专题8.2 两条直线的位置关系（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.2 两条直线的位置关系 1．直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 2. 点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 3. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．若直线与直线垂直， 则（ ） A． B． C． D． 5．过点，且与直线垂直的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 6．过点且平行于直线的直线方程为 ． 7．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程为__________. 8．过点且与直线垂直的直线方程___________. 9．若点和，则线段的中垂线的斜率为 . 10．已知直线的方程为， （1）直线过点（3，0）且与平行，求的斜截式方程. （2）直线过点且与垂直，求的一般式方程. 11．已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程. 12．已知直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程. 1．已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，，且，点到直线的距离（    ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．若直线和直线互相垂直，则实数k的值为_____________． 7．已知点到直线的距离相等，则实数a的值为 ． 8．若直线和直线平行，则___________． 9．与直线垂直，且与点距离为的直线方程为 . 10．已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 11．的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC的垂直平分线的方程． 12．已知直线. （1）当时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.2 两条直线的位置关系 1．直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 【答案】B 【解析】设直线的斜率分别是， 依题意，所以. 故选：B． 2. 点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点到直线距离公式得， 故选：B． 3. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线的方程为， 把点坐标代入直线方程得， 所以所求的直线方程为， 故选：A． 4．若直线与直线垂直， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为两直线垂直，所以，解得， 故选：D. 5．过点，且与直线垂直的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的斜率为2，故直线的斜率为， 因为，故直线的方程为：，即， 故选：D． 6．过点且平行于直线的直线方程为 ． 【答案】 【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 ， 故答案为：. 7．经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程为__________. 【答案】 【解析】由可得， 所以直线与的交点坐标为， 因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线为，， 将点代入可得，可得：， 所以所求的直线方程为：， 故答案为：. 8．过点且与直线垂直的直线方程___________. 【答案】 【解析】与直线垂直的直线方程可设为， 因为点在所求直线上，则，所以， 所以所求直线为. 故答案为：. 9．若点和，则线段的中垂线的斜率为 . 【答案】 【解析】因点和，则直线PQ的斜率， 而线段的中垂线垂直于直线PQ，则所求斜率为， 所以线段的中垂线的斜率为-2， 故答案为：. 10．已知直线的方程为， （1）直线过点（3，0）且与平行，求的斜截式方程. （2）直线过点且与垂直，求的一般式方程. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）设直线方程为：， 将代入方程，得， 所以直线方程为 ， 化为斜截式方程为：. （2）可设直线的方程为， 则有，解得， 所以所求直线方程为. 11．已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程. 【答案】 【解析】解：设线段AB的垂直平分线为， 因为，，所以，所以， 又AB的中点为， 线段AB的垂直平分线所在直线的方程为， 即. 12．已知直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1)；(2). 【解析】解：（1）由解得， 即直线的交点为， 因直线与直线垂直， 则设直线的方程为，有，解得， 所以直线方程为. （2）由（1）知，直线的交点为， 因直线与直线平行， 则设直线的方程为， 有，解得， 所以直线的方程为. 1．已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，联立可得，故 则P到直线l：的距离： 故选：A． 2．已知直线，，且，点到直线的距离（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，解得， 故 故选：D． 3．点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点到直线的距离大于5， 所以，解得：或， 所以实数的取值范围为. 故选：B． 4．已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵由题意，直线：， ∴ 过定点，则直线过定点， ∵直线与直线垂直，则直线的斜率， ∴直线的方程为，即， 故选：A. 5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】表示点与距离的平方， 因为点到直线的距离， 所以的最小值为． 故选：A． 6．若直线和直线互相垂直，则实数k的值为_____________． 【答案】1或 【解析】由题意，解得或， 故答案为：1或． 7．已知点到直线的距离相等，则实数a的值为 ． 【答案】或 【解析】，到直线的距离相等， ，解得或． 故答案为：或． 8．若直线和直线平行，则___________． 【答案】1 【解析】直线转化为，故直线的斜率存在， 而，所以直线的斜率也存在， 直线转化为， 所以有，解得：或2， 而当时，两直线重合，所以. 故答案为：1． 9．与直线垂直，且与点距离为的直线方程为 . 【答案】或 【解析】设所求直线方程为， 则，即，解得或， 故所求直线方程为或． 故答案为：或． 10．已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 【答案】(1)；(2)或 【解析】解：（1）直线的斜率， 因为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程是， 即； （2）设直线， 则平行线与之间的距离， 得或， 所以直线的方程是或, 11．的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC的垂直平分线的方程． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）BC的中点坐标为， 所以边BC上的中线的斜率为， 所以边BC上的中线所在直线的方程为. （2）由（1）知BC的中点坐标， 又，所以边BC的垂直平分线的斜率为， 所以边BC的垂直平分线的方程为． 12．已知直线. （1）当时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 【答案】(1)；(2)； 【解析】解：（1）当a=1时，， 所以两直线的距离为. （2）原点到直线的距离为， 当时， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$