简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级上册人教版数学

简易方程单元测试 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．根据如图列方程，列式正确的方程有（    ）。 ①5a＝100－20 ②5a＝100＋20 ③5a－100＝20 ④5a－20＝100 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．x＝1.5是方程（    ）的解。 A．15÷x＝1 B．2（x＋1）＝6 C．3x－0.5＝2 D．4x＝6 3．学校合唱队采用“插空”站队的方式，需要后一排比前一排多1人。第一排站a人，站4排共（    ）人。 A．4a＋1 B．4a＋3 C．4a＋4 D．4a＋6 4．给下面的应用题补上问题，使方程成立。小妍同学计划背诵唐诗300首，已经背诵了60天，还剩下120首没背诵，________？解：设所求的未知数为，则。横线上要补的问题是（    ）。 A．平均每天背诵多少首 B．已经背诵了多少首 C．剩下的每天背诵多少首 D．还要背诵多少首 5．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 二、填空题 6．学校买了8副乒乓球拍，每副x元；买了a副羽毛球拍，每副16.8元。（x＜16.8） （1）8＋a表示( )。 （2）8x表示( )。 （3）16.8－x表示( )。 （4）16.8a＋8x表示( )。 7．要加工x个零件，计划每小时加工a个，需要( )小时完成。 8．每个足球元，买4个足球付200元，应找回( )元。 9．数学课本有a页，已经学了48页，还剩( )页。 10．三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是( )和( )。 11．修一条公路，每天修x米，10天后还剩下m米。已经修了( )米，这条公路长( )米。 12．小明去商店买一块橡皮和3本笔记本，每块橡皮a元，每本笔记本b元，一共花了( )元。当a＝1.5，b＝3.8时，小明一共花了( )元。 13．水果店里西瓜的单价是：5元/千克，桃子的单价是：8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用( )元；当a＝4.6，b＝3.5时，一共用去( )元。 14．有一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数就比原来小11.25，这个数是( )。 15．王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 三、判断题 16．10＝0，这个方程没有解。( ) 17．一个边长为a的正方形，它的面积用a2、2a或a·a都可以。( ) 18．的值是3，则。( ) 19．果园里有桃树棵，比梨树多b棵，两种果树一共有（2一b）棵。( ) 20．已知〇＋☆＝180，△＋☆＝180（☆为同一个数），根据等式的性质，两边同时减去☆，由此得到〇△。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 2.7÷0.3＝         4.5×2＝         6.5÷0.5＝           1.3×5÷1.3×5＝ 2.2×0.4＝         x×4x＝          7a－a＝                0.6＋0.6÷2＝ 22．解方程。 ①x－1.8＝10                           ②13.6÷2＋1.6x＝8.4 ③9x－5x＝5＋7                         ④（x－21）×2＝58 五、解答题 23．学校美术组有24人，是航模组人数的2.4倍，航模组有多少人？（用方程解） 24．图中的空白部分是一个正方形。 （1）用字母表示出空白部分的面积。 （2）用字母表示出阴影部分的面积。 （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，求阴影部分的面积是多少？ 25．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 26．阳光小学图书室有科技类图书400本，科技类图书的本数比文学类图书的2.5倍少100本，图书室有文学类图书多少本？ 27．今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。今年爷爷多少岁？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】观察题意可知，100比5a少20，5a比100多20，所以5a－20＝100，5a＝100＋20，5a－100＝20，据此解答。 【详解】根据题意列式为5a－20＝100，5a＝100＋20，5a－100＝20，也就是正确的方程有②③④，共3个。 故答案为：C 【点拨】本题主要考查了列方程，关键是分析题意中的数量关系。 2．D 【分析】把x＝1.5代入选项中各方程检验是否为方程的解。 【详解】A．当x＝1.5时 方程左边＝15÷x ＝15÷1.5 ＝10 ≠方程右边 所以，x＝1.5不是15÷x＝1的解。 B．当x＝1.5时 方程左边＝2（x＋1） ＝2×（1.5＋1） ＝2×2.5 ＝5 ≠方程右边 所以，x＝1.5不是2（x＋1）＝6的解。 C．当x＝1.5时 方程左边＝3x－0.5 ＝3×1.5－0.5 ＝4.5－0.5 ＝4 ≠方程右边 所以，x＝1.5不是3x－0.5＝2的解。 D．当x＝1.5时 方程左边＝4x ＝4×1.5 ＝6 ＝方程右边 所以，x＝1.5是4x＝6的解。 故答案为：D 【点拨】掌握方程的检验方法是解答题目的关键。 3．D 【分析】根据题意，第一排站a人，后一排比前一排多1人，据此分别写出第二排、第三排、第四排站的人数，再相加，即可求出站4排的总人数。 【详解】第一排：a人 第二排：（a＋1）人 第三排：a＋1＋1＝（a＋2）人 第四排：a＋1＋1＋1＝（a＋3）人 一共： a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3） ＝a＋a＋1＋a＋2＋a＋3 ＝（4a＋6）人 站4排共（4a＋6）人。 