2024年九年级数学规律的探索、表达与应用规律解决问题中考专项练习题

规律的探索、表达与应用规律解决问题中考专项练习题 一、单选题 1．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（   ） A．8076 B．8077 C．8078 D．8079 2．如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（   ） A．36 B．96 C．226 D．426 3．下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（    ） A．34 B．39 C．40 D．44 4．如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为（    ） A．1 B． C． D． 5．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A． B． C． D． 6．用棋子摆成图案，摆第个图案需要颗棋子( ) A． B． C． D． 7．观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，边长为的正方形，沿数轴顾时针连续滚动．起点和重合，则数轴上数2023所对应的字母是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为 个． 10．如图，淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型，基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，已知每相邻两个磁力球之间有且只有一个接触点，则这个金字塔模型共有 个接触点． 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2017输出的结果为 ； 三、解答题 12．如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成． (1)按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 … (2)按照这种方式拼下去，则拼第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 13．探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” (1)按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 (2)按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ (3)按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 14．【观察思考】 下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“★”或“▲”．第1个图案中“★”有4个，“▲”有4个；第2个图案中“★”有8个，“▲”有7个；第3个图案中“★”有12个， “▲”有10个；第4个图案中“★”有16个，“▲”有13个． 【规律发现】 （1）请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少个；（用含n的式子表示） 【规律应用】 （2）在第30个图案中，分别求“★”的数量和“▲”的数量． 15．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中任意相邻的三个数m，n，p，总满足，则称这个数列为希望数列． (1)若数列，2，a，，b，，是希望数列，则________，________； (2)请写出一个由五个不同负整数组成的希望数列：________________________； (3)若数列，m，n，p，q，是希望数列，且，求代数式的值． 16．观察下面三行数： 2，，8，，…．① ，2，，8，…．② 3，，9，，…．③ (1)第1行数按什么规律排列？ (2)第2，3行数与第1行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数中最大的数与最小数的差． 17．如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 18．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： (1)当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； (2)若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程． 19．观察下面三行数： ， ，，，，， ； ，， ，，， ，； ，， ，，， ，． (1)每一行的第个数分别为_____，_____，_____，第一行的第n个数为_____； (2)第一行中相邻三个数的和为，求这三个数； (3)取每行数的第个数，这3个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值． 20．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用表示． (1)观察图案，当时， ； (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用表示 (3)当时，求． 21．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： (1)当黑砖时，白砖有　　块，当黑砖时，白砖有　　块． (2)第个图案中，白色地砖共　　块． (3)第几个图形有块白色地砖？请说明理由． 22．用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有颗棋子，第4个图形中有颗棋子，…，按照这种方式摆下去． (1)第5个图形中有________颗棋子，第7个图形中有________颗棋子； (2)用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； (3)第个图形中有多少颗棋子？请计算求解． 23．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 3 … … m 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 n … … 10 7 4 1 4 7 10 … (1)根据表中信息可知：_________，_________． (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加2．类似的，的值随着x的变化而变化的规律是：_________． (3)观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是_________． (4)比较和的大小，并说明理由． 24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释． 【方法初探】 （1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ； 【探索归纳】 （2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题： ①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ； ②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）求的值． 25．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空： （2）观察猜想，直接写出第n个点阵相对应的等式_____ （3）根据以上猜想，求出的值． 