专题8.4 直线与圆的位置关系（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.4 直线与圆的位置关系 【考纲要求】 1. 理解直线与圆及圆与圆的位置关系，并掌握其判断方法. 2. 掌握弦长公式，并会求弦长. 【考向预测】 1.直线和圆的位置关系的判断 2.求弦长 1．直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 2.圆与圆的位置关系 位置关系 图示 (R>r) 公共点个数 几何特征(O1O2＝d) 代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数) 外离 0 d>R＋r 无实数解 外切 1 d＝R＋r 两组相同实数解 相交 2 R－r<d<R＋r 两组不同实数解 内切 1 d＝R－r 两组相同实数解 内含 0 d<R－r 无实数解 3.计算直线被圆截得的弦长为的方法： ①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式： 考点一：直线与圆的位置关系 【例1】直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【解析】圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故选：B. 【变式探究】直线与圆相切，则（       ） A．3 B． C．或1 D．3或 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标为，半径为， 又直线与圆相切， 则，解之得或， 故选：D． 【例2】直线与圆的位置关系是（       ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】A 【解析】因为直线恒过定点， 而， 所以定点在圆内， 所以直线与圆相交， 故选：A. 【变式探究】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 【答案】C 【解析】圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标为，半径， 圆心到直线2x+y+1＝0的距离， 由，可得圆与直线的位置关系为相交， 故选：C. 【例3】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（       ） A． B．2 C．或 D．1或 【答案】C 【解析】圆心到直线的距离为， 又，解得：或， 故选：C. 【变式探究】已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可设的方程为． ∵被直线截得的弦长为6，且圆心到直线的距离， ∴，解得， 可得的方程为， 故选：C． 【例4】若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得圆心坐标为半径为， 所以或， 所以实数a的取值范围是， 故选：C. 【变式探究】直线与圆的位置关系为（       ） A．相切 B．相交 C．相离 D．由的取值确定 【答案】A 【解析】因为圆心到直线的距离， 即为圆的半径，所以可知直线与圆相切， 故选：A． 【例5】已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为 ． 【答案】 【解析】由题意可知，直线方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以弦长， 故答案为：. 【变式探究】当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（       ） A． B．-1 C．1 D． 【答案】C 【解析】要使直线与圆所得弦最长，则直线必过圆心， 所以，可得， 故选：C. 【例6】已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（       ） A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，） 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为，直线， 由于圆与直线相交，所以， 解得， 故选：D. 【变式探究】经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 【答案】或 【解析】由已知条件得，设直线的方程为， 圆：的圆心为，半径为， 由勾股定理得圆心到直线的距离为， 即圆心为到直线的距离为， 解得或， 故答案为：或. 考点二：圆与圆的位置关系 【例1】圆与圆的位置关系是(       ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【解析】由得圆心坐标为，半径， 由得圆心坐标为，半径， ∴，， ∴，即两圆相交， 故选：B. 【变式探究】圆与圆的位置关系为 . 【答案】相交 【解析】的圆心为，半径， 的圆心为， 所以圆心距， 可得，所以和相交， 故答案为：相交. 【例2】已知圆与圆，则两圆的位置关系是（       ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】A 【解析】对圆，其圆心，半径； 对圆，其圆心，半径； 又，故两圆外切， 故选：A. 【变式探究】圆和圆的位置关系是（       ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径为， 圆心距， 所以两圆的位置关系是外离， 故选：D. 【例3】圆与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标是，半径是1； 圆的圆心坐标是，半径是6， 所以圆心距为，故两个圆内切， 故选：D. 【变式探究】已知半径为的圆与圆外切于点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设点的坐标为，由圆的半径为， 且圆与圆外切于点， 圆的圆心为，半径为， 则，解得， 所以点的坐标为. 故选：A. 【例4】点在圆，点在圆上，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，圆的半径为，圆的半径为， 因为，故圆与圆相离， 故的最小值为， 故选：C. 【变式探究】已知圆O1： x2＋y2＝1，圆O2： (x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a为（       ） A．0 B． C．0或 D．或 【答案】D 【解析】因为这两个圆有且只有一个公共点， 所以两圆内切或外切， 内切时， 外切时，， 或0， 故选：D. 【例5】圆与圆有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】圆的标准方程为， 两圆有公共点，则两圆相交或相切， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 【变式探究】以为圆心，以r为半径的圆A与圆B：内含，则r的取值范围为 ． 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径， 所以圆心距， 因为两圆内含， 所以，所以或． 所以r的取值范围为， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.4 直线与圆的位置关系 【考纲要求】 1. 理解直线与圆及圆与圆的位置关系，并掌握其判断方法. 2. 掌握弦长公式，并会求弦长. 【考向预测】 1.直线和圆的位置关系的判断 2.求弦长 1．直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 2.圆与圆的位置关系 位置关系 图示 (R>r) 公共点个数 几何特征(O1O2＝d) 代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的个数) 外离 0 d>R＋r 无实数解 外切 1 d＝R＋r 两组相同实数解 相交 2 R－r<d<R＋r 两组不同实数解 内切 1 d＝R－r 两组相同实数解 内含 0 d<R－r 无实数解 3.计算直线被圆截得的弦长为的方法： ①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式： 考点一：直线与圆的位置关系 【例1】直线与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【变式探究】直线与圆相切，则（       ） A．3 B． C．或1 D．3或 【例2】直线与圆的位置关系是（       ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【变式探究】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 【例3】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（       ） A． B．2 C．或 D．1或 【变式探究】已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（       ） A． B． C． D． 【例4】若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】直线与圆的位置关系为（       ） A．相切 B．相交 C．相离 D．由的取值确定 【例5】已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为 ． 【变式探究】当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（       ） A． B．-1 C．1 D． 【例6】已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（       ） A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，） 【变式探究】经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 考点二：圆与圆的位置关系 【例1】圆与圆的位置关系是(       ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【变式探究】圆与圆的位置关系为 . 【例2】已知圆与圆，则两圆的位置关系是（       ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【变式探究】圆和圆的位置关系是（       ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【例3】圆与圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【变式探究】已知半径为的圆与圆外切于点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【例4】点在圆，点在圆上，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知圆O1： x2＋y2＝1，圆O2： (x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a为（       ） A．0 B． C．0或 D．或 【例5】圆与圆有公共点，则的取值范围是 . 【变式探究】以为圆心，以r为半径的圆A与圆B：内含，则r的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$