3.2.1平面直角坐标系 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

3.2.1平面直角坐标系 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1．理解平面直角坐标系的有关概念，体会数形结合思想，并能正确画出平面直角坐标系； 2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标、根据点的坐标求出点到坐标轴及坐标原点的距离。 情景导入 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： 一般记作（a ，b） (横　＋　纵） (方位角＋距离） 在平面内，确定物体位置,需 数据。 两个 思考：（a ，b）从何而来呢？ 新知讲解 如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 做一做 （1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如右图所示，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（3，5）表示哪个地点的的位置？（5，2）呢？ （3，8）， （3，5）表示大成殿， （5，2）表示影月湖 做一做 (2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示 “碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 解：碑林的位置为(3 ，1) 大成殿的位置为(-3 ，-2) 新知讲解 方位角和距离 什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？ 平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向。两轴的交点是 。这个平面叫 平面。 水平的数轴 右 上 铅直的数轴 原点 坐标 新知讲解 辨识平面直角坐标系的“三要素”： (1)两条数轴； (2)有公共原点； (3)互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向. 新知讲解 问题 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就是点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标． A （3，4） M N 归纳总结 　　对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 a b P x y 1 1 o 有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后，中间用逗号隔开! (a，b) 想一想 平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？ -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标原点 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限． 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 想一想 x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B C D E F G H （+，+） （-，+） 各象限内的点的坐标有何特征？ (-2,3) (5,3) (3,2) (5,-4) (-7,-5) (-7,2) (-5,-4) (3,-5) （-，-） （+，-） 典例精析 例1、写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. A（-2，0）， B（0，-3）， C（3，-3）， D（4，0）， E（3，3）， F（0，3） 做一做 （1）在图中所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4） （2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你能得到什么图形？ （3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ B C D A E F 归纳总结 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应； 反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 课堂练习 1．在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y轴的距离为( ) A．5　　　　B．－5　　　C．3　　　　D．－3 A 2．在长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，点D的坐标是( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(0，3) D．(3，0) C 课堂练习 3.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . (-2,0) (0,-2) 4.在 y轴上的点的横坐标是______， 在 x轴上的点的纵坐标是 ______. 5.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______， 到 y轴的距离是_________ . 0 0 12 8 课堂练习 6.写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标． 解：观察图形易知 A(2，3)， B(3，2)， C(－2，1)， D(－1，－2)， E(2.5，0)， F(0，－2)， O(0，0)． 课堂总结 平面直角坐标系及点的坐标 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 板书设计 3.2.1平面直角坐标系 1.正确画出直角坐标系。 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3.掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） $$