专题8.5 椭圆（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.5 椭圆 【考纲要求】 1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程及各个参数的求法. 2. 熟练掌握椭圆的性质，并会用椭圆的性质解决问题. 【考向预测】 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.椭圆性质的应用 1.椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 2.椭圆的标准方程和几何性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴　对称中心：原点 离心率 ， 考点一：椭圆的定义及标准方程 【例1】P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【解析】对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4， 由椭圆的定义可得，又，故， 故选：A. 【变式探究】已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上一点，，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据椭圆定义可得， 所以，由离心率，所以， 由， 所以椭圆C的标准方程为， 故选：B. 【例2】焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（       ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【解析】由于，，且焦点在轴上， 故椭圆的标准方程为， 故选：D. 【变式探究】若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题只需，解得， 故选：D. 【例3】已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为焦点坐标为和，所以. 椭圆经过点，且焦点在x轴上，所以，所以， 则椭圆的标准方程为， 故选:A. 【变式探究】设椭圆的左、右焦点分别为，，是上任意一点，则的周长为 . 【答案】18 【解析】根据题意，椭圆， 其中，，则， 是上任意一点， 则的周长， 故答案为：． 【例4】已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【解析】由题意椭圆的长轴为， 由椭圆定义知， ∴， 故选：C. 【变式探究】以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为焦点在x轴上，所以C不正确； 又因为c=1，故排除D； 将代入得，故A错误，所以选B， 故选：B. 【例5】下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，椭圆C中，，即焦点坐标为和； 对于A选项，椭圆焦点在轴上，不满足题意； 对于B选项，椭圆焦点在轴上，，，，不满足题意； 对于C选项，椭圆焦点在轴上，，，不满足题意； 对于D选项，椭圆焦点在轴上，，，，满足题意； 故答案为：D. 【变式探究】已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是 ． 【答案】或 【解析】由题设，，则，而， 所以椭圆的标准方程是或， 故答案为：或. 【例6】若方程表示椭圆，求的取值范围为 ． 【答案】且 【解析】因为方程表示椭圆， 则，解得且， 故答案为：且. 【变式探究】已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为 ． 【答案】 【解析】椭圆C的焦点在x轴上，则，， 则，， 此时，椭圆C的方程为， 故答案为：. 考点二：椭圆的性质 【例1】已知椭圆方程为，则焦点坐标是（       ） A．（0，±1） B．（0，±） C．（±1，0） D．（±，0） 【答案】C 【解析】由题意知，椭圆的焦点在轴上， 焦点坐标为，即（±1，0）， 故选：C. 【变式探究】已知椭圆的长轴长为 （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由椭圆方程知：， 椭圆长轴长为， 故选：A. 【例2】椭圆与椭圆的（       ） A．长轴相等 B．焦距相等 C．短轴相等 D．长轴、短轴、焦距均不等 【答案】B 【解析】对于椭圆： ，a=3，b=2， ， 对于椭圆： ， ， ，， 所以两椭圆焦距相等， 故选：B. 【变式探究】已知椭圆，则下列结论正确的是（       ）． A．长轴长为2 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 【答案】D 【解析】依题意椭圆，所以， 所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误， 离心率为，D选项正确， 故选：D. 【例3】已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，， 则，所以， 则离心率， 故选：C. 【变式探究】已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（       ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】C 【解析】因为椭圆的焦点在y轴上，故， 且椭圆的标准方程为：， 所以，所以，故， 故选：C. 【例4】已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设易知：椭圆参数，即有，可得， 故选：A. 【变式探究】若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______. 【答案】4 【解析】因为椭圆的焦点在轴上，所以有， 因为长轴长是短轴长的2倍，所以有， 故答案为：4. 【例5】已知椭圆的离心率为，则的短轴长为 . 【答案】 【解析】由题意得， 又∵，解得， ∴椭圆的方程为， 则的短轴长为， 故答案为：. 【变式探究】已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为 ． 【答案】 【解析】由题设，解得， 所以长轴长与短轴长的比值为， 故答案为：. 【例6】已知椭圆的离心率，则m的值为______． 【答案】或 【解析】已知椭圆方程为 当焦点在轴上，即时，有， 则，依题意得，解得m＝3； 当焦点在轴上，即时，有， 则，依题意有解得， 即的值为或， 故答案为：或. 【变式探究】若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】因为椭圆经过点， 当焦点在轴时，可知，，所以，所以， 当焦点在轴时， 同理可得， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.5 椭圆 【考纲要求】 1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程及各个参数的求法. 2. 熟练掌握椭圆的性质，并会用椭圆的性质解决问题. 【考向预测】 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.椭圆性质的应用 1.椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距. 2.椭圆的标准方程和几何性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴　对称中心：原点 离心率 ， 考点一：椭圆的定义及标准方程 【例1】P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．9 【变式探究】已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上一点，，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【例2】焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（       ） A． B．或 C．或 D． 【变式探究】若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【例3】已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】设椭圆的左、右焦点分别为，，是上任意一点，则的周长为 . 【例4】已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ） A．10 B．15 C．20 D．25 【变式探究】以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【例5】下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是 ． 【例6】若方程表示椭圆，求的取值范围为 ． 【变式探究】已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为 ． 考点二：椭圆的性质 【例1】已知椭圆方程为，则焦点坐标是（       ） A．（0，±1） B．（0，±） C．（±1，0） D．（±，0） 【变式探究】已知椭圆的长轴长为 （       ） A． B． C． D． 【例2】椭圆与椭圆的（       ） A．长轴相等 B．焦距相等 C．短轴相等 D．长轴、短轴、焦距均不等 【变式探究】已知椭圆，则下列结论正确的是（       ）． A．长轴长为2 B．焦距为 C．短轴长为 D．离心率为 【例3】已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（       ） A．2 B．1 C． D．4 【例4】已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（       ） A．1 B． C． D． 【变式探究】若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______. 【例5】已知椭圆的离心率为，则的短轴长为 . 【变式探究】已知椭圆C的离心率为，则椭圆C的长轴长与短轴长的比值为 ． 【例6】已知椭圆的离心率，则m的值为______． 【变式探究】若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$