北京市亚太实验学校2024-2025学年七年级上学期数学期中考试题

( 初中 年级 班 姓名 学号 装 订 线 内 请 不 要 答 题 )北京师范大学亚太实验学校 ( 20 2 4. 1 1 )2024~2025学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷说明:本次考试满分110分,考试时间100分钟。 1、 选择题（本题共16分，每小题2分） 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．2024年巴黎奥运会在7月26日开幕，巴黎奥运会凭借强大号召力获取赞助费高达13亿欧元，通过赞助费反哺，巴黎奥运会的办赛质量进一步提高，13亿用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 2．一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．不存在 ( 1 –4 –3 –2 –1 0 3 2 A B )3．有理数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，下列结论中正确是（ ） A． B． C． D． 4.在代数式中，单项式的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. 下列计算正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 6. 的值为，则代数式的值为( 　    ) A． B． 4 C． 12 D． 20 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C.圆柱的体积为6 ，圆柱的底面积与高 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 规定：. 例如. 下列结论中： 1 若，则； ②若，则f(x)+g(x)=-1-2x； ③能使 成立的x的值不存在；④式子的最小值是7． 其中正确的所有结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 2、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 用四舍五入法将5.876精确到十分位，所得到的近似数为 ． 10. 请写出一个只含有x , y 两个字母，系数是-2的三次单项式_____________． 11. 比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）：_____； 12. 如果与的和是单项式,那么的值为　　　　． 13. 点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是_______． 14. 若，则的值为______． 15. 当m＝ 时，多项式中不含项． 16. 如图，将9个数放入“〇”内，使得每条边上3个“〇”内数字之和相等，分别记这9个数为：a、b、c、d、e、f、m、n、k，可以得到： ，则用等式表示b、c、e、f四个数之间的数量关系是 ，a、m、d三个数之间的数量关系是　 　． 三、解答题(本题共68分，第17题20分，第18题10分，第19题10分，第20题4分，第21-24题每题6分) 17. 计算： （1）． （2） ． （3） ． （4） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 化简后求值： （1），其中 （2）已知，且，求的值. 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 如图，四边形ABCD是一个长方形. （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当a=5，b=4，c=3时，求S的值 22. 阅读以下材料，并回答问题. 如图，把一根长度为a cm的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B处时，点N对应的数为20；当点N移动到点A处时，点M对应的数为5.（注：本题中，数轴上1个单位长度代表1cm.） （1）由此可得，a的值为 . （2）借助上述方法解决下面的问题： 一天，小明去问爷爷的年龄.爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路. ( 初中 年级 班 姓名 学号 装 订 线 内 请 不 要 答 题 )23. 可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的 周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图． （1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的 　倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和； （2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于 　 个边长相同的小正方形的周长和； （3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．（注：以答题卡上图形边长长度为准） 24. 如图1，点Z将线段AB分成AZ和BZ两部分．若AZ=2BZ或BZ=2AZ，则称点Z是线段AB的“分”点． 【理解定义】 图1 （1）若线段AB=6，Z是线段AB的“分”点，且AZ>BZ，则AZ= ； 【解决问题】 如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置． 图2 （2）若不重合的两点M、N均为线段OD的“分”点，求线段MN的长度； （3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的“分”点时，直接写出t的值． 选做题（共10分，第1题4分，第2题6分） 1. 如图，若一个表格的行数代表关于的整式的次数，列数代表关于的整式的项数（规定单项式的项数为），那么每个关于的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于的整式是三次二项式，则对应表格中标的小方格．已知也是关于的整式，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号） ①若对应的小方格行数是，则对应的小方格行数一定是； ②若对应的小方格列数是，则对应的小方格列数一定是； ③若对应的小方格列数是，且对应的小方格列数是，则对应的小方格行数不可能是. 2. 已知点P，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点P为点和点的“关联点”． （1）已知点表示，点B表示，下列各数，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是 ； （2）已知点表示，点表示，点P为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，求的值； （3）已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，我们把点P到点B的距离记为PB，点P到点A的距离记为PA，直接写出的值是______________． 北京师范大学亚太实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A C D D D 二、填空题（16题3分，其他每题2分，共16分） 题号 9 10 11 答案 5.9 答案不唯一 >, < 题号 12 13 14 答案 5 -1或7 -9 题号 15 16 答案 4 b+c=e+f 2a=m+d 三、计算题 17． （3）原式=-8+14-2=4 18. （1） = = = （2）． = = 19. 化简求值（每题6分，共12分） （1）4x²y，当x=-1，y=2时，原式=8 (2) 又＜0， ∴a=-1 ＞0， 所以b=2 20. 解：由题意得a+b>0，-a+c<0，b+2>0 所以原式=a+b+2a-2c-b-2 ……………………………^…… 3分 =3a-2c-2 21.解：(1)S=0.5ab-c (2)原式=10-3=7 22.(1)a=5 (2)借助数轴，A表示小明年龄，B表示爷爷年龄，MN的两端分别落在A和B， 当N移动到A，M对应的数为-40，点M移动到B处，N对应的数为116，所以MN=52 点A对应12，点B对应64 23. （1）猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的 　3　倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和； （2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时， 这个大正方形的周长等于 　n　个边长相同的小正方形的周长和； （3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图． 24. （1） 4 （2）MN=1 （3） 选做题. 1. ①③ 2. （1）P1，P4； （2 . （3）0或4. 七年级（数学）第7页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$