多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积单元测试 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（    ）。 A．4×8 B．12×8 C．4×6 D．6×8 2．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。平行四边形的高是8cm，三角形的高是（    ）。 A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm 3．如图，哪些剪拼或割补方法能得出平行四边形的面积计算公式？以下选项中符合要求的是（    ）。      A．①② B．①②④ C．①②③ D．①④ 4．某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满（如图所示）。问，需要用多少块砖？（    ） A．2763 B．2500 C．2340 D．2300 5．一个梯形，如果上底增加1厘米，下底减少3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．72 C．48 D．56 二、填空题 6．下图中每个小方格的边长是1cm，估计一下，图中冰墩墩照片的面积约是( )。 7．已知三角形的底a＝4，高h＝6（单位：厘米），求三角形的面积S是( )。 8．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是10.4cm2，其中一个梯形的面积是( )cm2。 9．如图，王大爷用40米围栏靠墙围了一块梯形菜地，这块菜地的面积是( )平方米。    10．梯形的面积是52m2，高是6.5m，上底比下底少4m，则下底长( )。 11．如图，在梯形中沿直线剪一刀，剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )dm2，剩下部分的面积是( )dm2。 12．下图中，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．一个平行四边形的面积是100平方厘米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，那么，现在新的平行四边形的面积是( )平方分米。 三、判断题 14．直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米。( ) 15．一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是48平方厘米。( ) 16．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它们的面积相等，周长也相等。( ) 17．一个长方形和一个正方形拼在一起（如图所示）三角形ABC的面积是正方形面积的一半。( ) 18．在图1中，A点为所在边的中点，阴影部分的面积为4cm2。那么，长方形的面积为8cm2。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的面积。（单位：cm） （1）                              （2） （3）                              （4） 20．求出图中阴影部分的面积。 五、解答题 21．如图，一块长方形草地，长方形的长是22米，宽是13米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？    22．李大伯家有一块平行四边形菜地，底是65米，高是36米，每平方米菜地收白菜8千克；李大伯家这块菜地共收多少千克白菜？ 23．如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ 24．如图，梯形的面积是1800平方厘米，求图中阴影部分（三角形）的面积。（提示：先求出三角形的高，即梯形的高） 25．如图是一块草地的平面图，现规划在其涂色区域铺上石子路。若石子路每平方米的造价是47元，则铺设石子路共需花费多少元？（单位：米）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式进行解答即可。 【详解】平行四边形的面积＝6×8＝48 故答案为：D 【点拨】本题考查平行四边形的面积公式的灵活运用，注意底和高的对应。 2．D 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，依题意，一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等；则三角形的高÷2＝平行四边形的高，把数据代入，即可求出三角形的高。 【详解】根据分析得，三角形的高÷2＝平行四边形的高 即三角形的高＝平行四边形的高×2＝8×2＝16（cm） 所以三角形的高是16cm。 故答案为：D 【点拨】此题的解题关键是熟练掌握三角形、平行四边形的面积公式。 3．B 【分析】在探究平行四边形面积时，用到了“转化”的数学思想。将平行四边形转化为长方形，进而推导出它的面积计算公式，据此解答即可。 【详解】①②④剪拼或割补后都是长方形，③剪拼后还是平行四边形； 故答案为：B。 【点拨】熟练掌握平行四边形面积公式的推导过程是解答本题的关键。 4．B 【解析】演播大厅的地面边长100米正好是正三角形边长2的倍数，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出演播大厅的面积和每个三角形砖的面积，再用演播大厅的面积÷每个正三角形砖的面积，就是所用的砖的块数。 【详解】（100×100÷2）÷（2×2÷2） ＝5000÷2 ＝2500（块） 故答案为：B。 【点拨】认真分析题意，熟练掌握三角形面积公式，此题关键是看大的正三角形边长正好是小的正三角形边长的倍数，就直接用大的面积除以小的面积，得数就是砖的数量。 5．B 【分析】如图所示，梯形的上底为8－1＝7（厘米），下底为8＋3＝11（厘米），高为8厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】梯形的上底：8－1＝7（厘米） 梯形的下底：8＋3＝11（厘米） 梯形的面积： （7＋11）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 故答案为：B 6．24 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】大约有16个整方格，有16个不是整方格，大约是8个整方格，每个小方格的面积是1×1＝1（cm2），所以面积大约为： （16＋16÷2）×1 ＝（16＋8）×1 ＝24×1 ＝24（cm2） 【点拨】此题主要考查不规则图形面积的估算，借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 7．12平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【详解】S＝ah÷2 ＝4×6÷2 ＝12（平方厘米） 【点拨】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形面积计算公式。 8．5.2 【分析】根据题意可知梯形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【详解】由分析得， 10.4÷2＝5.2（平方厘米） 【点拨】此题考查的是用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形后它们之间的关系，解答本题的关键是理解梯形面积是平行四边形面积的一半。 9．198 【分析】根据图分析，40米的围栏是该梯形上底、下底与高的和，已知高是18米，用40减去18可知该梯形上底和下底的和；再根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值求值即可。 【详解】由分析可得： 40－18＝22（米） 22×18÷2 ＝396÷2 ＝198（平方米） 综上所述：王大爷用40米围栏靠墙围了一块梯形菜地，这块菜地的面积是198平方米。 【点拨】本题考查了梯形的面积公式，解题的关键是通过围栏的长度求出上底与下底的和。 10．