第一单元 小数乘法（课件）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版）

第一单元《小数乘法》 单元整体教学设计 年 级：四年级上册 学 科:数学（人教版） 主备人：贾秀芳 郝彦忠 学 校:二连浩特市第四小学 CONTENT 目 录 单元内容分析 课标分解 学情分析 教学实施方案 学业评价 01 02 03 04 05 05 06 课时设计及教学反思 1 单元内容分析 1 单元内容分析—单元内容简述 本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题。 本单元注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。此外,教材安排了估算和分段计费的两个例题，让学生在实际背景的问题中，学会收集信息，选择适合的方法来解决问题。 1 单元内容分析—单元内容框架 1 单元内容分析—编排思路 从教材编排特点上看，小数乘法教材编排思路主要体现在以下两个方面： 1、选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。 1 单元内容分析—编排思路 2、应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联，引导学生: ①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 ②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 ③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。 ④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题:乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 1 单元内容分析—横向分析 人教版（五上第一单元） 苏教版（五上第五单元） 北师大版（四下第三单元） 1.每只风筝9.5元，买3 只风筝多少钱，继而出示 乘法算式9.5×3，探究探究发现连加竖式、转换为元角分、转换为角等计算方法; 2.属于末尾有0的小数乘法，直接呈现乘法算式 0.72×5，再探究利用小数的基本性质计算出答案。 1.通过商品价格引出“夏天买3千克西瓜要多元”，让学生列出一次进位的乘法算式0.8×3，再让学生探究出连加竖式、把元转换为角、转换为整数乘法等计算方法; 2.出示“冬天买3千克西瓜要多少元”，列出两次进位的乘法算式2.35×3，再让学生探究连加竖式、转换为整数乘法。 1.通过买文具情境，“买4块橡皮需要多少元”引出不进位乘法0.2×4，探究出几个几相加、转换为角、画图等计算方法; 2.再通过“买3把尺子需要多少元”引出进位乘法 0.4×3，探究出几个几相加、转换为角等计算方法。 1 单元内容分析—横向分析 相同之处: 它们都采用了人民币的模型，都从情境中引出两道小数乘法算式，都采用了竖式连加、转换为角等计算方法。 不同之处: 各个版本选用的两道小数乘法算式各不相同:人教版教材是按照末尾是否有“0”来选题，北师大版是按照是否进位来选题，苏教版是按照进位次数来选题。 1 单元内容分析—纵向分析 1 单元内容分析—纵向分析 从上图中可以看出小数乘法是在第一阶段整数乘法的经验基础上进行学习的，但有所不同，没有在形式上区分“口算”与“笔算”，而是注重对整数乘法的运算意义、算理、算法、规律等知识的理解与迁移过程。同时推动学生理解小数乘法的隐性因素，包括学生对小数意义的理解，以及借助单位思想建立因数中小数计数单位与积的计算单位之间的联系，从而将小数乘法的学习转化为对整数乘法的再认识。从而为第三阶段的分数乘法奠定坚实的基础。 2 课标分析 2 课标分解 内容要求： 能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求： 能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过3步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 教学提示： 数与运算的教学。通过整数的运算感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。 2 课标分解 目标分解表： 学什么：理解小数乘法的算理，学会计算方法；掌握小数乘加乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便计算，应用小数乘法知识解决实际问题 学到什么程度：能说出小数乘法的算理，掌握小数乘法计算方法，能熟练地用竖式计算小数乘法；知道整数乘法运算律和运算法则同样适用于小数乘法，能运用乘法运算律进行简便计算，能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展应用意识。 怎么学：教师要引导学生在简单、具体、熟悉的生活情境中；利用己有知识、方法将小数乘法转化为整数乘法；通过倾听、表达、交流及相应的巩固练习加深理解。 3 学情分析 3 学情分析—已学内容分析 小学五年级的学生在学习第一单元《小数乘法》之前，已经具备了一定的数学基础。他们已经在之前的学习中掌握了整数乘法的计算方法，理解了乘法的意义和性质。学生们也初步接触了小数，了解了小数的意义、小数的加减法运算规则，以及简单的小数比较和排序。这些已知内容为学生学习小数乘法奠定了坚实的基础。 具体来说，学生在整数乘法方面的已知内容包括：乘法的基本运算规则，如乘法交换律、结合律和分配律。乘法与加法的联系，理解乘法是加法的简便运算。能够熟练进行多位数乘多位数的计算。 在小数方面，学生的已知内容包括：小数的意义和表示方法，理解小数与分数的关系。小数的加减法运算规则，能够进行简单的小数加减运算。小数的比较和排序，能够根据小数的大小进行排序。 3 学情分析—新知内容分析 本单元新知内容主要包括小数乘整数、小数乘小数以及积的近似数。这些内容是在学生已经掌握整数乘法和小数加减法的基础上进一步拓展和深化的。 小数乘整数：学生需要理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，并能够运用这一方法解决实际问题。这一过程中，学生需要关注小数点的位置，理解小数乘整数后小数点如何移动。 小数乘小数：小数乘小数的计算更为复杂，学生需要掌握确定积的小数点位置的方法，学生还需要理解小数乘法的算理。 积的近似数：在实际生活中，很多情况下并不需要得到积的精确值，而是需要得到一个近似值。学生需要学习如何根据实际需要求积的近似数，掌握“四舍五入”等求近似数的方法。 本单元还将整数乘法的运算定律推广到小数乘法中，使学生理解乘法运算定律在小数乘法中同样适用，并能够运用定律进行简便计算。 3 学情分析—学生能力分析 1.知识迁移能力：学生能够将整数乘法的计算方法和运算定律迁移到小数乘法中，实现知识迁移。 2.观察与归纳能力：学生能够通过观察小数乘法的计算过程，归纳出小数乘法的计算规则和小数点位置的确定方法。 3.问题解决能力：学生能够运用小数乘法的知识解决实际问题，如购物、测量等日常生活中的问题。 4.自主学习能力：学生能够通过预习、复习和练习等方式，自主学习小数乘法的相关知识，提高自己的学习效果。 由于小数乘法涉及小数点位置的确定和积的近似数求法等新内容，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。 3 学情分析—学习阻碍的突破策略 学生在学习本单元针对内容中可能遇到的障碍，可采取以下策略进行突破： 1.强化小数点位置的理解：通过直观演示和动手操作，帮助学生理解小数点位置在乘法运算中的重要性。 2.加强算理的理解：在教学过程中，注重引导学生理解小数乘法的算理，即小数乘法与整数乘法的联系和区别。可以通过对比整数乘法和小数乘法的计算过程，帮助学生明确小数乘法的计算规则。 3.注重近似数的求法教学：在讲解积的近似数求法时，要结合实际生活中的例子，使学生明确求近似数的必要性和方法。可以通过设置一些情境问题，让学生运用“四舍五入”等方法求积的近似数。 3 学情分析—学习阻碍的突破策略 4.加强练习与反馈：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题等，以满足不同层次学生的学习需求。通过练习巩固和深化学生对小数乘法知识的理解和掌握。 5.开展合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过讨论、交流和合作解决问题。在合作学习中，学生可以相互启发、相互帮助，共同提高学习效果。 6.利用多媒体教学资源：利用多媒体教学资源，如教学课件、视频动画等，将抽象的数学概念直观化、生动化，帮助学生更好地理解和掌握知识。 通过以上策略的实施，教师可以有效帮助学生克服学习小数乘法过程中的障碍，提高学生的学习效果和数学素养。 4 教学实施方案 4 小数乘法的探索与应用 教学实施方案—单元主题 4 教学实施方案—单元目标叙写及达成标准 一、会用数学的眼光观察现实世界 识别小数乘法在现实生活中的应用场景：学生能够识别出日常生活中哪些情境涉及到小数乘法，如购物找零、计算面积、体积等，从而理解小数乘法在现实生活中的应用价值。 抽象出小数乘法问题：面对实际情境，学生能够抽象出小数乘法问题，将现实问题转化为数学问题，为解决问题打下基础。 二、会用数学的思维思考现实世界 理解小数乘法的算理和算法：学生能够深入理解小数乘法的运算原理，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，并能够准确地进行计算。 探索小数乘法的运算规律：通过观察和比较不同小数乘法问题的解决过程，学生能够发现小数乘法的一些运算规律，如积的小数位数与乘数小数位数的关系等。 运用逻辑推理解决小数乘法问题：在面对复杂的小数乘法问题时，学生能够运用逻辑推理的方法，分析问题、解决问题，提高思维能力。 4 教学实施方案—单元目标叙写及达成标准 三、会用数学的语言表达现实世界 准确表达小数乘法问题的解题过程：学生能够用准确、清晰的数学语言表达小数乘法问题的解题过程，包括问题的抽象、算理的理解、算法的应用等。 用小数乘法知识解决实际问题并解释结果：学生能够将小数乘法知识应用于解决实际问题，并能够用数学语言解释问题的解决过程和结果，增强数学交流能力。 4 教学实施方案—单元教学任务拆解、任务情境创设 情境内容 情景设置 任务一：结合具体量——买3个蝴蝶风筝需要多少钱的实例教学小数乘法。 教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异、鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的理念。同时，将小数的元转化为整数的角来计算的思路渗透了转化的思想，为后面理解小数乘法的算理作铺垫。 任务二：脱离具体量教学小数乘整数。 教材通过两个学生的对话引导学生思考。用竖式的变化揭示算理，帮助学生理解转化过程中每一步的依据。教材通过虚线框呈现了用竖式计算0.72×5的变化过程。这里是根据因数和积的变化规律进行转化，所以用乘几(除以几)进行说明。 