专项一：分数乘法混合运算及简便计算（拓展版）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练

练习一： 分数乘法混合运算及简便计算 1．1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 答案：0 分析：运用乘法分配律，原式＝－＋－－－＋3，再运用“带符号搬家”的方法，把分母相同的分数放在一起，最后用“添括号”的方法把同分母分数相加减进行简算。 添括号方法：如果括号前面是加号，括号里面不变号；如果括号前面是减号，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。 详解：1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 ＝－＋－－－＋3 ＝3－＋－－－＋ ＝3－（－）－（＋）－（－） ＝3－1－1－1 ＝0 点睛：运用乘法分配律去掉括号，再根据“带着符号搬家”和“添括号”的方法，把分母相同的分数相加减是解题的关键。 2． 答案： 分析：先根据乘法分配律，将算式变为，然后去掉小括号，根据带符号搬家，将算式变为，然后运用括号以及减法的性质，将算式变为，算式中减去9个，加上9个8，据此将算式变为，然后计算小括号里面的结果，再将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行计算即可。 详解： 3．用“设代法”进行简算计算。 答案： 分析：假设，，利用乘法分配律，将算式化简后，再将a和b表示的算式代入，即可进行简便计算。 详解：假设，； 原式＝（1＋a）×b－（1＋b）×a ＝b＋ab－a－ab ＝b－a 4．。 答案： 分析：先算式拆分为，然后根据乘法交换律和结合律，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，最后将算式约分即可。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 5． 答案： 分析：根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 6．用“裂项消去法”进行简便计算。                 答案：； 分析：（1）观察发现规律：，，…，按此规律进行简算； （2）观察发现规律：，，…，按此规律进行简算。 详解：（1） （2） 7． 答案：190 分析：根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8． 答案：1 分析：根据乘法分配律和加法交换律，将分子和分母灵活转化成相同的算式即可。 详解： 9． 答案： 分析：令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果。 详解：令＝A，＝B； 原式＝A×（B＋）－（A＋）×B ＝AB＋A－AB－B ＝A－B ＝×（A－B） ＝×[（）－（）] ＝×[] ＝×1 ＝ 10． 答案： 分析：假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。 详解：假设， 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（1） （2） 答案：（1） ；（2） 分析：（1）把每一项都写成两个分数相减的形式，最后把中间的相互抵消，计算即可。 （2）把每一项都写成 与两个分数的差相乘的形式，利用乘法分配律，把提取出来，剩下的一个因数相加，中间的可以相互抵消，据此计算。 详解：（1） ＝ …＋ ＝1－ ＝ ； （2） ＝×（ … ） ＝×（ ） ＝ 点睛：认真观察算式，找出其中的规律，通过裂项抵消的方法计算即可。 12．+++． 答案： 详解：+++=-+-+-+-=-= 13．用简便方法计算． 答案：123 详解：原式= =30+1+40+1+50+1 =123 14． 答案： 15．计算下面各题，能简算的要简算． 3.6－2.8＋7.4－7.2 2 8× 2.5×1.25×0.8×40 9900÷2.5÷4 （－）×4×9 4.85×0.17＋0.485×8.3 ÷23＋× 36×（＋－） ＋×＋×12＋×14－ 答案：1，26，100，990，23，4.85，，3，1，15 详解：可以先根据交换律将原式变为3.6＋7.4－2.8－7.2，然后根据减法的性质可以得到(3.6＋7.4)－(2.8＋7.2)，从而得到11－10=1． 本题直接计算比较麻烦，可以先将28变为27＋1，再根据乘法分配律得到27×＋1×，得到最后结果26． 此题很多学生会错算为：原式=×4－×9，没有认识到此时乘法分配律中的相同因数是（4×9），应该让和分别和（4×9）相乘，再把计算的乘积相减，结果为23． 通过观察发现，题目中并没有相同因数，似乎不能运用乘法结合律．但仔细观察数据特征之后就会发现，根据乘法算式中积不变的规律，把4.85×0.17变为0.485×1.7，这样原式就变为：0.485×1.7＋0.485×8.3，这时有了相同因数0.485，再根据乘法分配律可以很快计算出结果4.85．另外，此题还可以把0.485×8.3变为4.85×0.83，同样能用简便方法得到正确答案． 根据除法的计算方法，将原式变为×＋×，再运用乘法分配律就能得到正确答案． 此题为较明显的运用乘法分配律解决的问题．只是需注意题目中是减去，当36分别和括号内的三个加数相乘之后，应该减去36×的积．结果为3． 题目本身没有简便方法，需观察运算顺序，按运算顺序进行计算．得到＋＋ ，这时发现 ＋=1，运用加法结合律计算较简便．此题属于进行一部分计算之后才能发现简便算法的题目．