2025年中考物理有关浮力方面的解题模型——浮力的综合问题的分析与计算

浮力的综合问题的分析与计算 一．选择题（共12小题） 1．如图所示，两个完全相同的小球，分别漂浮在装有一定酒精和水的容器中（ρ水＞ρ酒），小球的质量为6g，体积为10cm3，下列描述正确的是（　　） A．小球的密度为6×103kg/m3 B．小球排开水的质量等于排开酒精的质量 C．用力将图乙的小球向下压的过程中，小球受到的浮力不变 D．将酒精注入乙容器中（不溢出液体），小球浸入液体的体积不变 2．重为5N的木块A在水中在拉力的作用下处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，此时木块A受到的浮力大小为F1。剪断绳子后，木块A的运动情况和F1大小情况是（　　） A．F1＝8N，保持静止 B．F1＝8N，向上运动 C．F1＝3N，保持静止 D．F1＝3N，向下运动 3．两个相同柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛有体积相等的不同液体甲、乙。若将两个质量相等的物块A、B浸入液体中，物块漂浮于液面，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．液体的密度ρ甲＜ρ乙 B．液体的质量m甲＝m乙 C．放入物块后容器对桌面的压强p甲＞p乙 D．放入物块后液体对容器底部的压强p甲'＜p乙' 4．小亮用手将一个重为4N、体积为15×10﹣4m3的物块浸没在水中，放手后物体最终（g取10N/kg）（　　） A．漂浮，所受的浮力为4N B．悬浮，所受的浮力为5N C．悬浮，所受的浮力为4N D．沉底，所受的浮力为5N 5．物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（　　） 液体种类 液体密度/（kg•m﹣3） a液体 0.5×103 b液体 1×103 c液体 2×103 A．三条刻线的间隔距离不相等 B．密度计的质量为0.1kg C．密度计在三种液体中所受浮力不相等 D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3 6．如图所示，将一个小球先后放入甲、乙两个盛满不同液体的溢水杯中，小球在甲杯中漂浮，在乙杯中沉底，甲杯中溢出液体的重力为0.5N（g取10N/kg），则下列说法正确的是（　　） A．小球在甲杯中受到浮力作用，在乙杯中不受浮力作用 B．甲杯液体的密度小于乙杯液体的密度 C．小球的质量为50g D．小球在乙杯中受到的浮力大于0.5N 7．如图甲所示，放在水平面上的轻质薄壁容器由两个柱状体组合而成，原来装有10cm深的水，下部分容器横截面积为500cm2、高15cm，上部分容器横截面积为200cm2，高为16cm的实心圆柱体A用细绳悬吊在天花板下，A的下表面刚好与水面相平，现往容器里加水直至加满，圆柱体A所受浮力F与加水的体积V的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．圆柱体A受到的重力为16N B．当A受到的浮力刚好增加到10N时，往容器里加水的体积为2400cm3 C．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，水对容器底部的压强为2000Pa D．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，容器对水平面的压强为1600Pa 8．如图所示，水平桌面上两相同电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中静止时，A球沉底、B球漂浮，此时液体深度h甲＜h乙，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是（　　） A．液体密度ρ甲＜ρ乙 B．两小球受到的浮力FA＝FB C．两电子秤示数相等 D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤示数变化较大 9．如图，重为3N，底面积为200cm2的圆柱形容器放在水平桌面上，容器高12cm，内有10cm的水，用一质量和体积均不计的轻杆悬挂一个底面积为100cm2，密度为0.8g/cm3的圆柱体，从接触液面开始计时，以2cm/s的速度匀速向下移动，当t＝3s时，物块完全浸没，则（　　） A．当向下移动的距离为1cm时，物体所受浮力为2N B．当t＝1.5s时，水对容器底的压强为1300Pa C．物块的高为12cm D．完全浸没后，容器对桌面的压力为30N 10．如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个质量分布均匀的小圆柱体物块，物块浸没在盛水的大水槽中。现将测力计缓缓提升，直到物块全部露出水面一段距离，在该过程中测力计示数F随物块上升高度h的关系如图乙所示。已知g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，水槽内水面的变化可忽略不计，则下列判断中正确的是（　　） A．圆柱体浸没在水中时受到的浮力是1.5N B．圆柱体受到的重力是2.0N C．圆柱体的高度是5cm D．圆柱体的密度是2.5×103kg/m3 11．小一同学周末在学校的物理实验室找到了一个模型，该模型由同种材料制成的实心圆柱体A、B紧密连接组成，。如图甲，用细线与模型相连，将一个重10N，底面积400cm2，高度未知的薄壁柱形容器放在水平升降台上，其内装有23cm深的水，B的下表面距离水面2cm。现将升降台上升使模型逐渐浸入水中（整个过程B未触底，模型不吸水），该过程中细线的拉力与升降台上升高度h的关系如图乙，已知h＝7cm时，模型的B部分浸没，则下列说法中正确的是（　　） A．B部分的高度为7cm B．该模型的密度为4.05×103kg/m3 C．当h＝14cm时，容器对升降台的压强为3250Pa D．当模型完全浸没后剪断细线，稳定后容器对升降台的压力比图甲增加了71N 12．如图甲所示，底面积为100cm2，质量为200g的柱形容器放置在水平地面上，容器足够高。底面积为40cm2，高为15cm的圆柱体M上端与体积可忽略不计的轻杆相连，轻杆固定在天花板上。现在匀速向容器中加水，整个过程中轻杆作用力的大小随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝32s时，M所受浮力为6N B．t＝50s时，容器对地面的压强为1580Pa C．t＝10s时，水对容器底的压力为5N D．图乙中F1与F2之比为2：3 二．填空题（共8小题） 13．已知质量相等的两个实心球A和B，它们的密度之比ρA：ρB＝3：2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中静止后，A、B所受浮力之比FA：FB＝5：6，则ρA＝　 　kg/m3；若用细线把A和B捆绑在一起再放入足够多的水中，则它们最终处于 　 　状态。（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”） 14．学习浮力知识后，明明用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计。他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整。做好后测出该密度计的总重力为0.24N，吸管底面积为3×10﹣5m2，吸管总长为0.12m。 （1）如图所示是明明将该密度计放入水中静止时的情形，A是他在吸管上标记的此时水面的位置。则密度计受到水的浮力是 　 　N； （2）若将该密度计从水中取出擦干，放到密度为0.8×103kg/m3的煤油中，静止时吸管上煤油液面的位置在A的 　 　（选填“上方”或“下方”）。 15．图中的盛水容器里有质量为0.4kg、边长为10cm正方体物块，通过一根细线与容器底部相连，则物块受到水的浮力大小为 　 　N，绳子拉力大小为 　 　N。（g取10N/kg，水的密度1×103kg/m3） 16．小东利用弹簧测力计、装水的烧杯，验证“铁球受浮力”。实验过程如图甲、乙、丙：比较 　 　图中信息，能证明铁球受浮力；丙图中铁球受到浮力大小为 　 　N。（ρ水＝1.0×103kg/m3） 17．如图所示，明朝时郑和出使西洋用的大型“宝船”，其船体在结构上合理、精致、美观，达到了古代造船工艺的巅峰。若该船满载时的排水量为3000吨，则该船满载时受到的浮力大小为 　 　N。此时浸入海面下3m处的船体受到海水的压强为 　 　Pa。（g取10N/kg，ρ海水＝1.03×103kg/m3） 18．将物块a、b置于装水的烧杯中静止时如图所示，b有五分之二的体积露出水面，则b的密度为 　 　g/cm3；将a从水中拿出并放在b上，若它们处于漂浮状态，则a所受浮力 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 19．如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的；当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为p1和p2，则p1　 　p2（选填“＞”“＝”或“＜”），杯中液体的密度是 　 　kg/m3。