最后，说明计算完成后，可根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。 任务三：教学小数乘小数 教材以解决实际问题的活动引入，主要分以下几个层次编排:①通过对话，引导学生用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。②根据因数的变化引起积的变化规律，用竖式的变化揭示小数乘小数的算理。最后结合例3和“做一做”引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系，学会小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法作好准备。 4 教学实施方案—单元教学任务拆解、任务情境创设 情境内容 情景设置 任务四：（一）学生讨论，总结小数乘法的一般方法。 （二）教学小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够。 1.教材给出了不完整计算法则文本，让学生在讨论的基础上叙述或填写法则的关键词，总结小数乘法计算的一般方法。 2.利用小数点移动引起小数大小的变化规律，理解积的小数位数不够时，应在前面用0补足位数，再点小数点。 任务五:教学“小数倍” 教材通过创设学生喜欢的具体情境，以图文并茂的方式引入“倍数是小数”的学习。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使学生从具体事件中领会倍数可以是整数，也可以是小数，并且有时用小数倍表示两个数量间的关系比较直观。 由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。 任务六：教学积的近似数 1.教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法，指出要根据需要保留一定的小数位数。接下来，以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。 2.通过例题呈现使学生体会求积的近似数是实际的需要。体现了求近似数的必要性。 4 教学实施方案—单元教学任务拆解、任务情境创设 情境内容 情景设置 任务七：（一）推广 （二）应用运算定律进行简便计算 1.教材首先明确小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。接下来结合具体算式让学生自主探索整数乘法运算律对于小数乘法是否适用。 2.例7教学应用乘法运算律进行简便运算。这两小题分别应用乘法交换律和分配律使计算简便，使学生体会到，根据数据的特点应用乘法运算律，可以使比较复杂的计算变得简便。 任务八：教学估算解决问题 1.教材创设超市购物的情境，解决“剩下的钱还够买一盒10元(或20元)的鸡蛋吗?”，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。 2.经历解决问题的全过程，体会估算的不同策略和方法。 任务九：分段计费的实际问题 1.结合本单元知识和生活实际，教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。 2.经历解决问题的过程。教材呈现解决问题的基本步骤。①阅读与理解②分析与解答③回顾与反思 实际生活中这类分段计费的问题很多，通过例题的学习，让学生初步体会函数思想。 5 教学实施方案—单元教学计划表 课时安排 课时 教学内容 第一课时 小数乘整数（1）（结合具体量计算） 第二课时 小数乘整数（2）（基本算理及算法） 第三课时 小数乘小数（1）（基本算理及算法） 第四课时 小数乘小数（2）（积的小数位数不够） 第五课时 小数乘小数（3）（小数倍的应用和验算） 第六课时 积的近似数 第七课时 整数乘法运算定律推广到小数 第八课时 估算解决实际问题 第九课时 分段计费的实际问题 4 教学实施方案—单元作业设计 一、知识与技能目标： 1.学生能理解小数乘法的算理，熟练掌握小数乘法的计算方法，包括小数乘整数、小数乘小数，能正确计算出结果 2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 二、过程与方法目标： 1.通过观察、比较、分析等活动，培养学生归纳概括的能力，提高运算能力，能在具体情境中灵活运用小数乘法解决问题。 2.经历小数乘法计算方法的探索过程，体会转化思想在数学学习中的应用。 三、情感态度与价值观目标： 1.培养学生认真计算、细心检查的良好学习习惯。 2.让学生感受到小数乘法在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的兴趣和信心。 4 教学实施方案—单元作业设计 4 教学实施方案—单元作业设计 5 学业评价 4 知识掌握 1.学生能理解小数乘法的算理，熟练掌握小数乘法的计算方法，包括小数乘整数、小数乘小数，能正确计算出结果。并会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 2.学生能理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 3.学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步养成学习的迁移能力和推理能力。 计算能力 1.准确性：整体来看，大多数学生在简单的小数乘法计算中能保证较高的准确率，但对于较复杂的计算，有的学生准确率有所下降，主要问题在于小数点位置确定和乘法口诀的运用失误。 2.速度：经过练习，有近80%的学生能在规定时间内完成一定量的小数乘法计算题，但还有个别学生计算速度较慢，需要进一步提高计算熟练度。 解决问题能力 学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解了估算的意义，初步形成估算意识，学会用多种方法解决问题，解决实际问题的能力有所提高。 学习态度和习惯 课堂表现：关注学生在课堂上的表现。 作业态度：从作业的完成质量、以及是否有自主检查和改错的习惯等方面来评价。 学业评价—单元学习效果评价 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 小数乘整数 理解小数乘整数的算理和计算方法。 能应用小数乘整数的计算方法解决简单的实际问题。 熟练掌握小数乘整数的计算技能，并解决生活中的实际问题。 小数乘小数 理解小数乘小数的算理和计算方法，并会验算。 能应用小数乘小数的计算方法解决简单的实际问题。 熟练掌握小数乘小数的计算技能，并解决生活中的实际问题。 积的近似数 会用“四舍五入”法截取积的近似数，并体会要根据需要保留一定的小数位数。 能应用求积的近似数解决生活中的实际问题。 在解决现实问题的过程中，要根据需要求出积的近似数，体会求积的近似数是生活生产的需要。 5 学业评价—课时学习评价量表 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 整数乘法运算定律推广到小数 理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。并应用运算定律进行简便计算 应用整数乘法运算定律进行简便计算。 熟练应用整数乘法运算定律进行简便计算。 解决问题 理解估算的意义，初步形成估算意识。 能在具体问题情境中应用估算解决问题。进一步体会估算的价值， 感受具体问题需要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验估算解决问题的价值。通过现实生活中乘出租车付费的问题，进一步让学生初步体会函数思想。 5 学业评价—学科核心素养评价 1.数感:学生要理解小数乘法的意义，能通过对小数乘法计算过程和结果的感知，体会小数乘法与整数乘法的联系，增强数感。 2.运算能力:学生需要熟练掌握小数乘法的计算方法。包括小数乘整数和小数乘小数的竖式计算。在计算过程中，要理解小数点位置的确定规则，能正确地进行计算，并且能够灵活运用乘法运算律进行简便运算，这体现了很强的运算能力。 3.模型思想:能用小数乘法的知识解决实际生活中的问题，构建数学模型。从而提高学生用数学知识解决实际问题的能力。 4.应用意识:大部分学生能将小数乘法知识应用到常见的生活场景，如购物、计算物体面积等。不过在一些新颖的生活情境问题中，个别学生不能灵活运用知识解决实际问题，学生的应用意识和知识迁移能力需要进一步加强。 6 课时设计及教学反思 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：闫晓云 学 校：二连浩特市第四小学 《小数乘法》 第一课时 小数乘整数（1） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养： 经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，自主探索计算方法，渗透转化的思想，发展数感、运算能力和推理意识。 1 课标描述 学业要求： 学生能够正确、熟练地计算简单的小数乘整数的题目。能在实际生活情境中，识别小数乘整数的数学问题，并运用所学知识进行解答。 教学提示： 利用图形或者实物等直观手段帮助学生理解算理。在教学过程中，要注重引导学生将小数乘整数转化为整数乘整数来计算的思想。让学生体会到这种转化方法在数学学习中的重要性。 内容要求： 理解小数乘整数的意义，它是整数乘法意义的扩展。掌握小数乘整数的算理和计算方法。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 小数乘整数是在学生学习了整数乘法、小数加减法的基础上进行教学的，是小数乘法的起始课。在这之前学生已经掌握了小数点位置移动和积的变化规律等知识，这些都是学生理解和探究小数乘整数的算理和计算方法的知识基础。作为起始课，必须沟通小数乘法和整数乘法的联系，在掌握计算方法的同时更要理解算理。而关键是充分运用转化思想，引导学生根据因数与积的变化规律进行转化。运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法。 教学重点 理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。 2 学情分析 学生已经熟练掌握了整数乘法运算，但对于小数乘法是首次接触，虽然有一定的知识储备，但在理解算理和方法的迁移上可能存在困难。此阶段的学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对于小数乘整数这种相对抽象的数学知识，需要借助直观模型（如人民币、图形等）来帮助理解。 教学难点 理解小数乘整数的算理。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.结合教材创设的情境，使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法。 2.通过自主探究、小组合作交流等活动，经历小数乘整数计算方法的探索过程，提高学生的自主学习能力和合作交流能力。