×－600×25% ＝200－150 ＝50（米） 答：第一周比第二周少修了50米。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少，求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 8．60页 【分析】由于这本故事书是单位“1”，用单位“1”减去第一周读的占这本书的分率再减去第二周读的占这本书的百分率即可求出剩下的页数占这本书的百分率，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此即可求解。 【详解】1－－20% ＝1－25%－20% ＝75%－20% ＝55% 33÷55%＝60（页） 答：这本故事书一共有60页。 【点睛】本题主要考查分数化百分数的方法以及百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。 9．1500套 【分析】把这批服装的总套数看作单位“1”，用单位“1”减原计划第一车间生产这批服装的百分率，得出原计划第二车间生产这批服装的百分率，再减实际第二车间生产这批服装的百分率，得出从第二车间的任务中拨给第一车间180套占的百分率，用除法计算即可得解。 【详解】180÷（1－70%－18%） ＝180÷（30%－18%） ＝180÷12% ＝1500（套） 答：这批服装共有1500套。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 10．70千瓦时 【分析】把小月家10月份的用电量看作单位“1”，10月份用电量的90%是63千瓦时，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得解。 【详解】63÷90%＝70（千瓦时） 答：小月家10月份的用电量是70千瓦时。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 11．200人 【分析】将全校人数看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用四年级学生人数除以12%即可求出全校的人数；求一个数的百分之几是多少用乘法，用全校人数乘16%即可求出三年级学生人数，据此解答即可。 【详解】150÷12%×16% ＝1250×16% ＝200（人） 答：三年级学生有200人。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，求一个数的百分之几是多少用乘法。 12．44页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩下全书的（1－20%－25%）没看，求一个数的百分之几是多少，用乘法列式计算即可。 【详解】80×（1－20%－25%） ＝80×0.55 ＝44（页） 答：还剩下44页没看。 【点睛】掌握求一个数的百分之几是多少，用乘法计算是解答本题的关键。 13．200元 【分析】把原价看作单位“1”，已知这件衣服按八五折出售，也就是现价是原价的85%，那么便宜的30元占原价的（1－85%），即原价×（1－85%）＝30，设原价为元，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这件棉衣的原价是元。 （1－85%）＝30 15%＝30 ＝30÷15% ＝200 答：这件棉衣的原价是200元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，找到等量关系并列出方程是解题的关键。 14．400吨 【分析】把这批水泥的总质量看成单位“1”，两天一共运走了总质量的（40%＋30%），它对应的数量是280吨，由此用除法求出总质量。 【详解】280÷（30%＋40%） ＝280÷70% ＝400（吨） 答：这批水泥一共有400吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 15．160页 【分析】设这本书一共有x页，第一天读了这本书的20%，第一天读了20%x页，第二天读了48页，两天一共读了（20%x＋48）页；两天一共读了这本书的一半，即读了这本书的，即（x）页，列方程：20%x＋48＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本书一共有x页。 20%x＋48＝x 0.5x－0.2x＝48 0.3x＝48 x＝48÷0.3 x＝160 答：这本书一共有160页。 【点睛】根据方程的实际应用，利用第一天读了的页数、第二天读了的页数与总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 16．2130亿元 【分析】根据题意，出口商品的税率从10%上调到25%，那么损失（25%－10%），再用2000亿×损失的百分比，求出损失多少亿美元，再乘7.1，即可求出我国人民币多损失的钱数。 【详解】2000×（25%－10%）×7.1 ＝2000×15%×7.1 ＝300×7.1 ＝2130（亿元） 答：这一宣布会造成我国人民币多损失2130亿元。 【点睛】根据求一个数的百分之几是多少，以及汇率兑换方法进行解答。 17．48000字 【分析】2万字＝20000字；根据题意，设这份稿件共x字，第一天打了这份稿件的25%，第一天打了25%x字，第二天打了这份稿件的，第二天打了x字；第二天比第一天多打了20000字，第二天打的字－第一天打的字＝20000，列方程：x－25%x＝20000，解方程，即可解答。 【详解】2万字＝20000字 解：设这份稿件共x字。 x－25%x＝20000 x－x＝20000 x－x＝20000 x＝20000 x＝20000÷ x＝20000× x＝48000 答：这份稿件共48000字。 【点睛】利用方程的实际应用，根据题意，找出总字数与每天打字的数的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．B书店 【分析】在A书店按“每买4本送1本”的方式销售，先求出7本里面有几组4本，即可知道需要付几本的钱；在B书店打8折销售，即现价是原价的80%。总价＝单价×数量，分别求出每家书店需要的钱数，再比较即可。 【详解】（组）……3（本） ＝9.5×6 ＝57（元） （元） 57元＞53.2元 答：到B书店买更省钱。 【点睛】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式、折扣的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$