专题8.4 直线与圆的位置关系（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.4 直线与圆的位置关系 1．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 3. 直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 4．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5．直线与圆相交与A，B两点，则的长等于（ ）． A．3 B．4 C．6 D．1 6．圆被轴截得的弦长为 ． 7．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 8．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 9．若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为 . 10．当k为何值时，直线与圆： （1）相交？ （2）相切？ （3）相离？ 11．求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程，并找出圆的圆心及半径. 12．已知直线经过两点，，圆． （1）求直线的方程： （2）设直线与圆交于，两点，求的值． 1．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（       ） A． B． C． D． 2．圆与圆的位置关系为（       ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 3．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（       ）． A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4 4．过点作圆的切线，则切线方程为（       ） A． B．或 C． D．或 5．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（        ） A． B． C． D． 6．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 7．直线与圆交于、两点，则的面积是 . 8．经过点且和圆相切的直线的方程为 . 9．圆：与圆：的位置关系是 . 10．过点动直线与圆交于两点. （1）求圆的半径和圆心的坐标； （2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围. 11．已知圆，求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程． 12．若点为圆 的弦的中点．求： （1）直线的方程；           （2）△的面积． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.4 直线与圆的位置关系 1．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，直线是圆的切线， 因为圆心，半径为， 所以，， 故选：B. 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】A 【解析】因为直线恒过定点， 而， 所以定点在圆内， 所以直线与圆相交， 故选：A. 3. 直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为 半径为4， 圆心到直线的距离，所以相交， 故选：B. 4．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆心到直线的距离， 当且仅当时等号成立，故只需即可. 故选：C. 5．直线与圆相交与A，B两点，则的长等于（ ）． A．3 B．4 C．6 D．1 【答案】C 【解析】因为圆心到直线的距离为， 所以AB的长等于， 故选：C． 6．圆被轴截得的弦长为 ． 【答案】4 【解析】由题设可得圆心坐标为，半径为， 故所求弦长为， 故答案为：4． 7．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 【答案】相交 【解析】由圆得，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线和圆的位置关系为相交， 故答案为：相交． 8．已知直线与圆相切，则正实数k的值为 . 【答案】 【解析】，， 圆心为，，直线与圆相切可得，解得或， 所以正实数k的值为， 故答案为：. 9．若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径为1， 因为圆与直线没有公共点， 所以，即，解得， 故答案为：． 10．当k为何值时，直线与圆： （1）相交？ （2）相切？ （3）相离？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】解：(1)由题意，圆心到直线l的距离． 当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相交． (2)当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相切． (3)当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相离． 11．求圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程，并找出圆的圆心及半径. 【答案】方程；圆心；半径 【解析】解：由题意得：设圆的标准方程为， 由题意有 ，化简得，解得， 所求圆的方程为， 它是以为圆心，以为半径的圆． 12．已知直线经过两点，，圆． （1）求直线的方程： （2）设直线与圆交于，两点，求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)直线经过两点，， 直线的方程为：， 即； (2)由圆的方程得到圆心，半径， 圆心到直线的距离， 弦长． 1．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆心为，，，，在圆内， 所以所求直线方程为， 故选：C. 2．圆与圆的位置关系为（       ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【答案】A 【解析】由与圆， 可得圆心，半径， 则， 且， 所以，所以两圆相交， 故选：A. 3．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（       ）． A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2， 圆心到直线的距离为， 又直线被圆所截的弦长为， 故，即，解得或， 故选：D. 4．过点作圆的切线，则切线方程为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故，解得， 故此时切线方程为：， 故选：B. 5．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把两圆与的方程相减，可得， 此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程， 故必是两个圆的公共弦所在的直线方程， 故选：D. 6．已知直线与圆相交于两点，且圆心到直线的距离为，则圆的半径为 ． 【答案】3 【解析】如图， 取弦AB的中点D，连接CD，则有CD⊥AB，CD=2， 在中，， 所以圆的半径为3， 故答案为：3． 7．直线与圆交于、两点，则的面积是 . 【答案】 【解析】圆，到直线的距离， ∴， ∴， 故答案为：． 8．经过点且和圆相切的直线的方程为 . 【答案】 【解析】圆，即圆， 由题可知点为圆上一点，圆的圆心坐标为， 所以，则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 故答案为：． 9．圆：与圆：的位置关系是 . 【答案】外离 【解析】圆：的标准方程为， 圆：的标准方程为， 圆心坐标分别为和，半径分别为和， 所以两圆心之间的距离， 又，所以两圆的位置关系是外离， 故答案为：外离. 10．过点动直线与圆交于两点. （1）求圆的半径和圆心的坐标； （2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围. 【答案】（1）半径是，圆心坐标是； （2）. 【解析】解：（1）圆化成标准方程是：， 所以圆的半径是，圆心坐标是. （2）由题意可设直线的方程是：，即， 因为直线与圆有两个不同交点，所以有：，即， ∴或， 即斜率的取值范围是. 11．已知圆，求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程． 【答案】或. 【解析】解：当直线斜率不存在时，直线即为轴， 此时交点坐标为，线段长为2，符合题意，故直线方程为； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 将方程化为标准方程得， 则圆心坐标为，半径为， 又直线被圆截得的线段长为2， 则圆心到直线的距离为1，则， 则直线方程为． 综上，所求直线的方程为或． 12．若点为圆 的弦的中点．求： （1）直线的方程；           （2）△的面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）∵圆心C(1,0)，M(2,-1)，即， 而，∴， 则AB：. （2）设圆心C到直线AB的距离为，即， 而， ∴． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$