26.1 二次函数-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版 2012）

第26◆二决画数 第26章二次函数 26.1二次函数 兰课前优学 3.已知函数y=(m2一1).x2+(m-1)x+3. (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ 1.二次函数的定义 (2)当m为何值时，此函数是一次函数？ 般地，形如 的函数，叫做二次函数.其中x是自变量， a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数实际上是关于自变量的 2.根据实际问题和几何图形建立二次函数关系的 步骤 (1)认真审题，弄清题日中的自变量和因变量： (2)根据已知条件和变量列出代数式： 知识点☑列二次函数关系式 (3)确定等量关系，列出函数关系式. 【例2】如图，正方形ABCD的边长为16，P为AB 注意：在一般情况下，自变量可以取任意实数但在 上任意一点（异于A、B),QP⊥PD,交BC于点Q,设 实际问题中，自变量须符合实际意义. AP=x,BQ=y,试求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围. 兴课堂精讲 【思路点拨】正方形的边长为16，AP=x,则PB= 知识点口二次函数的定义 :由题意可证明△APD∽ABQP,从而可 【例1】已知y=(m一2)xm+m-是关于x的二次函 部即可得y与x之间的函教关系式 数，求m的值. 【思路点拨】由二次函数的定义判断，抓住二次项系 数不为零这个关键条件 规律和方法*了 二次函数必须具备三个条件：①关于自变 量的代数式必须是整式：②化简后自变量的最： 高次数为2：③二次项系数不等于零。 即学即练 L.将函数y=(2一3.x)(3十x)化成一般式为 ,二次项系数为 ,一次 项系数为」 ,常数项为 规律和方法 2.下列函数：①y=3x-1:②y=32-5:③y= 在几何图形中，求两线段之间的函数关系： 3x+2x:@y=2x-1-5:同y=2其中是=次 式，一般是利用面积、相似等关系：求自变量的： 取值范围时，常根据特珠点来确定自变量的最 函数的有 .(填序号) 大值或最小值 棉前什·谋堂钱化花年熊下册·量举(S) 即学即练 2.已知函数y=(m2十m)x十m.x十4为二次函数，则 4.如图，在Rt△AOB中，AB⊥ m的取值范围是 () OB.且AB=OB=3,设直线x A.m≠0 B.m≠-1 =t(0<t<3)截此三角形所得 C.m≠0且m≠一1 D.m=-1 阴影部分的面积为S,则S与t 之间的函数关系式为 () 3.二次函数y=ax2十bx一1(a≠0)的图象经过点(1， A.S-1 B.S-Te C.S-P D.S=1 1),则a十b+1的值是 () 2-1 A.-3 B.-1 5.某超市经营一种销售成本为每件40元的商品.据 市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出 C.2 D.3 500件：若销售单价每涨1元，每周销售量就减少 4.寒假期间，九(1)班n名同学为了相互表达春节的 10件.设销售单价为每件x元(.x≥50)，一周的销 祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，则互发 售量为y件. 信息的总次数m与人数n的函数关系式为() (1)写出y与x的函数关系式（标明x的取值范 围)： A.m=2n(n+1) B.m-m(n-1) (2)设一周的销售利润为S元，写出S与x的函数关 系式 C.m=7n D.m=n(n-1) (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况 下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价 二、填空题 应定为多少？ 5.把二次函数y=(3一x)(2x+1)化成一般形式 是 6.根据如图所示的程序计算函数值。 输入x y-xi2 y--x+2 (X<-1) (x>I) ()当输入的x的值为号时，输出的结果为 (2)当输入的x的值为 时，输出的值为 -4. 7.已知函数y=(m十2).x"-&+2x一1(.x≠0)，当m 时，它是二次函数：当m= 时，它是一次函数 8.开学期间，学校小卖部销售一批笔袋，平均每天可 售出20个，每个盈利5元，为了扩大销售量，增加 感课外精练 盈利，减少库存，小卖部决定适当降价，如果每个笔 A组（基础过关） 袋降价1元，每天可多卖出2个，现降价x元，若小 一、选择题 卖部平均每天售笔袋的盈利用y(元)表示， L.下列函数表达式中，一定为二次函数的是( 则y与x之间的函数关系式为 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=22-21+1 D.y=2+1 。2· 第26◆二决画金 三，解答题 B组（能力提升） 9.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可 11.一块三角形废料如图所示，∠C= 用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形 90,0sB=号，AB=2.5米，用这 D 花圃，设花周的宽AB为xm,面积为Sm. (1)求S与x的函数关系式. 块废料剪出一个长方形CDEF,其 中，点D、E、F分别在AC、AB、BC (2)如果要围成面积为45m的花圃，问AB的长是 多少？ 上，若DE为x米，长方形CDEF的面积为S平方 米，则S与x之间的函数关系式为 ) D AS一子+2 B.S=-含+2x Cs=-是r+2z Ds寻+2z 12.