期末高频易错押题卷（试题）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

期末培优高频易错押题卷-2024-2025学年数学四年级上册苏教版 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1． 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2． 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一．选择题（共9小题） 1．聪聪家的汽车油箱最多能装40升汽油，这辆汽车油箱的（　　）是40升。 A．体积 B．容量 C．质量 2．如图的除法试商时，第一次试商后发现余数正好和除数相等，应把原来的商（　　）后再除。 A．加上1 B．减去1 C．加上2 D．减去2 3．在验算511÷36＝14……7时，下列验算错误的是（　　） A．（511﹣7）÷36 B．（511+7）÷14 C．36×14+7 4．如图中遮住的4个珠子里面有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一天，妙想在同一地点、不同时刻分别照了四张照片，（　　）照片上妙想的影子最长。 A． B． C． D． 6．王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用（　　）比较好． A．单式统计表 B．折线统计图 C．条形统计图 D．复式统计表 7．在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用（　　）厘米长的直条表示400人． A．10 B．15 C．20 8．发行某种彩票，规定100张彩票中有一张是一等奖的彩票，李叔叔买了100张彩票，他（　　）中一等奖。 A．一定会 B．可能会 C．一定不会 9．如图是用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° 二．填空题（共9小题） 10．人体每天需要补充2000 　 　左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天至少需要喝_____ 　 　杯才能满足身体需求。 11．如果□÷15＝6…☆，☆最大是　 　，这时□是　 　． 12．一列火车从起点到终点共有6站，车站需要准备 　 　种不同车票。 13．把★和▲一个隔着一个地排成一行，▲有30个，★最多有 　 　个，最少有 　 　个。 14．一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体 　 　个。（提示：可考虑只有棱接触的情况） 15．二（1）班有男生18人，女生19人，芳芳记录了这个班报名参加学校运动会的人数，结果如表，有　 　人没有报名。 报名人数 16．三（3）班第一小组学生身高情况统计表。（如下） 三（3）班第一小组同学身高情况统计表： 姓名 笪鸿康 陆庭臻 是梦佳 沈思宇 王一妹 身高（cm） 132 137 142 144 145 这个小组同学的平均身高是 　 　厘米。 17．把算式56÷7＝8，32+8＝40，40×2＝80列成综合算式是 　 　。 18．从10个白球中摸出1个球，结果有 　 　种可能，从5个白球，5个红球中摸出1个球，结果有 　 　种可能；从3个白球，3个红球，4个黑球中摸出1个球，结果有 　 　种可能。 三．判断题（共6小题） 19．A÷B＝23……5，如果A和B都乘10，那么商是23，余数是5。 　 　 20．以不同的地方为观测点，所描述的学校的位置是相同的。　 　 21．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．　 　 22．计算486÷61时，可以把61看作60来试商。 　 　 23．晚上一定能看到月亮．　 　． 24．一条直线长10厘米 　 　 四．计算题（共3小题） 25．口算。 600÷12＝ 360÷60＝ 30×42＝ 58×20＝ 720÷90＝ 480÷80＝ 660÷66＝ 760÷38＝ 26．列竖式计算，带“★”的要验算。 918÷34＝ 210÷53＝ ★436÷86＝ 750÷40＝ 27．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 五．操作题（共2小题） 28．想想，画画。 29．看图答题。 （1）∠A的度数为 　 　。 （2）以A为顶点，再在这个角内画一个60°的角。 （3）过点D分别作AB、AC的平行线。 六．应用题（共6小题） 30．用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以倒满．哪个杯子的容积大？为什么？ 31．妈妈带100元去超市购物，先买了一箱46元的牛奶，剩下的钱买每包6元的面包，可以买多少包？ 32．小玲看一本科技书，前四天看了120页，以后她打算把阅读速度提高到原来的2倍，这本书共有480页，她看完这本书需要几天？ 33．学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？ 34．四年级一班的同学们准备折999只纸鹤送给敬老院的爷爷奶奶，已经折好了651只，剩下的由12名同学来完成，平均每人要折多少只纸鹤？ 35．红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10． （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24得数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末培优高频易错押题卷-2024-2025学年数学四年级上册苏教版 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1． 