多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积单元测试 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，不规则图形的面积大约是（    ）cm2（方格图中每个小方格面积是1cm2）。 A．16 B．22 C．35 D．63 2．如图，三角形甲的面积是60平方厘米，则三角形乙的面积是（    ）。 A．60平方厘米 B．30平方厘米 C．20平方厘米 D．10平方厘米 3．如图所示，平行四边形ABCD的周长为70厘米，以BC为底时，高是12厘米；以CD为底时，高是16厘米，那么平行四边形ABCD的面积是（    ）。 A．180平方厘米 B．240平方厘米 C．320平方厘米 D．480平方厘米 4．有一堆钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（    ）根。 A．40 B．50 C．60 D．80 5．下面剪拼（割补）方法中。（    ）可以得出平行四边形的面积计算公式。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 6．如图，把一个底边是6厘米的平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。量得长方形的周长是20厘米，则原来平行四边形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，则平行四边形面积是( )平方分米，三角形面积是( )平方分米。 8．有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125米，另一条直角边是( )米。 9．一个梯形的面积是40平方分米，高是8分米，那么，这个梯形的上底与下底的和是( )分米。 10．如图，平行四边形的面积是240cm2，那么平行四边形的高是( )cm，梯形的面积是( )cm2。 11．下面三幅图都是由两个不同的正方形拼摆而成，比较三幅图中阴影面积的大小，图( )和图( )中的阴影面积相等。 12．一个梯形的面积是80平方厘米，高是20厘米，它的上下底的和是( )厘米。 13．如图，宣传栏是个等腰梯形。给宣传栏刷油漆，每平方米需用油漆0.9km，一共需要( )km油漆；油漆按桶购买，每桶油漆1.2km，刷完整个宣传栏，至少需要油漆( )桶。 14．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 15．如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是( )m，草坪的面积是( )cm2。 三、判断题 16．平行四边形的面积是梯形面积的2倍。    ( ) 17．图中甲、乙两个三角形的面积相等。( ) 18．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，周长一定保持不变。( ) 19．一个梯形的上底、下底和高都乘2，面积就扩大到原来的2倍。( ) 20．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，三角形的高是9厘米，则平行四边形的高是4.5厘米。( ) 四、计算题 21．求下面图形的面积。 22．用含有字母式子表示下面图形阴影部分的面积。 五、解答题 23．有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？ 24．下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？ 25．千岛湖旅游码头区域为控制港湾里“水葫芦”的生长，利用“浮标绳”和堤岸围成了如图所示的形状。“浮标绳”总长为95米。围起来的面积是多少平方米？ 26．医院包扎用的三角巾是一个腰长为1.2米的等腰直角三角形。现在有一块长36米，宽2.4米的白布，最多可以做多少块这样的三角巾？ 27．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】如图，这个不规则图形类似于一个上底为3cm，下底为8cm，高为6cm的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算出结果，找到最接近的选项即可。 【详解】（3＋8）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝33（cm2） 选项中与33 cm2最接近的是35 cm2，所以不规则图形的面积大约是35 cm2。 故答案为：C 【点拨】关键是把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 2．C 【分析】先根据“三角形的面积×2÷底＝高”求出三角形甲30厘米长的底边上的高；三角形乙10厘米长的底边上的高与三角形甲30厘米长的底边上的高相等；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形乙的面积。 【详解】60×2÷30 ＝120÷30 ＝4（厘米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 所以三角形乙的面积是20平方厘米。 故答案为：C 【点拨】解决此题的关键是明确三角形甲和三角形乙等高。 3．B 【分析】将平行四边形的周长除以2，先求出这个平行四边形一组邻边的和。将BC的长度设为x厘米，那么CD的长度为（35－x）厘米，据此根据面积一定，即CD×16＝BC×12，列方程解方程，求出BC的长。最后将其乘12厘米，求出平行四边形的面积即可。 【详解】解：设BC为x厘米。 12x＝（70÷2－x）×16 12x＝（35－x）×16 12x＝35×16－16x 12x＋16x＝560 28x＝560 x＝560÷28 x＝20 20×12＝240（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是240平方厘米。 故答案为：B 【点拨】本题考查了平行四边形的面积和简易方程，平行四边形的面积＝底×高。 4．