5.4圆周角和圆心角的关系（第一课时）课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.4 圆周角和圆心角的关系 （第一课时） 1、通过观察、讨论，准确说出圆周角的意义，及圆周角与所对的弧和弧所对的圆周角的关系； 2、理解圆周角定理，正确证明圆周角定理； 3、掌握圆周角定理的两个推论，能对照图形说明推论的正确性； 4、应用圆周角定理和推论进行证明和计算。 学习目标 知识复习 1、圆心角的定义，圆心角的度数与弧的度数之间的关系； 2、说说垂径定理与弧有关的内容。 新课学习1 一、圆周角的定义： 1、观察图形回答问题： 问题： （1）图1中有几个角？你认识那个角？是什么角？ （2）图1中的∠AEB有什么特征？ 2、圆周角： 顶点在圆上，两边在圆内的部分分别是圆的弦的角，叫做圆周角。 3、思考; (1) 一个圆心角对几条弧？一条弧对几个圆心角？ (2) 一个圆周角对几条弧？一条弧对几个圆周角？ 二、圆周角定理： 1、观察与猜想： 观察下图中圆周角的度数与圆心角的度数之间的关系，得出你的结论。     你的结论是：                       新课学习2 2、圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 如图;∠ADB= ∠AOB 3、定理的证明: 已知：∠ACB是      所对的圆周角，∠AOB是       所对的圆心角。 求证：∠ACB=∠AOB 第一种情况                  第二种情况               第三种情况 BC是○O的直径            圆心在∠ACB内部        圆心在∠ACB外部 请同学们分一下三种情况分别给出证明，可以相互讨论。 新课学习3 三、圆周角定理的再探讨 问题思考1： 如图，∠AOB的度数与      的度数有什么关系？  ∠ADB与∠AOB有什么关系？你得到 ∠ADB与有什么关系？ 圆周角定理的推论1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 问题思考2 观察图中的圆周角是否相等，你是怎样得到的？说说你的依据。 圆周角定理的推论2： 同弧或等弧所对的圆周角相等 课堂小结 1、说说前面我们探讨的知识 2、前面所学知识： （1）圆周角的定义； （2）圆周角与圆心角的关系 （3）圆周角的度数与弧的度数的关系 （4）圆周角定理的推论 随堂练习 1、如图，在○O中，∠AOB=50°则∠BAC=           2、如图，在○O中，∠A=40°则∠OBC=              3、如图，点A、B、C、D在○O上，图中除对顶角 外，说出相等的角，为什么？ 第1题 第2题 4、如图，OA、OB、OC都是○O的半径，∠AOB=2∠BOC，则 ∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 5、如图，点A、B、C、D在○O上，且∠BCD=100°， 求∠BOD和∠BAD的度数。 中考题欣赏 巩固与提高 1、如图，A，B，C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则 弦AB的长为(   ) A．3  B．6  C．3.5  D．1.5 2、如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，点E是弧(FEB)的中 点，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠EBF的度数是(   ) A．50°  B．55°  C．60°  D．65° 3、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接 CO，AD，∠BAD＝25°，则下列说法中正确的是(   ) A．∠OCE＝50°   B．CE＝OE C．∠BOC＝50°  D．BD＝OC 4、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数 为(   ) A．140°  B．70°   C．80°   D．60° 5、如图，在⊙O中，点C为弧（AB）的中点．若∠ADC＝α(α为锐角)， 则∠APB＝(   ) A．180°－α   B．180°－2α C．75°＋α  D．3α 6、如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线 段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是________.(写出 一个即可) 7、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°， 则∠A的度数为_____. 8、如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(0，8)，点B的坐 标为(6，0)，⊙D经过A，B，O三点，C为弧(OAB)上一点(不与 点O重合)，则cosC的值为_____. 9、如图，在⊙O中，已知A，B，C，D为圆上四个不同的点， ∠ABD＝20°， 分别延长BA，CD相交于点M. 求∠M的度数. 10、如图1，点A，B，C在⊙O上，且AB＝AC，D是BC边上的一点，直线AD交⊙O于点E. (1)求证：AB2＝AD·AE； (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，(1)的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． $$