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2． 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一．选择题（共9小题） 1．聪聪家的汽车油箱最多能装40升汽油，这辆汽车油箱的（　　）是40升。 A．体积 B．容量 C．质量 2．如图的除法试商时，第一次试商后发现余数正好和除数相等，应把原来的商（　　）后再除。 A．加上1 B．减去1 C．加上2 D．减去2 3．在验算511÷36＝14……7时，下列验算错误的是（　　） A．（511﹣7）÷36 B．（511+7）÷14 C．36×14+7 4．如图中遮住的4个珠子里面有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一天，妙想在同一地点、不同时刻分别照了四张照片，（　　）照片上妙想的影子最长。 A． B． C． D． 6．王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用（　　）比较好． A．单式统计表 B．折线统计图 C．条形统计图 D．复式统计表 7．在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用（　　）厘米长的直条表示400人． A．10 B．15 C．20 8．发行某种彩票，规定100张彩票中有一张是一等奖的彩票，李叔叔买了100张彩票，他（　　）中一等奖。 A．一定会 B．可能会 C．一定不会 9．如图是用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° 二．填空题（共9小题） 10．人体每天需要补充2000 　 　左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天至少需要喝_____ 　 　杯才能满足身体需求。 11．如果□÷15＝6…☆，☆最大是　 　，这时□是　 　． 12．一列火车从起点到终点共有6站，车站需要准备 　 　种不同车票。 13．把★和▲一个隔着一个地排成一行，▲有30个，★最多有 　 　个，最少有 　 　个。 14．一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体________个。（提示：可考虑只有棱接触的情况） 15．二（1）班有男生18人，女生19人，芳芳记录了这个班报名参加学校运动会的人数，结果如表，有　 　人没有报名。 报名人数 16．三（3）班第一小组学生身高情况统计表。（如下） 三（3）班第一小组同学身高情况统计表： 姓名 笪鸿康 陆庭臻 是梦佳 沈思宇 王一妹 身高（cm） 132 137 142 144 145 这个小组同学的平均身高是 　 　厘米。 17．把算式56÷7＝8，32+8＝40，40×2＝80列成综合算式是 　 　。 18．从10个白球中摸出1个球，结果有 　 　种可能，从5个白球，5个红球中摸出1个球，结果有 　 　种可能；从3个白球，3个红球，4个黑球中摸出1个球，结果有 　 　种可能。 三．判断题（共6小题） 19．A÷B＝23……5，如果A和B都乘10，那么商是23，余数是5。 　 　 20．以不同的地方为观测点，所描述的学校的位置是相同的。　 　 21．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．　 　 22．计算486÷61时，可以把61看作60来试商。 　 　 23．晚上一定能看到月亮．　 　． 24．一条直线长10厘米 　 　 四．计算题（共3小题） 25．口算。 600÷12＝ 360÷60＝ 30×42＝ 58×20＝ 720÷90＝ 480÷80＝ 660÷66＝ 760÷38＝ 26．列竖式计算，带“★”的要验算。 918÷34＝ 210÷53＝ ★436÷86＝ 750÷40＝ 27．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 五．操作题（共2小题） 28．想想，画画。 29．看图答题。 （1）∠A的度数为 　 　。 （2）以A为顶点，再在这个角内画一个60°的角。 （3）过点D分别作AB、AC的平行线。 六．应用题（共6小题） 30．用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以倒满．哪个杯子的容积大？为什么？ 31．妈妈带100元去超市购物，先买了一箱46元的牛奶，剩下的钱买每包6元的面包，可以买多少包？ 32．小玲看一本科技书，前四天看了120页，以后她打算把阅读速度提高到原来的2倍，这本书共有480页，她看完这本书需要几天？ 33．学校向希望小学捐赠图书的活动中，共收到学生捐赠的图书1200本。要把这些图书每20本扎成一捆，每4捆装一箱，一共可以装多少箱？ 34．四年级一班的同学们准备折999只纸鹤送给敬老院的爷爷奶奶，已经折好了651只，剩下的由12名同学来完成，平均每人要折多少只纸鹤？ 35．红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10． （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24得数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则． 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末培优高频易错押题卷-2024-2025学年数学四年级上册苏教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．【答案】B 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，容积有时也说成容量，聪聪家的汽车油箱最多能装40升汽油，这辆汽车油箱的容积是40升。 【解答】解：聪聪家的汽车油箱最多能装40升汽油，这辆汽车油箱的容量是40升。 故选：B。 【点评】关键是掌握体积与容积的意义。物体体积与容积的计量单位相同，但意义不同。物体所占空间的大小叫物体的体积；物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。 2．【答案】A 【分析】依据乘法计算方法：当余数和除数相等时，只要把商加1即可解答。 【解答】解：如图的除法试商时，第一次试商后发现余数正好和除数相等，应把原来的商加上1后再除。 故选：A。 【点评】本题主要考查学生对于除法计算中试商方法的掌握情况。 3．【答案】B 【分析】根据在有余数除法的算式中，商×除数+余数＝被除数，（被除数﹣余数）÷除数＝商，（被除数﹣余数）÷商＝除数，由此进行判断即可。 【解答】解：根据分析可得： 在验算511÷36＝14……7时，验算错误的是（511+7）÷14。 故选：B。 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。 4．【答案】B 【分析】如图所示，珠子的摆放规律为2个白色和2个黑色交替出现，方框盖住的部分左侧为1个白色珠子，右侧也是1个白色珠子，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，1个白色珠子下来是1个白色珠子，然后是两个黑色珠子，然后是1个白色珠子，所以方框里的珠子颜色为白黑黑白，所以黑色的珠子有2个。 故选：B。 【点评】找到图形排列的规律是解答本题的关键。 5．【答案】A 【分析】根据太阳越低，照射物体的影子越长，据此解答即可。 【解答】解：一天，妙想在同一地点、不同时刻分别照了四张照片，A照片上妙想的影子最长。 故选：A。 【点评】本题考查了观察物体知识，结合影子在一天中的变化规律解答即可。 6．【答案】B 【分析】根据折线统计图的特点，折线统计图可以清楚表示数量的增减变化趋势．要表示一周的股票走势，应选用折线统计图． 【解答】解：因为折线统计图可以清楚表示数量的增减变化趋势．所以王叔叔想统计一下最近一周的股票走势，应选用折线统计图比较好． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是掌握统计图的分类以及各种统计图的特点、作用． 7．【答案】C 【分析】用3厘米的直条表示60人，1厘米表示60÷3＝20（人），400人里面有几个20人就用几厘米长的直条表示400人． 【解答】解：400÷（60÷3） ＝400÷20 ＝20（厘米） 即用20厘米表示400人． 故选：C． 【点评】关键是明白1厘米表示多少人． 8．【答案】B 【分析】一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大。 【解答】解：由分析知：发行某种彩票，规定100张彩票中有一张是一等奖的彩票，李叔叔买了100张彩票，他可能会中一等奖，属于不确定事件中的可能性事件。 故选：B。 【点评】1%是中奖的概率，只是说明有中奖的可能，无论买多少彩票都只是有可能中奖，不要被数字迷惑。 9．【答案】A 【分析】量角器上显示，这个角是从50°到120°，用120°﹣50°＝70°就是这个角的读数。 【解答】解：120°﹣50°＝70° 答：这个角的度数是70°。 故选：A。 【点评】本题考查了角的度量知识，结合量角器的用法解答即可。 二．填空题（共9小题） 10．【答案】毫升；4。 【分析】计量人体每天需要补充水量，用毫升作单位；然后再算出2000里面有几个500即可。 【解答】解：2000÷500＝4（杯） 答：人体每天需要补充2000毫升左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天至少需要喝4杯才能满足身体需求。 故答案为：毫升；4。 【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：余数最大为：15﹣1＝14， 15×6+14 ＝90+14 ＝104； 答：☆最大是 14，这时□是 104； 故答案为：14，104． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 12．【答案】30。 【分析】从起点站和终点站一共有6站，由一个车站到其它5个车站就需要5张不同的车票，由此可以求出车票的种数。 【解答】解：6×（6﹣1） ＝6×5 ＝30（种） 答：车站车程需要准备30种不同车票。 故答案为：30。 【点评】本题中由起点站和终点站、由终点站到起点站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别。 13．【答案】31；29。 【分析】根据题意可知，★和▲一个隔着一个地排成一行，▲有30个，如果第一个和最后一个都是★，则★最多有30+1＝31（个），如果第一个和最后一个都是▲，则★最少有30﹣1＝29（个）；据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，把★和▲一个隔着一个地排成一行，▲有30个，★最多有31个，最少有29个。 故答案为：31；29。 【点评】得出图形排列的周期特点，是解决本题的关键 14．【答案】4。 【分析】一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，下面三个可能交错排列，据此可知只需4个即可。 【解答】解：一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体4个。 故答案为：4。 