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 20．如图所示，一重为20N的正方体木块静止在盛水的薄壁柱形容器中，已知容器底面积S＝200cm2，则木块下底面受到水的压力为 　 　N，木块放入容器前后水对容器底部的压强变化量为 　 　Pa。 三．实验探究题（共2小题） 21．如图，小红设计实验来探究“浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系”。 （1）实验的最佳顺序是 　 　（填字母）； A．甲、乙、丙、丁 B．丁、甲、乙、丙 C．乙、甲、丁、丙 （2）通过分析实验数据，得到的结论是：浸在液体中的物体，受到的浮力 　 　（选填“大于”、“等于”或“小于”）物体排开液体的重力； （3）在实验时，若图乙中溢水杯中的水面在放入小球前未到达溢水杯的溢水口，则 　 　（选填“会”或“不会”）对实验结论造成影响； （4）若将图乙中的水换成酒精，则小球在酒精中比在水中受到的浮力更 　 　（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）。 22．学习了浮力的知识后，小敏找来一些物品（蜡烛、铁钉、石块、软木寨、橡皮泥），想利用这些物品进行浮力的相关探究： （1）她猜想其中铁钉、石块放入水中可能会沉入水底，她的猜想主要是依据物体的 　 　（选填“体积”，“质量”和“密度”）。 （2）小敏用天平测出橡皮泥的质为24g，并将其捏成长方体，用刻度尺测出长5cm宽4cm、高1cm，由此可知橡皮泥的密度为 　 　g/cm3，据此判断橡皮泥放入水中可能会 　 　（选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。 （3）小敏将这块橡皮泥分成相同的两块，并做成实心球形和碗形，分别放入相同的两杯水中，静止时出现如图甲、乙所示的现象，甲杯中橡皮泥所受的浮力 　 　乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填“大于”“小于”或“等于”）。而 　 　杯中水面升高得较多，由此可知，轮船能够漂浮在水面上，是因为轮船做成 　 　的，增大了排开水的体积。 （4）小敏又将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端（能使铅笔竖直浮在液体中），这就制成了一个很有用的仪器，将它分别放到盛有不同种类液体的杯中，静止时的情景如图丙所示，由此可以判断出密度计在A、B两种液体的浮力大小关系为：FA　 　FB（选填“＞”、“＝”或“＜”），A、B两种液体的密度关系为：ρA　 　ρB（选填“＞”、“＝”或“＜”）。 四．计算题（共4小题） 23．如图甲所示，A为高32cm、底面积100cm2的均匀圆柱体，图乙是轻质薄壁柱形容器，容器内装有3kg的水，现将A沿水平方向切去高为h的部分，并将切去部分放入柱形容器的水中且始终处于竖直状态，柱形容器对水平面的压强p与h的关系如图丙所示（已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）求初始状态下乙容器中水的重力； （2）求物体A的密度； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强。 24．水平桌面上放置一底面积为100cm2，重为8N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体。将一体积为400cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为6N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底），求： （1）物体浸没在液体中受到的浮力大小； （2）筒内液体密度； （3）物体浸没时，容器对桌面的压强。 25．如图甲所示，正方体物块正由弹簧测力计拉着缓慢浸入水中，物块受到的拉力F与其下表面浸入水中的深度h之间的关系如图乙所示。g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。 （1）正方体物块的质量是多少？ （2）当正方体物块恰好浸没在水中时，其下表面所受水的压强是多少？ （3）当正方体物块的下表面浸入水中的深度为6cm时，弹簧测力计的示数是多少？ 26．小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA：SB＝1：2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，） 水槽水位H1（m） 空盒浸入水中深度h1（m） 水槽水位H2（m） 空盒浸入水中深度h2（m） 0.2500 0.1000 0.2150 0.0200 （1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是 　 　；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要 　 　； （2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）； （3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。 五．解答题（共1小题） 27．同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。 ①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示； ②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示； ③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。 请你完成： （1）画出图丙中的水杯受到的力； （2）求图乙中水杯浸入水中的深度h； （3）水杯与正方体A的底面积之比S杯：SA＝　 　。 （温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 浮力的综合问题的分析与计算 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．如图所示，两个完全相同的小球，分别漂浮在装有一定酒精和水的容器中（ρ水＞ρ酒），小球的质量为6g，体积为10cm3，下列描述正确的是（　　） A．小球的密度为6×103kg/m3 B．小球排开水的质量等于排开酒精的质量 C．用力将图乙的小球向下压的过程中，小球受到的浮力不变 D．将酒精注入乙容器中（不溢出液体），小球浸入液体的体积不变 【分析】A.利用进行计算； B.根据阿基米德原理进行分析； CD.结合影响浮力大小的因素及阿基米德原理进行分析。 【解答】解：A.已知小球的质量为6g，体积为10cm3，由可得＝＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3，故A错误； B.由图甲和乙可知，小球在水和酒精中处于漂浮，根据浮沉条件F浮＝G球，根据阿基米德原理F浮＝G排，即G排＝G球，两小球完全相同，则小球排开水的质量等于排开酒精的质量，故B正确； C.用力将图乙的小球向下压的过程中，V排变大，由阿基米德原理可知，浮力变大，故C错误； D.将酒精注入乙容器中（不溢出液体），小球的密度仍然小于液体密度，小球仍处于漂浮，浮力大小不变，液体密度变小，小球浸入液体的体积变大，故D错误。 故选：B。 【点评】本题考查了密度公式、阿基米德原理及影响浮力大小的因素等知识，难度一般。 2．重为5N的木块A在水中在拉力的作用下处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，此时木块A受到的浮力大小为F1。剪断绳子后，木块A的运动情况和F1大小情况是（　　） A．F1＝8N，保持静止 B．F1＝8N，向上运动 C．F1＝3N，保持静止 D．F1＝3N，向下运动 【分析】（1）木块此时受到竖直向下的重力、绳子的拉力和竖直向上的浮力的作用，木块在这三个力的作用下保持静止状态，据此求出木块受到的浮力； （2）剪断绳子后，根据浮力与重力的大小关系可知木块的运动情况。 【解答】解：木块此时受到竖直向下的重力、绳子竖直向下的拉力和竖直向上的浮力的作用，木块在这三个力的作用下保持静止状态， 则木块的浮力：F1＝G+F拉＝5N+3N＝8N； 由于F1＞G，所以剪断绳子后，木块将向上运动，故ACD错误、B正确。 故选：B。 【点评】本题考查浮力的计算以及物体浮沉条件的应用，能对木块进行正确的受力分析是解题的关键。 3．两个相同柱形容器置于水平地面上，两容器中分别盛有体积相等的不同液体甲、乙。若将两个质量相等的物块A、B浸入液体中，物块漂浮于液面，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．液体的密度ρ甲＜ρ乙 B．液体的质量m甲＝m乙 C．放入物块后容器对桌面的压强p甲＞p乙 D．