故答案为：D 4．A 【分析】根据题意可得：中60表示背诵天数，而等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，每天背诵的数量×天数＝已经背了唐诗的数量，据此可得出答案。 【详解】将所求设为未知数x，列出方程，等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，则未知数x表示的是平均每天背诵多少首唐诗。 故答案为：A 5．D 【分析】①求整条线段的长度就是求三条线段的长度之和，用加法计算即可；②和③根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”表示出两个长方形的周长；④先根据“总价＝单价×数量”表示出购买笔记本花去的钱数，再加上每支笔的钱数表示出一共花去的钱数，据此解答 【详解】①2＋a＋6 ＝2＋6＋a ＝8＋a ②（a＋3）×2 ＝2a＋3×2 ＝2a＋6 ③（2＋6＋a）×2 ＝（8＋a）×2 ＝8×2＋2a ＝16＋2a ④a×2＋6 ＝（2a＋6）元 由上可知，能用2a＋6表示的是②和④。 故答案为：D 【点拨】掌握长方形的周长计算公式以及含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 6． 乒乓球拍和羽毛球拍总共的副数 买乒乓球拍用的钱数 一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵的钱数 买羽毛球拍和乒乓球拍一共花的钱数 【分析】根据字母所代表的实际物品，以及运算符号的运用和数量关系逐题进行描述即可。 【详解】由分析得， （1）8＋a表示乒乓球拍和羽毛球拍总共的副数； （2）8x表示买乒乓球拍用的钱数； （3）16.8－x表示一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵的钱数； （4）16.8a＋8x表示买羽毛球拍和乒乓球拍一共花的钱数。 【点拨】此题考查的是用字母表示数量关系，明确数量间的关系是解题关键。 7．x÷a 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”直接解答即可。 【详解】由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可得：要加工x个零件，计划每小时加工a个，需要x÷a小时完成。 【点拨】本题主要考查用字母表示数解题时要明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”。 8．200－4 【分析】根据“总价＝单价×数量”可知，买4个足球应付4元，然后用付的钱数减去应付的钱数，就是应找回的钱。 【详解】买4个足球应付4元； 付200元，应找回：（200－4）元。 【点拨】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 9．a－48 【分析】数学课本的总页数－已学的页数＝还剩的页数，据此列式填空。 【详解】由题意可知，还剩：（a－48）页。 【点拨】本题考查用字母表示数，理清数量关系是解题的关键。 10． a－2 a＋2 【分析】三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差2，根据中间的一个数是a，则第一个就比a少2，第三个就比a多2，由此用含字母的式子表示出来。 【详解】三个连续的偶数，中间的数是a，那么其余的两个数分别是a－2和a＋2。 【点拨】此题考查用字母表示数，解决此题关键是要理解三个连续偶数中，每两个相邻偶数之间相差2。 11． 10x 10x＋m 【分析】用修的天数乘每天修的长度计算出已经修的长度，再加上剩下没修的长度就是全长，据此解答即可。 【详解】x×10＝10x（米） 10x＋m＝10x＋m（米） 【点拨】本题考查用字母表示数，根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来是关键。 12． a＋3b 12.9 【分析】根据“单价×数量＝总价”可知，分别求出橡皮和笔记本的总价，再相加即可；要求当a＝1.5，b＝3.8时，小明一共花了多少钱，把数据代入计算即可。 【详解】a×1＋b×3＝（a＋3b）元 当a＝1.5，b＝3.8时， a＋3b＝1.5＋3.8×3＝1.5＋11.4＝12.9（元） 所以，明去商店买一块橡皮和3本笔记本，每块橡皮a元，每本笔记本b元，一共花了（a＋3b）元。当a＝1.5，b＝3.8时，小明一共花了12.9元。 【点拨】熟练掌握用字母表示数的解题方法，是解答此题的关键，计算时要细心。 13． 5a＋8b 51 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买a千克西瓜和b千克桃子的总价，再把总价相加即可；把a＝4.6，b＝3.5代入上面的式子中，计算即可解答。 【详解】买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用（5a＋8b）元； 把a＝4.6，b＝3.5代入5a＋8b，得： 5×4.6＋8×3.5 ＝23＋28 ＝51（元） 【点拨】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。 14．12.5 【分析】因为这个小数的小数点向左移动一位，也就是缩小到原来的，即现在的数是原数的；然后设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，根据等量关系：原来的数－现在的数＝11.25，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x。 x－0.1x＝11.25 0.9x＝11.25 0.9x÷0.9＝11.25÷0.9 x＝12.5 则这个数是12.5。 15． 33 66 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点拨】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 16．× 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【详解】10＝0 解：＝0÷10 ＝0 故原题干说法错误。 