专题8.7 抛物线（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

专题8.7 抛物线 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ） A． B． C． D． 3. 已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（       ） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x 5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 ． 7．已知抛物线：经过点，则抛物线的准线方程是 . 8．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为 ． 9．若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则 . 10．抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的下顶点，求抛物线的方程.. 11．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是； （2）准线方程是. 12．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求m的值． 1．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（     ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 2．已知F是抛物线的焦点，A，B为抛物线C上两点，且．则线段的中点到y轴的距离为（ ） A．3 B．2 C． D． 3．已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则△周长取最小值时，线段的长为（ ） A．1 B． C．5 D． 5．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 6．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为__________. 7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则＝ . 8．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为 . 9．已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下降2m后（水足够深），求水面宽为多少. 11．已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 12．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.7 抛物线 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得， 所以焦点坐标为，准线方程为：， 故选：D. 2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】抛物线的焦点为， 双曲线的一条渐近线可设为，即， 焦点到的距离为， 故选：B. 3. 已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由得，所以F到直线l的距离为， 故选：B. 4．若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（       ） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x 【答案】D 【解析】抛物线上一点到焦点的距离等于到其准线的距离，即为4， ∴，解得，∴抛物线的标准方程为， 故选：D. 5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为， 因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为， 因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5， 故选：D. 6．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 ． 【答案】 【解析】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为， 由顶点到准线的距离为4知， 故所求的抛物线的标准方程为． 7．已知抛物线：经过点，则抛物线的准线方程是 . 【答案】 【解析】由题意得：抛物线：经过点， ，解得， 准线方程为， 故答案为：． 8．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为 ． 【答案】 【解析】由椭圆方程可知，，， 则，即椭圆的右焦点的坐标为， 抛物线的焦点坐标为， ∵抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， ∴，即， 故答案为：． 9．若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则 . 【答案】 【解析】因为拋物线的焦点为， 且该点也是双曲线的焦点， 所以， 又因为，所以， 故答案为：． 10．抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的下顶点，求抛物线的方程.. 【答案】 【解析】解：双曲线的方程可化为标准形式为， 则双曲线的下顶点为，此点即为所求抛物线的焦点， 可设抛物线的方程为， 所以， 所以抛物线的方程为：. 11．根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是； （2）准线方程是. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴上， 设抛物线的标准方程为，则，可得， 所以抛物线的标准方程为； （2）由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴上， 设抛物线的标准方程为，则，可得， 因此抛物线的标准方程为． 12．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求m的值． 【答案】 【解析】解：由得焦点，． 当焦点为时，抛物线开口向左，∴．∴； 当焦点为时，抛物线开口向右，∴．∴． 综上所述：． 1．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（     ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】由题可知抛物线焦点为，椭圆左焦点为， ∴， 故选：B. 2．已知F是抛物线的焦点，A，B为抛物线C上两点，且．则线段的中点到y轴的距离为（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】设，， 抛物线的准线为， 由，可得，， 所以的中点到y轴的距离为2， 故选：B． 3．已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】由抛物线方程 ， 得p=1，准线方程为， 点A到焦点F的距离等于到准线的距离， 即，解得， 故选：A. 4．已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则△周长取最小值时，线段的长为（ ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【解析】求△周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值， 设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|， 因此|PA|+|PF|的最小值即|PA|+|PD|的最小值， 根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小， 此时P（，3），F（1，0），的长为， 故：选B． 5．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【解析】由题得，抛物线的准线方程为， 由抛物线的定义可知，点到焦点的距离等于它到准线的距离， 所以点到轴的距离比它到准线的距离小3， 于是得，所以， 故选：B. 6．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为__________. 【答案】 【解析】抛物线的焦点，准线方程为：， ∴以抛物线的焦点为圆心， 并且与此抛物线的准线相切的圆的半径是2， ∴圆的方程为；， 故答案为：. 7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则＝ . 【答案】4 【解析】抛物线x2＝2py的准线方程为y， 抛物线上一点到其焦点的距离为3， 可得1，解得p＝4， 故答案为：4． 8．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为 . 【答案】 【解析】由题意知，抛物线的焦点坐标， 又，所以点P为抛物线的焦点， 设，由，由抛物线的定义得，解得， 所以AB垂直与x轴，所以直线AB的方程为：， 故答案为：． 9．已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 【答案】4 【解析】 ，焦点坐标为， 由题意得：， 故点到焦点和到点的距离之和的最小值是4， 故答案为：4． 10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下降2m后（水足够深），求水面宽为多少. 【答案】 【解析】解：如图，建立平面直角坐标系， 设抛物线方程为，将代入，得， 所以． 设，代入，得． 所以水面宽为． 11．已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 【答案】（1）；（2）或 【解析】解：（1）的准线过， 故，则， 抛物线方程为 （2）设切线方程为， 与抛物线方程联立有，，故， 故直线l的方程为：或． 12．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 【答案】（1），焦点坐标为；（2）8. 【解析】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得， 所以抛物线的方程为，焦点坐标为. （2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为， 设，联立方程组消去可得， 则， 所以． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$