专题8.5 椭圆（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.5 椭圆 1．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2. 已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 3. 已知、是两个定点，动点M满足，则点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 4．椭圆和具有相同的（ ） A．短轴 B．长轴 C．焦距 D．离心率 5．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（        ）． A．4 B． C． D． 6．椭圆的离心率为 . 7．若椭圆的一个焦点为，则p的值为 . 8．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 9．离心率，一个焦点坐标为的椭圆的标准方程为 ． 10．若方程表示椭圆，求的取值范围． 11．已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，求椭圆的方程. 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项，求该椭圆的方程. 1．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为8，则该椭圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 2．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知，是椭圆C:的左，右焦点，P是椭圆C上一点，若|依次成等差数列，则椭圆C的离心率为（     ） A． B． C． D．不能确定 4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦距为4，则m＝ ． 7．以椭圆的左焦点为圆心，半径为3的圆的标准方程为 . 8．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 9．已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为 ． 10．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值． 11．已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，求椭圆C的方程． 12．已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.5 椭圆 1．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：C. 2. 已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于2c=2,所以c=1， 又因为，故，， 所以椭圆的标准方程为：. 故选：C． 3. 已知、是两个定点，动点M满足，则点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知动点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆， 且，，，=16， 所以点M的轨迹方程为， 故选：D． 4．椭圆和具有相同的（ ） A．短轴 B．长轴 C．焦距 D．离心率 【答案】C 【解析】因为，所以两者具有相同的焦距， 故选：C. 5．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（        ）． A．4 B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，解得， 根据椭圆的定义可知，的周长为， 故选：A. 6．椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】由题意可知，，即， 所以椭圆的离心率为， 故答案为：. 7．若椭圆的一个焦点为，则p的值为 . 【答案】3 【解析】因为焦点为，所以焦点在y轴上， 所以， 故答案为：3． 8．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 【答案】5 【解析】因为椭圆的焦点在x轴上，焦距为2， 所以，且， 所以实数m的值为5， 故答案为：5． 9．离心率，一个焦点坐标为的椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【解析】由焦点坐标可知，椭圆的焦点在轴上，， 由=，得，=48， 所以椭圆的标准方程为：. 故答案为：． 10．若方程表示椭圆，求的取值范围． 【答案】且 【解析】解：因为方程表示椭圆， 则，解得且． 11．已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，求椭圆的方程. 【答案】或 【解析】解：，①， ，，，由， 得②， 由①②联立消解得，， 所以当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为， 综上，该椭圆的方程为或. 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项，求该椭圆的方程. 【答案】 【解析】解：由椭圆的焦点坐标可知，椭圆的焦点在X轴上，，， 由椭圆的定义知：， 因为是与的等差中项， 所以， 即，，=3， 故该椭圆的方程为：. 1．已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为8，则该椭圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，，，， 又因为焦点在轴上， 所以该椭圆的标准方程为， 故选：A. 2．已知分别为椭圆的左，右焦点，为上顶点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由椭圆方程， 得. ， 故选：D. 3．已知，是椭圆C:的左，右焦点，P是椭圆C上一点，若|依次成等差数列，则椭圆C的离心率为（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】设，因为成等差数列， 所以即， 所以椭圆C的离心率， 故选：A． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 点椭圆上的点， ，，且 ，在 中，， 即 ，整理得： 即， 故选：D. 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设椭圆的半焦距为， 由题意可得，解得，， 所以椭圆C的离心率， 故选：A. 6．椭圆的焦距为4，则m＝ ． 【答案】9或17 【解析】因为表示椭圆，所以且， 又椭圆的焦距为4，所以，即， 当椭圆的焦点在轴上时，，所以，即； 当椭圆的焦点在轴上时，，所以，即； 故答案为：9或17． 7．以椭圆的左焦点为圆心，半径为3的圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】由椭圆方程知，，=1， 焦点在X轴上，所以该椭圆的左焦点为， 所以所求圆的标准方程为：. 8．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 【答案】4 【解析】由题意知：是三角形的中位线， ，， 又，， 故答案为：4． 9．已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为 ． 【答案】 【解析】由椭圆方程知：，，则； 由椭圆定义知：， 由余弦定理得：， ，解得：， ， 故答案为：. 10．已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值． 【答案】 【解析】解：因为，所以， 所以为直角三角形，， ， ， 即， ， 所以，，； 综上，b=3． 11．已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，求椭圆C的方程． 【答案】 【解析】解：由题意可知直线AM的方程为：，即， 当时，解得，所以， 椭圆：过点， 可得，解得． 所以C的方程为． 12．已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离， ∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 其设其方程为， 则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，， 联立，得，则有， ∴． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$