10米 【分析】把梯形的下底设为未知数，上底＝下底－4m，等量关系式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积，据此解答。 【详解】解：设梯形的下底为x米，则上底为（x－4）米。 （x－4＋x）×6.5÷2＝52 （2x－4）×6.5÷2＝52 2x－4＝52×2÷6.5 2x－4＝104÷6.5 2x－4＝16 2x＝16＋4 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 所以，梯形的下底是10米。 【点拨】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 11． 40 10 【分析】在梯形中剪出最大的平行四边形，则这个平行四边形的高是梯形的高5dm，底是梯形的上底8dm，运用平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出剩余部分面积。 【详解】剪出最大的平行四边形面积为：（dm2）； 剩下部分面积为： （dm2）。 【点拨】本题主要考查的是平行四边形及梯形面积，解题的关键是熟练运用两者的面积公式，进而得出答案。 12．24 【分析】阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－两个三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－（8＋4）×4÷2 ＝64＋16－32－12×2 ＝48－24 ＝24（平方厘米） 【点拨】关键是掌握正方形和三角形面积公式。 13．4 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ab，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。 【详解】如果把平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，那么它的面积就扩大到原来的2×2＝4倍。 100×2×2 ＝100×4 ＝400（平方厘米） 400平方厘米＝4平方分米 则现在新的平行四边形的面积是4平方分米。 【点拨】本题考查平行四边形的面积，结合积的变化规律是解题的关键。 14．× 【分析】直角三角形的三条边是5米，4米和3米，两条直角边是4米和3米，将两条直角边分别看成底和高，根据三角形的面积公式计算即可。 【详解】3×4÷2＝6（平方米），面积是6平方米，所以原题说法错误。 【点拨】关键是区分出直角边，三角形的面积＝底×高÷2。 15．√ 【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求解。 【详解】24×2＝48（平方厘米）；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点拨】关键是理解等底等高的平行四边形的面积和三角形的面积之间的关系。 16．× 【分析】如图：平行四边形的底相当于长方形的长，邻边相当于长方形的宽，平行四边形的邻边大于高，再根据平行四边形和长方形的面积、周长公式进行判断即可。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以面积变大； 平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以周长相等； 故答案为：×。 【点拨】明确长方形的长和宽与平行四边形底、邻边和高的关系是解答本题的关键。 17．√ 【分析】根据题意可知，三角形的底和高分别是正方形的边长，因为正方形的4条边长都相等，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，可知三角形的面积是正方形面积的一半。 【详解】根据分析可知，三角形ABC的面积是正方形面积的一半。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点拨】本题主要考查了三角形的面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 18．× 【分析】根据题意可知，长方形的面积是阴影部分三角形的4倍，据此解答即可。 【详解】4×4＝16（平方厘米）； 故答案为：×。 【点拨】明确长方形的面积是阴影部分三角形的4倍是解答本题的关键。 19．（1）14.4cm2；（2）84cm2 （3）232cm2；（4）202.5cm2 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解； （3）观察图形可知，图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （4）观察图形可知，图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）4×7.2÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（cm2） 直角三角形的面积是14.4cm2。 （2）（10＋12＋6）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝84（cm2） 梯形的面积是84cm2。 （3）16×9＋16×11÷2 ＝144＋88 ＝232（cm2） 组合图形的面积是232cm2。 （4）13×9÷2＋（10＋14）×12÷2 ＝117÷2＋24×12÷2 ＝58.5＋144 ＝202.5（cm2） 组合图形的面积是202.5cm2。 20．264cm2 【分析】如图用虚线把原图形分割成相同的两个三角形和一个长方形，应用三角形和长方形面积公式解答。 【详解】12×12÷2×2＋20×（12－6） ＝12×12＋20×6 ＝144＋120 ＝264（cm2） 21．242平方米 【分析】先观察石子路的形状，是一个平行四边形，其中，它的底为2米，高可看作长方形的长，是22米；那么平行四边形面积可求。再看长方形，长和宽都已知，面积也可求。则最后用长方形的面积减去平行四边形的面积就是草地部分面积。 【详解】22×13－2×22 ＝22×（13－2） ＝22×11 ＝242（平方米） 答：草地面积有242平方米。 【点拨】关键是找到平行四边形的底和高，如图所示，平行四边形只有一条短边是已知的，则两条短边之间垂直的线段的长度可看作它的高。 22．18720千克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这块平行四边形菜地的面积，再乘8，即可解答。 【详解】65×36×8 ＝2340×8 ＝18720（千克） 答：李大伯家这块菜地共收18720千克白菜。 23．7.5平方米 【分析】面积增加的部分是一个三角形，底是1米，面积是1.5平方米，用面积的2倍除以底即可求出高；用原来的底乘高再除以2即可求出原来三角形的面积。 【详解】1.5×2÷1×5÷2 ＝3×5÷2 ＝7.5（平方米） 答：原来三角形的面积是7.5平方米。 【点拨】本题考查三角形的面积公式。 24．576平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形的高，三角形的高等于梯形的高，三角形的底是（66－34）厘米，再根据三角形面积公式求解，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】1800×2÷（34＋66） ＝3600÷100 ＝36（厘米） 36×（66－34）÷2 ＝36×32÷2 ＝1152÷2 ＝576（平方厘米） 答：图中阴影部分（三角形）的面积是576平方厘米。 【点拨】掌握梯形的面积公式、三角形的面积公式是解题此题的关键。 25．658元 【分析】观察平面图，要求石子路的面积可以用两个正方形的面积减去两个空白部分三角形的面积来计算，再用石子路的面积乘每平方米的造价就可求出铺设石子路共需花费多少钱，据此解答。 【详解】由分析可知，石子路的面积： 6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝36＋16－18－20 ＝52－38 ＝14（平方米） 铺设石子路共需花费：14×47＝658（元） 答：铺设石子路共需花费658元。 【点拨】本题考查组合图形的面积，关键要抓住整体图形、空白部分和阴影部分三者的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$