26．观察下列三列数： 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别是什么关系？ (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 27．阅读材料，回答问题． 材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．    (1)如果剪n次，共能得到 个较小的等边三角形， (2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如，，；试用含n的式子表示 ； (3)如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 ； (4)运用（2）的结论，计算的值． 28．如图是用棋子摆成的“上”字． (1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形； (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； (3)第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 29．观察下列等式，并解答问题 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)按以上规律填空： ①第5个等式；______； ②第50个等式；______； (2)计算：． 30．观察下列式子： ；；；；… (1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：______． (2)利用规律计算：． (3)利用规律计算：． (4)探究并计算：． 31．观察下列各式： ①；； ……   （n为正整数） ②；； ……   （n为正整数） 根据观察得出的规律，请解决一下问题： (1)如果，则 ； (2)用含的代数式总结上述规律 ； (3)请计算系列各式的值（写出计算过程）： ① ； ②＝ ；（n为正整数） ③ ． 32．如图是用围棋子摆出的一组图形，第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有10颗棋子，第4个图形中有12颗棋子，…，按照这种方式摆下去 (1)第5个图形中有_______颗棋子，第6个图形中有_______颗棋子； (2)第个图形中有多少颗棋子？（用含的代数式表示） (3)第175个图形中有多少颗棋子？ 33．用一根绳子留成一个长，宽的长方形： 【基础设问】 （1）下列说法可以用表示的是_______． A．a的2倍与b的和    B．a与b的2倍的和    C．a与b的和的2倍    D．2与a的乘积与b的和 （2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S； ②当时，求阴影部分的面积．（结果保留π） 【能力设问】 （3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简：_______． （4）若，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______． 【拓展设问】 （5）若a，b，m组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字m得两位数，再用减去m的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． ②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差； ③现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明能被7整除，需把表示成7的倍数．已知（i）．因为是7的倍数，可设①中的代数式（k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程． 34．阅读并解答后面的问题：，，，． (1)第10个算式是____________； (2)第n个算式为____________； (3)根据以上规律计算：； (4)请直接写出的结果． 35．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： (1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个； (2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式，则第5个图案可表示为多项式______； (3)在（2）的条件下，若，求第5个图案所表示的多项式的值． 36．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出，两个数（如图甲）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上分别标出这两个数的和（如图乙）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，以此类推，一直标下去． (1)设n是大于1的自然数，第次标完数字后，圆周上所有数字的和记为；第n次标完数字后，圆周上所有数字的和记为．试写出与的等量关系； (2)请你求出的值． 37．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： (1)若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； (2)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； (3)若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； (4)数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 38．如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为，第2个图形中实心圆的个数为，…第n个 图形中实心圆的个数为．      (1)________（用含n的代数式表示），__________ (2)我们用“*"定义一种新运算∶对于任意有理数a和正整数n，规定，例如：．求：的值． (3)在（2）条件下比较与的大小． 39．观察如图，解答下列问题 (1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有_______个小圆圈，第层有_______个小圆圈； (2)某一层上有65个圆圈，这是第________层； (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法． 比如：前两层的圆圈个数和为或， 由此得，． 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； … 根据上述请你写出前层的圆圈个数和的表达式； (4)计算：的和； (5)计算：的和． 40．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则例如，．若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，（为正整数），则： (1)______； (2)求的值． 41．阅读理解 根据下列各式，回答问题： ①； ②； ③________； ④； ⑤； ⑥；     ⑦________； ⑧； ⑨； ⑩； (1)把③式写成的形式． (2)把⑦式写成的形式． (3)若乘积的两个因数分别是和为正数且，请直接写出与的积． 42．观察下面三行数： ，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，8，，32，，128，…．