体会转化的数学思想，将小数乘整数转化为整数乘法进行计算，感受数学知识之间的内在联系。 3.在解决问题过程中，体验成功的喜悦，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数乘整数（1）》 探索小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法并能正确计算，运用小数乘整数解决实际问题。 问题： 任务一：创设情境，导入新课。买3个蝴蝶风筝需要多少钱？小数乘整数应该怎样计算呢？ 任务二：探究新知，解决问题。 关于9.5×3，你们有哪些计算方法呢？ 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点。大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？ 活动： 同学们根据情境图提出许多问题。老师选择其中一个问题，学生列式。 方法1：用加法计算。 方法2：将小数部分的“元”转化成角计算。 方法3：把小数转化成整数计算。 小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，小数的位数一般与因数相同。 能够理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，并能正确计算。通过观察、分析、比较等活动，培养学生的抽象概括能力和数学思维能力。在解决实际问题过程中，体会数学与生活的紧密联系，提高应用数学的意识。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 探索小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。 理解小数乘整数的算理，能够借助直观模型（如货币单位转换、图形分割等）解释计算过程。 熟练掌握小数乘整数的计算方法，能清晰阐述计算步骤。 对小数乘整数的知识体系有深入理解，不仅能熟练计算，还能对计算方法进行灵活变通和优化，如根据数据特点选择更简便的计算策略。 5 学习活动设计 放风筝：是民间传统游戏之一，风筝又称风琴、纸鸢。第一个风筝是鲁班用竹子做的，风筝是一种比空气重的，能够借助风力在空中漂浮的制品。 任务一：创设情境，导入新课 1.尝试列式：9.5×3 或 3×9.5 买3个 需要多少钱？ 任务一：创设情境，导入新课 小数 整数 你们有哪些 计算方法呢？ 9.5 × 3=_____ 9.5元 买3个 需要多少钱？ 任务二：探究新知，解决问题 方法一：加法 答：买3个9.5元风筝需要28.5 元。 9.5×3=9.5+9.5+9.5 =____ 买3个 需要多少钱？ 28.5（元） 任务二：探究新知，解决问题 9.5元 9.5 9.5 + 9.5 28.5 方法二：将小数部分的“元”转化成“角”计算 9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元 答：买3个9.5元风筝需要28.5 元。 9.5 × 3=_____ 买3个 需要多少钱？ 28.5（元） 9.5元 任务二：探究新知，解决问题 买3个 需要多少钱？ 方法三：先把元转化为角，将小数乘整数转化为整数乘整数； 再按照整数乘整数的计算方法进行计算。 9.5元 × 3 答：买3个9.5元风筝需要28.5 元。 9.5 × 3=_____ 28.5（元） 易错点：根据整数乘法求出积后，忘记在最后的积中点上小数点。 9.5元 任务二：探究新知，解决问题 95角 × 3 285角 28.5元 9.5 × 3=______ 28.5（元） 你更欣赏哪种方法？ 归纳： 1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.计算小数乘整数，可以结合具体的量转化单位，先把小数转化成整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算。 1.计算下面各题。 7 × 4 0 . 7 × 4 2 5 × 5 2 . 5 × 5 2 8 2 . 8 1 2 5 1 2 .5 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 任务三：总结小数乘整数的竖式计算要点 小数乘整数的计算方法： 1.把小数转化成整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 2.因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 1、买6个 需要多少钱？[教材P2 做一做] 14.2×6= 1 4 2 × 6 14.2元=142角 8 5 2 852角=85.2元 85.2元 14.2元 答：买6个 需要85.2元。 巩固练习，提升技能 2、40元买7个 够吗？ [教材P2 做一做] 6.8×7= 6.8元＞6元 6×7=42＞40 估一估！ 6.8元 答：40元不够买7个 ，50元够。 50元够吗？ 6.8元＜7元 7×7=49＜50 巩固练习，提升技能 3、 买4个绿色风筝多少钱？ 你还能提出哪些数学问题？ 8.6×4= 答：买4个绿色风筝34.4元。 34.4（元） 8 . 6 × 4 3 4 4 . 巩固练习，提升技能 课堂小结，回顾反思 小数乘整数的计算方法： 1.把小数转化成整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 2.因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 6 板书设计 6 6 板书设计 小数乘法 整数乘法 转化 小数乘整数（1） 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：杜燕霞 学 校：二连浩特市第四小学 《小数乘法》 第二课时 小数乘整数（2） CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养： 理解小数乘法的意义，能进行小数的四则运算，探索数运算的一致性;形成符号意识、运算能力、推理意识。 尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 1 课标描述 内容要求： 结合具体情境探索并理解小数乘法的意义，感悟计数单位;能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求： 能在实际情境中运用小数乘法解决问题，进一步发展数感；能进行简单的小数四则运算和混合运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 1 课标描述 教学提示： 通过整数、小数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性;在初步认识小数乘法的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数乘法意义感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解各数位上数字的意义，进一步提升数感。数的运算教学应注重对整数、小数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 通过本单元内容的学习，让学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，理解整数乘法运算律对于小数乘法也同样适用，在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，提高解决问题的能力。学好本单元的教学内容，旨在让学生理解小数乘法的算理，掌握小数乘法的算法，渗透转化的数学思想和方法及事物间的相互辩证关系，解决生活中的实际问题。通过本单元的学习，进一步完善学生的知识结构，也为后面学习小数除法、分数乘除法打下扎实的基础。 教学重点 掌握小数乘整数的计算方法。 2 学情分析 学生在四年级下册的学习中已经进一步认识了小数，会进行小数加、减法的运算，并掌握了两位数乘两、三位数的计算方法，具备了学习本单元新知识的基础。教师要重视学生的已有经验，通过利用学生熟悉和常见的十进制计量单位(“元、角、分”“米、分米、厘米”等)，让学生了解小数乘法和整数乘法的联系，引导学生用转化的方法，将整数乘法的法则和经验迁移到小数乘法中，为学生学习小数乘法和小数乘加、乘减混合运算打下坚实的基础，并让学生学会发现规律，掌握算理。 教学策略上采用形象生动、形式多样的教学方法，激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。 教学难点 小数乘整数解决实际问题。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1．理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能正确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。 2．经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。 3．感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解题策略的多样性。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小学乘整数（2）》 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理 任务一：出示习题，引入新课  任务二：自主探究，尝试解决例2 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点   通过基本练习，引导学生回顾小数乘整数的算理和计算方法。 通过提供导学提纲，引导学生自学、讨论，探索竖式的写法，解释每一步的算理，经历将未知转化为已知的学习过程， 在教师的帮助下，学生尝试归纳用竖式计算小数乘整数时的要点：①把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的法则进行计算；②处理好积的小数点的位置：因数中有几位小数，积也应有几位小数，小数部分末尾的0可以去掉。 理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数。    理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理。 4 评价水平分级 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数。 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理。 学会用小数乘整数解决实际生活中的相关问题 尝试用不同的方法计算小数乘整数。 5 学习活动设计 列式解答：9.5×3 或 3×9.5 买3个 需要多少钱？ 