1.1周期变化课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

高中数学北师大版B2（2019）——第一章三角函数 第一章 三角函数 1-1 周期变化 教学目标 教学目标 创设情境、揭示课题 周期现象：以相同间隔_________的现象叫作周期现象． 重复出现 今天24.2.27是星期二，距离高考(26.6.7)剩下831天，请问那一天是星期几？ 思考 探究新知 Q1 Q2 我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？ 我们生活中的周期现象 1 单摆 理想化的模型 2 弹簧振子 理想化的模型（不考虑弹簧的质量、小球是质点、忽略摩檫力） 3 地球自转 昼夜交替 4 地球公转 四季交替变化 5 心脏的跳动 60-70/分钟 6 气缸的运动 连杆曲轴运动 思考4：转化成数学问题 思考2：水车原理 思考3：水车发展史？ 思考1：水车的作用？ 教材B2—P2 思考 内容 答案 1 水车的作用？ 引水灌溉的农具 2 水车原理 水车的原理大致是刮板刮水,水斗装水。河水冲来,借着水势的运动惯性缓缓转动着辐条,一个个水斗装满了河水被逐级提升上去。临顶,水斗又自然倾斜,将水注入渡槽,流到灌溉的农田里. 水车的工作原理与操作方法-生活视频-搜狐视频 https://tv.sohu.com/v/dXMvMzM4NDUwODU4LzQ2NDA1NTM4OC5zaHRtbA==.html 3 水车发展史？ 东汉（25年-220年）造出雏形，完善于三国 4 转化成数学问题 y（高度）随着时间t的变化（周期变化） 水车问题 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的 工具,工作示意图如图,设水车(即圆周)的直径 为 ,其中心(即圆心)O到水面的距离b, 逆时针匀速旋转一周的时间是Tmin,水车边 缘上一点P距水面的高度为h(单位:m). ⑴求h与旋转时间t(单位:s)的函数解析式,并画出这个函数的图像; 函数 的含义是什么?画出它的图象. 解析： 函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数， 例如[2]=2；[2.1]=2；[0.5]=0 [-0.5]=-1 [-1.5]=-2 y=[x+1]=[x]+1 y=[x+2]=[x]+2 实例解析 （1）画出函数 的图象. （2）求出T=? 例2 实例解析 (1)画出函数 的图象. (2)求出周期T=? 例3 实例解析 (2)求出 周期T=? 周期函数的定义 一般地,对于函数 ，如果存在一个非零常数T,使得对任意的 ,都有 且满足 ,那么函数 称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期. 抽象概括 最小正周期 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数 的最小正周期.若不加特别说明，周期一般均为函数的最小正周期. 3.周期函数的周期唯一吗？ Q1 为什么规定 ？ 提示：若 ，则任意函数都是周期函数. Q2 常函数f(x)=c,是周期函数吗？若是，T=? Q3 提示：周期不唯一，若T是f(x)的周期，则 nT( ) 也是f(x)的周期 概念辨析 即学即练 下列函数图象中具有周期性的是 （1）（2）（4） A-1,如图设钟摆每经过1.8s回到原来的位置，若在钟摆达到最高位置时开始计时，经过1min后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边？ 钟摆在一分钟内摆动了33个周期回到原来位置后， 还剩0.6s M A N 因为1min=60s 解：方法一，设周期为T，由题意知T=1.8 60=1.8×33+0.6 所以钟摆此时位于铅垂线的右边 习题1-1A组（P3） A-2：如图（P4） 一个质点在平衡位置O附近振动，如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动，它离开点O向右运动，4s后第一次经过点M，再过2s第二次经过点M，该质点再经过多长时间第三次经过点M？ O M A B 18s 解： 由对称性知：质点从0开始向右运动到最右侧需要4+1=5s, 故，质点从O点向左运动到最左侧也需要5s, 结合题设，该质点第三次经过M点需要2x(5+4)=18s. 当堂检测 B 1．下列现象是周期现象的有(　　) ①太阳的东升西落 ②月亮的圆缺 ③太阳表面的太阳黑子活动 ④心脏的收缩与舒张 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．今天是星期一，158天后的那一天是星期________． A．一 B．二 C．三 D．四 E 五 F 六 G 日 3.有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列．○○○○●○○○○●○○○○ 第100个圆片的颜色是________． A．黑 B．白 E D 黑 能力提升 （1）画图 （2）T=? 课堂小结 布置作业 P3—（1）练习3 （2）习题1-1A组-3 （3）B组-1 $$