③ (1)第①行第8个数为______； (2)用含n（n为正整数）的式子表示第①②③行中第n个数； (3)设x，y，z分别为第①②③行的第2024个数，求的值． 43．小华用边长为1厘米的正方形纸片分别摆出如下图所示的图形，并依次写出了每个图形的周长．请你按照规律，填写表格． 图形 图1 图2 图3 … 图n 周长/厘米 … 44．探索规律： 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______ (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 45．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 1 ● ○ 7 … (1)可知x＝ ，●＝ ，○＝ ； (2)试判断第2023个格子中的数是多少？并给出相应的理由． (3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2024？若能，求出n的值，若不能，请说明理由． 46．（1）已知，求的值； （2）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，．求的值； （3）观察数表． 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数． 47．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角． (1)观察操作：当从点O引出6条射线共形成有___________个角． (2)探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成____________个角．（用含n的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D C C B 1．A 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个点， …， ∴， 当时，这个图形总的点数为． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，发现从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）是解题的关键． 根据所给排列方式，发现每行最后一个数可表示为两个连续整数的积，据此发现第三行开始的每行左起第3个数的规律即可解答． 【详解】解：由题知，， 所以第n行的最后一个数可表示为， 则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：（n为大于等于2的整数）． 因为，故A选项不符合题意； 因为，故B选项不符合题意； 因为且，故C选项符合题意； 因为，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律． 根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了图形的变化规律型问题，根据已知图形找到变化规律是解题的关键． 首先求出前4个正方形中小正方形个数的规律，然后求出后一个正方形比前一个正方形中多出的小正方形的个数的规律即可． 【详解】解：由图可知，第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， ∴第个正方形有个小正方形， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， ∴第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为， … ∴拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形的个数为． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查图形类规律探索，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解． 观察图形可以得出规律：每个图形上方始终只有一个五角星，左、右、下的五角星个数与图形序号一样，，从而可得解． 【详解】解：第1个图形共有4个五角星 ，而， 第2个图形共有7个五角星 ，而， 第3个图形共有10个五角星 ，而， 第4个图形共有13个五角星 ，而， … 第n个图形共有个五角星． 故选：D 6．C 【分析】本题主要考查了图形的变化，找出图形变化的规律是解决问题的关键． 本题可依次解，图案需要的棋子枚数，再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数即可求解． 【详解】解：第个图形中的棋子的个数为：， 第个图形中的棋子的个数为：， 第个图形中的棋子的个数为：，， 第个图形中的棋子的个数为：， 第个图形中的棋子的个数为：． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了数字规律． 通过观察三种原子结构示意图的电子分布规律发现原子核外电子的电子数之和等于原子核中的数字，据此即可解答． 【详解】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字． 故：该元素原子结构的原子核中数字， 故选C． 8．B 【分析】本题考查旋转正方形所对应的数问题，掌握旋转正方形对应四个数规律，发现规律，用规律解决问题是关键． 【详解】旋转1次B在位置，第2次旋转点C在0位置，第3次旋转点D在1位置，第4次旋转点A在2位置，第5次旋转B在3位置， ， ， 数轴上2023所对应的点是B点． 故答案为：B． 9．77 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，得出规律，进而可得结果． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形（个）， 第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， 第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， …， 所以第7个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形（个）， 所以第7个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（个）． 故答案为：77． 10．588 【分析】该题主要考查了图形规律类题型，解题的关键是掌握图形规律． 根据图形规律解答即可； 【详解】解：∵基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成， ∴第六层内接触点有个， 第五层内接触点有个， 第四层内接触点有个， 第三层内接触点有个， 第二层内接触点有个， 第一层内接触点有个， ∴第七层和第六层之间接触点有个， 第六层和第五层之间接触点有个， 第五层和第四层之间接触点有个， 第四层和第三层之间接触点有个， 第三层和第二层之间接触点有个， 第二层和第一层之间接触点有个， 综上，这个金字塔模型共有接触点个． 故答案为：588． 11．1 【分析】此题考查了代数式求值，数字型规律，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键． 把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2017次输出结果． 【详解】解：第一次输出结果为8，第二次输出结果为4，第三次输出结果为2，第四次输出结果为1，第五次输出结果为4，第六次输出结果为2……，即输出结果从第二次开始就以4、2、1这三个数字进行循环，则，则第2017次输出的结果为1 故答案为：1 12．