第3单元分数除法解决问题（专项训练））-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第3单元分数除法解决问题专项训练-六年级上册苏教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．学校举行数独比赛，获得三等奖的有45人，获得一等奖的人数是获得三等奖的，获得一等奖的人数是二等奖的，获得二等奖的有多少人？ 【答案】20人 【分析】先以获三等奖的人数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用45×即可求出获得一等奖的人数。再以获二等奖的人数为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用一等奖的人数÷即可求出获得二等奖的人数。 【详解】45×÷ ＝15× ＝20（人） 答：获得二等奖的有20人。 2．幸福路小学六年级同学在延时服务期间，纷纷选择参加自己喜欢的社团学习。据统计，参加篮球社团和足球社团的人数共有81人，参加篮球社团和足球社团的人数比是4∶5。参加足球社团的有多少人？ 【答案】45人 【分析】把两个社团的总人数看作单位“1”，其中参加足球社团的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加足球社团的的人数。 【详解】81× ＝81× ＝45（人） 答：参加足球社团的有45人。 【点睛】此题主要考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 第二部分 跟踪训练 1．淘淘平时非常喜欢阅读，新买的《红岩》，他一口气读了150页，正好占这本书的，这本书共有多少页？（用方程解） 2．学校合唱社团和舞蹈社团共有56人，舞蹈社团的人数是合唱社团的。合唱社团和舞蹈社团各有多少人？ 3．张宁开车从徐州前往南京，已经行驶了全程的，离终点还有92千米。全程多少千米？ （1）在线段图上整理题中的条件和问题。 （2）列方程解答。 4．饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？ 5．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？（列方程解决问题） 6．学校音乐社团男生人数占总人数的，后又有8名男生加入了音乐社团，这时男生人数与女生人数相等，音乐社团原来有多少人？（可以在图中画一画） 7．一辆摩托车的行驶速度是千米/分，一只燕子的飞行速度是千米/分。燕子的飞行速度是摩托车的几倍？ 8．小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是75页。这本书有多少页？ 9．少先队员收集植物标本和昆虫标本共60件，植物标本的件数是昆虫标本的。两种标本各收集了多少件？ 10．东湖塘小学食堂五、六月用煤量的比是7∶8，五月用煤吨。六月用煤多少吨？ 11．一辆汽车运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？ 12．运送一批货物，第一次运走75件，第二次运走80件，两次一共运走了总数的。这批货物一共有多少件？ 13．徐州国际马拉松赛是全国最正重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是6∶3∶1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 14．客货两车，从两地相对开出，2小时相遇，相遇时客车与货车所行路程的比是2∶5，客车每小时行40千米，货车每小时行多少千米？ 15．爸爸买了一套西装，价格是1200元，裤子与上衣价格的比是1∶3，上衣和裤子各多少元？ 16．甲、乙两个车间一共有180人，从甲车间调15人到乙车间后，甲、乙两车间人数的比是2∶3，原来甲车间有多少人？乙车间有多少人？ 17．某化工厂第一、二、三车间人数的比为4∶6∶5，第一车间人数比第二车间人数少40人，三个车间各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 18．一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是5∶4∶3。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．525页 【分析】根据题意，先设这本书有x页，找出等量关系式为乘上这本书的页数等于150页，即列出方程式为x＝150，求解x即可。 【详解】解：设这本书有x页。 x＝150 x＝525 答：这本书有525页。 2．32人；24人 【分析】从“舞蹈社团的人数是合唱社团的”可知，舞蹈社团的人数∶合唱社团的人数＝3∶4。以合唱社团和舞蹈社团总人数为单位“1”，合唱社团的人数占总人数的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×即可求出合唱社团的人数，再用总人数－合唱社团的人数，即可求出舞蹈社团的人数。据此解答。 【详解】＝3∶4 合唱社团的人数： 56× ＝56× ＝32（人） 舞蹈社团：56－32＝24（人） 答：合唱社团有32人，舞蹈社团有24人。 3．（1）见详解 （2）368千米 【分析】（1）把全程的长度看作单位“1”，平均分为4份，已经行驶的路程占3份，离终点还剩下1份，求全程有多少千米； （2）设全程有x千米，找出数量关系，全程－已经行驶的路程＝剩下的路程，根据数量关系列方程，解方程即可。 【详解】（1）如图所示： （2）解：设全程x千米。 答：全程368千米。 4．黑兔有40只；白兔有200只 【分析】题中说“黑兔是白兔的”，故将白兔只数看作单位“1”，那么总只数就占白兔只数的1＋，再用“总只数÷对应的分率＝白兔只数”，就可以求出白兔的只数，最后用“总只数－白兔只数＝黑兔只数”，就可以求出黑兔的只数，据此即可解答。 【详解】240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝200（只） 240－200＝40（只） 答：黑兔有40只，白兔有200只。 