结果为1． 题目中可以看成×1，这样就可以发现相同因数，原式就变为：×（12＋14－1），结果为15．此题两点引起注意：一是把看成×1可以使题目数据特征更明显；二是要用12＋14的和减去1． 16．       9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 答案：2；11111104 分析：（1）先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×3.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。 （2）将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，999999看成1000000－1，再将这些数相加，最后利用加法交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。 详解： 17． 答案： 分析：设，，把a和b代入式子进行简化，然后利用乘法分配律、减法的性质进行计算，据此解答。 详解：设 18．选择合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2）16 （3）1 （4）1 分析：（1）＋＋＋…＋，把化为1－，化为－，化为－，…，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋…＋－，再化为1－，再进行计算； （2）×＋16×＋×，把 16×化为4×；×化为×；原式化为：× ＋4×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（ ＋4＋），再根据加法交换率，原式化为：×（＋＋4），再进行计算； （3），把345×566化为：345×（567－1），原式化为：，再根据乘法分配律，原式化为：，再计算出567－345×1，原式化为：，再进行计算； （4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－），根据乘法分配律和减法性质，原式化为：－＋＋－＋，再根据加法交换律和减法性质，原式化为：（－）－（－）＋（＋），再进行计算。 详解：（1）＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ （2）×＋16×＋× ＝× ＋4×＋× ＝×（ ＋4＋） ＝×（＋＋4） ＝×（24＋4） ＝×28 ＝16 （3） ＝ ＝ ＝ ＝1 （4）76×（－）＋23×（＋）－53×（－） ＝－＋＋－＋ ＝（－）－（－）＋（＋） ＝1－1＋1 ＝1 19．计算下面各题，怎样简便怎样算。         答案：137；； 分析：（1）先算乘法、除法，再算减法。把改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）先把25%化成，然后中括号里面根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最后算中括号外面的乘法。 （3）发现：，，……按此规律分解后，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 详解： 20．                               答案：4041； 分析：（1）把拆成1＋，拆成1＋，拆成，然后运用乘法分配律、加法交换律和加法结合律进行计算即可； （2）先约分和计算，把原式化为，然后把分子和分母化成几个数的乘积形式即，最后根据分数乘法的计算方法进行约分即可。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4041 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．                     答案：30；22 分析：，利用乘法分配律进行简算； ，将右边括号先通过转化，利用乘法分配律进行简算，再继续跟左边括号利用乘法分配律进行简算。 ，观察可知，分母中的两个乘数相差1，可以将拆成×（1－）、可以拆成×（－），以此类推，将利用乘法分配律将放到括号外边，括号里面抵消后再计算。 详解： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习一： 分数乘法混合运算及简便计算 1．1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 2． 3．用“设代法”进行简算计算。 4．。 5． 6．用“裂项消去法”进行简便计算。                 7． 8． 9． 10． 11．（1） （2） 12．+++． 13．用简便方法计算． 14． 15．计算下面各题，能简算的要简算． 3.6－2.8＋7.4－7.2 2 8× 2.5×1.25×0.8×40 9900÷2.5÷4 （－）×4×9 4.85×0.17＋0.485×8.3 ÷23＋× 36×（＋－） ＋×＋×12＋×14－ 16．       9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 17． 18．选择合适的方法计算。 （1） （2） （3） （4） 19．计算下面各题，怎样简便怎样算。         20．                               21．                     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$