(1)13，16 (2) (3)6073根 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第个图形中的火柴棒的个数． （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第个图形中应用的火柴棒数为； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）解：第1个图形中，火柴棒的根数是； 第2个图形中，火柴棒的根数是； 第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 故答案为：13，16； （2）解：每增加一个正方形火柴棒数增加3， 第个图形中应有的火柴棒数为：， 故答案为：； （3）解：当时，得． 答：第2024个图形需要的火柴棒根数为6073根． 13．(1)20，26，32 (2)62 (3) 【分析】考查图形的变化规律，观察图形发现火柴总数的变化规律：后一个比前一个多； （1）根据图形变化规律求解即可； （2）把代入（1）得到的关系式计算即可； （3）观察图形变化规律即可得出答案． 【详解】（1）解：观察图形变化规律可得： 图（1）火柴的数量为8； 图（2）火柴的数量为； 图（3）火柴的数量为； 图（4）火柴的数量为； 图（5）火柴的数量为； 图（6）火柴的数量为； 第个图形需要火柴的数量为； 故答案为：20，26，32； （2）解：当时，； 答：摆第10个图形需要62根火柴； （3）解：由（1）得：， 答：摆第n个图形需要根火柴． 14．（1）第n个图案中“★”有个，“▲”有个；（2）在第30个图案中， “★”有120个， “▲”有91个． 【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键． （1）根据题中的规律进行解答即可； （2）利用（1）中的规律分别求出“★”的数量和“▲”的数量即可得到答案． 【详解】（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有个，“▲”有个； （2）第30个图案中，“★”的数量为；（个）， “▲”的数量为：（个）， ∴在第30个图案中， “★”有120个， “▲”有91个． 15．(1)1； (2)，，，，（答案不唯一） (3)2027 【分析】（1）根据题中的新定义确定出与的值即可； （2）根据希望数列的定义，先任意写出前两个数，再依次写出其他个数即可； （3）根据希望数列的定义，先用、表示出p、q，再根据得到、间关系，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ， ； （2）解：当前两个数分别为，时， 则第个数为：， 第个数为：， 第个数为：， 故一个由五个不同负整数组成的希望数列为：，，，，； 故答案为：，，，，（答案不唯一）； （3）解：根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即或， ∴ ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值．解决（1）（2）的关键是理解理想数列的意义，解决本题（3）的关键是找到、间关系，整体代入求值． 16．(1)第①行数的规律是，，，，…， (2)第②行每一个数是第①行每个数除以得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的 (3) 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据可得从第2个数起，每一个数是它前面相邻的一个数的倍； （2）观察数据，对于第②行每一个数是第①行每个数除以得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的． （3）根据（1）（2）的规律，取每行数的第6个数求和，进而计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，第①行数的规律是，，，，，…，； （2）解：根据题意得，第②行每一个数是第①行每个数除以得到的； 第③行每个数是第①行每个数加1得到的； （3）解：第①行数的第9个数为，第②行数的第9个数为，第③行数的第9个数为， ∴． ∴这三个数中最大的数与最小数的差为． 17．(1)， (2)，，， (3)的值均为，理由见解析 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【详解】（1）解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； （2）解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； （3）解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 18．(1)3；9；18；30 (2)第25个图的钢管总数为975个，过程见解析 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是根据已知图形得出规律． （1）根据已知图形得出对应n的值即可； （2）根据已知图形得出一般规律，然后令，求出结果即可． 【详解】（1）解：根据图形可知：当时，钢管总数为3； 当时，钢管总数为9； 当时，钢管总数为18； 当时，钢管总数为30； （2）解：设钢管总数为， 因为； ； ； ， 所以， 将代入，得， 所以第25个图的钢管总数为975个． 19．(1)、、、； (2)、、； (3)． 【分析】根据第一行数的规律可得第一行的第个数可表示为，所以第个数为，根据第二行的每一个数都是第一行中相应的数加，第二行的第个数是，根据规律可得：第三行的每一个数都是第一行和第二行中相应的数相加的和再乘以，第三行的第个数是； 根据第一行中相邻三个数的和为可列方程，解方程求出，再根据求出这三个数； 当为奇数时，第二行中的数最大，第三行中的数最小，当为偶数时，第三行中的数最大，第一行中的数最小，然后分情况列方程求解． 【详解】（1）解：第一行数依次可表示为： ， ， ， ， ， 根据规律可得：第一行第个数是， 第一行第个数是； 第二行的数依次可表示为： ， ， ， ， 根据规律可得：第二行的每一个数都是第一行中相应的数加， 第二行的第个数是， 第三行的数依次可表示为： ， ， ， ， 根据规律可得：第三行的每一个数都是第一行和第二行中相应的数相加的和再乘以， 第三行的第个数是； （2）解：设这三个相邻的数依次为、、， 则这三个数之和为 ， ， ， ， ， 这三个数依次是、、； （3）解：设第一行的第个数为, 则第二行的第个数为， 第三行的第个数为 ， 当为奇数时，第二行中的数最大，第三行中的数最小， 此时有 ， 根据题意可得：， 为奇数， ， ， 无解； 当为偶数时，第三行中的数最大，第一行中的数最小， 此时有 ， 整理得：， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了数字的规律和代数式求值，解决本题的关键是根据数字变化的特点用含的代数式表示出第个数． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是图形类的规律探究，代数式求值，掌握“探究的方法，并运用规律解题”是关键． （1）分别计算前5个图形的五角星的总数，且用含有相同规律分形式表示出来； （2）由（1）的发现，再归纳即可； （3）把代入归纳出来的规律表达式中进行计算即可． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，； （2）解：由（1）归纳可得： 每条边上有个点时，； （3）解：当时，． 21．(1)； (2) (3)；理由见解析 【分析】本题考查图形变化的规律，能据所给图形发现白色地砖块数的变化规律列代数式是解题的关键； （1）观察图案中白砖的个数即可解决问题； （2）依次求出图案中白色地砖的个数即可解决问题； （2）根据(2)的发现即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，白砖的块数为； 第2个图案中，白砖的块数为； 故答案为：，． （2）解：由题知， 第1个图案中白色地砖的块数为：； 第2个图案中白色地砖的块数为：； 第3个图案中白色地砖的块数为：； ， 所以第个图案中白色地砖的块数为块． 