任务一：旧知复习，引入新课 83 9.5 × 3=_____ 28.5（元） 任务一：旧知复习，引入新课 归纳： 1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.计算小数乘整数，可以结合具体的量转化单位，先把小数转化成整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算。 0.72 × 5 = 导学提纲： （1）0.72×5的笔算竖式怎样写？ （2）“×100”和“÷100”是什么意思？依据是什么？ （3）0.72×5的积的小数点如何确定？末尾的0如何处理？ 任务二：自主探究，尝试解决例2 86 0.72 × 5 = 把0.72转化成整数 利用因数的变化引起积的变化的规律 0 . 7 2 × 5 7 2 × 5 ×100 ÷100 3 6 0 3 6 0 . . . 最后的0可以去掉。 3.6 1.先将小数转化成整数； 2.再按照整数乘法的计算方法算出积； 3.最后确定积的小数点的位置。 注意：积的小数部分末尾若出现0，可去掉。 任务二：自主探究，尝试解决例2 87 0.72 × 5 = 把0.72转化成整数 利用因数的变化引起积的变化的规律 0 . 7 2 × 5 7 2 × 5 ×100 ÷100 3 6 0 3 6 0 . . . 最后的0可以去掉。 3.6 任务二：自主探究，尝试解决例2 易错点： 小数乘法中，当乘得的积的末尾有0时，一定要先点上小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 88 小数乘整数的计算方法： 1.把小数转化成整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 2.因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3.确定好积中小数点的位置后，积的小数部分末尾的0可以去掉。 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点 2.先填出课本的单价，再计算总价。 课 本 单价/元 5本 12本 23本 语 文 数 学 科 学 美 术 音 乐 巩固练习，综合应用： 1 . 3 × 4 5 . 2 5 . 2 × 5 2 6 . 0 他每天走：1.3×4 =________(km) 他周一到周五共走：____×5 =_______(km) 5.2 5.2 26 答：一共要走26千米。 3.（1）小亮家到学校大约1.3km，他每天往返两次。 巩固练习，综合应用： (2)先估计自己家到学校的路程，再计算每天从家到学校往返要走的路程和周一到周五共走的路程。 巩固练习，综合应用： 4.根据第一列的积，写出其他各列的积。 因数 32 320 32 3.2 32 32 0.32 因数 15 15 150 15 1.5 0.15 15 积 480 4800 4800 48 48 4.8 4.8 巩固练习，综合应用： 5.要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小莉大约有多远? (雷声在空气中的传播速度约是0.34千米/秒。) 4×0.34= 1.36（千米） 0. 3 4 × 4 1. 3 6 答：闪电的地方离小莉有1.36千米。 速度×时间=路程 巩固练习，综合应用： 6 板书设计 0.72 × 5 = 0 . 7 2 × 5 7 2 × 5 ×100 ÷100 3 6 0 3 6 0 . . . 最后的0可以去掉。 3.6 小数乘整数的计算方法： 1.把小数转化成整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 2.因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3.确定好积中小数点的位置后，积的小数部分末尾的0可以去掉。 板书设计： 小数乘整数（2） 96 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：王燕燕 学 校：二连浩特市第四小学 《小数乘法》 第三课时 小数乘小数(1) CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养: 1.数感：主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。本单元结合具体情境，利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数乘法的计算方法及求积的近似数的方法，发展数感。 2.运算能力：主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。通过本单元的学习，学生既能够正确进行小数乘法的计算和验算，运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，又能在较复杂的真实情境中，选择恰当的方法解决问题，形成运算能力。 1 核心素养 3.在探索小数乘法时，借助整数乘法的经验，将小数乘法转化为整数乘法，引导学生通过讨论、交流，在理解算理的基础上，归纳并掌握计算方法，形成推理意识。 4.借助具体情境，引导学生在解决有关小数乘法的简单实际问题中，理解估算的意义，形成解决分段计费问题的一般方法，提高解决问题的能力，发展应用意识。 1 课标描述 内容要求：结合具体情境探索并理解小数乘法的意义，感悟计数单位；能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展数感；能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 1 课标描述 教学提示：通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性；在初步认识小数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解各数位上数字的意义，进一步提升数感。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 有了第一课时小数乘整数的铺垫，同学们在理解算理上迈出了一小步，对于小数乘小数这一新知，同学们的思维突破点是根据积的变化规律去体会小数点的移动带来的积的改变。教师只要恰当的点拨，同学们就会在豁然开朗中明晰算理，获得成功的体验。孩子们不喜欢枯燥的数字，他们喜欢挑战，他们渴望成功，他们盼望通过自己的努力解决生活中鲜活的实际问题。《小数乘小数》是在学生学习了整数乘法、小数点的位置变化及小数乘整数的基础上进行学习的，此阶段的学生已经积累了丰富的活动经验和学习方法。 教学重点：掌握小数乘法的计算法则。 2 学情分析 有了小数乘整数的铺垫，同学们在理解算理上迈出了一小步，对于小数乘小数这一新知，同学们的思维突破点是根据积的变化规律去体会小数点的移动带来的积的改变。教师只要恰当的点拨，同学们就会在豁然开朗中明晰算理，获得成功的体验。孩子们不喜欢枯燥的数字，他们喜欢挑战，他们渴望成功，他们盼望通过自己的努力解决生活中鲜活的实际问题。 教学难点：理解小数乘小数的算理。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.理解并掌握小数乘小数的计算方法及算理，能正确计算小数乘小数，并能解决相关的实际问题。 2.经历探索与归纳小数乘小数的计算方法的过程，进一步认识转化的思想方法。 3.感受数学知识之间的紧密联系，增强数学的应用意识。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数乘小数(1)》 任务一：理解小数乘小数的算理，探索计算方法。 任务二：迁移运算，归纳算法。 任务三：小数乘小数的实际应用。 问题： 从题中大家能收集到哪些数学信息？要求一共需要多少千克油漆，应该先算什么? 先估计一下2.4×0.8的积大约是多少。根据计算小数乘整数的经验，想一想，用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？ 谁能总结出小数乘法的计算方法？我们应该先做什么，再做什么？如何确定小数点的位置？ 活动：  1.收集信息，发现问题。学生观察情境图，并汇报获得的数学信息。 2.尝试计算，引导推理。 3.巩固计算，归纳法则。 考察学生对小数乘小数运算法则的掌握情况。 评估学生用数学的思维思考现实世界能力。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 小数乘小数(1) 会计算小数乘小数。 能够灵活运用小数乘小数的运算法则解决实际问题。 能够用数学语言清晰表达解题思路和过程。 5 学习活动设计 1.口算。 一、复习铺垫，导入新课 3×4= 30×40= 300×40= 300×4000= 12 1200 12000 1200000 算式之间有什么联系呢？ 113 2.0 5 × 6 1 2 3 0 . 12.3 2.05×6 ＝ 2.列竖式计算。 0.46×20= 9.2 0.4 6 × 2 0 9 2 0 . 一、复习铺垫，导入新课 宣传栏的面积： 2.4 × 0.8= 小数 小数 两个因数都是小数怎么计算？ 方法①：利用分米与米之间的关系来计算。 1.92m2 可以把它们看作整数来计算吗？ 2.4 m = 24 dm 0.8 m = 8 dm 2 4 8 × 1 9 2 192 dm2 = 1.92 m2 二、创设情境，探究新知 给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要多少千克油漆？ 先算宣传栏的面积有多大，再算需要多少千克油漆。 115 宣传栏的面积： 2.4 × 0.8= 小数 小数 方法②:利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。 ÷100 2. 4 × 0. 8 2 4 8 × 1 9 2 1. 9 2 ×10 ×10 1.92m2 二、创设情境，探究新知 可以把它们看成整数来计算吗？ 给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要多少千克油漆？ 116 宣传栏的面积： 需要油漆： 1.92×0.9= 1.9 2 × 0.9 ×100 ×10 1 9 2 9 × 1 7 2 8 ÷1000 1.7 2 8 1.728kg 二、创设情境，探究新知 ÷100 2. 4 × 0. 8 2 4 8 × 1 9 2 1. 9 2 ×10 ×10 1.92m2 2.4 × 0.8= 易错点：列竖式计算小数乘法时，因数的末位要对齐。 规范解答 2.4×0.8 ＝ 1.92（m2） 1.92×0.9 ＝ 1.728（kg） 答：一共需要1.728 kg油漆。 二、创设情境，探究新知 给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要多少千克油漆？ 118 计算下面各题。 6.7×0.3 2.4×6.2 6.7 × 0.3 2.0 1 = 2.01 2.4 × 6.2 4 8 1 4 4 1 4.8 8 = 14.88 119 5.4×1.07 0.45×0.6 = 5.778 0.4 5 × 0.6 2 7 0 = 0.27 1.0 7 × 5.4 4 2 8 5 3 5 5.7 7 8 0 . . . 