专题8.1 直线方程（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.1 直线方程 1．经过，两点的直线的倾斜角为（       ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】， 所以经过，两点的直线的倾斜角为60°， 故选：B. 2. 已知点，，直线AB的斜率为1，那么的值为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由于，，直线AB的斜率为1， ，， 故选：B． 3. 在轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知直线经过点，斜率为1， 所以直线方程为， 故选：C. 4．过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线的斜率，因为，故的斜率， 故直线的方程为，即， 故选：B． 5．经过点，斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，经过点，斜率为的直线方程为，即， 故选：C. 6．在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等 ． 【答案】 【解析】因为直线的斜率等于，所以此直线的倾斜角等于， 故答案为：. 7．过点且平行于直线的直线方程为 . 【答案】 【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 ， 故答案为：. 8．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为 ． 【答案】 【解析】由题意可知，所求直线的斜率为， 则所求直线的方程为，即， 故答案为：． 9．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 【解析】令，则；令，则， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积. 故答案为：． 10．求满足下列条件的直线方程： （1）过点，倾斜角为45°； （2）过两点．． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）所求直线方程为，即. （2）所求直线方程为，即． 11．已知直线过点和两点 （1）求出该直线的直线方程(用点斜式表示) （2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在x轴和y轴上的截距． 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】解；（1）直线AB的斜率为， 故直线AB的点斜式方程为：或. （2）由，得，可化为， 当时，，当时，， 所以斜截式：， 一般式：， 截距式：， 在x轴上的截距为；在y轴上的截距为． 12．已知的顶点坐标分别为，，． （1）求边上的中线所在的直线的方程； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）设的中点为， 因为，，所以， 因为直线的斜率， 所以所求直线的方程为， 即． （2）因为直线与直线平行， 所以直线的斜率， 故的方程为， 即． 1．直线过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线方程为，也即， 故该直线恒过定点， 故选：C. 2．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知直线的倾斜角， 则直线的倾斜角为，且直线经过点， 故直线方程为， 故选：C. 3．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1， 故直线方程为或， 即或， 故选：C. 4．已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由中点坐标公式可得线段AB的中点为， 故可知轴上的截距为4，故直线的方程为. 故选：B. 5．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则， 令，得，所以直线与轴交点坐标为， 令，得，所以直线与轴交点坐标为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得， 故选：D. 6．过两条直线l1：与l2：的交点，且斜率为的直线的方程为 . 【答案】 【解析】由，得， 所以直线的方程为，即， 故答案为：. 7．设直线过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【解析】由直线方程， 可化简为， 又由，解得， 即直线恒经过定点， 故答案为：． 8．已知点，，线段PQ的中点为，则直线PQ的方程为 . 【答案】 【解析】因为点，，线段PQ的中点为， 所以，所以，所以， 所以直线PQ的方程为，即， 故答案为：. 9．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 . 【答案】或 【解析】设或， ∴或， ∴或， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 10．在中，已知、，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求： （1）顶点的坐标； （2）直线的一般方程． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）设点，∵边的中点在轴上，∴，解得， ∵边的中点在轴上，∴，解得， 故所求点的坐标是. （2）由（1）可得点的坐标是，点的坐标是， 所以直线的方程是， 即直线的一般方程为． 11．已知的点，，． （1）判断的形状； （2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率； 【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）. 【解析】解：，，， ，，． 设F为BC的中点，则，． 由于，， 是等腰直角三角形； 由于D，E分别为AB，AC的中点， ，即， 故直线DE的斜率为． 12．已知ABC的顶点． （1）求高所在直线的方程； （2）求△ABC的面积． 【答案】(1)；(2)5 【解析】解：(1)依题意可得直线的斜率， 由得：，， 故直线的方程为：， 即：． (2)依题意直线的方程为，， 点到直线的距离， 所以． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.1 直线方程 1．经过，两点的直线的倾斜角为（       ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2. 已知点，，直线AB的斜率为1，那么的值为（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 3. 在轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．过点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 5．经过点，斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等 ． 7．过点且平行于直线的直线方程为 . 8．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为 ． 9．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 10．求满足下列条件的直线方程： （1）过点，倾斜角为45°； （2）过两点．． 11．已知直线过点和两点 （1）求出该直线的直线方程(用点斜式表示) （2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在x轴和y轴上的截距． 12．已知的顶点坐标分别为，，． （1）求边上的中线所在的直线的方程； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程． 1．直线过定点（ ） A． B． C． D． 2．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（       ）． A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知，，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB的中点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 5．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（       ） A． B． C． D． 6．过两条直线l1：与l2：的交点，且斜率为的直线的方程为 . 7．设直线过定点，则点的坐标为 . 8．已知点，，线段PQ的中点为，则直线PQ的方程为 . 9．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为 . 10．在中，已知、，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求： （1）顶点的坐标； （2）直线的一般方程． 11．已知的点，，． （1）判断的形状； （2）设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率； 12．已知ABC的顶点． （1）求高所在直线的方程； （2）求△ABC的面积． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$