第八章 解析几何（测试）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

班级 姓名 学号 分数 第八章 解析几何 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 2．直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 3．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 4．已知与抛物线的准线相切，则（       ） A． B．16 C． D．8 5．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（       ） A．2 B．3 C． D． 6．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或7 7．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为（       ） A． B． C．7 D． 8．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（       ） A．6 B．2 C．5 D．8 10．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 12．若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 13．抛物线的焦点到直线的距离是 . 14．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 15．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为 . 16．已知椭圆的离心率，则_________． 17．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为 ． 18．若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为 ． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）若方程表示双曲线，求m的取值范围． 20.（6分）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 21．（8分）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 22．（8分）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 23．（8分）已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 24．（10分）已知直线：，它过圆的圆心. （1）求的值，并写出直线的方程; （2）求出直线与两坐标轴的交点、的坐标，并求、两点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 学号 分数 第八章 解析几何 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 2．直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 3．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【解析】的渐近线方程满足， 所以渐进线与平行， 所以渐近线方程为，故， 故选：A. 4．已知与抛物线的准线相切，则（       ） A． B．16 C． D．8 【答案】A 【解析】抛物线的准线方程为， 圆的方程，圆心，半径， 由已知得，解得， 故选：A． 5．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（       ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，渐近线为， 所以到渐近线的距离为， 所以， 故选：C. 6．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【解析】实数4，，9构成一个等比数列，可得， 当时，圆锥曲线为椭圆,则其离心率为：； 当时，圆锥曲线为双曲线,其离心率为：， 故选：C． 7．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为（       ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【解析】由抛物线的焦点为， ∴对于椭圆，有，可得， 故选：A. 8．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为椭圆的半焦距为：， 所以双曲线的右顶点坐标为，即， 因此该双曲线的渐近线方程为， 故选：C. 9．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（       ） A．6 B．2 C．5 D．8 【答案】A 【解析】拋物线的焦点为， 圆，即， 所以圆心为，半径，， F到圆C上点的距离的最大值为， 故选：A. 10．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得， 所以椭圆的焦点为. 设双曲线的方程为， 因为双曲线过点，所以. 所以双曲线的方程为， 故选：D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 【答案】1 【解析】点，直线为：， 由点到直线的距离公式得：， 故答案为：1. 12．若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 【答案】 【解析】双曲线的渐近线：， 圆的圆心与半径， 双曲线的渐近线与圆相切， ，解得或（舍去）． 故答案为：． 13．抛物线的焦点到直线的距离是 . 【答案】 【解析】由抛物线得焦点F（1，0）， ∴点F（1，0）到直线的距离， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 【答案】 【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 故答案为：. 15．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为 . 【答案】 【解析】线段的中点为，设， 所以， 所以， 故答案为：. 16．已知椭圆的离心率，则_________． 【答案】3或 【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 17．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为 ． 【答案】 【解析】的左焦点坐标为，则，解得：， 所以抛物线的方程为 故答案为：. 18．若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为 ． 【答案】60°或120° 【解析】圆的圆心，半径为2， 由题意，直线斜率存在，设直线方程为， 因为直线被圆所截得的弦长为2， 所以圆心到直线的距离为，解得， 所以该直线的倾斜角为60°或120°， 故答案为：60°或120°. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）若方程表示双曲线，求m的取值范围． 【答案】 【解析】根据题意得 解得 所以m的取值范围是. 20.（6分）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【解析】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 21．（8分）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】解：椭圆方程可化简为：，， 设双曲线的标准方程为：， 因为双曲线经过点，所以把该点带入双曲线方程得：， 又因为，联立可解得或（舍），， 所以双曲线的标准方程为：. 22．（8分）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 【答案】6或14 【解析】根据题意在抛物线上可得 即, 所以或, 即点P的坐标为或, 又因为双曲线的右焦点为, 所以或. 23．（8分）已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）由、，长轴长为6，得：，，所以， ∴椭圆方程为． （2）由题意得，双曲线的，，所以，∴双曲线方程为． 24．（10分）已知直线：，它过圆的圆心. （1）求的值，并写出直线的方程; （2）求出直线与两坐标轴的交点、的坐标，并求、两点间的距离. 【答案】（1），；（2） 【解析】解：（1）圆可化为标准形式：， 圆心为：，半径， 把圆心带入直线可解得， 所以直线的方程为：. （2）联立可得，， 当时，， 当时，， 所以，， 因为直线过圆心，、两点间的距离即为圆的直径， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$