【点评】本题是考查作简单图形的视图，能正确辨认从正面、右面观察到的简单几何体的平面图形。 15．【答案】13。 【分析】通过观察统计表可知，报名的人数是24人，求出二（1）班的学生总人数再减去报名的人数即可。据此列式解答。 【解答】解：18+19﹣24 ＝37﹣24 ＝13（人） 答：有13人没有报名。 故答案为：13。 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 16．【答案】140。 【分析】先求出这个小组同学的身高和，进而根据“这个小组同学的身高和÷人数＝平均身高”进行解答即可。 【解答】解：（132+137+142+144+145）÷5 ＝700÷5 ＝140（厘米） 答：这个小组同学的平均身高是140厘米。 故答案为：140。 【点评】此题应根据这个小组同学的身高和、人数和平均身高三者之间的关系进行解答。 17．【答案】见试题解答内容 【分析】先用56除以7求出商，再用32加上求出的商得到和，然后再乘上2；即可解答。25减去18求出差，再用56除以求出的差即可。 【解答】解：把算式56÷7＝8，32+8＝40，40×2＝80列成综合算式是：（32+56÷7）×2＝80。 故答案为：（32+56÷7）×2＝80。 【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 18．【答案】1，2，3。 【分析】从10个白球中摸球，只能摸出白球，结果只有1种可能； 从5个白球、5个红球中摸球，可能摸出白球或红球，结果有2种可能； 从3个白球、3个红球和4个黑球中摸球，可能摸出白球、红球或黑球，结果有3种可能。 【解答】解：从10个白球中摸出1个球，结果有1种可能，从5个白球，5个红球中摸出1个球，结果有2种可能；从3个白球，3个红球，4个黑球中摸出1个球，结果有3种可能。 故答案为：1，2，3。 【点评】本题考查了可能性，能找出事件的所有可能的结果是解题关键。 三．判断题（共6小题） 19．【答案】× 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数也要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【解答】解：A÷B＝23……5，如果A和B都乘10，那么商是23，余数是50。所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了有余数除法的计算。 20．【答案】× 【分析】同一个物体，从不同的观测点看到的图形是不同的，据此回答。 【解答】解：同一个物体，从不同的观测点看到的图形是不同的，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体，观测点是观察物体的基础。 21．【答案】见试题解答内容 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：在生活中统计一组数据，能够比较数量的多少；所以可以制成条形统计图表示，所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 22．【答案】√ 【分析】计算486÷61时，可以把61看作60来试商。 【解答】解：计算486÷61时，可以把61看作60来试商，这种做法是正确的。 故答案为：√。 【点评】本题考查的是计算两位数除两、三位数的能力。 23．【答案】见试题解答内容 【分析】农历初一日月同升同落 然后月亮升起渐渐晚于太阳，晚上是看不到月亮的，一个月循环一次． 【解答】解：晚上一定能看到月亮，这种说法错误．因为农历初一是看不到月亮的． 故答案为：×． 【点评】无论在什么情况下都会发生的事件是一定会发生的事件，无论在什么情况下都不会发生的事件是不可能发生的事件．农历初一晚上是看不到月亮的． 24．【答案】× 【分析】根据“直线没有端点，无限长”进行分析，进行判断即可． 【解答】解：一条直线长10厘米，说法错误，因为直线无限长； 故答案为：×． 【点评】解答此题此题应根据直线的含义进行分析即可． 四．计算题（共3小题） 25．【答案】50；6；1260；1160；8；6；10；20。 【分析】根据整数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 600÷12＝50 360÷60＝6 30×42＝1260 58×20＝1160 720÷90＝8 480÷80＝6 660÷66＝10 760÷38＝20 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 26．【答案】27；3……51；5……6；18……30。 【分析】根据两位数除三位数的计算法则进行计算即可。 【解答】解：918÷34＝27 210÷53＝3……51 ★436÷86＝5……6 750÷40＝18……30 【点评】本题考查两位数除三位数的计算。注意计算的准确性。 27．【答案】见试题解答内容 【分析】∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1的度数就是∠2的度数；∠1和∠3是相对的两个角（对顶角），度数相等；∠3和∠4组成一个直角，用90度减去∠3的度数就是∠4的度数；据此解答即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣∠1 ＝180°﹣35° ＝145° ∠3＝∠1＝35° ∠4＝90°∠3 ＝90°﹣35° ＝55° 答：∠2的度数是145°，∠3的度数是35°，∠4的度数是55°． 【点评】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质． 五．操作题（共2小题） 28．【答案】 【分析】每面三角形的个数依次是1、3、5、7、9；三角形的方向与上面对称。 