专题8.6 双曲线（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.6 双曲线 1．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线的一个焦点坐标为所以， 又因为双曲线的渐近线方程为， 所以有，，而，解得， 因此双曲线方程为， 故选：B． 2. 平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知， 点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，，， ，，所以动点的轨迹方程是. 故选：D. 3. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上， 双曲线的焦距，解得， 双曲线的是实轴长为，解得， 则， 即双曲线C的渐近线方程为， 故选：. 4．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则实数的值是（ ） A． B．5 C． 6 D．7 【答案】A 【解析】由题意得，，所以， 故，解得． 故选：A. 5．已知双曲线，则下列说法正确的是（       ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 【答案】A 【解析】因为双曲线，所以， 所以离心率； 渐近线方程为，即； 焦距为；焦点坐标为， 焦点到渐近线的距离为， 故选：A. 6．若双曲线的焦距为，则 ． 【答案】2 【解析】因为双曲线的标准方程为，所以， 又焦距，所以，因为，所以， 故答案为：2. 7．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 . 【答案】 【解析】将化为，所以，， 由双曲线的定义，得：， 即， 所以或（舍） 故答案为：. 8．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 【答案】 【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍，所以， 从而， 故答案为：． 9．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 则，解得. 故答案为：. 10．求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程. 【答案】 【解析】解：根据椭圆的方程可知，,，，， 所以椭圆的左右顶点为，焦点为， 由题意可设双曲线的标准方程为， 对于双曲线来说，顶点坐标为，焦点坐标为， 即，，所以=16， 所以所求双曲线的方程为. 11．已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是8，离心率，求双曲线的标准方程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程． 【答案】标准方程为，实轴，虚轴，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程 【解析】解：（设双曲线的标准方程为， ∴，，所以，，， ∴双曲线的标准方程为， 实轴，虚轴，顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程． 12．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 【答案】 【解析】解：设双曲线方程为， 由题意易求得，又双曲线过点， 所以；因为， 所以，， 故所求双曲线的方程为． 1．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】由于方程表示双曲线，， 所以，解得，所以在ABCD四个选项中， 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是。 故选：B. 2．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，解得， 故选：A. 3．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由题可知，双曲线为等轴双曲线， 故双曲线的半实轴长与半虚轴长相等，即， ∴渐近线方程为，又，且，∴， ∴双曲线的顶点坐标为， ∴一个顶点到一条渐近线的距离为， 故选：A. 4．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线的渐近线方程为， 直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点， 则OA＝OB，由，的夹角为知为等边三角形， ∴渐近线的斜率为：，∴， 又，∴，则， 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直接根据双曲线的几何性质求出顶点、渐近线， 然后根据点到直线的距离公式即可得出答案． ∵双曲线的顶点为，渐近线为，即， ∴根据对称性得，顶点到其渐近线的距离为， 故选：D． 6．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于 ． 【答案】 【解析】∵双曲线的渐近线方程为， ∴，即，∴，， ∴的焦距等于， 故答案为：． 7．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则 . 【答案】1 【解析】因为点在椭圆上， 所以，解得， 所以椭圆方程为， 又椭圆与双曲线有相同的焦点， 所以，解得， 故答案为：1． 8．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为 . 【答案】 【解析】设双曲线的右焦点为，一条渐近线为， 根据点到直线的距离公式，故可知：， ，，所以双曲线的标准方程为， 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________． 【答案】 【解析】设双曲线右焦点为，过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点， 则，，由已知，，即， 所以，离心率． 故答案为： 10．已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 【答案】(1)焦点，顶点，离心率；(2) 【解析】解：（1）双曲线 ， 所以，， 双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率． （2）设所求双曲线的方程为：， 将代入上式得：，解得： 所求双曲线的方程为：． 11．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求的值； （2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程. 【答案】（1）；（2）顶点坐标；渐近线方程 【解析】解：（1）焦距为，，. （2）由（1）知，双曲线方程为：，即，， 双曲线顶点坐标为， 渐近线方程为：． 12．已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 【答案】（1）；（2）8 【解析】解：（1）焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为， 则，，所以，， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）联立方程 ，消整理可得， 设，，则，， 所以. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.6 双曲线 1．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则的方程是（ ） A． B． C． D． 2. 平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（     ） A． B． C． D． 3. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则实数的值是（ ） A． B．5 C． 6 D．7 5．已知双曲线，则下列说法正确的是（       ） A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 6．若双曲线的焦距为，则 ． 7．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 . 8．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 9．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是 ． 10．求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程. 11．已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是8，离心率，求双曲线的标准方程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程． 12．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 1．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C．或 D． 2．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（       ） A． B． C． D． 3．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（       ） A．1 B． C．2 D． 4．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（       ） A．2 B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于 ． 7．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则 . 8．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为 . 9．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________． 10．已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 11．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为. （1）求的值； （2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程. 12．已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$