放入物块后液体对容器底部的压强p甲'＜p乙' 【分析】根据物体浮沉条件比较两物块所受浮力关系；根据阿基米德原理分析两种液体的密度关系，然后根据液体压强公式比较杯底受到的压强关系，根据分析容器底部受到的压力的关系。 【解答】解：由图可知，A、B两个物体都漂浮在液面上，由物体的浮沉条件可知，受到的浮力等于自身的重力，物块A、B的质量相同，则重力相同，故A、B受到的浮力是相同的； A、规格相同的两容器中分别盛有体积相等的不同液体，即原液面等高，物体放入后，甲液面低，说明A排开的液体的体积要小于B排开的液体的体积，浮力相同，根据阿基米德原理：F浮＝ρ液gV排可知，甲液体的密度要大于乙液体的密度，即ρ甲＞ρ乙，故A错误； B、液体的体积相同，ρ甲＞ρ乙，根据m＝ρV可知，液体的质量m甲＞m乙，故B错误； C、由图可知，该容器为规则形的容器，则容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的总重力，液体对容器底部的压力等于液体和物块的重力；由以上B选项分析可知液体的质量m甲＞m乙，则液体的重力G甲＞G乙，容器相同，放入的物块A、B的重力相同，根据，则放入物块后容器对桌面的压强p甲＞p乙，故C正确； D、液体和物块对容器底部的压力是F甲＞F乙，底面积相同，根据可知，放入物块后液体对容器底的压强p甲'＞p乙'，D错误。 故选：C。 【点评】此题考查物体浮沉条件、密度、液体压强公式的应用，同时考查阿基米德原理和浮力产生的原因等知识点，是一道综合性很强的题目，此题难度适中，适合学生训练，属于中档题。 4．小亮用手将一个重为4N、体积为15×10﹣4m3的物块浸没在水中，放手后物体最终（g取10N/kg）（　　） A．漂浮，所受的浮力为4N B．悬浮，所受的浮力为5N C．悬浮，所受的浮力为4N D．沉底，所受的浮力为5N 【分析】物块浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，然后与物块的重力相比较判断松手后的状态。 【解答】解：物块浸没在水中时，受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣4m3＝15N， 因为G＜F浮，所以，松手后物块将上浮最后漂浮在水面上。 由物体的浮沉条件可知，当物体漂浮时，F浮＝G＝4N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【点评】题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等。 5．物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（　　） 液体种类 液体密度/（kg•m﹣3） a液体 0.5×103 b液体 1×103 c液体 2×103 A．三条刻线的间隔距离不相等 B．密度计的质量为0.1kg C．密度计在三种液体中所受浮力不相等 D．密度计在b液体中的浸入体积为3×10﹣5m3 【分析】（1）密度计在三种液体中时，均漂浮，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，由浮力产生的原因可知，密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，设密度计下表面积为S，列出等式F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液gSh，求得h的表达式，然后根据a、b、c三种液体的密度关系分析三条刻线的间隔距离是否相等； （2）已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，已知浸入体积，由F浮＝G可求得密度计的质量； （3）密度计在三种液体中时，均处于漂浮状态，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力； （4）由F浮＝ρ液gV排可求得，密度计在b液体中的浸入体积。 【解答】解：A、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即F浮＝G＝ρ液gV排＝ρ液gSh，故密度计浸入液体的深度为： h＝由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确； B、已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为5×10﹣6m3，则F浮＝G，即ρcgV排＝G＝mg， 则密度计的质量：m＝ρcV排＝2×103kg/m3×5×10﹣6m3＝0.01kg，故B错误； C、密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误； D、由F浮＝ρ液gV排可得，密度计在b液体中的浸入体积为： V排b＝＝＝＝＝＝1×10﹣5m3，故D错误。 故选：A。 【点评】本题涉及的知识点较多，考查阿基米德原理、物体的浮沉条件的应用，难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件结合起来使用。 6．如图所示，将一个小球先后放入甲、乙两个盛满不同液体的溢水杯中，小球在甲杯中漂浮，在乙杯中沉底，甲杯中溢出液体的重力为0.5N（g取10N/kg），则下列说法正确的是（　　） A．小球在甲杯中受到浮力作用，在乙杯中不受浮力作用 B．甲杯液体的密度小于乙杯液体的密度 C．小球的质量为50g D．小球在乙杯中受到的浮力大于0.5N 【分析】（1）根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根据漂浮时浮力等于重力可求得甲杯中小球的质量。 （2）根据漂浮和下沉时液体密度和球的密度关系，找出两种液体的密度关系。 【解答】解： AD、小球先后放入甲、乙两个盛满不同液体的溢水杯中，根据阿基米德原理：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，则： 甲杯中小球受到的浮力F甲＝G排甲＝0.5N；在乙杯中受到的浮力F乙＝G排乙＝0.4N；故AD错误； C、由于小球在甲杯漂浮，根据漂浮条件可知： G甲＝G排甲＝0.5N； 小球的质量m＝＝＝0.05kg＝50g，故C正确； B、小球在甲杯漂浮，则：ρ甲＞ρ球，小球在杯下沉，沉入水底，则：ρ乙＜ρ球， 两种液体的密度：ρ甲＞ρ乙；故B错误。 故选：C。 【点评】本题考查了学生对阿基米德原理和浮沉条件应用，难点是理解和运用漂浮条件、下沉条件（密度关系）得出两液体的密度关系。 7．如图甲所示，放在水平面上的轻质薄壁容器由两个柱状体组合而成，原来装有10cm深的水，下部分容器横截面积为500cm2、高15cm，上部分容器横截面积为200cm2，高为16cm的实心圆柱体A用细绳悬吊在天花板下，A的下表面刚好与水面相平，现往容器里加水直至加满，圆柱体A所受浮力F与加水的体积V的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．圆柱体A受到的重力为16N B．当A受到的浮力刚好增加到10N时，往容器里加水的体积为2400cm3 C．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，水对容器底部的压强为2000Pa D．在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A静止时，容器对水平面的压强为1600Pa 【分析】（1）由图乙可知，当加入水的体积V1＝2000cm3时，图像出现拐点，则此时水刚好把下半部分填满且A受到的浮力F1＝5N，根据阿基米德原理可求出此时A排开水的体积，根据体积关系可求出A的底面积和A的体积，根据阿基米德原理可求出A浸没时受到的浮力，与图乙可知A受到的最大浮力比较，可判断在加水过程中A的沉浮状态，从而可求出A的重力； （2）当A受到的浮力刚好增加到10N时，由阿基米德原理可求出此时A排开水的体积，从而求出此时A浸入水中的深度，根据体积关系可求出此时向容器内注入水的体积； （3）在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A将下沉，最终漂浮在水面，根据体积关系可求出此时容器内水的深度，根据p＝ρgh可求出此时水对容器底的压强； （4）在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A将下沉，最终漂浮在水面，根据体积关系可求出此时容器内水的体积，从而可求出质量和重力，因为容器为轻质薄壁容器，则容器对桌面的压力等于水和A的重力之和，根据p＝可求出容器对水平面的压强。 