A 【分析】首先用最下层的根数减去最上层的根加上1求出层数（高，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（6＋10）×（10－6＋1）÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 （根 故答案为：A 【点拨】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的高。 5．C 【分析】平行四边形面积公式是将平行四边形剪拼成长方形后，结合长方形面积公式推导而来。 【详解】①②④三图中，平行四边形都被剪拼成了长方形，可以推导出面积公式；③剪拼后依然是平行四边形。故答案为：C。 【点拨】本题考查平行四边形与长方形面积的关系。 6． 4 24 【分析】把平行四边形沿高剪开，再把剪下来的向右平移，就可以拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，是6厘米，长方形的宽就是平行四边形的高，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和，再减去长方形的长，就是长方形的宽，也就是原来平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式：S＝ah计算其面积，完成做题即可。 【详解】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点拨】解决本题关键是明确平行四边形的底和高与长方形长和宽的关系。 7． 6.4 3.2 【分析】根据平行四边形和三角形的特征及面积公式知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；假设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，已知等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，据此列出方程，解方程即可分别求出平行四边形和三角形的面积。 【详解】解：设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米， x＋2x＝9.6 3x＝9.6 x＝9.6÷3 x＝3.2 3.2×2＝6.4（平方分米） 即平行四边形面积是6.4平方分米，三角形面积是3.2平方分米。 【点拨】本题主要利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。 8．8 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边即为底和高，用面积乘2除以一条直角边的长度即可解答。 【详解】500×2÷125 ＝1000÷125 ＝8（米） 则另一条直角边是8米。 【点拨】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 9．10 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形的面积计算公式，用梯形面积乘2，再除以梯形的高，所得结果即为这个梯形的上底与下底的和。 【详解】 （分米） 【点拨】熟练掌握梯形面积的计算公式是解答本题的关键。 10． 12 180 【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为（10＋10）cm，平行四边形的面积是240cm2，根据“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”代入计算； （2）由图可知，梯形的上底为10cm，下底为（10＋10）cm，梯形的高等于平行四边形的高，利用S梯形＝h（a＋b），即可求得。 【详解】平行四边形的高： 240÷（10＋10） ＝240÷20 ＝12（cm） 梯形的面积： （10＋10＋10）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（cm2） 【点拨】掌握平行四边形和梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 11． 1 3 【分析】分别找出三个三角形的底与高，依据：三角形的面积＝底×高÷2，进行比较即可解答。 【详解】假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b； 图1中三角形的面积是S1＝ab÷2； 图2中三角形的面积是S2＝a2÷2； 图3中三角形的面积是S1＝ab÷2； 图1图3中三角形的面积相等。 【点拨】掌握三角形的面积公式是解题的关键。 12．8 【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：可知，用80×2÷20即可知道答案。 【详解】80×2÷20 ＝160÷20 ＝8（厘米） 所以它的上下底和是8厘米。 13． 5.832 5 【分析】通过观察图形可知，梯形的下底比上底多2个0.6m，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这个宣传栏的面积，用宣传栏的面积长每平方米用油漆的质量求出一共需要多少千克油漆，然后需要的油漆总质量除以每桶油漆的质量，即可求出至少需要多桶油漆，用“进一法”进行解答即可。 【详解】（3＋3＋0.6＋0.6）×1.8÷2×0.9 ＝7.2×1.8÷2×0.9 ＝12.96÷2×0.9 ＝6.48×0.9 ＝5.832（kg） 5.832÷1.2≈5（桶） 【点拨】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，以及小数除法的应用，关键是熟记公式。 14．30 【分析】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【详解】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【点拨】本题考查相等面积的代换转化和梯形面积公式的灵活运用。 15． 28 35 【分析】要求小路的周长，通过平移小路的每边的长度，转化成整个长方形的周长，然后根据长方形周长计算公式“C＝（a＋b）×2”解答。要求草坪的面积，用长方形的面积－小路的面积＝草坪的面积，小路的面积可以通过平移，转化成一个长8米、宽1米的长方形与一个长（6－1）米、宽1米的长方形面积之和，据此列式解答。