第五章 一元一次方程 同步训练 2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

一元一次方程 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若是方程的解，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（    ） A．60米 B．0米 C．20米 D．100米 3．一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 4．如果是关于的方程的解，则的值是 （   ） A． B．2 C． D．1 5．小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（  ） A． B． C． D． 6．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果是关于x的方程的解，那么m的值为 ． 8．我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是 ． 9．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，该商品的进价为 ． 10．枣庄购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%．已知这种商品的进价为2000元，那么这种商品的原价是 元． 11．按照下面的程序计算： 如果输入的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的的可能值为 ． 12．现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如表．商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖 千克． 甲种糖果 乙种糖果 千克数 20 30 单价（元/千克） 25 15 三、解答题 13．数学老师让小明同学心想一个数，然后按以下步骤进行计算． (1)若小明同学想的数是，求计算结果？ (2)若小明同学心想的数是，其计算结果为，求的值； (3)小明同学再尝试几次，每次只告知计算结果，数学老师都立刻说出小明同学所心想的数．问数学老师用了什么方法？请你用相关数学知识来说明． 14．解方程： (1)； (2)． 15．解方程 （1）； （2）． 16．解方程 (1)； (2)． 17．“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？ 18．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成      (1)鼎的质量是克，锡与铜的质量比是，这个鼎中含锡、铜各多少克？ (2)削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是，锡比铜的含量少克，这支削的质量是多少克？ 19．某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 20．年月日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸引并推动社会公众关心支持水利事业为贯彻落实本次活动精神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成天数的多少天． (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D B C 1．D 【分析】根据已知方程的形式对照可发现，解之即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴在方程中， ， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是能够发现两个方程形式上的共同点，得到解的关系． 2．B 【分析】设跑步时间为ts，第一次相遇，求出，则相遇点距A为60米，以此类推，即可得． 【详解】解：设跑步时间为ts， 第一次相遇： ， ∴相遇点距A为60米，故A不符合题意； 第二次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为20米，故C不符合题意； 第三次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为100米，选项D说法正确，不符合题意； 第四次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为20米； 第五次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为60米； 综上，相遇点离A端不可能是0米， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系． 3．C 【分析】根据合并同类项可进行求解． 【详解】解： 合并同类项，得． 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 4．D 【分析】把x=2代入方程3x−4=−a得到关于a的一元一次方程，解之，将a代入计算求值，即可得到答案． 【详解】解：把x=2代入方程3x−4=−a得： 6-4=1-a， 解得：a=-1， 当a=-1时，=（-1）2022=1， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用一元一次方程的解求参数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程即可． 【详解】解：按照小马虎的方法去分母，得：， 此时方程的解为3， ∴， 解得：， ∴原方程化为：， 解得：； 故选B． 6．C 【分析】本题考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程为，求出方程的解即可，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， ，解得：， 则原方程为， 解得：， 故选：． 7．11 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程． 把代入，然后得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：11． 8． 【分析】根据题中计算公式列得方程，求解即可． 【详解】解：由题意得： 化简得：x+2=-1-x 移项得：2x=-3， ∴x=， 故答案为：． 【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键． 9．180元 【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可． 【详解】解：设商品的进价为x元， 则：220×90%-x=10%x， 解得：x=180． 故答案为：180元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． 10．2875 【分析】设这种商品的原价是x元，则该商品打8折后的实际售价为80%x，根据该商品的实际售价等于它的进价与利润的和列方程求出x的值即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元， 根据题意得80%x＝2000+15%×2000， 解得x＝2875， 所以，这种商品的原价是2875元． 故答案为：2875． 【点睛】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这种商品的实际售价是解题的关键． 11． 【分析】本题考查流程图，涉及解一元一次方程，根据题目中的流程图，按步骤列方程求解即可得到答案，看懂流程图是解决问题的关键． 【详解】解：由流程图可知，当时输出结果，不妨令，解得， 故答案为：． 12．10 【分析】设需要加入甲种糖千克，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设需要加入甲种糖千克，由题意，得： ， 整理，得：， 解得：； 答：需加入甲种糖千克． 故答案为：10． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 13．(1)-4 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据题目中的程序图可得相应代数式，然后代入求值即可得； （2）根据（1）中过程及题意可得一元一次方程，进行求解即可得； （3）设小明所想的数为m，代入方程化简可得计算结果，即可确定计算方法． 【详解】（1）解：根据程序图可得代数式为：， 当时， 原式， ； （2）解：根据题意可得：， 解得：， ∴m的值为66； （3）解：设小明所想的数为m，计算结果为n， 根据题意列出，计算结果， 计算结果， 计算结果， 计算结果， ∴经过化简得出：小明所想的数为计算结果加7． 【点睛】题目主要考查利用程序图得出代数式，求代数式的值，解一元一次方程，理解题意，根据程序图得出代数式是解题关键． 14．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 15．（1）x=-6；（2）x= 【分析】（1）先去括号，再解方程即可； （2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可； 【详解】（1） 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． （2） 解：去分母，得 ， 去括号，得       ， 移项，得 ， 合并同类项，得   ， 系数化为1得x=． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟悉解一元一次方程的步骤，准确按步骤进行计算． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程； （1）先去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．乙工程队参与铺设14天才能完成这项工程． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙工程队参与铺设天才能完成这项工程，由各部分的工作量之和等于工作总量可得方程，再解方程即可，确定相等关系建立方程是解本题的关键． 【详解】解：设乙工程队参与铺设天才能完成这项工程，则 ， 解得：； 答：乙工程队参与铺设14天才能完成这项工程． 18．(1)克，克 (2)这支削的质量是克 【分析】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）由题意得知：锡占鼎的质量的，铜占鼎的质量的，据此即可求解； （2）设这支削中含锡克，含铜克，由题意得可列方程求解． 【详解】（1）解：由题意得：这个鼎中含锡：（克）； 这个鼎中含铜：（克）； （2）解：设这支削中含锡克，含铜克， 则， 解得： ∴ 答：这支削的质量是克 19．(1)每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元 (2)按此计划每个水果篮应打折出售 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解答本题的关键． （1）设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元，再根据题意，列出等量关系，得到答案； （2）设计划每个水果篮应打折出售，然后根据题意列出方程，求出答案． 【详解】（1）解：设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元， 依题意得：， 解得， ∴， 答：每个水果篮售价为600元，每盒坚果礼盒的售价为400元． （2）设计划每个水果篮应打折出售，依题意得： ， 解得， 答：按此计划每个水果篮应打5折出售． 20．(1)天 (2)天 【分析】（）根据题意列出算式计算即可求解； （）设甲乙还需合作天才能修完这条水渠，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：乙工程队单独完成需要天； （2）解：设甲乙还需合作天才能修完这条水渠， 由题意得，， 解得， 答：甲乙还需合作天才能修完这条水渠． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$