【解答】解：A、由图乙可知，当加入水的体积V1＝2000cm3时，图像出现拐点，则此时水刚好把下半部分填满且A受到的浮力F1＝5N； 由阿基米德原理可知，此时A排开水的体积为： V排1＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3， 所以A的底面积为：SA＝＝＝100cm2， 则A的体积为：VA＝SAhA＝100cm2×16cm＝1600cm3， 若A全部浸没在水中时，受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1600×10﹣6m3＝16N， 由图乙可知A受到的最大浮力为10N，说明当A受到的浮力F2＝10N时A恰好漂浮，则A的重力GA＝F2＝10N，故A错误； B、当A受到的浮力刚好增加到10N时，由阿基米德原理可知，此时A排开水的体积为： V排2＝＝＝1×10﹣3m3＝1000cm3， 此时A浸入水中的深度为：h浸2＝＝＝10cm， 此时向容器内注入水的体积为：V水＝S下h浸1+S上（h浸2﹣h浸1）﹣V排2＝500cm2×（15cm﹣10cm）+200cm2×[10cm﹣（15cm﹣10cm）]﹣1000cm3＝2500cm3，故B错误； C、在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A将下沉，最终漂浮在水面，剪断后水面上升的高度为： Δh＝＝＝2.5cm， 此时容器内水的深度为：h＝h下+Δh＝15cm+2.5cm＝17.5cm， 此时水对容器底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1750Pa，故C错误； D、在A受到的浮力为5N时，剪断细绳，A将下沉，最终漂浮在水面， 此时容器内水的体积为：V水＝V0+V1＝S下h0+V1＝500cm2×10cm+2000cm3＝700cm3， 则水的质量为：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7000×10﹣6m3＝7kg， 则水的重力为：G水＝m水g＝9.5kg×10N/kg＝70N， 因为容器为轻质薄壁容器，则容器对桌面的压力等于水和A的重力之和， 则容器对桌面的压力为：F＝G水+GA＝70N+10N＝80N， 则容器对水平面的压强为：p＝＝＝1600Pa，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了密度公式和重力公式、压强公式、阿基米德原理的综合应用，从图象中获取有用的信息是关键。 8．如图所示，水平桌面上两相同电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中静止时，A球沉底、B球漂浮，此时液体深度h甲＜h乙，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是（　　） A．液体密度ρ甲＜ρ乙 B．两小球受到的浮力FA＝FB C．两电子秤示数相等 D．将A、B两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤示数变化较大 【分析】比较浮力大小，要通过二力平衡或者阿基米德原理分析，再结合液体压强的影响因素来综合分析即可。 【解答】解：先分析目前的状态：两杯中液体高度h甲＜h乙，压强相等，根据液体压强公式p＝ρgh得出：ρ甲＞ρ乙，因此排除A选项。 A球在甲液体中沉底，B球在乙液体中漂浮，故两个球排开液体体积关系V甲＞V乙，且ρ甲＞ρ乙，则根据浮力大小F浮＝ρ液gV排得到A球所受浮力大于B球，因此排除B选项。 此时液体对容器底部压强相等，因为容器完全相同，故两个容器底部所受压力相等。但由于A球沉底，重力大于浮力，故A会对容器底部有一个压力，这样装甲液体的容器对电子秤的压力将大于装乙液体的容器对电子秤的压力，因此排除C选项。 根据上面分析，A球浮力大于B球，而A球所受重力又大于浮力，B球所受重力等于浮力，因此两球质量关系mA＞mB，故将两球取出后，左侧电子秤示数变化大，因此D选项正确。 故选：D。 【点评】此题为液体压强、固体压强与浮力的综合问题，有一定难度。 9．如图，重为3N，底面积为200cm2的圆柱形容器放在水平桌面上，容器高12cm，内有10cm的水，用一质量和体积均不计的轻杆悬挂一个底面积为100cm2，密度为0.8g/cm3的圆柱体，从接触液面开始计时，以2cm/s的速度匀速向下移动，当t＝3s时，物块完全浸没，则（　　） A．当向下移动的距离为1cm时，物体所受浮力为2N B．当t＝1.5s时，水对容器底的压强为1300Pa C．物块的高为12cm D．完全浸没后，容器对桌面的压力为30N 【分析】这是一道浮力综合问题，有一定难度。要分析清楚柱体向下浸入水中，同时水面还要上升，要理解好水面高度变化多少，排开水的体积变化多少。这样就能判断有关压强，浮力的问题。 【解答】A、柱体向下移动1cm，水面上升的高度：△h水═（1cm×100cm2）÷（200cm2﹣100cm2）＝1cm。 柱体浸入水中的深度：h1＝1cm+1cm＝2cm。 此时柱体排开水的体积：V排＝S柱h＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3 此时柱体所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N 故A正确。 B、当t＝1.5s时，柱体下移3cm，如果容器足够高，水面将上升3cm。可是，该容器高度只有12cm，所以，水面升到12cm之后，会有一部分水溢出，最后容器中水的深度h2＝12cm＝0.12m。 此时水对容器底部压强：P＝ρ水gh2＝1×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa 故B错误。 C、t＝3s时物块浸没，此过程中，物块下降6cm，水面上升2cm，此时物块浸入水中深度8cm，物块高度8cm。故C错误。 D、完全浸没后，相当于容器中充满水 容器对桌面的压力F＝G容器+G水，V水＝200cm2×12cm═2400cm3，m水＝2400g，G水＝24N；G容器＝3N 所以F＝27N。故D错误。 故选：A。 【点评】本题是一道浮力综合试题，难度较大。要分析清楚变化过程，考察学生分析动态变化问题的能力。 10．如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个质量分布均匀的小圆柱体物块，物块浸没在盛水的大水槽中。现将测力计缓缓提升，直到物块全部露出水面一段距离，在该过程中测力计示数F随物块上升高度h的关系如图乙所示。已知g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，水槽内水面的变化可忽略不计，则下列判断中正确的是（　　） A．圆柱体浸没在水中时受到的浮力是1.5N B．圆柱体受到的重力是2.0N C．圆柱体的高度是5cm D．圆柱体的密度是2.5×103kg/m3 【分析】圆柱体在水中上升时，受到的浮力、测力计拉力与圆柱体重力平衡，即F+F浮＝G；圆柱体逐渐露出水面时，受到受浮力减小，测力计拉力逐渐变大；圆柱体全部露出水面后，测力计拉力F＝G。 （1）由图象知圆柱体重力；根据称重法计算圆柱体浸没时受到的浮力； （2）圆柱体受到测力计拉力逐渐变大的过程上升的高度即为其高度； （3）圆柱体浸没在水中，其自身体积等于排开水的体积，由阿基米德原理求出，再利用重力公式求出圆柱体的质量，最后利用密度公式计算其密度。 【解答】解：由题知，圆柱体从浸没水中，由测力计缓缓提升，直到圆柱体物块全部露出水面一段距离的过程中受力平衡， 圆柱体在水中时F＝G﹣F浮，逐渐露出水面时受浮力变小，测力计示数变大，全部露出水面后测力计示数最大，且F＝G， （1）在上升高度为5～6cm时物体在空中，所以圆柱体重力G＝F'＝2.5N，故B错误； 圆柱体浸没在水中上升时，受浮力最大，测力计示数最小，由图乙知，此时测力计示数F＝1.5N，圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F＝2.5N﹣1.5N＝1N，故A错误； （2）由图乙知，上升2cm时圆柱体上表面与水面恰好相平，上升5cm时圆柱体恰好全部露出水面，所以圆柱体高度h＝5cm﹣2cm＝3cm，故C错误。 （3）由F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体浸没在水中排开水的体积：V排＝＝＝1×10﹣4m3， 则圆柱体的体积：V＝V排＝1×10﹣4m3， 圆柱体的质量：m＝＝＝0.25kg， 则圆柱体的密度：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查浮力、密度大小的计算、阿基米德原理的应用，重点考查学生对图像的分析能力，分析图象各段的表示的过程并从中得到有用的信息是关键。 11．小一同学周末在学校的物理实验室找到了一个模型，该模型由同种材料制成的实心圆柱体A、B紧密连接组成，。如图甲，用细线与模型相连，将一个重10N，底面积400cm2，高度未知的薄壁柱形容器放在水平升降台上，其内装有23cm深的水，B的下表面距离水面2cm。现将升降台上升使模型逐渐浸入水中（整个过程B未触底，模型不吸水），该过程中细线的拉力与升降台上升高度h的关系如图乙，已知h＝7cm时，模型的B部分浸没，则下列说法中正确的是（　　） A．B部分的高度为7cm B．该模型的密度为4.05×103kg/m3 C．当h＝14cm时，容器对升降台的压强为3250Pa D．当模型完全浸没后剪断细线，稳定后容器对升降台的压力比图甲增加了71N 【分析】本题主要根据图像挖掘隐含信息，得到模型的重力81N，B部分的高度为10cm，可解决A、B选项。