四川省成都市四川师范大学附属中学成龙分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

四川师大附中成龙分校2024-2025学年度（上）期中考试试题 高一数学 命题人：李莉莉 审题人：邵星峰 考试时间 120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象可以由的图象（ ）得到. A. 向左平移一个单位 B. 向右平移一个单位 C. 向上平移一个单位 D. 向下平移一个单位 4. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数在单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对，，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一个函数 C. 不等式的解集为 D. 若关于x的方程的一个根比1大且另一个根比1小，则a的取值范围是 11. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小值为0 C. 的定义域为 D. 的值域为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，且，则ab的最大值为___________． 13. 函数的定义域是______. 14. 若是定义在上的奇函数，，，则________． 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19每题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，. （1）分别求，. （2）已知，且，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数. （1）若的解集为，求a，b的值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）已知函数的部分图象如图所示， 请根据条件将图象补充完整，并写出函数的解析式和单调递减区间； （2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．（只需写出结论） （3）写出解不等式的解集． 18. 某公司计划生产一类电子设备，该电子设备每月产量不超过台，每台售价为万元. 每月生产该电子设备的成本由固定成本和可变成本两部分组成，固定成本为万元，每月生产台时需要投入的可变成本为（单位：万元），每月的利润为（单位：万元），其中利润是收入与成本之差．当每月产量不超过台时，；当每月产量超过台时，．假设该公司每月生产的电子设备都能够售罄． （1）求关于的函数解析式； （2）如果你是该公司的决策者，分析每月生产多少台电子设备可以使月利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 四川师大附中成龙分校2024-2025学年度（上）期中考试试题 高一数学 命题人：李莉莉 审题人：邵星峰 考试时间 120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19每题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）图象： ，单调递减区间为和． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）每月生产台电子设备可以使月利润最大，最大利润是万元 【19题答案】 【答案】（1）为定义域上的奇函数 证明：易知为定义域为，关于原点对称 又由，故为奇函数 （2）为上的增函数 证明：当时， 任取，且， 可得 因为且，可得，， 所以，即，故为上的增函数 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $