多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积单元测试 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面平行线中的三个图形，把它们的面积按从大到小的顺序排列，正确的是（ ）。 A．②＞③＞① B．②＞①＞③ C．③＞②＞① 2．平行四边形和三角形的面积相等，已知三角形的高是平行四边形高的3倍，三角形的底是28cm，平行四边形的底是（      ）cm。 A．42 B．56 C．84 3．如图，阴影部分的面积是16dm2，平行四边形的面积是（　　）dm2． A．48 B．32 C．64 4．甲、乙两个梯形的面积相等，甲的上、下底之和是乙的2倍，甲的高是乙的高的（    ）。 A．2倍 B．一半 C．相等 5．边长为8厘米的正方形一组对边上各有一条长1厘米的线段，图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．1 B．4 C．8 二、填空题 6．在下图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 7．一个平行四边形的底是8.2分米，高是5分米，它的面积是( )平方分米。 8．一个三角形的底是8分米，高是3分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 9．图中大平行四边形的面积是36cm2，A、B 两点分别是两条边的中点，阴影部分的面积是( )cm2。    10．下面的图形在两条平行线之间，已知三角形CDE面积是13.5m2，平行四边形ABCD的面积是( )m2。 11．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知这个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，则一个梯形的面积是( )平方厘米。 12．靠墙边围成一个梯形花坛（如下图），围花坛的篱笆长52m，这个花坛的面积是( )。 13．如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、BE。四边形ABCD的面积为60，＝13，求＝( )和＝( )。 三、判断题 14．周长相等的两个三角形，它们的面积也相等。( ) 15．梯形的面积等于上底加下底乘高除以2。( ) 16．两个面积相等的等腰直角三角形一定可以拼成正方形。( ) 17．一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的8倍。( ) 18．一个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成一个平行四边形，拉出的平行四边形和原来的长方形周长没变，面积变了。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的面积。 20．求涂色部分的面积。 五、解答题 21．在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2，平行四边形活动场地的面积是多少m2？ 22．如图，已知菜园的篱笆总共长84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？ 23．如图，一个三角形的底长5厘米，如果底延长1厘米，那么面积就增加1.5平方厘米。那么原来三角形的面积是多少平方厘米？ 24．一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下图），剩下的面积是多少？ 25．如图：正方形ABCD的边长为4厘米，DE＝6厘米，求阴影的面积？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由图示知：第一个图形为梯形，第二个图形为三角形，第三个图形为平行四边形，它们的高相等。利用上述图形的面积公式可求得本题的解。 【详解】假定这三种图形的高为h。 图形①的面积：（6＋4）×h÷2 ＝10h÷2 ＝5h 图形②的面积：11×h÷2＝5.5h 图形③的面积：6×h＝6h 因6h＞5.5h＞5h 故答案为：C 【点拨】掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式同解答本题的关键。 2．A 【分析】可以设平行四边形的高为hcm，则三角形的高为3hcm，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，把字母和数代入公式，即三角形的面积：28×3h÷2＝42h（cm2），平行四边形的底：42h÷h＝42（cm）。 【详解】设平行四边形的高为h厘米，三角形的高为3h厘米 28×3h÷2 ＝84h÷2 ＝42h（cm2） 42h÷h＝42（cm） 故答案为：A 【点拨】本题主要考查平行四边形的面积、三角形的面积以及用字母表示数，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 3．C 【详解】解：16×2×2 ＝32×2 ＝64（平方分米） 答：平行四边形的面积是64dm2． 故选C． 4．B 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，设乙的上下底的和是a，高是h，再据面积相等及题目中其他条件，即可求解。 【详解】解：设乙的上下底的和是a，高是h S梯甲＝2a×高÷2 S梯乙＝ah÷2 又因S梯甲＝S梯乙 则2a×高÷2＝ah÷2 即a高＝ah 高＝h 所以甲的高是乙对应底上的高的一半； 故选：B 【点拨】此题主要考查梯形形面积公式的应用，灵活运用公式是解题关键。 5．B 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积，再求出两个三角形的面积和。 【详解】如下图，设上面的三角形1厘米的底边所对应的高为，下面的三角形1厘米的底边所对应的高是厘米，则有＋＝8厘米。 上面的三角形的面积：1×÷2＝÷2 下面的三角形的面积：1×÷2＝÷2 两个三角形的面积和：÷2＋÷2 ＝（＋）÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 故答案为：B 【点拨】明确两个三角形高的和与正方形边长的关系是解决此题的关键。 6． 32 18.5 【分析】观察图形可知，把图①拆成一个三角形和两个梯形，则图①的面积＝两个梯形的面积＋三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可；把图②补成一个长为6cm，宽为5cm的长方形，用该长方形的面积减去补的图形的面积即可。 【详解】如图： 图①的面积：8×4÷2＋（2＋6）×2÷2×2 ＝32÷2＋8×2÷2×2 ＝16＋16 ＝32（cm2） 图②的面积：6×5－4×2÷2－3×1÷2－4×1÷2－（1＋3）×1÷2－2×2÷2 ＝30－4－1.5－2－2－2 ＝26－1.5－2－2－2 ＝24.5－6 ＝18.5（cm2） 【点拨】本题考查三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 7．41 【分析】根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】8.2×5＝41（平方厘米） 【点拨】熟记平行四边形面积公式是解答本题的关键。 8．24 【分析】已知一个三角形的底是8分米，高是3分米，求与它等底等高的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式，代入数值即可。 【详解】8×3＝24（平方分米） 则平行四边形的面积是24平方分米。 【点拨】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 9．18 【分析】平行四边形面积＝底×高，看图可知，阴影部分也是一个平行四边形，且阴影部分与大平行四边形等高，底是大平行四边形底的一半，一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2，因此阴影部分的面积也是大平行四边形面积的一半，直接用大平行四边形面积÷2即可。 【详解】36÷2＝18（cm2） 阴影部分的面积是18cm2。 【点拨】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，根据积的变化规律进行分析。 10．27 【分析】根据“平行线之间的距离处处相等”，观察图形可知，三角形CDE与平行四边形ABCD等底等高；再根据“三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”，据此可知：已知三角形的面积，用三角形的面积乘2，即可求出与三角形等底等高的平行四边形的面积；据此解题即可。 【详解】13.5×2＝27（m2） 所以平行四边形ABCD的面积是27m2。 【点拨】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。 11．9 【分析】用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半，再根据平行四边形的面积等于底乘高解答即可。 【详解】 （平方厘米） 【点拨】本题考查平行四边形的面积、梯形面积，解答本题的关键是掌握平行四边形的面积计算公式。 12．320 【分析】因为围花坛的篱笆长52m，由图可知：梯形花坛的高为20m，用“52－20”求出上底和下底的和，进而根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答即可。 【详解】（52－20）×20÷2 ＝32×20÷2 ＝640÷2 ＝320（m2） 这个花坛的面积是320m2。 【点拨】此题考查的是梯形面积计算公式的运用，理解“52－20”是上底和下底的和是本题的关键。 13． 30 17 【分析】连接BD，从“E、F分别是AD、BC的中点”可得，线段AE＝线段ED， 线段BF＝线段FC；三角形ABE和三角形BDE底相等，高也相等，面积也相等，即＝三角形BDE＝13；三角形CDF和三角形BDF底相等，高也相等，面积也相等，即＝三角形BDF，用四边形ABCD的面积减去2个的面积，再除以2，即可求出的面积；用加上即求出的面积。 【详解】根据分析，连接BD如下图： ＝三角形BDE＝13，＝三角形BDF ：（60－13×2）÷2 ＝（60－26）÷2 ＝34÷2 ＝17 ：13＋17＝30 【点拨】作出合适的辅助线，将四边形的面积转化成三角形的面积是解本题的关键。 14．× 【分析】三角形的周长是指围成三角形的三条边的和，计算方法为：C＝a＋b＋c； 三角形的面积是指三角形的面的大小，计算公式为：S＝ah÷2； 如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高的乘积不相等，那么面积就不相等，据此解答即可。 【详解】周长相等的两个三角形，它们的面积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点拨】解答此题的关键是根据周长与面积的定义及周长与面积的计算方法解决问题。 15．√ 【分析】根据梯形的面积公式判断即可。 【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 故答案为：√ 【点拨】此题的解题关键是掌握梯形的面积计算方法。 16．√ 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；等腰直角三角形的底和高相等；由此可知，两个面积相等的等腰直角三角形是两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个面积相等的等腰直角三角形一定可以拼成正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点拨】本题考查平面图形的拼接，关键是根据等腰直角三角形的特征以及正方形的特征进行解答。 17．× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米，分别计算出扩大后和扩大前梯形的面积并相除即可得出答案。 【详解】设梯形的上底为1厘米，下底为2厘米，高为2厘米 （1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） （1×2＋2×4）×2÷2 ＝（2＋8）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 10÷3≈3 则一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底扩大到原来的4倍，面积大约扩大到原来的3倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点拨】本题考查梯形的面积公式，熟记公式是解题的关键。 18．√ 【分析】根据题意，把一个长方形木框拉成平行四边形后，图形各边的长度没有变化，即周长不变；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的一条边等于平行四边形的一条边，长方形的另一条边大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于拉成的平行四边形的面积，即长方形的面积大。据此解答即可。 【详解】一个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成一个平行四边形，拉出的平行四边形和原来的长方形周长没变，面积变了。原题说法正确。 故答案为：√ 19．6.75cm2；35dm2；78m2 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【详解】（1）3×4.5÷2 ＝13.5÷2 ＝6.75（cm2） （2）（4＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（dm2） （3）13×6＝78（m2） 20．92.5cm2 【分析】通过观察图形可知，涂色部分的面积可以分成一个梯形和一个三角形的面积，根据梯形的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 【详解】 （cm2） 21．150m2 【分析】平行四边形的面积＝底高，底增加2m后，面积增加20m2，可以求出平行四边形的高；高增加3m后，面积增加45m2，可以求出平行四边形的底；最后求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】高：20÷2＝10（m） 底：45÷3＝15（m） 面积：15×10＝150（m2） 答：平行四边形活动场地的面积是150m2。 【点拨】熟练掌握平行四边形的面积公式是解答题目的关键。 22．784平方米 【分析】篱笆的长84米就是这个围成梯形的上底、下底、高的和，则（米）是梯形的高，再根据梯形面积公式求解，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（米） ＝56×28÷2 ＝1568÷2 ＝784（平方米） 答：这个菜园的占地面积是784平方米。 【点拨】本题考查梯形的面积计算，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 23．7.5平方厘米 【分析】根据题图可知，增加的阴影部分也为三角形，这个三角形的底为1厘米，面积为1.5平方厘米，根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出增加的三角形的高，也就是原来三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。 【详解】1.5×2÷1×5÷2 ＝3÷1×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米）； 答：原来三角形的面积是7.5平方厘米。 【点拨】熟记三角形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 24．14平方厘米 【分析】正方形面积－剪下的三角形的面积＝剩下的面积。 【详解】剪去的三角形是等腰直角三角形，两条直角边是2厘米， 剪去三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 剩下的面积：16－2＝14（平方厘米） 答：剩下的面积是14平方厘米。 【点拨】本题考查三角形面积，解答本题的关键是掌握三角形面积计算公式。 25．3.2平方厘米 【分析】如图连接CF，△BFC的面积为4×4÷2＝8（平方厘米），用△ECB的面积减去△BFC的面积即可求出△EFC的面积，再根据“三角形的高＝面积×2÷底”求出DF的长度，进而求出FA的长度，再求出阴影的面积即可。 【详解】4×4÷2＝8（平方厘米）； （6＋4）×4÷2－8 ＝20－8 ＝12（平方厘米）； 12×2÷（6＋4） ＝24÷10 ＝2.4（厘米）； （4－2.4）×4÷2 ＝1.6×4÷2 ＝3.2（平方厘米）； 答：阴影的面积是3.2平方厘米。 【点拨】解答本题的关键是画出辅助线，进而求出△EFC的面积以及DF的长度，再进一步解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$