当h＝14cm时，算出模型浸入水中的体积，就可以算出水上升的高度，再结合压强公式计算压强。 【解答】解：A、由题知，原来B的下表面距离水面2cm， 分析图像中的信息可知，升降台上升高度为h＝7cm时，模型的B部分恰好浸没在水中， 为便于分析，可认为升降台不动，整个模型向下运动，即模型向下移动7cm时，模型的B部分恰好浸没在水中， 设此过程中水面升高的高度为Δh1，则模型从刚接触水面到B部分恰好浸没时，模型下降的距离d＝7cm﹣2cm＝5cm， 根据ΔV排的两种计算方法可得：ΔV排＝S容器Δh1＝SB（Δh1+d）， 则有400cm2×Δh1＝200cm2×（Δh1+5cm），解得Δh1＝5cm， 所以B部分的高度为hB＝Δh1+d＝5cm+5cm＝10cm，故A错误； B、由图乙可知模型的总重力G＝81N，所以模型的总质量； A的体积：cm＝1000cm3， B的体积：cm＝2000cm3， 模型的总体积：V＝VA+VB＝3000cm3＝3×10﹣3m3， 所以模型的密度：，故B错误； C、因为SA＝，B浸没后，A浸入水的过程中，升降台上升Δh，水面上升，由乙图可知，当容器开始溢水，在升降台上升7cm﹣13cm过程中， 水面上升高度×（13cm﹣7cm）＝8cm； 当h＝14cm时，A浸入水中的深度为h1＝8cm+1cm＝9cm，A排开水的体积VA浸＝100cm2×9cm＝900cm3， 此时整体排开水的体积为：V排＝VB+VA浸＝2900cm3， 整体排开水的重力为G排＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.9×10﹣3m3＝29N， 容器中原来水的重力为G水＝ρ水gSh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣4m2×0.23m＝92N， 溢出水的体积为V溢＝100cm2×1cm＝100cm3， 则溢出水的重力为G溢＝ρ水gV溢＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N， 此时容器对升降台的压力：F＝G容+G水+G排﹣G溢＝10N+92N+29N﹣1N＝130N， 则容器对升降台压强为：p＝＝＝3250Pa，故C正确； D、稳定后容器对升降台的压力比图甲增加了， 当模型完全浸没后剪断细线，溢出水的体积：V溢'＝100cm2×2cm＝200cm3， 溢出水的重力为：G溢'＝ρ水gV排'＝1×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N， 则压力增加量为：ΔF＝81N﹣2N＝79N，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查了压强有关的综合计算问题，需要结合题干和图像信息综合讨论，难度较大，平时需要加强相关训练。 12．如图甲所示，底面积为100cm2，质量为200g的柱形容器放置在水平地面上，容器足够高。底面积为40cm2，高为15cm的圆柱体M上端与体积可忽略不计的轻杆相连，轻杆固定在天花板上。现在匀速向容器中加水，整个过程中轻杆作用力的大小随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝32s时，M所受浮力为6N B．t＝50s时，容器对地面的压强为1580Pa C．t＝10s时，水对容器底的压力为5N D．图乙中F1与F2之比为2：3 【分析】C、由图中数据分析可知流量，继而求出加水体积，此时容器底部压力等于容器中水的重力； A、当t＝32s时，轻杆的作用力是0，说明此时浮力等于圆柱体M的重力，可求出加入水的体积和圆柱体浸入水的深度，继而求出排开水的体积，根据阿基米德定律公式求出此时受到的浮力； D、没加水时，轻杆的拉力方向向上，等于圆柱体M的重力求出F1，加水后轻杆上增加的向下的力等于增加的浮力，从而求出F2； B、加水50s时，圆柱体M完全浸没到水中，将容器、水和圆柱体M看成一个整体求出容器对地面的压力，根据压强公式求出对地面压强。 【解答】解： C、由乙图可知，当加水时间为20s时，轻杆的作用力开始减小，说明圆柱体M开始受浮力作用，此时圆柱体M下表面开始接触水面；当时间为50s时，轻杆的作用力不再发生变化，说明圆柱体M完全浸没在水中，从20s到50s的过程中，加入水的体积为： V＝（S容﹣SM）h＝（100cm2﹣40cm2）×15cm＝900cm3， 由于匀速向容器中加水，所以加水的流量为： Q＝， 所以加水10s时，加入水的体积为： V1＝Qt1＝30cm3/s×10s＝300cm3， 此时水对容器底的压力为： F1＝G1＝ρ水gV1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10﹣6m3＝3N，故C错误； A、当加水时间为20s时，杆的作用力开始减小，说明圆柱体M开始受浮力作用，此时圆柱体M下表面开始接触水面，当t＝32s时，轻杆的作用力是0，说明此时浮力等于圆柱体M的重力，从20s到32s加入水的体积为 V2＝Q（t3﹣t2）s＝30cm3/s×（32s﹣20s）＝360cm3， 圆柱体M浸在水的深度为： h1＝＝＝6cm， 圆柱体M排开水的体积为： V排＝SMh1＝40cm2×6cm＝240cm3， 此时圆柱体M受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×24×10﹣6m3＝2.4N，故A错误； D、当t＝32s时，轻杆的作用力是0，说明此时浮力等于圆柱体M的重力，所以圆柱体M的重力为 GM＝F浮＝2.4N， 没加水时，轻杆的拉力方向向上，等于圆柱体M的重力，即F1＝GM＝2.4N， 从32s开始轻杆的力的方向向上，到50s时加入水的体积为： V3＝Q（t4﹣t3）＝30cm3/s×（50s﹣32s）＝540cm3， 圆柱体M浸入水中的深度为： h2＝＝＝9cm， 轻杆上增加的向下的力等于增加的浮力： F2＝ΔF浮＝ρ水gSMh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣4m2×0.09m＝3.6N， 所以F1：F2＝2.4N：3.6N＝2：3，故D正确； B、当加水50s时，轻杆的作用力不再发生变化，说明圆柱体M完全浸没到水中，此时加入水的体积为 V4＝Qt4＝30cm3/s×50s＝1500cm3， 水的重力为： G水＝m水g＝ρ水gV4＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1500×10﹣6m3＝15N， 容器的重力为： G容＝m容g＝200×10﹣3kg×10N/kg＝2N， 轻杆向下的压力为： F压＝F2＝3.6N， 将容器、水和圆柱体M看成一个整体，容器对地面的压力为： F＝G容+G水+GM+F压＝2N+15N+2.4N+3.6N＝23N， 所以容器对地面的压强为： ＝，故B错误。 故选：D。 【点评】本题主要考查了受力分析、阿基米德原理、密度的应用以及压强等相关知识，题目综合性比较强，还要结合图像分析解决问题，是一道难题。 二．填空题（共8小题） 13．已知质量相等的两个实心球A和B，它们的密度之比ρA：ρB＝3：2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中静止后，A、B所受浮力之比FA：FB＝5：6，则ρA＝　1.2×103　kg/m3；若用细线把A和B捆绑在一起再放入足够多的水中，则它们最终处于 　漂浮　状态。（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”） 【分析】（1）两实心球质量相等，已知两球密度之比，由密度公式可求出两球体积之比；已知两实心球重力相等、两球体积之比、两球所受浮力之比，根据物体的浮沉条件、阿基米德原理可判断两球在水中的浮沉状态，进而求出实心球A的密度； （2）用细线把A和B捆绑在一起再放入足够多的水中，比较两球的总重力和两球所受总浮力的大小，根据物体的浮沉条件即可判断它们最终浮沉状态。 【解答】解：（1）因实心球mA＝mB，密度之比为3：2，由可知：VA：VB＝2：3；若两实心球都浸没在水中，由阿基米德原理可知：两实心球所受浮力之比应为2：3，与题干矛盾，则两实心球不能都浸没在水中； 实心球重力GA＝GB，若两实心球都漂浮在水中，根据物体的浮沉条件可知：实心球所受浮力等于重力，则两实心球所受浮力应相等，与题干矛盾，由此可知：两实心球中一个球漂浮在水中，另外一个球沉底； 因B球密度小于A球，由密度大小与浮沉关系可知：实心球A沉底，实心球B漂浮；因A、B所受浮力之比FA：FB＝FA：GB＝FA：GA＝ρ水gVA：ρAVAg＝5：6，则； （2）设A球的体积为2V，则B球体积为3V；用细线把A和B捆绑在一起再放入足够多的水中，两球总重力G总＝2GA＝2ρA×2Vg＝4ρAgV，若它们都浸没在水中，由阿基米德原理可知：两球所受总浮力F浮＝ρ水g（2V+3V）＝5ρ水gV＞G总＝4ρAgV，根据物体的浮沉条件可知：它们最终处于漂浮状态。 故答案为：1.2×103；漂浮。 【点评】本题考查物体的浮沉条件。解题关键是掌握物体的浮沉条件，能根据题干所给数据推测实心球浮沉情况。 14．学习浮力知识后，明明用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计。