【点拨】本题考查解方程，明确等式的性质是解题的关键。 17．× 【分析】正方形面积＝边长×边长，用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】a×a＝a·a＝ a2 一个边长为a的正方形，它的面积用a2或a·a都可以，不可以用2a，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据，可得，转换算式，代入的值，可求出的值，判断题干中的得数是否正确。 【详解】 解： ＝8＋1 ＝9 故答案为：√ 【点拨】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 19．√ 【分析】根据“桃树棵，比梨树多b棵”可知，梨树比桃树少b棵，即梨树有（－b）棵； 根据题意可得出数量关系：桃树的棵数＋梨树的棵数＝两种果树的总棵数，据此用含字母的式子表示数量关系，并化简。 【详解】梨树有（－b）棵； 一共：＋－b＝（2一b）棵 果园里有桃树棵，比梨树多b棵，两种果树一共有（2一b）棵。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，将〇＋☆＝180和△＋☆＝180的两边同时减去☆，再比较，得出结论。 【详解】〇＋☆＝180，两边同时减去☆，即： 〇＋☆－☆＝180－☆ 得〇＝180－☆ △＋☆＝180，两边同时减去☆，即： △＋☆－☆＝180－☆ 得△＝180－☆ 由此得到〇△。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点拨】本题考查等式的性质1的应用。 21．9；9；13；25； 0.88；4x2；6a；0.9 【详解】略 22．①x＝11.8；②x＝1； ③x＝3；④x＝50 【分析】①利用等式的性质1，方程两边同时加上1.8； ②先求出小数除法的商，再利用等式的性质1，方程两边同时减去6.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6； ③先化简方程左边含有字母的式子，并求出方程右边式子的值，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； ④把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以2，再利用等式的性质1，方程两边同时加上21。 【详解】①x－1.8＝10 解：x－1.8＋1.8＝10＋1.8 x＝11.8 ②13.6÷2＋1.6x＝8.4 解：6.8＋1.6x＝8.4 6.8＋1.6x－6.8＝8.4－6.8 1.6x＝1.6 1.6x÷1.6＝1.6÷1.6 x＝1 ③9x－5x＝5＋7 解：4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 ④（x－21）×2＝58 解：（x－21）×2÷2＝58÷2 x－21＝29 x－21＋21＝29＋21 x＝50 23．10人 【分析】假设航模组的人数是x人，根据题目中的数量关系：美术组的人数＝航模组的人数×2.4，据此列出方程，解方程即可求出航模组有多少人。 【详解】解：设航模组有x人， x×2.4＝24 x×2.4÷2.4＝24÷2.4 x＝10 答：航模组有10人。 【点拨】此题的解题关键是弄清题意，把航模组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．（1）a×a＝a2 （2）ab﹣a2 （3）8.8平方厘米 【详解】（1）空白处的面积是：a×a＝a2 （2）阴影部分的面积是ab﹣a2 （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，代入ab﹣a2即为： 4×6.2﹣42 ＝24.8﹣16 ＝8.8（平方厘米） 所以当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米。 答：空白处的面积是a2；阴影部分的面积是ab﹣a2；当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米。 25．280米 【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x米，王丽跑了240×10米，然后根据张珊跑的路程－王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。 【详解】解：设张珊每分钟跑x米。 10x－240×10＝400 10x－2400＝400 10x－2400＋2400＝400＋2400 10x＝2800 10x÷10＝2800÷10 x＝280 答：张珊每分钟跑280米。 【点拨】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程－乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。 26．200本 【分析】由题意可知，设图书室有文学类图书x本，根据等量关系：文学类图书的本数×2.5－100＝科技类图书的本数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设图书室有文学类图书x本。 2.5x－100＝400 2.5x－100＋100＝400＋100 2.5x＝500 2.5x÷2.5＝500÷2.5 x＝200 答：图书室有文学类图书200本。 27．60岁 【分析】设今年孙子x岁，则今年爷爷（10x）岁，再过12年孙子（x＋12）岁，爷爷（10x＋12）岁，根据再过12年，孙子年龄×4＝爷爷年龄，列出方程求出x的值，是今年孙子年龄，今年孙子年龄×10＝今年爷爷年龄。 【详解】解：设今年孙子x岁。 （x＋12）×4＝10x＋12 4x＋48＝10x＋12 4x＋48－4x ＝10x＋12－4x 6x＋12＝48 6x＋12－12＝48－12 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 6×10＝60（岁） 答：今年爷爷60岁。 【点拨】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$