多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图中每个小方格的边长是1cm，图中这个冰墩墩贴纸的面积大约是（    ）。 A．20 B．27 C．35 D．49 2．将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如下图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了 C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了 3．见下图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 A．12 B．30 C．36 D．48 4．有一堆圆木（如下图），下面求出总根数的算式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．小亮把一个梯形割补成一个长方形（如下图），下面说法正确的是（    ）。 ①长方形的面积等于梯形的面积。 ②长方形的宽等于梯形的高。 ③长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。 ④长方形的周长等于梯形的周长。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 6．一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 7．一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是( )厘米。 8．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm2，三角形的面积是( )dm2。 9．如图，大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。 10．如图，是两个正方形拼成的图形，大正方形ABCD的边长是8厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．直角三角形ACD中，阴影部分的面积为（如图）。已知，，，AC长( )cm。 三、判断题 12．平行四边形的底越长，面积就越大。 ( ) 13．两个面积相等的三角形都可以拼成一个平行四边形。( ) 14．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。( ) 15．一个梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，面积就是32平方分米。( ) 16．一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，量得它一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是56平方厘米。( ) 四、计算题 17．求下面图形的面积。（单位：厘米） 18．如图，三个边长分别为4，8，6的正方形拼在一起，求阴影部分的面积。 五、解答题 19．如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？ 20．王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长23.5米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？ 21．一个平行四边形的底是8厘米，它的面积是56平方厘米。如果底边减少3厘米，要使面积不变，高应增加多少厘米？ 22．如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用数格子的方法来解题：先数整格的，不满一格的按半格计算，两个半格算一格。据此，数出冰墩墩贴纸占的格子数，占几格，面积就是几cm2。 【详解】通过数，发现这个贴纸大约占27格。所以，图中这个冰墩墩贴纸的面积大约是27cm2。 故答案为：B 【重难点】本题考查了不规则图形的面积，需要掌握用数格子估算面积这一方法。 2．C 【分析】把平行四边形剪拼成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形底边的邻边大于底边上的高，利用平行四边形和长方形的周长和面积公式分别表示出它们的周长和面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设平行四边形的底边为a，底边的邻边为b，高为h。 平行四边形的面积：ah 长方形的面积：ah 所以，平行四边形的面积＝长方形的面积。 平行四边形的周长：（a＋b）×2 长方形的周长：（a＋h）×2 因为b＞h，则（a＋b）×2＞（a＋h）×2，所以平行四边形的周长＞长方形的周长。 故答案为：C 【重难点】分析平行四边形底与高和长方形长与宽的对应关系是解答题目的关键。 3．B 【分析】三角形与梯形之间的联系，图形知识是否掌握的很好。 【详解】图中阴影部分的面积就是，另一个梯形的面积，（8＋12）×3÷2＝30（平方厘米）。 故答案为：B 【重难点】此题考查的是图形之间关系的掌握情况。 4．D 【分析】逐个分析每个选项，进行解答即可。 【详解】A．2＋3＋4＋5＋6，是把每层圆木的根数相加，可求出圆木的总根数； B．（2＋6）×5÷2，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；可求出圆木的总根数； C．4×5，可以把这堆圆木分成4份。每份5根，可求出圆木的总根数； D．（2＋6）×5，不能求出圆木的总根数； 故答案为：D 【重难点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．B 【分析】把一个梯形割补成一个长方形，长方形的面积等于梯形的面积；长方形的宽等于梯形的高，长方形的长等于梯形的上底与下底和的一半；长方形的周长不等于梯形的周长，据此解答。 【详解】①在这一过程中运用了割补法，面积是不变的；所以“长方形的面积等于梯形的面积”的说法正确； ②根据图示可以看出，虚线为长方形的宽，实际上就是原梯形的高；所以“长方形的宽等于梯形的高”的说法正确； ③通过图示，通过割补，把梯形的上底变为长方形的长，梯形的下底变为长方形的长，上底与下底和＝长方形的长×2，即长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，所以“长方形的长等于梯形上底与下底和的一半”的说法正确； ④梯形上底与下底和＝长方形的长×2，梯形的高＝长方形的宽，原梯形的斜边长是大于梯形的高，可得长方形的周长小于梯形的周长；所以“长方形的周长等于梯形的周长”的说法错误。 综上，说法正确的是①②③。 故答案为：B 【重难点】此题主要考查梯形面积的推导过程，通过平面图形的切拼，注意拼接前后周长和面积的变化情况。 6． 24 4.8 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解；因为面积不变，用面积乘2除以斜边的长即可求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2＝24（平方厘米） 24×2÷10＝4.8（厘米） 即这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 【重难点】本题主要考查了直角三角形面积计算方法，解此题应注意求三角形面积时，底和高必须是对应的底和高。 7．3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以底即可求出它的高。 【详解】36÷12＝3（厘米） 【重难点】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。 8．21 【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，用42除以2，即可求出三角形的面积，据此解答。 【详解】42÷2＝21（dm2） 【重难点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系及应用。 9．