他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整。做好后测出该密度计的总重力为0.24N，吸管底面积为3×10﹣5m2，吸管总长为0.12m。 （1）如图所示是明明将该密度计放入水中静止时的情形，A是他在吸管上标记的此时水面的位置。则密度计受到水的浮力是 　0.24　N； （2）若将该密度计从水中取出擦干，放到密度为0.8×103kg/m3的煤油中，静止时吸管上煤油液面的位置在A的 　上方　（选填“上方”或“下方”）。 【分析】（1）知道吸管的重力，吸管在水中是漂浮的，根据漂浮条件可知，吸管受到的浮力与它的重力相等； （2）将该密度计从水中取出擦干、放到密度为0.8×103kg/m3的煤油中，仍然漂浮，浮力等于重力，液体密度增大，密度计排开液体的体积减小。 【解答】解：（1）密度计漂浮，根据漂浮条件可知，密度计受到的浮力等于密度计的重力，所以密度计的浮力F浮＝G＝0.24N； （2）若将该密度计从水中取出擦干、放到密度为0.8×103kg/m3的煤油中，液体密度减小，密度计仍然漂浮，根据公式F浮＝ρ液gV排可知密度计排开液体的体积增大，露出水面的体积减小，故此时吸管上盐水液面的位置在A的上方。 故答案为：0.24；上方。 【点评】本题考查密度和浮力的计算，关键明白物体漂浮时浮力等于自身重力，影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积。 15．图中的盛水容器里有质量为0.4kg、边长为10cm正方体物块，通过一根细线与容器底部相连，则物块受到水的浮力大小为 　10　N，绳子拉力大小为 　6　N。（g取10N/kg，水的密度1×103kg/m3） 【分析】根据F浮＝ρ液gV排求出物块受到的浮力；此时物体受到竖直向下的拉力、重力及竖直向上的浮力作用，据此可求出绳子的拉力。 【解答】解：正方体物块的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 因物体浸没时，则排开液体的体积：V排＝V＝1×10﹣3m3， 所以，物块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 此时物体受到竖直向下的拉力、重力及竖直向上的浮力作用， 则绳子受到的拉力为：F＝F浮﹣G＝F浮﹣mg＝10N﹣0.4kg×10N/kg＝6N。 故答案为：10，4。 【点评】本题考查了阿基米德原理、重力公式及力的平衡等，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等。 16．小东利用弹簧测力计、装水的烧杯，验证“铁球受浮力”。实验过程如图甲、乙、丙：比较 　甲、乙　图中信息，能证明铁球受浮力；丙图中铁球受到浮力大小为 　3　N。（ρ水＝1.0×103kg/m3） 【分析】（1）由图甲、乙、丙图中测力计的示数及铁球的状态，对铁球受力分析来证明其受到浮力的作用； （2）由甲、丙两图可知，铁球排开水的体积，根据F浮＝ρ液gV排求铁球受到的浮力。 【解答】解：（1）由图甲可知，铁球受到拉力与重力二力平衡，即重力为10N，由图乙可知，当铁球部分浸入水中时，铁球受到的拉力小于重力，而铁球仍处于平衡状态，则铁球还受到水对它竖直向上的力，即浮力；而图丙中，铁球已沉底，受到烧杯底对它竖直向上的支持力，不能直接证明铁球受到浮力。故比较甲、乙图中信息，能证明铁球受浮力； （2）由甲、丙两图可知，铁球在丙中排开水的体积：V排＝800cm3﹣500cm3＝300cm3＝3×10﹣4m3， 丙图中铁球受到浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N。 故答案为：甲、乙；3。 【点评】本题考查浮力的判断与计算，注意由于在丙图中，铁球已沉底，不能运用称重法来求浮力。 17．如图所示，明朝时郑和出使西洋用的大型“宝船”，其船体在结构上合理、精致、美观，达到了古代造船工艺的巅峰。若该船满载时的排水量为3000吨，则该船满载时受到的浮力大小为 　3×107　N。此时浸入海面下3m处的船体受到海水的压强为 　3.09×104　Pa。（g取10N/kg，ρ海水＝1.03×103kg/m3） 【分析】（1）排水量：轮船满载货物时排开水的质量，轮船的状态是漂浮，浮力等于物体的重力； （2）液体压强计算公式：P＝ρgh。 【解答】解：（1）轮船的状态是漂浮，所以F浮＝G排＝m排g＝3000×103kg×10N/kg＝3×107N； （2）海面下3m处船体受到的压强为：P＝ρgh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×3m＝3.09×104Pa。 故答案为：（1）3×107；（2）3.09×104。 【点评】本题是阿基米德原理公式和液体压强公式简单计算 18．将物块a、b置于装水的烧杯中静止时如图所示，b有五分之二的体积露出水面，则b的密度为 　0.6　g/cm3；将a从水中拿出并放在b上，若它们处于漂浮状态，则a所受浮力 　变小　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【分析】（1）根据物体漂浮条件F浮＝G及公式G＝mg＝ρgV、F浮＝ρ液gV排来计算物体密度； （2）将a从水中拿出并放在b上前后，根据a、b得浮沉情况判断出浮力的变化。 【解答】解：图中物体b漂浮，四分之一的体积露出水面，Gb＝ρbgVb，， 即， 解得：ρb＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3； 将a从水中拿出并放在b上前，a沉底，浮力小于重力；b漂浮，浮力等于重力；将a从水中拿出并放在b上后，a漂浮，a排开水的体积变小，由F浮＝ρ液gV排知a受到的浮力变小。 故答案为：0.6；变小。 【点评】本题考查物体漂浮条件及阿基米德原理的应用，难度较大。 19．如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的；当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为p1和p2，则p1　＝　p2（选填“＞”“＝”或“＜”），杯中液体的密度是 　1.2×103　kg/m3。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体） 【分析】（1）同一物体在两种液体中的状态都是漂浮，F浮＝G物＝F向上﹣F向下＝F向上＝ps； （2）同一物体在两种液体中的状态都是漂浮，F浮＝G物＝ρgV排，所以，物体在两液体中的浮力相等； 【解答】解：（1）同一物体在两种液体中的状态都是漂浮，F浮＝G物＝F向上﹣F向下＝F向上＝ps，所以p1＝p2； （2）同一物体在两种液体中的状态都是漂浮，F浮＝G物＝ρgV排，即ρ水gV排水＝ρ液gV排液，代入数据，1.0×103kg/m3×10g/kg×（1﹣）V物＝ρ液×10g/kg×V物解得：ρ液＝1.2×103kg/m3 【点评】本题考查浮力的综合计算 20．如图所示，一重为20N的正方体木块静止在盛水的薄壁柱形容器中，已知容器底面积S＝200cm2，则木块下底面受到水的压力为 　20　N，木块放入容器前后水对容器底部的压强变化量为 　1000　Pa。 【分析】此题是浮力与压强的综合计算，第一问根据二力平衡即可解决，第二问要根据水面的上升量来分析。 【解答】解：根据二力平衡，物体漂浮时所受重力与浮力相等，因此浮力大小等于20N。而浮力产生的原因是物体受到液体对其向上和向下的压力差，物体漂浮时所受浮力就等于下表面所受压力，所以下表面水压就是20N。 木块放入后，根据阿基米德原理，木块排开液体的重为20N，即排开液体质量为2kg，排开液体体积为，则液面上升量，容器底部压强的变化量即为△p＝ρg△h，代入数据得到△p＝1000Pa。 故答案为：20；1000。 【点评】浮力与液体压强的综合计算，需要对排开液体体积与液面升降量之间的关系理解到位，有一定难度。 三．实验探究题（共2小题） 21．如图，小红设计实验来探究“浮力的大小跟排开的液体所受重力的关系”。 （1）实验的最佳顺序是 　B　（填字母）； A．甲、乙、丙、丁 B．丁、甲、乙、丙 C．乙、甲、丁、丙 （2）通过分析实验数据，得到的结论是：浸在液体中的物体，受到的浮力 　等于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）物体排开液体的重力； （3）在实验时，若图乙中溢水杯中的水面在放入小球前未到达溢水杯的溢水口，则 　会　（选填“会”或“不会”）对实验结论造成影响； （4）若将图乙中的水换成酒精，则小球在酒精中比在水中受到的浮力更 　小　（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）。 【分析】（1）分别读出空桶的重力、物体的重力、物体浸没水中时弹簧测力计的示数、桶和溢出水的重力，桶和溢出水的重力与空桶的重力之差即为排开水的重力； （2）物体所受的浮力等于物体的重力减去浸入液体时弹簧测力计的示数；物体排开液体的重力等于桶和排开水所受的重力减去空桶的重力，然后比较浮力和排开水所受的浮力得出结论； （3）溢水杯的水没装满，会使溢出的水的重力偏小； （4）因为物体浸没，用：F浮＝ρ液gV排比较石块受到酒精的浮力。 