专题8.1 直线方程（考点精讲）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.1 直线方程 【考纲要求】 1. 掌握中点坐标公式和两点间距离公式及斜率、倾斜角的关系. 2. 掌握直线方程的几种常用形式，特别是点斜式和斜截式方程的运用. 【考向预测】 1.中点坐标公式、两点间距离公式 2.倾斜角、斜率 3.直线方程的求法 一、两点间距离、中点坐标公式 1．数轴上A，B两点的距离 数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：． 2．两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. 3．线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 二、直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为． (2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　 (3)经过两点，()的直线的斜率公式为． 2．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）． (2)直线方程的四种形式： 名称 方程 适用范围 点斜式 存在 斜截式 存在 截距式 且 一般式 (A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线 考点一：直线的倾斜角与斜率 【例1】下列命题中正确的是（       ）． A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．平行于x轴的直线的倾斜角为 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 【变式探究】下列说法中正确的是(       ) A．一条直线的斜率随着倾斜角的增大而增大 B．直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角 C．和轴平行的直线，它的倾斜角为 D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 【例2】直线的倾斜角等于（       ） A． B． C． D．不存在 【变式探究】直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【例3】常值函数所表示直线的斜率为 ． 【变式探究】直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 【例4】如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知直线经过第二、三、四象限，则有（       ） A．， B．， C．， D．， 【例5】直线的倾斜角是 度. 【变式探究】已知直线过两点且倾斜角为，则的值为 . 【例6】已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（     ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 【变式探究】已知线段的端点及中点，则点的坐标（       ） A． B． C． D． 考点二：直接方程的几种形式 【例1】经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【变式探究】已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【例2】过两点和的直线在y轴上的截距为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（       ） A． B． C． D． 【例3】过点且斜率不存在的直线方程为 . 【变式探究】已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【例4】已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（       ） A． B． C． D． 【变式探究】平行于直线且过点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【例5】过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为 ． 【变式探究】直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.1 直线方程 【考纲要求】 1. 掌握中点坐标公式和两点间距离公式及斜率、倾斜角的关系. 2. 掌握直线方程的几种常用形式，特别是点斜式和斜截式方程的运用. 【考向预测】 1.中点坐标公式、两点间距离公式 2.倾斜角、斜率 3.直线方程的求法 一、两点间距离、中点坐标公式 1．数轴上A，B两点的距离 数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：． 2．两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. 3．线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 二、直线的方程 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为． (2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．　 (3)经过两点，()的直线的斜率公式为． 2．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）． (2)直线方程的四种形式： 名称 方程 适用范围 点斜式 存在 斜截式 存在 截距式 且 一般式 (A，B不同时为0) 平面直角坐标系内的所有直线 考点一：直线的倾斜角与斜率 【例1】下列命题中正确的是（       ）． A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．平行于x轴的直线的倾斜角为 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 【答案】D 【解析】对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确； 对于B，当时，斜率为，倾斜角为，故B不正确； 对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为，故C不正确； 对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为是正确的， 故选：D. 【变式探究】下列说法中正确的是(       ) A．一条直线的斜率随着倾斜角的增大而增大 B．直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角 C．和轴平行的直线，它的倾斜角为 D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率 【答案】D 【解析】直线倾斜角的范围是[0，π)，当倾斜角是时直线无斜率，故A错误； 直线倾斜角的范围是[0，π)，0和既不是锐角也不是钝角，故B错误； 和轴平行的直线，它的倾斜角为0，故C错误； 每一条直线都存在倾斜角，但倾斜角为的直线不存在斜率，故D正确， 故选：D﹒ 【例2】直线的倾斜角等于（       ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【解析】直线与轴垂直，倾斜角为， 故选：C. 【变式探究】直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为， 故选：A. 【例3】常值函数所表示直线的斜率为 ． 【答案】0 【解析】表示的直线平行于x轴，倾斜角为0°，故斜率为tan0°=0， 故答案为：0． 【变式探究】直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线即，斜率为， 设倾斜角为，则，又因为， 所以，即倾斜角为， 故选：D. 【例4】如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴， 又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大， ∴，∴， 故选：D. 【变式探究】已知直线经过第二、三、四象限，则有（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】∵直线经过二、三、四象限， ∴直线的斜率，， 故选：D. 【例5】直线的倾斜角是 度. 【答案】 【解析】设直线的倾斜角为， 由直线方程可知，， 故答案为：. 【变式探究】已知直线过两点且倾斜角为，则的值为 . 【答案】 【解析】因直线的倾斜角为，则其斜率， 又由，，则的斜率， 则有， 故答案为：. 【例6】已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（     ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 【答案】A 【解析】因点A(1，5)，点B(-1，2)，于是得线段AB中点坐标为， 所以AB的中点M坐标为， 故选：A. 【变式探究】已知线段的端点及中点，则点的坐标（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，的端点及中点， 则 ，解得：， 故点的坐标为， 故选：B. 考点二：直接方程的几种形式 【例1】经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为所求直线的倾斜角为45°， 所以所求直线的斜率， 所以直线方程为．故A，C，D错误， 故选：B. 【变式探究】已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：直线的斜率为， 则直线的方程为， 故选：C. 【例2】过两点和的直线在y轴上的截距为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知直线方程为：，即， 令x=0，则，故直线在y轴上的截距为， 故选：C. 【变式探究】倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由倾斜角为可知所求直线的斜率为， 由直线的斜截式方程可得， 故选：B. 【例3】过点且斜率不存在的直线方程为 . 【答案】 【解析】由于直线过点，且斜率不存在， 所以直线的方程为， 故答案为：. 【变式探究】已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为， 即， 故选：C． 【例4】已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点，，则线段的中点为， 因为，所以线段的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的方程为， 整理可得， 故选：B. 【变式探究】平行于直线且过点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】与直线平行的直线可设为：，直线过点， 所以有， 故选：D. 【例5】过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为 ． 【答案】 【解析】直线x－y＋1＝0的倾斜角为45°，故过定点的所求直线的倾斜角为90°， 故所求直线方程为：， 故答案为：. 【变式探究】直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为 . 【答案】 【解析】直线方程为即， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$