专题8.2 两条直线的位置关系（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.2 两条直线的位置关系 【考纲要求】 1. 掌握两条直线的平行、垂直位置关系和斜率之间的关系. 2. 掌握点到直线的距离和两平行线之间的距离公式. 【考向预测】 1.直线的平行、垂直位置关系 2.点到直线的距离公式 一：两条直线平行与垂直的判断 1、两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在. 2、两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 3、另有结论：设 ，则 （1）； （2） ； （3） 与 重合； （4） 与 相交. 二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 三：距离公式 1、点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离. 2、两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 考点一：两直线平行、相交、重合 【例1】下列说法中正确的是（       ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 【答案】C 【解析】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合，A错误； 若，则或，的斜率都不存在，B错误； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交，C正确； 若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合，D错误， 故选：C. 【变式探究】已知直线，．若，则实数的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题意得，，解得.经验证符合题意， 故选：D. 【例2】是直线和平行的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为直线和平行， 所以，解得或， 当时，两直线分别为，两直线平行， 当时，两直线分别为，两直线平行，所以或， 所以是直线和平行的充分不必要条件， 故选：A. 【变式探究】“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（       ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】D 【解析】充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立； 必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立； 综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件， 故选：D. 【例3】若直线：与直线：互相平行，则的值为（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】若直线：与直线：互相平行， ，解得， 故选：A． 【变式探究】直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（       ） A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交 【答案】B 【解析】因为直线和直线平行， 所以，故直线为，与直线平行， 故选：B. 【例4】直线与直线的交点坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由解得， 则直线与直线的交点坐标为， 故选：A. 【变式探究】若三条直线和交于一点，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【解析】联立得，把代入得， 故选：C. 【例5】直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得两直线交点为(－1，0)， 直线l斜率与相同，为， 则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0， 故选：B. 【变式探究】经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为 ． 【答案】 【解析】由解得，故交点坐标为， 由平行于直线可得斜率为1，故方程为， 化为一般方程为， 故答案为：. 【例6】已知直线与直线平行，则实数的值为 . 【答案】0或 【解析】因为直线与直线平行， 所以，， 解得或， 故答案为：0或. 【变式探究】已知方程组有无穷解，则的值为 . 【答案】4 【解析】因为方程组有无穷解， 所以直线与直线重合， 所以且，解得； 故答案为：. 考点二：两直线垂直、点到直线的距离 【例1】若直线：与：垂直，则实数（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：，则， 故选：D． 【变式探究】已知直线与互相垂直，则（       ） A． B． C．1 D．1或 【答案】C 【解析】因为直线与互相垂直， 所以，解得， 故选：C. 【例2】“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】直线与直线垂直， 则，解得：或， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件， 故选：B. 【变式探究】“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若直线与直线垂直， 则，即，解得或， 因为， 所以，“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件，故选：A. 【例3】在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【解析】原点到直线的距离为， 故选：B. 【变式探究】已知直线，，且，点到直线的距离（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，解得， 故， 故选：D. 【例4】已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知：，则， 故CD所在的直线方程为，即， 故选：D. 【变式探究】若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ． 【答案】 【解析】因为斜率k1、k2是关于k的方程的两根，所以， 因为l1⊥l2，所以，即， 故答案为：. 【例5】已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（       ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解析】由直线平行可得，解得， 则直线方程为，即， 则距离是， 故选：D. 【变式探究】已知斜率为的直线过直线与交点，则原点到直线的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】联立，解得， 又直线斜率为，∴直线的方程为，即， ∴原点到直线的距离为， 故选：A. 【例6】已知直线，．若，求与的距离 ． 【答案】 【解析】由，得，解得或． 当时，两直线方程均为，不合题意； 当时，方程为，即，方程为，即， 所求距离为， 故答案为：． 【变式探究】抛物线的焦点到直线的距离是 . 【答案】1 【解析】由抛物线得焦点， 点到直线的距离， 故答案为：1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.2 两条直线的位置关系 【考纲要求】 1. 掌握两条直线的平行、垂直位置关系和斜率之间的关系. 2. 掌握点到直线的距离和两平行线之间的距离公式. 【考向预测】 1.直线的平行、垂直位置关系 2.点到直线的距离公式 一：两条直线平行与垂直的判断 1、两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在. 2、两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 3、另有结论：设 ，则 （1）； （2） ； （3） 与 重合； （4） 与 相交. 二：直线的交点与直线的方程组成的方程组的解的关系 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 三：距离公式 1、点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离. 2、两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 考点一：两直线平行、相交、重合 【例1】下列说法中正确的是（       ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 【变式探究】已知直线，．若，则实数的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【例2】是直线和平行的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（       ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【例3】若直线：与直线：互相平行，则的值为（       ） A． B．1 C． D．2 【变式探究】直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（       ） A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交 【例4】直线与直线的交点坐标为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】若三条直线和交于一点，则的值为（       ） A． B． C．3 D． 【例5】直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为 ． 【例6】已知直线与直线平行，则实数的值为 . 【变式探究】已知方程组有无穷解，则的值为 . 考点二：两直线垂直、点到直线的距离 【例1】若直线：与：垂直，则实数（          ） A． B． C． D． 【变式探究】已知直线与互相垂直，则（       ） A． B． C．1 D．1或 【例2】“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式探究】“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例3】在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（     ） A．1 B． C． D．3 【变式探究】已知直线，，且，点到直线的距离（       ） A． B． C． D． 【例4】已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】若直线l1与l2的斜率k1、k2是关于k的方程的两根，若l1⊥l2，则b= ． 【例5】已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（       ） A．4 B． C． D． 【变式探究】已知斜率为的直线过直线与交点，则原点到直线的距离为（       ） A． B． C． D． 【例6】已知直线，．若，求与的距离 ． 【变式探究】抛物线的焦点到直线的距离是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$