【解答】解：（1）最合理的实验顺序是：丁、测出空桶的重力；甲、测出物体所受到的重力；乙、把物体浸在装满水的溢水杯中，测出测力计的示数；丙、测出桶和排开的水受到的重力；故最佳的顺序为：丁、甲、乙、丙。 故选：B。 （2）物体的重力为G＝3N，水中弹簧测力计的示数为F示＝1N，物体在水中受到的浮力为F浮＝G﹣F示＝3N﹣1N＝2N， 由图丁可知，空桶的重力G桶＝0.5N，由图丙可知，水和桶的重力G总＝2.5N，所以溢出水的重力为G排＝G总﹣G桶＝2.5N﹣0.5N＝2N， 综上，可见F浮＝G排，说明浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开的液体受到的重力。 （3）若图乙中水面未到达溢水杯的溢水口，物体放入溢水杯时，先要使溢水杯满了才可以向外排水，故在此过程中，物体受到的浮力大于排出的水的重力，会对实验结论造成影响。 （4））因为物体浸没ρ水＞ρ酒，由公式F浮＝ρ液gV排，可得F水＝ρ水gV排，F酒＝ρ酒gV排，故F水＞F酒。 故答案为：（1）B；（2）等于；（3）会；（4）小。 【点评】本题考查了验证阿基米德原理的实验和测量密度的实验，有一定难度。 22．学习了浮力的知识后，小敏找来一些物品（蜡烛、铁钉、石块、软木寨、橡皮泥），想利用这些物品进行浮力的相关探究： （1）她猜想其中铁钉、石块放入水中可能会沉入水底，她的猜想主要是依据物体的 　密度　（选填“体积”，“质量”和“密度”）。 （2）小敏用天平测出橡皮泥的质为24g，并将其捏成长方体，用刻度尺测出长5cm宽4cm、高1cm，由此可知橡皮泥的密度为 　1.2　g/cm3，据此判断橡皮泥放入水中可能会 　下沉　（选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。 （3）小敏将这块橡皮泥分成相同的两块，并做成实心球形和碗形，分别放入相同的两杯水中，静止时出现如图甲、乙所示的现象，甲杯中橡皮泥所受的浮力 　小于　乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填“大于”“小于”或“等于”）。而 　乙　杯中水面升高得较多，由此可知，轮船能够漂浮在水面上，是因为轮船做成 　空心　的，增大了排开水的体积。 （4）小敏又将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端（能使铅笔竖直浮在液体中），这就制成了一个很有用的仪器，将它分别放到盛有不同种类液体的杯中，静止时的情景如图丙所示，由此可以判断出密度计在A、B两种液体的浮力大小关系为：FA　＝　FB（选填“＞”、“＝”或“＜”），A、B两种液体的密度关系为：ρA　＜　ρB（选填“＞”、“＝”或“＜”）。 【分析】（1）物体下沉时，密度小于液体的密度； （2）先求出橡皮泥的体积，然后根据密度公式求出橡皮泥的密度； （3）实心球橡皮泥沉到容器底部，受到的浮力F球＜G；碗状橡皮泥漂浮在水面，受到的浮力F碗＝G；而碗状和实心球状的橡皮泥受到的重力相同，据此判断它们所受浮力的大小关系，再利用F浮＝ρgV排分析水面升高关系； 轮船采用了空心法来增大其排开的水量，从而增大浮力。 （4）根据图示可知它们排开体积的多少，利用F浮＝ρgV排可知A、B两种液体的密度关系。 【解答】解：（1）物体的沉与浮与密度有关，故她猜想其中铁钉、石块放入水中可能会沉入水底，主要是依据物体的密度； （2）长方体的体积为： V＝abc＝5cm×4cm×1cm＝20cm3 则橡皮泥的密度为：ρ＝＝＝1.2g/cm3； 因为橡皮泥的密度大于水的密度，故放入水中会下沉。 （3）甲中橡皮泥沉底，所受浮力小于自身重力，乙中漂浮，所受浮力等于自身重力，故甲杯中橡皮泥所受的浮力小于乙杯中橡皮泥所受的浮力。 根据阿基米德浮力公式F浮＝ρ液gV排，由于乙杯中橡皮泥所受的浮力较大，故橡皮泥在乙杯中排开的水体积较大，水面升高得较多，由此可知，轮船能够漂浮在水面上，是因为轮船做成空心的，增大了排开水的体积。 （4）图丙中，密度计在A、B两种液体中漂浮，所受浮力等于自身重力，即浮力大小相等，又根据F浮＝ρ液gV排，密度计在A中排开的液体体积大，故A、B两种液体的密度关系为ρA＜ρB。 故答案为：（1）密度；（2）1.2；下沉；（3）小于；乙；空心；（4）＝；＜。 【点评】本题考查了学生对阿基米德原理和物体浮沉条件的掌握和运用，确定碗状和实心球状的橡皮泥受到的重力相同是本题的关键。本题为易错题，不要受题中图的误导，因为从题图上看出实心橡皮泥排开的水的体积大于碗状橡皮泥排开的水的体积。 四．计算题（共4小题） 23．如图甲所示，A为高32cm、底面积100cm2的均匀圆柱体，图乙是轻质薄壁柱形容器，容器内装有3kg的水，现将A沿水平方向切去高为h的部分，并将切去部分放入柱形容器的水中且始终处于竖直状态，柱形容器对水平面的压强p与h的关系如图丙所示（已知ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）求初始状态下乙容器中水的重力； （2）求物体A的密度； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强。 【分析】（1）根据G＝mg可求出初始状态下乙容器中水的重力； （2）由丙图可知，当h＝0cm时，p＝1500Pa，容器对桌面的压力F＝G水+G容＝30N+0N＝30N，可以利用公式S＝，计算容器的底面积； （3）由丙图可知，当h＝12.5cm时，p＝2000Pa，当h≥12.5cm时，压强不变，说明当A切去的部分h＝12.5cm放入水中时，水面刚好到容器口，当大于12.5cm时，容器中的水就会溢出。根据物体漂浮的条件F浮＝G物，放入物体的重力就等于排开水的重力，所以当h≥12.5cm时，容器对水平面的压强不变。 【解答】解：（1）初始状态下乙容器中水的重力为： G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N； （2）由丙图可知，①当h＝0cm时，p＝1500Pa； 容器对桌面的压力F＝G水+G容＝30N+0N＝30N； S＝＝＝0.02m2＝200cm2； ②当h＝12.5cm时，p＝2000Pa； 容器对桌面的压力F＝pS＝2000Pa×0.02m2＝40N； A被切去的重力GA＝40N﹣30N＝10N； A被切去的质量mA＝＝＝1kg； A被切去的体积VA＝100cm2×12.5cm＝1250cm3； A的密度ρA＝＝＝＝0.8g/cm3； （3）①当水刚好从容器中溢出时，物体漂浮。 F浮＝G物， ρ水V排g＝ρ物V物g， 1g/cm3×100cm2×h浸＝0.8g/cm3×100cm2×12.5cm， 解得：物体浸在水中的深度h浸＝10cm， ②水的体积V＝＝＝3000cm3， 200cm2×h＝3000cm3+100cm2×10cm， 解得：容器的高度h＝20cm； ③当物体底部刚好接触容器底部时， F浮＝G物， ρ水V排g＝ρ物V物g， 1g/cm3×100cm2×20cm＝0.8g/cm3×100cm2×h， h＝25cm＜30cm ④当h＝30cm时，则物体受到容器底部的支持力，物体露出水面的高度为30cm﹣20cm＝10cm， 容器剩余水的体积＝（200cm2﹣100cm2）×20cm＝2000cm3， 容器剩余水的重力G水＝mg＝ρVg＝1g/cm3×2000cm3×10N/kg＝20N， A被切去的重力GA＝mg＝ρVg＝0.8g/cm3×100cm2×30cm×10N/kg＝24N， 所以容器对水平面的压强p＝＝＝＝2200Pa。 答案：（1）初始状态下乙容器中水的重力为30N； （2）物体A的密度是0.8g/cm3； （3）当h＝30cm时，求容器对水平面的压强是2200Pa 【点评】利用压强和浮力公式，二力平衡的条件，临界条件。 24．水平桌面上放置一底面积为100cm2，重为8N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体。将一体积为400cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为6N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底），求： （1）物体浸没在液体中受到的浮力大小； （2）筒内液体密度； （3）物体浸没时，容器对桌面的压强。 【分析】（1）已知物重和浸没在液体时弹簧测力计的示数，根据称重法，计算出物体浸没在液体中受到的浮力； （2）根据浸没V排＝V物，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排计算筒内液体密度； （3）物体浸没时，容器对桌面的压力等于容器和液体的总重与物体排开液体的重力（即浮力），对容器做受力分析，求出容器对桌面的压力，根据公式p＝计算出容器对桌面的压强。 【解答】解：（1）根据称重法，物体浸没在液体中受到的浮力大小为 F浮＝G﹣F拉＝10N﹣6N＝4N （2）物体浸没时，排开液体的体积为 由F浮＝ρ液gV排得液体的密度为： （3）容器内液体体积为： 容器内液体重力为： 做受力分析可知，对容器对桌面的压力等于容器的重力加上液体的重力和物体的重力，再减去向上的拉力，容器对桌面的压力为： F＝（G液+G容+G物）﹣F拉＝（20N+8N+10N）﹣6N＝32N 根据压强公式，则容器对桌面的压强为： 答：（1）物体浸没在液体中受到的浮力大小为4N； （2）筒内液体密度为1.0×103kg/m3； （3）物体浸没时，容器对桌面的压强为3200Pa。 