【点睛】本题主要考查学生对于单位“1”的理解，以及能否灵活运用的能力。 5．24颗 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设全球定位系统（GPS）有x颗卫星，根据全球定位系统（GPS）卫星颗数×＋14＝北斗卫星颗数，列出方程解答即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。 x＋14＝56 x＋14－14＝56－14 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝24 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 6．图见详解；32人 【分析】根据题意，把总人数看作单位“1”，男生人数＝总人数×，加入的8名男生占女生人数的（1−），音乐社团原来人数＝女生人数÷（1−），由此解答本题。 【详解】 （1） （2）1−＝ 8÷ ＝8× ＝20（人） 1−＝ 20÷ ＝20× ＝32（人） 答：音乐社团原来有32人。 7．倍 【分析】用燕子的飞行速度除以摩托车的行驶速度，即可求出燕子的飞行速度是摩托车的几倍。 【详解】÷ ＝× ＝ 燕子的飞行速度是摩托车的倍。 8．100页 【分析】把这本课外书的总页数看作单位“1”，已经看了75页占全书的，单位“1”未知，用已经看的页数除以，即可求出总页数。 【详解】75÷ ＝75× ＝100（页） 答：这本书有100页。 9．植物标本：20件；昆虫标本：40件 【分析】根据分数与比的关系，＝1∶2，即植物标本∶昆虫标本＝1∶2。以“植物标本和昆虫标本共60件”为单位“1”，植物标本的件数占标本总数的。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用标本总数×就求出了植物标本的件数，再用标本总数－植物标本的件数，即求出了昆虫标本的件数。据此解答。 【详解】＝1∶2 植物标本： 60× ＝60× ＝20（件） 昆虫标本：60－20＝40（件） 答：植物标本收集20件，昆虫标本收集40件。 10．吨 【分析】五、六月用煤量的比是7∶8，将五月用煤量看成7份，六月用煤量看成8份；用五月用煤量÷7求出1份的量，再乘8即可求出六月用煤多少吨；据此解答。 【详解】÷7×8 ＝×8 ＝（吨） 答：六月用煤吨。 11．480千克 【分析】两次运了这批水果的，可知单位“1”是这批水果的总量，两次运的量它所对应的分率是，可以用除法求出单位“1”的量。 【详解】（50＋70）÷ ＝120÷ （千克） 答：这批水果有480千克。 12．217件 【分析】把这批货物的总件数看作单位“1”，用第一次运走的件数加上第二次运走的件数，求出两次一共运走的件数；已知两次共运走的件数占总数的，单位“1”未知，用两次一共运走的件数除以总件数，求出这批货物总件数。 【详解】75＋80＝155（件） 155÷ ＝155× ＝217（件） 答：这批货物一共有217件。 13．21千米、7千米 【分析】把全程马拉松的路程看作单位“1”，由半程马拉松、迷你马拉松的路程分别占全程马拉松路程的、，根据分数乘法的意义，用全程马拉松的路程分别乘、就是半程马拉松、迷你马拉松的路程。 【详解】42×＝21（千米） 42×＝7（千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是7千米。 14．100千米 【分析】依据时间一定，路程和速度成正比可得两车的速度比是2∶5，先求出每份表示的速度，再乘货车的份数即可解答。 【详解】40÷2×5， ＝20×5， ＝100（千米）， 答∶货车每小时行100千米。 【点睛】解答本题还可以求出货车2小时行驶的路程，再根据速度路程÷时间解答。 15．上衣900元；裤子300元 【分析】裤子与上衣价格的比是1∶3，把比看作份数，共4份是1200元，那么1份是1200÷4＝300元，裤子价格是1份300元，上衣价格是3份，3×300＝900元。 【详解】1＋3＝4 1200÷4＝300（元） 3×300＝900（元） 答：上衣900元，裤子300元。 【点睛】把比看作份数，求出一份是多少是解答此题的关键。 16．甲车间87人，乙车间93人 【分析】两个车间一共有180人，后来两个车间人数的比就是2∶3，那么总份数就是2＋3＝5份，用总人数除以总份数，求出每份的数量，再乘上2就是甲车间后来的人数，再加上15人就是甲车间原来的人数，用总人数减去甲车间原来的人数就是乙车间原来的人数。 【详解】3＋2＝5（份） 180÷5×2 ＝36×2 ＝72（人） 72＋15＝87（人） 180－87＝93（人） 答：甲车间原来有87人，乙车间原来有93人。 17．第一车间：80人；第二车间：120人；第三车间：100人 【分析】根据三个车间的人数之比，把三个车间人数看作4份、6份、5份，每一份分别用一段线段表示，据此可以用线段表示出每个车间的人数。第二车间比第二车间多出了2份对应是40人，可以用除法求出每份数，每个车间的人数等于每份数乘所占的份数。 【详解】 40÷（6－4） ＝40÷2 ＝20（人） 第一车间：20×4＝80（人） 第二车间：20×6＝120（人） 第三车间：20×5＝100（人） 答：第一车间有80人，第二车间有120人，第三车间有100人。 18．7500立方厘米 【分析】首先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，根据长、宽、高的比5：4：3，长占总和的，宽占总和的，高占总和的，分别求出长、宽、高的值，然后利用长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。 【详解】一组长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米） 长：a＝（厘米） 宽：b＝（厘米） 高：h＝（厘米） 长方体的体积：V＝abh ＝25×20×15＝500×15＝7500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是7500立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$