150 【分析】 由图可知，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去正方形ABEF的面积，再减去三角形ECD的面积，据此解答即可。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（10＋20）×（10＋20）÷2－10×10－20×20÷2 ＝30×30÷2－100－400÷2 ＝450－100－200 ＝150（cm2） 【重难点】此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握正方形、三角形、梯形的面积公式。 10．32 【分析】如图，连接DC， 通过图片分析可知，三角形DHF的面积＝三角形DHG的面积，阴影部分的面积是三角形ADH和三角形DHF的面积和，相当于三角形ADH和三角形DHG的面积和，即三角形ADG的面积，三角形ADG的底和高是大正方形的边长，已知大正方形ABCD的边长是8厘米，根据三角形面积公式即可求出结果。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 阴影部分的面积是32平方厘米。 【重难点】本题考查了三角形面积的灵活应用，作辅助线判断哪些三角形相等是解题的关键。 11．16 【分析】DE＝EC，三角形BDE和三角形CBE的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形BDE和三角形CBE的面积相等，AB＝BC，三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面积相等，而三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积，可求出三角形ACD的面积，再根据三角形的面积公式，代入数据，即可求出AC的长度。 【详解】根据分析得，三角形BDE面积＝三角形CBE面积＝15（cm2） 三角形ABD的面积＝三角形CBD＝三角形BDE面积＋三角形CBE面积＝15＋15＝30（cm2） 三角形ACD的面积＝三角形CBD面积＋三角形ABD的面积＝30＋30＝60（cm2） AC＝三角形ACD的面积×2÷AD ＝60×2÷7.5 ＝120÷7.5 ＝16（cm） 即AC长16cm。 【重难点】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式，根据等底等高的两个三角形面积相等，从而解决问题。 12．× 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形的面积是由它的底和高的大小决定的。据此判断。 【详解】在没有确定高是否一定的情况下，平行四边形的底越长，面积就越大，此说法错误。 故答案为：× 【重难点】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积及应用。 13．× 【分析】只有两个一模一样的三角形，才可以拼成一个平行四边形。据此解题。 【详解】两个面积相等的三角形，形状不一定相等，那么不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 14．√ 【分析】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。 【详解】由分析可知： 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】按照梯形的面积公式求得梯形的面积，再与题目中的面积32平方分米相比较，做出判断。 【详解】S梯形＝（上底＋下底）×高÷2 ＝（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方分米） 故答案为：×。 【重难点】题目错在求得的梯形面积没有÷2，因为梯形的上底与下底的和＝平行四边形的底；梯形的高＝平行四边形的高，所以梯形的面积＝两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积的一半。 16．× 【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为7厘米对应的底为6厘米，利用平行四边形面积底高，计算即可。 【详解】（平方厘米） 题干的说法是错误的。 故答案为：× 【重难点】此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可。 17．36平方厘米；400平方厘米 【分析】图1三角形的底边长是9厘米，高是8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可； 图2组合图形的面积实际是由一个长为30厘米，宽为8厘米的长方形和一个上底是12厘米，下底是（30－10）厘米，高是（18－8）厘米的梯形组成，分别利用长方形和梯形的面积公式求解，再把两个图形的面积加起来即可。 【详解】9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 30×8＋[12＋（30－10）]×（18－8）÷2 ＝240＋[12＋20]×10÷2 ＝240＋32×10÷2 ＝240＋160 ＝400（平方厘米） 18．36 【分析】可以作两条辅助线如下图，这样可以构成一个上底是4，下底是4＋8＋6＝18，高是8的梯形，根据梯形的公式求出梯形的面积，减去左上角边长为4的正方形的面积，再减去一个底是18，高是4的直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积 【详解】作如下图所示的辅助线 大梯形面积：[4＋（4＋8＋6）]×8÷2 ＝[4＋18]×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88 左上角图形因为一条边是小正方形的边长，相邻的边长：8－4＝4，即可知道左上角的图形是正方形；正方形面积：4×4＝16 底下的直角三角形的面积：（4＋8＋6）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝72÷2 ＝36 阴影部分面积：88－16－36 ＝72－36 ＝36 【重难点】本题主要考查组合图形的面积，把组合图形利用切割或拼补方法转换成标准的图形来求出它的面积。 19．2736元 【分析】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。这个平行四边形的面积即为草地的面积。平行四边形的底边长为（20－1）米，高为12米，利用平行四边形的面积公式求出草地的面积，再乘铺每平方米草坪需要的钱，即可得解。 【详解】（20－1）×12×12 ＝19×12×12 ＝228×12 ＝2736（元） 答：铺这块草坪大约需要2736元。 【重难点】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决实际的问题。 20．30.75平方米 【分析】由图意可以看出，这个鸡圈是一个梯形，篱笆全长就是上底、下底与高的和，现在高已知，从而可以求出上底与下底的和；再利用梯形面积公式即可求出鸡圈的面积。 【详解】（23.5－3）×3÷2 ＝20.5×3÷2 ＝61.5÷2 ＝30.75（平方米） 答：这个鸡圈的面积是30.75平方米。 【重难点】此题的解题关键是利用篱笆全长和高求出梯形上底与下底的和，再利用梯形的面积公式求出最终的结果。 21．4.2厘米 【分析】利用平行四边形的面积公式，用面积除以底求出平行四边形的高。底边减少3厘米后等于5厘米，要使面积不变，用平行四边形的面积除以5，求出平行四边形的高，再减去之前的高，即是应该增加的高度。 【详解】（厘米） ＝56÷5－7 ＝11.2－7 ＝4.2（厘米） 答：高应增加4.2厘米。 【重难点】灵活运用平行四边形的面积公式，求出平行四边形前后的高是解题的关键。 22．4厘米 【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。 【详解】三角形BCG的面积为： 8×12－64 ＝96－64 ＝32（平方厘米） CG的长为：32×2÷8＝8（厘米） DG的长为∶12－8＝4（厘米） 答：组合图形中DG的长为4厘米。 【重难点】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$