【点评】此题考查称重法测浮力、密度公式、阿基米德原理、固体压强公式的运用，（3）问中能分析出压力大小是此题的难点。 25．如图甲所示，正方体物块正由弹簧测力计拉着缓慢浸入水中，物块受到的拉力F与其下表面浸入水中的深度h之间的关系如图乙所示。g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。 （1）正方体物块的质量是多少？ （2）当正方体物块恰好浸没在水中时，其下表面所受水的压强是多少？ （3）当正方体物块的下表面浸入水中的深度为6cm时，弹簧测力计的示数是多少？ 【分析】（1）当h＝0时，物体受绳的拉力和重力作用，由二力平衡可得，绳的拉力大小和物块的重力相等，即 G＝F＝15N，由重力与质量的关系，可得物块的质量； （2）正方体物块恰好浸没在水中时，其下表面浸入水中的深度为10cm即0.1m，由液体压强公式，可得此时其下表面所受水的压强； （3）正方体物块浸没在水中时，受到的浮力用阿基米德原理法或压力差法，都可算出浮力的大小，第二问已经求得压强，所以用压力差法计算快捷些： ，正方体物块的下表面浸入水中的深度为 6cm时，受到的浮力 F′浮＝＝6N 弹簧测力计的示数 F示＝G﹣F'浮＝15N﹣6N＝9N。 【解答】解：（1）由图乙可知，当h＝0时，拉力的大小和物块的重力相等，即G＝F＝15N， 所以正方体物块的质量： ； （2）由图乙可知，正方体物块恰好浸没在水中时，其下表面浸入水中的深度为h＝10cm＝0.1m，此时其下表面所受水的压强： ； （3）正方体物块浸没在水中时，受到的浮力 正方体物块的下表面浸入水中的深度为 6cm时，受到的浮力 弹簧测力计的示数： F示＝G﹣F'浮＝15N﹣6N＝9N。 故答案为：（1）正方体物块的质量是1.5kg； （2）当正方体物块恰好浸没在水中时，其下表面所受水的压强是1.0×103Pa； （3）当正方体物块的下表面浸入水中的深度为6cm时，弹簧测力计的示数是9N。 【点评】本题综合性强，浮力计算的四个方法：称重法、压力差法、平衡法、公式法都可以选择使用； 图乙中，横坐标10cm对应的是正方体刚浸没时绳的拉力，通过计算大小为5N，如果读图错误，认为是6N，就会导致解题出错，这也是本题的难点所在。 26．小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为SA、SB，且SA：SB＝1：2。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出H1和h1；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出H2和h2。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，数据记录如下。（g取10N/kg，） 水槽水位H1（m） 空盒浸入水中深度h1（m） 水槽水位H2（m） 空盒浸入水中深度h2（m） 0.2500 0.1000 0.2150 0.0200 （1）摆件放入水中前后，摆件所受重力的大小变化情况是 　不变　；图甲中水对水槽底部的压强为p1，图乙中水对水槽底部的压强为p2，p2的大小比p1要 　小　； （2）如图甲、乙所示，请结合表中数据，求出摆件静止在空盒A中到全部浸入水槽B中时，水槽底部所受水的压力变化量（结果可用SB表示）； （3）小静用一把尺子就粗略得到该摆件的密度，请你也尝试用题中提供的数据算出该摆件的密度。 【分析】（1）物体所受重力与形状、位置、状态等因素无关；液体压强与深度有关。 （2）根据压强变化量和容器底面积计算压力变化量。 （3）可以利用水面的升降，获得摆件的质量和体积，然后代入得到密度。 【解答】解： （1）摆件放入水中，所受重力不变；摆件放入水中后，水面下降，因此容器底部压强变小，因此p2的大小比p1要小。 （2）水面下降高度△H＝H1﹣H2，故容器底部压强的变化量△p＝ρ水g△H＝ρ水g（H1﹣H2）； 容器底部压力变化量为：△F＝△p•SB＝ρ水gSB（H1﹣H2）。 （3）假设空盒面积为S，则水槽面积为2S； 根据图甲整体漂浮，得到整体质量等于整体排开液体的质量，即m盒+m物＝Sh1•ρ水……①； 根据图乙空盒漂浮，得到空盒质量等于空盒排开液体的质量，即m盒＝Sh2•ρ水……②； ①﹣②得到摆件的质量为：m物＝S（h1﹣h2）•ρ水。因为水槽面积是空盒的2倍，故若在图甲中若将整体移除（即水槽中只有水），水面应下降，即水的总高度为； 图乙水位上升到H2，故整体排开液体体积为：＝S（2H2﹣2H1+h1）……③； 图乙中，空盒子排开液体体积为：V盒＝Sh2……④； ③﹣④得到物体排开液体体积为：V物＝S（2H2﹣2H1+h1﹣h2）； 故摆件的密度为：。 代入数据解出。 故答案为：（1）不变；小；（2）压力变化量：△F＝ρ水gSB（H1﹣H2）；（3）摆件的密度为8.0×103kg/m3。 【点评】本题考查了重力的影响因素、液体压力压强的变化，以及最难的浮力综合探究，针对排开液体体积和质量的细节分析难度很大，属于难题。 五．解答题（共1小题） 27．同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。 ①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示； ②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示； ③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。 请你完成： （1）画出图丙中的水杯受到的力； （2）求图乙中水杯浸入水中的深度h； （3）水杯与正方体A的底面积之比S杯：SA＝　9：2　。 （温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 【分析】（1）丙图中水杯受到重力、拉力以及浮力作用，据此画出丙中的水杯受到的力； （2）结合甲图、乙图中杯子漂浮列出重力与浮力关系式，得出浸入深度的关系，根据杯子的高度不变解得浸入的深度； （3）将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，A恰好可被拉起，此时A（下方还没有水）受到绳子向上的拉力、竖直向下的重力和水对A上表面的压力，而此时杯子受到向上的浮力与竖直向下的重力和绳子的拉力，且根据力作用的相互性可知杯子对M的拉力等于M对杯子的拉力，据此建立关系式；根据丙图中漂浮时，总重力等于M受到的浮力加上杯子所受的浮力，综合解得杯子和物体A底面积的比值。 【解答】解：（1）丙图中水杯受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力以及竖直向上的浮力，如下图所示： ； （2）假设水的密度为ρ，由于A和水杯的质量相同，设重力为G，杯子的底面积S，杯子的高度H， 在乙图中，水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，杯子高度H＝h+，则V排2＝Sh， 由于此时水杯处于漂浮状态，则有：F浮2＝G+2G＝3G，即：ρgSh＝3G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 在甲图中，水杯浸入水的深度为：h1＝H﹣h0＝h+﹣h0＝h﹣，则V排1＝Sh1＝S（h﹣）， 由于此时水杯处于漂浮状态，所以杯子受到的重力为：G＝F浮1＝ρgV排1＝ρgSh1＝ρgS（h﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 联立①②两式可得：h＝h0；H＝h+＝h0+＝h0； （3）将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，A恰好可被拉起，此时A（下方还没有水）受到绳子向上的拉力、竖直向下的重力和水对A上表面的压力，则：F拉＝G+F压A， 而此时杯子受到向上的浮力与向下的重力和绳子的拉力，且根据力作用的相互性可知杯子对A的拉力等于A对杯子的拉力， 则：F浮2＝G+F拉，所以，F拉＝F浮2﹣G＝3G﹣G＝2G， 由可得：F压A＝F拉﹣G＝2G﹣G＝G； 此时A的上表面的液体深度为：hA上＝LA+h＝LA+h＝LA+h0； 则水对A上表面的压力：F压A＝ρghA上SA＝ρg（LA+h0）； 所以，ρg（LA+h0）＝G， 即ρ+ρh0＝G……①， 丙图中漂浮时，总重力等于M受到的浮力加上杯子所受的浮力， 则2G＝ρ+ρSg（H﹣h0）＝ρ+ρSg×h0， 即ρ＝2G﹣ρSg×h0……②， G＝ρgSh0……③ 由①②③得， ρh0＝ρgSh0，即ρgSAh0＝ρgSh0， 解得：S：SA＝9：2。 故答案为：（1）见解答图；（2）图乙中水杯浸入水中的深度为h0；（3）9；2。 【点评】本题考查液体的压强、浮力的综合题计算，属于较难题。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$