易错点：0.45×0.6的积的末尾是0，要先确定小数点的位置，再删去小数部分末尾的0。 120 观察例3和上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？ 1.先按照整数乘法算出积，再点_______； 2.点________时，看______中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点。 大家来讨论：小数乘法应该怎样计算？ 小数点 小数点 因数 1.计算下面各种商品的总价。 19.00×2.7= 3.60×7.5= 7.50×3.4= 51.30（元） 27.00（元） 25.50（元） 三、巩固练习，综合应用 易错点：在读台秤上的千克数时，要弄清每一小格代表的千克数。 2.判断下面各个积的小数位数有没有错误。 56.7 × 38 = 2 1 5 4.6 2.8 × 5.6 = 1.5 6 8 0.37 × 0.94 = 3.4 7 8 1.23 × 29.2 = 3 5 9.1 6 1.56 × 0.9 = 1.4 0 4 0.78 × 6.1 = 4 7.5 8 √ × . × 0. × . √ × . 3.地球直径约1.28万千米，月球到地球的距离约是地球直径的30倍。月球到地球有多远？ 1.28×30=38.4（万千米） 答：月球到地球约有38.4万千米。 在解决小数乘整数的相关问题时，要先弄清题意，明确已知条件和所求问题，再分析数量关系，根据数量关系列出算式并解答。 四、课堂小结，回顾反思 125 6 板书设计 6 6 板书设计 小数乘小数（1） 方法： 1、先按照整数乘法算出积，再点小数点。 2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：赵文娟 学 校：二连浩特市第三小学 《小数乘法》 第四课时 积的小数位数不够 目 录 核心素养、课标描述 确定学习目标 评价任务设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 06 板书设计 教学内容分析、学情分析 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养 1.基础知识掌握：让学生自主参与“复习旧知，导入新课；自主探究，感悟算理。 2.数学建模：培养学生知识归纳推理能力，根据已有知识进行数学建模。 3.问题解决：培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力 1 课标描述 内容要求：加深学生对算理的理解和感悟。 学业要求：要使学生掌握有关小数乘法的运算技能。 教学提示：引导学生有序总结有关小数乘 法的计算方法，关注小数乘法的难点。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本节内容是小数乘法中积的小数位数不够时乘法，是小数乘法中的一个难点。按照整数乘法计算积，再给积点上小学点，因为记得位数不够，不好确定小数点的位置。 教学重点 小数乘法的计算法则。 2 学情分析 五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学计算有一定的技能。但是，对于小数乘法中积的位数不够的计算方法，还不太好确定。在教学过程中，需要引导学生逐步理解算理，并通过实例让学生加深理解。 教学难点 积的小数位数不够的小数乘法。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.进一步理解和掌握小数乘小数的计算方法及算理，能正确计算稍复杂的小数乘小数，知道积的小数位数不够时应在前面用0补足位数，再点小数点。 2.结合计算发现积和因数之间的大小关系，培养数感，增强估算和验算意识。 3.感受数学与生活的紧密联系，会用小数乘法解决生活中的实际问题。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 4 评价水平分级 5 学习活动设计 任务一：复习导入 计算下面各题 小数乘整数以及小数乘小数是怎样计算的？ 0.56×0.04=_________ 两位小数 两位小数 ( )位小数 0.5 6 × 0.0 4 2 2 4 0.0224 要在前面用0补足位数，再点小数点。 0.5 6 × 0.0 4 2 2 4 0 . 0 四 乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？ 任务二：探究新知 143 积的位数够 积的位数不够，要添零 先添零，再去末尾的零 观察这几个例子，说说小数乘法该注意些什么？ 1.积的位数不够时，要添0占位，再点小数点。 2.乘积末尾有0时，要先点上小数点，再去掉末尾的0哦！ 144 请总结一下，小数乘法的计算方法吧？ 注意：1.积的位数不够时，要添0占位，再点小数点。 2.乘积末尾有0时，要先点上小数点，再去掉 末尾的0哦！ 145 [教材P6 做一做 第2题] 2.4× = 3 5 1.5 1.1 1.2× = 0.4 0.11 0.35 0.9 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？ 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（ ）。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（ ）。 大 小 大于1 小于1 积小于另一个因数 积大于另一个因数 146 756×0.9 756 1×0.94 1 4.25×1.1 4.25 31.4×1.2 31.4 1.在下面的 里填上“＞”或“＜”。 [教材P10 练习二 第12题] ＜ ＜ ＞ ＞ 不计算，能直接说出答案吗？ 任务三：巩固练习 147 任务三：巩固练习 2.计算下面各题。[教材P9 练习二 第6题 第二行] 3. [教材P10练习二 第14题 ] 注意：1.积的位数不够时，要添0占位，再点小数点。 2.乘积末尾有0时，要先点上小数点，再去掉末尾的0哦！ 小数乘小数的计算方法： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（ ）。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（ ）。 大 小 任务四：课堂小结 149 6 板书设计 6 6 板书设计 积的小数位数不够 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（大）。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（小）。 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：赵文娟 学 校：二连浩特市第三小学 《小数乘法》 第五课时 小数倍的应用和验算 目 录 核心素养、课标描述 确定学习目标 评价任务设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 06 板书设计 教学内容分析、学情分析 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养 1.理解“小数倍”的含义，能运用小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。 2.经历问题解决的过程，体会小数倍的数量关系，发展学生的观察、推理能力。 3.提高应用意识，培养学生良好的验算习惯。 1 课标描述 内容要求：加深学生对小数倍的认识。 学业要求：要使学生掌握小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。 教学提示：根据学生情况，适当复习整数倍的含义 说一说“倍”表示怎样的数量关系。不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就可以了。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本节课是利用旧知识迁移新知识的一节课，学生已经将小数乘法计算掌握得很好，但这些知识到底是否适用于小数倍是本节课主要探究的内容。 教学重点 理解小数倍中两个数量间的关系，解决相关实际问题。 2 学情分析 1.小数乘法运到倍的知识中，学生对“小数倍”含义理解稍有困难。 2.这节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数倍掌握得很好,因此这些知识到底是否适合小数倍是这节课要探究。 教学难点 小数乘法的验算。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1. 使学生进一步掌握小数乘法的计算法则；理解倍数可以是整数也可以是小数。 2. 培养学生的验算意识和能力，进一步提高计算的准确性。 3. 经历验算的不同方法，感受验算在学习和生活中的重要作用 4 评价任务设计、评价水平设计 4 评价任务设计 4 评价水平分级 5 学习活动设计 任务一：复习导入 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，爸爸今年多少岁？ 166 非洲野狗奔跑时的最高速度是56千米/时，鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？ 倍数可以是整数倍，也可以是小数倍 任务二：探究新知 167 已知条件： 最高速度是56千米/时， 鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍。 要求问题： 鸵鸟奔跑时的最高速度是多少千米/时？ 任务二：探究新知 画线段图分析题意： ？千米/时 是非洲野狗的1.3倍 56千米/时 非洲野狗的速度： 鸵鸟的速度： 56×1.3= 列式： 7.28 ①交换因数的位置，重新计算。 56×1.3= 7.28 72.8 小数的验算方法： ②用计算器来验算。 ③根据算式中的因数特点进行验算。 非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。鸵鸟奔跑时的最高速度是多少？ 规范解答： 56×1.3= 72.8（千米/时） 5 6 × 1.3 1 6 8 5 6 7 2.8 1.3 × 5 6 7 8 6 5 7 2.8 验算： 答：鸵鸟奔跑时的最高速度是72.8千米/时 任务三：巩固练习 一头蓝鲸体重150t，体长25.9m。一棵巨杉的质量是这头蓝鲸体重的18.7倍，高是这头蓝鲸体长的3.2倍。这棵巨杉重多少吨？高多少米？ [教材P9 练习二 第7题] 150×18.7 = 2805（吨） 25.9×3.2 = 82.88（米） 答：这棵巨杉重2805吨，高82.88 米。 怎么验算呢？ 