【解答】解： 【点评】找到三角形的排列规律作图，是解答本题的关键。 29．【答案】（1）90；（2）、（3）。 【分析】（1）右图是一个直角，直角等于90度； （2）使量角器的中心和端点A重合，零刻度线和直角的一边重合；在量角器60°角刻度线的地方点一个点；以端点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个60°的角； （3）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和D点重合，用直尺靠紧和D点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过D点画直线即可。 【解答】解：（1）∠A的度数为 90。 （2）、（3）如图： 故答案为：90。 【点评】本题考查了角和平行线的画法。 六．应用题（共6小题） 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据经验可知：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的杯数越少，说明容器的容量越大，反之，容器的容量越小；由此即可判断． 【解答】解：用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以倒满， 因为6＜8， 所以甲杯的容积比较大． 【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应明确：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的杯数越少，说明容器的容量越大，反之，容器的容量越小． 31．【答案】9。 【分析】根据题意，先用妈妈带的钱数减去46求出剩下的钱数，然后再除以6即可求解。 【解答】解：（100﹣46）÷6 ＝54÷6 ＝9（包） 答：可以买9包。 【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，关键是先求出剩下的钱数。 32．【答案】10天。 【分析】前四天看了120页，每天看120÷4＝30页，阅读速度提高到原来的2倍，即每天看30×2＝60页，然后用剩下的页数（480﹣120）除以60求出剩下的需要看的天数，再加上4即可。 【解答】解：（480﹣120）÷（120÷4×2）+4 ＝360÷60+4 ＝6+4 ＝10（天） 答：她看完这本书需要10天。 【点评】本题考查了比较复杂的整数乘除法应用题，关键是求出后来每天看的页数。 33．【答案】15箱。 【分析】根据题意，用1200除以20，求出一共可以扎成的捆数，然后再除以4即可。 【解答】解：1200÷20÷4 ＝60÷4 ＝15（箱） 答：一共可以装15箱。 【点评】考查了运用整数除法的意义解决实际问题的能力。 34．【答案】29只。 【分析】根据题意，用999减去651，求出剩下的纸鹤只数，然后再除以12即可。 【解答】解：999﹣651＝348（只） 348÷12＝29（个） 答：平均每人要折29只纸鹤。 【点评】本题关键是根据减法的意义，求出剩下的纸鹤只数，然后再根据除法的意义进行解答。 35．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）红红、亮亮哥的卡片每人拿出1张积可以有5×5＝25种，这25种中，3×6＝2×9，8×3＝4×6，3×10＝5×6，5×8＝4×10重复，去掉重复部分，还有25﹣4＝21种．这21种积中，单数只有3×2＝6种（1×7、1×9、3×7、3×9、5×7、5×9）双数是21﹣6＝15种，单数的可能性是，双数的可能性是．通过比较即可确定积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大． （2）积是大于24的数有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11种，等于24的有3×8、4×6共2种，那么积是小于24的数有：25﹣11﹣2＝12种，12＞11，游戏规则不公平． （3）积小于24的有：1×（5、7、8、9、10）、2×（5、7、8、9、10）、3×（5、7），共12种，这12种中，只有3×7大于20，如果去掉大于20的，这样就是11种了，与积大于24的种数相同了，因此，大于24的亮亮可获胜，小于或等于20的红戏获胜，这种游戏规则就公平了． 【解答】解：（1）种一共有：5×5＝25（种） 因为：3×6＝2×9，8×3＝4×6，3×10＝5×6，5×8＝4×10，是一种积 去掉重复计算的情况，只有：25﹣4＝21（种） 积是单数的有：3×2＝6（种） 可能性是：6÷21 积是双数的有：21﹣6＝15（种） 可能性是：15÷21 答：积是双数的可能性大． （2）积是大于24的数有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11种 积等于24的有3×8、4×6，共2种 那么积是小于24的数有：25﹣11﹣2＝12（种） 12＞11 所以游戏规则不公平 答：游戏规则不公平． （3）由2得知，积大于24的有11种情况 积小于24的有12种情况，这12情况中，3×7＝21，大于20的有1种，去掉这一种，即积小于或等于20的也有11种 因此，如果积是大于24的数亮亮哥获胜，积是小于或等于20的数红红获胜，这时游戏游戏规则就公平了． 【点评】（1）关键弄清积一共有多少种情况，哪此数的只是双数，哪些数的积是单数，这些数有哪些重复的．（2）关键弄清积大于24的有几种，等于24的有几种，小于24的有几种．（3）只有红红、亮亮哥出现的可能性相等，游戏规则才公平． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$