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（m） 长方形的面积：8×6＝48（m2） 小路的面积： 8×1＋（6－1）×1 ＝8＋5 ＝13（m2） 草坪的面积：48－13＝35（m2） 答：小路的周长是28m，草坪的面积是35m2。 【点拨】解答此题的关键是通过图形变换，求周长转化成求长方形的周长；求面积转化成求长方形面积，这也是本题的难点。 16．× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，不知道求二者面积所需条件的长度的大小关系，则没法比较其面积大小。据此判断。 【详解】因为梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若不知道二者的底和高的大小关系，则没法比较其面积大小。 故答案为：× 【点拨】解答此题的主要依据是：梯形和平行四边形的面积的计算公式。 17．√ 【分析】根据题图可知，甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积相等，据此解答即可。 【详解】图中甲、乙两个三角形的面积相等，说法正确； 故答案为：√。 【点拨】明确甲、乙两个三角形等底等高是解答本题的关键。 18．√ 【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了。 【详解】因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点拨】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。 19．× 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2以及积的变化规律可知，一个梯形的上底、下底都乘2，那么它的上、下底之和乘2，则面积也乘2；梯形的高乘2，则面积乘2；最终面积扩大到原来的（2×2）倍。可以举例说明。 【详解】如：设原来梯形的上底是2、下底是4、高是10； 原来梯形的面积： （2＋4）×10÷2 ＝6×10÷2 ＝30 梯形的上底、下底和高都乘2，现在梯形的面积： （2×2＋4×2）×（10×2）÷2 ＝（4＋8）×20÷2 ＝12×20÷2 ＝120 面积扩大到原来的：120÷30＝4 所以，一个梯形的上底、下底和高都乘2，面积就扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 【点拨】本题考查梯形面积公式以及积的变化规律的应用，举例说明更直观。 20．√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。 【详解】一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，所以，三角形的高是9厘米，则平行四边形的高是4.5厘米，说法正确。 故答案为：√ 【点拨】本题考查平行四边形和三角形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形和三角形的面积计算公式。 21．312平方米 【分析】组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，据此解答。 【详解】24×8＋24×10÷2 ＝192＋120 ＝312（平方米） 22．ab÷2 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－白色三角形的面积。先根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2求出白色三角形的面积；最后两者相减求出阴影部分的面积。 【详解】长方形的面积：ab 白色三角形的面积是：ab÷2 阴影部分的面积：ab－ab÷2＝ab÷2 23．1388棵 【分析】利用平行四边形的面积公式，面积＝底×高，代入数据，求出这个果园的面积，除以每棵果树占地的面积，即可求出这个果园果树的数量。 【详解】250×50÷9 ＝12500÷9 ≈1388（棵） 答：这个果园大约可以栽1388棵果树。 【点拨】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式，注意商的结果除不尽的话，采用“去尾法”保留整数。 24．5106块 【分析】这面墙是一个组合图形，由一个底为6米，高为1.2米的三角形和一个长为6米，宽为4米的长方形组合而成，分别利用三角形、长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出这面墙的面积，再乘每平方米用砖的数量，求出一共需要多少块砖。 【详解】（6×4＋6×1.2÷2）×185 ＝（24＋3.6）×185 ＝27.6×185 ＝5106（块） 答：一共需要用5106块砖。 【点拨】此题的解题关键是掌握组合图形的面积的计算方法，灵活运用三角形和长方形的面积公式解决问题。 25．875平方米 【分析】观察图形可知，围起来的图形是一个梯形，用95减去25即可得到该梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此进行计算即可。 【详解】（95－25）×25÷2 ＝70×25÷2 ＝1750÷2 ＝875（平方米） 答：围起来的面积是875平方米。 26．120块 【分析】根据题意可知，三角巾的形状是一个两直角边都是1.2米的直角三角形，因为两个底与高都是1.2米的三角巾可以拼成边长是1.2米的正方形，分别求出这个长方形白布的长和宽里各有几个正方形的边长，再把它们相乘，再乘2即可。 【详解】（36÷1.2）×（2.4÷1.2）×2 ＝30×2×2 ＝60×2 ＝120（块） 答：最多可以做120块这样的三角巾。 【点拨】解答本题的关键是明确两个三角巾可以拼成边长是1.2米的正方形，据此先求出剪出的正方形个数，进而求出三角巾的个数。 27．102平方米 【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【点拨】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$