任务四：课堂小结 6 板书设计 6 6 板书设计 小数倍的应用和验算 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：梁海霞 学 校：二连浩特市第三小学 《小数乘法》 第六课时 积的近似数 目 录 核心素养、课标描述 确定学习目标 评价任务设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 06 板书设计 教学内容分析、学情分析 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1.情境与问题：我们一般用什么方法来取近似数？ 2.知识与技能：掌握求小数乘法的积的近似数的方法，能根据要求与实际需要取积的近似数。 3.思维与表达：理解积的近似数，掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 4.交流与反思：经历求小数乘法的积的近似数的过程，能运用迁移的方法主动学习新知识。 1 课标描述 内容要求： 学生能运用小数乘法的知识解决实际生活中的问题，在解决问题的过程中进一步体验数学的价值。 学业要求： 能将现实生活中的问题抽象为数学模型，并通过计算求解模型。 教学提示： 组织学生进行小组交流或全班分享，让他们用自己的语言描述应用，并培养学生的数学建模能力。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 鉴于实际应用中往往不需要精确到小数点后多位，本单元还教授了如何根据需求对小数乘法结果进行四舍五入，得出积的近似数。这一内容培养了学生的估算能力和实际应用意识，使他们学会在复杂情境下做出合理判断。通过练习，学生能够灵活掌握四舍五入的规则，提高解题的准确性和速度。 教学重点：掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 2 学情分析 由于学生在四年级时已经掌握了求一个数的近似数的知识，本学期又学习了小数乘法，因此这节课的重点是让学生在求出积后，能够根据题目要求或者实际需要，把积用“四舍五入”法保留若干位小数，所以这节课更多的是让学生学会根据客观生活需要对乘积进行位数保留。 教学难点：根据要求与实际需要取积的近似数。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.理解积的近似数，掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 2.经历求小数乘法的积的近似数的过程，体验迁移学习的方法。 3.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识源于实际生活的思想。 4 评价任务设计、评价水平设计 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《积的近似数》 1.理解积的近似数，掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 2.经历求小数乘法的积的近似数的过程，体验迁移学习的方法。 3.体验知识源于实际生活的思想。 问题： 任务一：引导自主阅读，引入新课。 任务二：探究新知，自主尝试。  任务三：引导小结求积的近似数方法 任务四：巩固练习，应用拓展。 活动： 回顾用“四舍五入”法将小数按要求取近似数，。 学生独立计算，指名学生板演。 学生经历独立思考、尝试探究、互相交流的过程，小结方法 独立练习，汇报并集体订正。 目标： 沟通新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫  能尝试解决。  能交流总结出方法。 能够熟练且正确地计算，并内化总结求积的近似数的方法。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 例6问题情境的解决与算法。 掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 能根据要求与实际需要取积的近似数。 能运用迁移的方法主动学习新知识。 5 学习活动设计 任务一、自主阅读 方法： “四舍五入” 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 易错点：在表示近似数时，小数末尾的0表示精确度，不能去掉。 任务二、自主尝试 人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。） 近似数 列式：0.049×45 0.0 4 9 × 4 5 2 4 5 1 9 6 2.2 0 5 0＜5，舍去0和5，得数保留一位小数。 ≈2.2（亿个） 答：狗约有 亿个嗅觉细胞。 2.2 任务三、小结方法 求积的近似数的方法： ①先算出积； ②然后看需要保留数位的下一位数字； ③再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。 1.计算下面各题。 [教材P11 做一做 第1题] 6.8×6 （得数保留整数） 6.8 × 6 4 0. 8 ≈41 8＞5，舍去十分位8，舍去8后要向前一位进1, 保留整数。 0.8×0.9 （得数保留一位小数） 0.8 × 0.9 0. 7 2 ≈0.7 2＜5，舍去2，保留一位小数。 任务四：巩固练习，应用拓展 1.计算下面各题。 [教材P11 做一做 第1题] 1.7×0.45 （得数保留两位小数） 1.7 × 0.4 5 8 5 向百分位进1，保留两位小数。 6 8 0.7 6 5 ≈0.77 易错点：最后的结果是近似数，要用“≈”连接。 2.一种大米的价格是每千克3.85元，买2.5 kg应付多少钱？ [教材P11 做一做 第2题] 总价=单价×数量 3.85×2.5 = 9.625（元） ≈ 9.63（元） 向百分位进1，保留两位小数 答：买2.5 kg应付9.63元。 为什么要保留两位小数？ 3.世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85t重的大象。这台计算机有多重？（得数保留整数。） [教材P13 练习三 第3题] 一般的 重2.5kg。 6×5.85 ≈ 35（吨） 答：这台计算机大约重35吨。 保留整数应该观察哪一位？ = 35.1（吨） 例6：0.049×45 0.0 4 9 × 4 5 2 4 5 1 9 6 2.2 0 5 ≈2.2（亿个） 答：狗约有 亿个嗅觉细胞。 2.2 课堂总结 求积的近似数： ①先算出积， ②然后看需要保留数位的 下一位数字， ③再按照“四舍五入”的 方法求出结果，用“≈” 连接。 注意事项： 要看清楚题目的要求；所要保留数 位的末一位或末几位是0，不能划去。 6 板书设计 积的近似数 6 例6：0.049×45 0.0 4 9 × 4 5 2 4 5 1 9 6 2.2 0 5 ≈2.2（亿个） 答：狗约有 亿个嗅觉细胞。 2.2 板书设计 《小数乘法》 第七课时 《整数乘法运算律推广到小数》 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：梁海霞 学 校：二连浩特市第三小学 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 1. 学生能够理解并掌握整数乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）可以推广到小数乘法。 2. 学生能够运用整数乘法的运算定律简化小数乘法的计算。 3. 通过观察、比较和推理，学生能够将整数乘法的运算定律应用到小数乘法中。 4. 培养学生的数学归纳能力和逻辑推理能力。 5. 激发学生的学习兴趣，体验数学规律的美妙和应用的广泛性。 6. 培养学生严谨的数学态度和探索精神。 1 课标描述 内容要求： 深入理解小数乘法的概念、运算规律及其在现实生活中的应用，会灵活运用运算律进行简算。 学业要求： 能运用乘法运算律对小数乘法进行简便计算，有自觉进行简算的意识。 教学提示： 引导学生利用旧知识迁移学习本课内容，通过观察、比较和推理的方法验证小结。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 本节课是利用旧知识迁移新知识的一节课，学生已经将整数乘法的运算定律掌握得很好，但这些运算定律到底是否适用于小数乘法是本节课主要探究的内容。 教学重点： 整数乘法运算律推广到小数。 2 学情分析 1.整数乘法运算律的掌握是这节课的基础,而学生在具体运用运算律时极易受多种因素的影响,所以复习巩固非常重要。 2.这节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数乘法运算律掌握得很好,因此这些运算律到底是否适合小数乘法是这节课要探究的主要内容。 教学难点：运用乘法运算律进行简便计算。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.知道整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。 2.能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。 3.培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《整数乘法运算律推广到小数》 1.理解整数乘法运算律可以推广到小数，能应用运算律进行简便计算。 2.经历小数乘法的运算律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。 问题： 任务一：复习旧知。 任务二：猜想验证、发现总结。  任务三：应用运算律 任务四：巩固练习。 活动： 学生用归纳的方法复习类推。 学生独立计算，汇报结果，自由交流自己的发现，猜想验证。 学生试做，并板演汇报。 学生独立完成，同桌互相检查。集体订正并说出过程。 目标： ①学生从运算定律的内容、运算定律的字母表达式和怎样应用运算定律使计算简便这三个方面思考。  ②能够发现、总结运算律。 ③能够独立尝试计算，灵活运用运算律简算。  ④能够熟练且正确地计算，并内化总结计算方法。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 整数乘法运算定律推广到小数，进行简便计算。 知道整数乘法运算律同样适用于小数乘法。 能运用乘法运算律对小数乘法进行简便计算。 具有自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。 5 学习活动设计 任务一、复习旧知 乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b) ×c ＝ a× (b×c) 乘法分配律： (a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c 乘法的运算律 乘法有哪些运算律？用字母怎么表示呢？ 任务二、猜想验证、发现总结 计算每组的算式，看看它们有什么关系？ 0.7×1.2 （2.4＋3.6）×0.5 （0.8×0.5）×0.4 1.2×0.7 2.4×0.5＋3.6×0.5 0.8×（0.5×0.4） 1 2 3 4 5 6 =0.84 =0.16 =3 =0.84 =0.16 =3 = = = 从上面的算式中，你发现了什么规律？ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 大家能再举一些例子加以验证吗？ 乘法交换律：a×b＝ b×a 乘法结合律：(a×b) ×c ＝ a× (b×c) 乘法分配律：(a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c 0.25×4.78×4 0.65×202 怎样使计算更为简便呢？ 任务三、应用运算律 0.25×4.78×4 0.65×202 ＝0.25×4×4.78 ＝ × ＝ 乘法_____律 交换 1 4.78 4.78 ＝0.65×（200＋2） 乘法_____律 分配 ＝ ＋ ＝ ＝0.65×200＋0.65×2 130 1.3 131.3 小结：应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。 1.根据运算律填空。 [教材P12 做一做 第1题] 4.2×1.69＝ × 2.5×（0.77×0.4）=（ × ）× 7.2×8.4＋2.8×8.4=（ ＋ ）× 1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4 易错点：等号两边的各数要相同。 任务四、巩固练习 2.用简便方法计算下面各题。 [教材P12 做一做 第2题] 101×0.45 ＝（100＋1）×0.45 ＝100×0.45＋1×0.45 ＝45＋0.45 ＝45.45 0.034×0.5×0.6 ＝0.034×（0.5×0.6） ＝0.034×0.3 ＝0.0102 2.73×99 4.75×99＋4.75 ＝（99＋1）×4.75 ＝100×4.75 ＝475 ＝ 2.73×（100-1） ＝100×2.73-2.73 ＝273-2.73 ＝270.27 3.纯净水每瓶1.3元，买5箱纯净水一共要花多少钱？ 1.3×24×5 5×24×1.3 或 =156（元） 两种列式分别先求的是什么，再求的是什么？ =156（元） 答：一共要花156元。 [教材P14 练习三 第7题] 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 小数乘法简便方法计算时注意： ①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算定律。 ②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。 ③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。 课堂总结 6 板书设计 整数乘法运算律推广到小数 6 板书设计 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：邓青 学 校：二连浩特市第三小学 《小数乘法》 第八课时 《估算解决实际问题》 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养: 1.数感：通过小数乘法估算，增强学生对数的感知和运算能力。 2.推理能力：引导学生运用估算方法解决实际问题，发展逻辑推理和数学思维能力。 3.问题解决能力：培养学生运用所学知识，结合实际情境，提出问题、分析问题和解决问题的能力。 4.应用意识：激发学生将数学知识应用于生活，体会数学在现实生活中的价值，增强数学应用意识。 1 课标描述 内容要求： 在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用。 学业要求： 能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。 教学提示： 估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际中的作用，了解估算的实际意义。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 人教版数学五年级上册《小数乘法估算解决问题》是培养学生数感的重要内容。本节课是在学生学习了用整数乘法估算解决问题，掌握了整数乘法和小数乘法的基础上进行教学的，为以后学习分数乘法估算解决问题起到铺垫作用。 估算是学生通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果。与精算相比，估算的结果是概略化而非唯一的，估算的过程是合情推理与逻辑推理并举的，估算的策略是多样而非单一的，估算的评价是弹性的而非死板的。本课是在学生前几年学习了估算之后对估算策略的整理和归纳，本课的学习与日常生活有密切的联系，所以具有广泛的现实意义。 教学重点 正确运用估算解决简单的实际问题。 2 学情分析 在生活中，学生积累了一些小数乘法的初步经验，这些对引导 学生借助已有知识经验建构新知识是十分有益的。但相对于精确计算，估算更具有复杂性，学生在将小数乘法问题转化为小数乘法问题时，如何进行合理的近似处理，需要培养问题分析能力，体会估的逻辑。 教学难点 感受估算的价值，并能够灵活运用小数乘法估算方法， 解决实际问题。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.学生能够理解小数乘法估算的方法，并能够运用估算方法解决实际问题。 2.学生通过观察、操作、思考和交流，培养数感和估算能力。 3.学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《估算解决实际问题》 1.体会估算在解决实际问题中的简便性、实用性； 2.掌握小数乘法的估算策略； 3.能运用估算方法解决实际问题。 问题： 任务一：从题中，你知道了哪些信息？ 任务二：分类整理，运用表格呈现信息。 任务三：我们怎么才能知道剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋呢？ 任务四：剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？还能用估算的方法解决这个问题吗？ 任务五：对比一下，同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同？ 活动： 收集信息。 整理信息。 合作交流、分析解决。 自主解决，集体汇报。 回顾反思，体会价值。 理解小数乘法估算的方法，能根据具体情况灵活选择“估大”或“估小”的估算方法解决问题。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 掌握小数乘法的估算方法，能运用估算方法解决实际问题。 理解小数乘法估算的步骤和要点。 运用小数乘法估算的方法解决问题。 形成估算意识，掌握估算方法，在实际问题中灵活运用。 5 学习活动设计 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？从题目中你获得了哪些信息？需要解决什么问题？ 任务一：创设情境。 任务二:阅读与理解。 当信息较多时，我们需要对信息进行适当的整理，可以用表格的形式表示出来，这样更容易发现各种信息之间的关系： 单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1 242 任务三:分析与解答。 方法1： 比较剩下的钱数 30.6×2=61.2（元） 26.5×0.8=21.2（元） 100-61.2-21.2=17.6（元） 10<17.6 答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 方法2： 比较总钱数 30.6×2=61.2（元） 26.5×0.8=21.2（元） 61.2+21.2+10=92.4（元） 92.4<100 答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 方法3： 用“不到”估算： 30.6×2≈62（元）1袋米不到31元，两袋米不到62元 26.5×0.8≈27（元）0.8kg肉不到27元 62+27+10=99（元）如果买10元鸡蛋就不到99元 99<100 答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 估大了都够，实际肯定够。 以上三种方法，你更喜欢哪一种？ 生活中有很多实际问题往往不需要精确计算，只需要估一估就可以了。今天我们就来研究用估算解决问题。 任务四:同情境，再提问。 “剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？” 根据活动要求，自主解决。 自主活动要求：想一想：你准备用什么方法来解决？做一做：根据自己的想法写出解答过程。说一说：你是怎样思考的？ 方法一： 用“不到”估算： 30.6×2≈62（元） 1袋米不到31元，两袋米不到62元 26.5×0.8≈27（元）0.8kg肉不到27元 62+27+20=109（元） 如果买20元鸡蛋就不到109元，100元够不够不确定。 刚才我们用“不到”估算，解决了问题。那这个题目用“不到”不能解决，因为估大了不够，实际到底够不够是不能确定的。因此，这个题目我们需要用“超过”估算。 方法二： 用“超过”估算： 30.6×2≈60（元）1袋米超过30元，两袋米超过60元 26.5×0.8≈20（元）1kg肉超过25元，0.8kg就超过25×0.8=20（元） 60+20+20=100（元）如果买20元鸡蛋就超过100元 答：剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。 估小了才刚刚够，实际肯定不够。 任务五:回顾与反思。 对比一下，同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同？ 小结： 1.用“不到”估算→估大法：估大了都够，实际肯定够。 2.用“超过”估算→估小法：估小了才刚刚够，实际肯定不够 同样是解决购物中够不够的问题，采取的方法是不同的。因此，在用估算解决问题的过程中，我们需要根据实际采取合适的策略，估大估小要适度，才能解决问题。 1.用40元钱买下面的东西够吗？和同桌说一说你是怎样计算的。 【教材P17 练习四 第2题】 巩固练习 2.一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。)【教材P17 练习四 第3题】 提高练习 课堂小结，畅谈收获  同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 6 板书设计 6 6 板书设计 估算解决实际问题 30.6×2+26.5×0.8+10<99 估大了都够，实际肯定够。 62 27 10 实际不到99 30.6×2+26.5×0.8+20>100 估小了才刚刚够，实际肯定不够。 