11.2.2三角形的外角 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则（    ） A．65° B．60° C．45° D．110° 3．下列命题是真命题的是（　　　） A．同角的补角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．若，则 D．同位角相等 4．给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，把一根铁丝折成图示形状后，，若，，则∠B等于（    ） A． B． C． D． 6．如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上如果，那么的度数为（    ） A．40° B．60° C．100° D．70° 7．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在△外的处，折痕为．如果， ，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图为某椅子的侧面图，．与地面平行，，则 ． 10．如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An. 记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n= °． 11．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是 . 12．如图，，则的度数为 ．    13．如图，已知是的高，分，，，求的度数为 ． 三、解答题 14．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B = 30º，∠DAE = 55º，求∠ACD的度数. 15．如图，在中，，是的角平分线，P为线段上的一个动点，交直线于点E． (1)若，，求的度数； (2)爱动脑的慧慧发现，当P点在线段上运动时，若是锐角，则，请聪明的你说说结论成立的理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的负半轴上，且．    (1)直接写出点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)把点向上平移个单位长度得到点，作射线，连接，点在射线上运动（不与点，重合），试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 17．如图，在四边形中，，，，平分交于点E，交的延长线于点F，求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A D D C A 1．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．先求出和的度数，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图，    由题意知，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 2．D 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 3．A 【分析】根据补角的性质判定A，根据三角形的外角性质判定B，根据平方根判定C，根据平行线的性质判定D． 【详解】解：A、同角的补角相等，故此选项真命题，符合题意； B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，故此选项假命题，不符合题意； C、若，则，故此选项假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故此选项假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．A 【分析】根据三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处对各项进行判断即可． 【详解】①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，故命题①错误，不符合题意； ②若，则是直角三角形，故命题②正确，符合题意； ③三角形的角平分线是线段，故命题③错误，不符合题意； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或三角形外或在三角形一个顶点处，故命题④错误，不符合题意； 故正确的命题有1个． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的相关概念，掌握三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．根据三角形外角的性质求出，再由平行线的性质表示出即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 故选D． 6．D 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3． 【详解】解：如图，由三角形的外角性质可得： ∠3=30°+∠1=30°+40°=70°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=70°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7．C 【分析】由平行线的性质得到，由三角形外角的性质得到，，代入，即可求解， 本题考查了，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的额关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由折叠的性质可得，根据三角形外角的性质可得，最后再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图：将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处， ∴， ∴， ∴． 故选A． 9．/度 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【详解】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，从而找出规律即可得出∠An的度数． 解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B， ∴∠BA1A===75°， ∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1===37.5°； ∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…， ∴∠An=， 故答案为． “点睛”本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键． 11．2∠α=∠β+∠γ 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠B=γ， 由三角形的外角性质得，∠BAD=α-∠B=α-γ， ∠CAD=β-α， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∴α-γ=β-α， ∴β+γ=2α． 故答案为β+γ=2α． 12．60 【分析】利用外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：由图可知， ∵， ∴； 故答案为：60． 【点睛】本题考查三角形的外角．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 13．/度 【分析】利用三角形外角性质求出，根据平分，可知，再利用外角的性质，可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵分，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 14．∠ACD =100° 【分析】先由角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，由平角的定义即可得出结论． 【详解】∵∠DAE=55°，AD平分∠CAE， ∴∠CAE=110°， ∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°， ∴∠ACB=110°-30°=80°， ∴∠ACD=180°-80°=100°． 15．(1) (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理得到，然后根据角平分线的定义得到，可得，然后利用直角三角形的两锐角互余解题； （2）根据角平分线和三角形的内角和得到证明，再证明，然后再利用直角三角形的两锐角互余解题即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，     ∵AD平分， ∴， ∵是△ABD的外角 ∴，     ∵ ∴ ∴； （2）证明：∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是△ABD的外角， ∴， ，     ∵， ∴， ∴， ， 即． 16．(1) (2)存在点，点的坐标为或． (3)或． 【分析】（1）根据点在轴的负半轴上，，点的坐标为即可求得答案． （2）先求得的长度，分两种情况写出点的坐标：当点位于点的上方；点位于点的下方． （3）分两种情况讨论：点在点上方；点在线段上．利用平行线的性质及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】（1）∵点在轴的负半轴上，，点的坐标为， ∴点的坐标为． （2）存在点，点的坐标为或． 理由如下： 如图所示，连接，．    ∵， ∴． ∴． 当点位于点的上方时，点的坐标为． 当点位于点的下方时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． （3）∵点的坐标为，点的坐标为， ∴轴． ①点在点上方． 设与交于点，如图所示．    ∵轴， ∴． ∵． ∴． ②点在线段上． 过点作轴的平行线，交轴于点，如图所示．    ∵轴，轴， ∴． ∴． ∵轴， ∴． ∴． 综上所述， 或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、平行线的性质、三角形的外角的性质，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 17． 【分析】根据平行线的性质得到，，，进而得到，再根据角平分线的定义得到，推出，最后利用三角形外角的性质即可求出的大小． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$