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是线段 BC上一点（点P不与点B重合），M是DB上一点， 且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则 y与x之间的函数关系式为 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以 10.大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试 点C以2cm/s的速度移动. 营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40 (1)如果点PQ分别从点A、B同时出发，其中一 元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x 点到达终点，另一点也随之停止·经过xs后， (元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象 △PBQ的面积为ycm,请你写出y与x之间 如图所示 的函数关系式： (1)求y与x的函数关系式： (2)经过3s时，△PBQ的面积是多少？ (2)设王强每月获得的利润为（元），求p与x之间 (3)根据(1)中的函数关系式说明，经过多长时间， 的函数关系式：如果王强想要每月获得2400元 △PBQ的面积为8cm? 的利润，那么销售单价应定为多少元？ 川件) 160 100 5065x元) ·34指南针·课堂优化·九年饭下导·数学参考答发(HB) 指南针·课堂优化·九年级下册·数学同步参考答案 第26章二次函数 2由I划， (3》烤C司时：)精r的溶大再减小 抛物开口将上二次函数y口士一4有最氧为一4 当：=1时：y=一津十×3山且 《4质求三角图直积网6 2)国物线与￥编的文直生标为 26.1二次函数 经过4时，△P阅的面阳是3m )当行十山一到.解博小一8，名=.转合题位 Ly-安，2粉米2A以一+而 (小.(-年w 碳前忧学 :径过点△0的面乳为， 4一告u>t 日3米u-5a千8w Ly三山2+十Ha小是常数4g)二代锁武 26.2二次函数的图象与性质 第2派时二求西教y■+k(a的困象考性减 -×号十××1 调业转讲 幕1谋时二次品数3=霸海)的图象与益魔 演前状学 灵：m一30.*4=-3， L上下(，》0，yy轴00 课铜低学 2.事 口学道 主00)0b)上下y禁.y输F>0xG国 用46泰 18110yF-4 Ly=-1山Ψ-7r十t-1-)M 000 课堂得续 22n一4 240 黑量精饼 【例】《1风点：可称编为y纳，丽郑开口有上F,y随 31隋得≠产士1时：武漏数路三皮函此 【例】困后 军的情大面话大，C,y随r的塘大减小， aan∠p0-hg-号 (当样=一1计，无病粒是一浅函配 [探班1.向上(0,0)y轴1.向下(0,00y口 不具点：的物线=2的顶或为900，m物风)=2一1的 第3课时二次品我y一x一产(a0们的图拿和提重 顶h为10.一1 【倒】-一+ 耳学即莲 理国优学 1.D1①gp 2)野花物强￥=2子科下平肆1个单校国荐￥必2P一3的用 1,上下A0a@Ai◆土a(十Pafr一4H 由链Q可每自空量4的填维花城是0<r<16 【例】1)气讲三2成n三一1时，原函数为二代诉数， 象粉发物线y一一飞民上半移习个单位长崔时图：一2 课量精讲 目学运 (当侧一-衡物线颜点为量长点，“其坐标8.0.当之0的周象 【1】指略，抛售找的开口宵下，莫点坐标为2，，对科 4.B 时，y随：的增大司增大 即学国遂 的为直道士2 51w=1-x- (当n=一8计，喝登有量大m方0，有女条行下，当x>0时，LC土日 当x时·y植的带大育增大 =100-1u0C61000 )随的地大面减小 证堂情讲 等x2时y箱x的情大国藏小 (9S=4A特0g10010, 军学园体 【倒】y-一支+ 牌学回体 =一30F+4一国， AC4为<为<新多-3原点自上0<n (销售单价安定为0正，才置捷得一圳销传利判达男0【到】由5=一士十2 2)(-5,)与2受，0 1D玉<<为35-5,0y-大0 【州功1将抛胸线，一肉古早移3个单位 兄的同时，量人不理过0是 2554-5千5n 3)有3<一2或x>22傅+k《0 要外相压 -片××1+×2×2-1 当一2厘x<2时，2十>电 (2样箱物线52山一南左平接多个单位： L ZC 3.D 4.D 5.y=-2r +r+3 (8yr-24y-1r-4 40< 68减-672士v5点-2 库学即体 即华军纸 k41=-1,4=-1 M3=一2F-山r+1m 1B4y轴0，)<0>00最大0天 420y=- 【州月)这个二武函教的出式考=，一1户 【例3】校门的商壁约者么1n 918m-3+2, Hoch 3)当时，x利年的增大富墙大 (2h=-+1r0r. 口学年场 在在，P直的坐标记，门时，目边形中是平行信进框 1痛5=后时.=-r+2u, 40所求三角形面肌有女×0×？一w 43飞机到户处的水平距肉深位为彩 晖学妇体 加目上一8或：=以不金里意.象去打 课外精墨 演外得运 民10A-2,0-溪0,40 容：AB的长是【 1.用2A1.A4N LB上.AAD4D 14,(1y=-4g十34090： 5下学轴10m或原点8人增人一1之0 35样-支×器×1- (2电酷意，得单与上的喝数美系式为 F轴京点11,0生2 13=一2。 6一2 P=4g-06-十)=一2十69r一144国， 44存在，P1-240八(-2.-日 81y-平， 尊户=时，一4了十r一14时=%， 豫外精陈 解料，=0，力=风 212,8,【-230,5路 号1d=-3(D点P的学每为N2.=)成(2，一)， 1,p18ap4 1)12 线1y=+k 信销传单价应定为0元减0元 玉相润判x轴，直线=一8，直置=301.4-3， 1很1)n=8,a=11 (杯口直径A的长为元， ,52y-音十0m 0》.,m有1 层)由样知y=,对样装为直现一《年，轴，慎点皇儿，(1能物线)一十1的表选式y=T一4. k424140.日8 口，（非r=一子十Hr) 对轴为y轴，顶点生标为b,一， 153 154