60 20 20 实际超过100 年 级：五年级上册 学 科：数学（人教版） 主备人：邓青 学 校：二连浩特市第三小学 《小数乘法》 第九课时 分段计费的实际问题 CONTENT 目 录 核心素养、课标描述 教学内容分析、学情分析 学习目标确定 学习评价设计、评价水平分级 学习活动设计 01 02 03 04 05 05 06 板书设计 1 核心素养、课标描述 1 核心素养 核心素养 1.逻辑推理：通过解决分段计费问题，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力，使其能够找出问题中的关键信息，明确问题解决的步骤。 2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，渗透函数思想。 3.问题解决：体会数学与生活的密切联系，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，积累解决问题的活动经验，提高解决实际问题的能力。 1 课标描述 内容要求： 能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 学业要求： 能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 教学提示： 应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 2 教学内容分析、学情分析 2 教学内容分析 “分段计费”是小学数学中一个重要的实际应用问题，它不仅与学生的生活密切相关，而且对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。 本节课是关于学习多种方法解决“分段计费”的实际问题，是小数乘法升华到实际生活中的典例。虽然这类题有一定难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所了解，而且这类题是学后能常有所用的知识，学生还是有一定探究欲望的。 教学重点 明确“分段计费”问题的特点，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 2 学情分析 五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。但是，对于“分段计费”这种较为复杂的问题，可能还有一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解分段计费的概念，并通过实例让学生加深理解。 教学难点 学会分析“分段计费”问题的数量关系，初步体会函数思想。 3 学习目标确定 3 学习目标确定 1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，掌握解决分段计费问题的方法。 2.在解决问题的过程中，学习借助线段图分析数量关系，理解题意，提高解决问题的能力。 3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。 4 学习评价设计、评价水平分级 4 评价任务设计 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《分段计费的实际问题》 理解分段计费的标准，运用分段计算法或假设调整法正确解答分段计费的实际问题。 问题： 任务一：激趣导入 任务二：阅读与理解 任务三：分析与解答 任务四：回顾与反思 说说自己打车的经历，以及了解到的出租车收费情况。 读懂图文，理解题意，明确要解决的问题。 借助线段图分析数量关系。 ①分段 ②计算每段用量 ③计算每段费用 ④计算总费用 建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表，初步体会函数思想。 明确“分段计费”问题的特点，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 4 评价水平分级 评价内容 水平 1：基本理解 水平 2：能应用 水平 3：熟练应用 明确“分段计费”问题的特点，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 会借助线段图分析数量关系，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 能解决“分段计费”问题。 明确“分段计费”问题的特点，能灵活解决“分段计费”问题，体会函数思想。 5 学习活动设计 任务一：激趣导入 同学们，你们坐过出租车吗？你打车最贵的一次花了多少钱？那你知道出租车是怎样收费的吗？ 生活中用到钱的地方很多，水费、电费、电话费、车费等收费都是有规定的。今天我们就一起来研究“分段计费”的问题。 任务二:阅读与理解 从题目中你获得了哪些信息？要解决什么问题？ 右面是某地出租车的计价标准。 李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km， 他应付出租车费多少钱？ 计价标准 3km及以内7元； 超过3km的部分，每千米1.5元 （不足1km，按1km计算） 267 收费标准的两个要点： 收费标准是分两段计费的，3千米以内的费用+3千米以外的费用； 不足1km，按1km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。 任务三:分析与解答 1. 摘录条件，理解出租车的收费标准。 ①3km以内的里程起步价7元； ②超过3km的部分，每千米1.5元； ③不足1km，按1km计算。 2.自主探究： 行驶的里程是6.3km，超过3km了，需要分段计费，你能画图表示应付出租车的总费用，并列式计算吗？       ↓前段          ↓后段 3km       用“进一法”取整千米数  ↓              ↓ 起步价 + 超出3km以外的费用=总费用       7  +    1.5×（7-3）= 13（元） 6.3km 3. 汇报交流： 小结：分段计费法：先分段，再求和。 可以先把6.3km看作7km，假设每千米都是1.5元，再加上前3km少算的。 假设：1.5×7=10.5（元） 前3km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元） 4. 还有其他解决方法吗？ 小结：假设调整法：先假设，再调整。 任务四:回顾与反思 每次都要计算价格也太麻烦了，不如我们做一个出租车价格表吧！ 行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元               小结：在解决分段计费问题时，要弄清分段界限，明确每一段的计费标准，再根据分段计算法或假设调整法计算。 ↓                      ↓ 观察发现： 起步价：固定不变      车费随着路程的增加而增加 1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。【 教材P18 练习四 第7题】 （1）小云家上个月的用水量为11t，应缴水费多少钱？ （2）小可家上个月的用水量为17t，应缴水费多少钱？ 巩固练习 2.某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元(不足1分钟，按1分钟计算)。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少? 【教材P18 练习四 第9题】 提高练习 课堂小结，畅谈收获  同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 6 板书设计 6 6 板书设计 分段计费的实际问题 方法一：分段计费法 7+1.5×（7-3）= 13（元） 先分段，再求和。 方法二：假设调整法 假设：1.5×7=10.5（元） 前3km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元） 先假设，再调整。 单元闪光点： 1.情景导入，激发兴趣：从生活场景如购物、测量等引入小数乘法问题，像买风筝场景，让学生自然地进入学习情境，感受小数乘法与生活紧密联系，激发学习热情。 2.注重算理理解：通过转化思想的渗透，帮助学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，使学生能正确地进行小数乘法的计算和验算。 3.循序渐进的教学：先教学小数乘整数，再推进到小数乘小数，从简单到复杂，逐步引导学生掌握小数乘法的计算方法。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 单元闪光点： 4.规律探索环节：安排对因数与积的大小关系规律探索，培养学生观察、归纳能力，提升数学思维。 5.多样化练习巩固：设计多种形式的练习题，包括计算、解决实际问题、估算等，全面巩固学生对小数乘法知识的掌握和应用能力。 6.注重能力提升：通过解决小数乘法的实际问题，培养了学生的估算意识，体验了估算解决问题的价值。使学生感受到具体问题需要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，进一步提高了学生解决问题的能力。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 实施的不足： 1.对基础差异关注不足：教学过程可能没有充分考虑学生已有知识基础的差异，对于基础薄弱学生，在理解小数乘法算理和算法转化时可能会吃力。 2.实践活动深度不够：虽有生活情境引入，但在实践活动环节，部分学生可能只是机械地完成任务，未能深入体会小数乘法在复杂生活场景中的应用。 3.算法多样化引导欠缺：在计算方法的教学中，对学生自主探索算法多样性的引导可能不够，限制了部分学生的思维发展。 4.错误分析针对性不足：对于学生在小数乘法计算中出现的典型错误，可能缺乏针对性的深入分析和纠正措施。 5. 拓展延伸有限：对于学有余力的学生，在单元整体教学设计中可能缺少拓展性内容，不利于这部分学生进一步提升能力。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 改进的措施： 1.分层教学：设计分层学习任务和练习，满足不同基础学生的需求。对于基础薄弱学生，增加整数乘法与小数乘法联系的铺垫内容；对学有余力的学生，提供拓展性的挑战任务。 2.深化实践活动：设计更具深度的实践活动，让学生深入探究小数乘法在生活中的应用。比如开展“家庭消费中的小数乘法”调查活动，引导学生在复杂情境中运用知识。 3.鼓励算法多样化：在教学中鼓励学生自主探索不同的计算方法，组织交流讨论，让学生理解多种算法背后的算理，拓宽思维。 6 教学反思—单元闪光点、实施的不足及改进措施 4.针对性纠错：收集学生的典型错误，如积的小数位数判断错误等，进行针对性分析和讲解，设计专项练习，帮助学生纠正错误。 5.拓展学习资源：为学有余力的学生提供拓展资料，如小数乘法在科学计算、金融领域的简单应用案例，提升他们的能力。 通过对《小数乘法》单元教学的反思，我们认识到教学中的不足之处。在今后的教学中，我们将不断地改进教学方法和教学策略，提高教学质量，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，提高数学素养。 谢谢观看 $$