故答案为：． （3）解：令， 解得， 所以第个图形有个白色地砖． 22．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了图形的规律探究,代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第5个图形中有颗棋子，第7个图形中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图形中棋子的数量为，计算求解即可； ∴用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图形中有颗棋子， 第3个图形中有颗棋子， 第4个图形中有颗棋子，…， ∴第5个图形中有颗棋子，第7个图形中有颗棋子， 故答案为：，； （2）解：由（1）可知，第个图形中棋子的数量为， ∴用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为； （3）解：当时，， ∴第个图形中有颗棋子． 23．(1) (2)的值每增加1，的值就随之减小1． (3)②④ (4)理由见解析 【分析】本题考查代数式求值，代数式的值的变化规律探究，比较代数式的大小： （1）把和代入对应的代数式，求出的值即可； （2）根据表格，得出规律作答即可； （3）根据表格数据，逐一进行判断即可； （4）根据表格数据，比较大小即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴； 当时，； ∴； 故答案为：； （2）观察表格可知：的值随着x的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就随之减小1． （3）由表格可知：当时，；故①错误； 当时，；故②正确； 当时，或；故③错误； 当时，．故④正确； 故答案为：②④； x … 0 1 2 3 … … 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 2 … … 10 7 4 1 4 7 10 （4），理由如下： 由表格可知，当时，，， ∴， 当时，每增加1，的值随之增加2，随着增加3，且当时，， ∴； 综上：． 24．（1），，；（2）①；②；（3）． 【分析】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键． （1）根据平行四边形的面积公式列式即可得解； （2）①根据前四个图总结规律即可得解；②根据①中的等式总结规律即可得解； （3）根据（1）（2）中的结论求解即可． 【详解】解：（1）把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈， ∴组成一个三角形小圆圈的个数为， 故答案为：，，； （2）①∵由第图形得， 由第图形得， 由第图形得， 由第图形得， ∴第（）个图形可以表示的等式为， 故答案为：； ②∵， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； （3）； 25．（1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查图形规律探究，关键找出其中变化规律． （1）观察第2个点阵，等式右边是由1个的点阵加上1个的点阵，观察第3个点阵，等式右边是由1个的点阵加上1个的点阵，从而可得答案； （2）根据前三个点阵的规律，可求得第n个点阵对应的等式； （3）由，确定原式，求得结果即可． 【详解】解：（1）观察第2个点阵，等式右边是由1个的点阵加上1个的点阵， 观察第3个点阵，等式右边是由1个的点阵加上1个的点阵， ∴第2个点阵：， 第3个点阵：； （2）归纳可得：第个点阵：， （3） ， 26．(1)第①行数按的规律排列 (2)， (3) 【分析】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）第①行为交替的正负奇数数列，可以表示为，其中 n 是项数． （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）根据每行的规律找到第10个数，然后相加即可； 【详解】（1）解：观察可知： 从第一个数开始，每个数的绝对值都比前一个数的绝对值大2的奇数，且奇数位置的数为负，偶数位置的数为正． 用数学表达式表示，第n个数（n为正整数）可以表示为， 所以，第①行数按的规律排列； （2）第②行数由第①行中相应的数减2得到，即 第③行数由第①行中相应的数乘以-3得到，即 （3）当时， 第①行第十个数为： ， 第②行数第十个数为， 第③行数第十个数为， 这三个数的和为． 27．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答； （3）运用（2）中的结论进行解答即可； （4）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：； 剪2次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为个． 故答案为：． （2）解：因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； （3）由（2）题可知： ； 令①， 则②， ②-①得： ， 即． 故答案为：． （4）解： ． 28．(1)见解析 (2)， (3)8 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化即可得结果； （2）结合（1）即可发现规律：摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）结合（2）设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚，列出方程即可得结果． 【详解】（1）解：第1个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第2个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第3个“上”字需要黑子枚，白子枚； 云依照此规律，第4个“上”字需要黑子枚，白子枚； 如图所示， （2）解：按照这样的规律摆下去，摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）解：设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚， 则， 解得． 所以第8个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚． 29．(1)①；② (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． （1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； （2）原式，再运算即可． 【详解】（1）解：由前4个等式观察可得： ①第5个等式为：， ②第50个等式为：， 故答案为：；； （2）解：原式 ． 30．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据式子规律即可求解； （2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可； （3）与（2）同理； （4）每项拆成的形式，即可相加． 【详解】（1）解：由式子规律得：； 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解： ； （4）解： ． 31．(1)5 (2) (3)①；②；③ 【分析】（1）根据，得出式子中a的值即可； （2）根据题干提供的信息得出一般规律，用m、n表示即可； （3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即； （2）解：用含的代数式总结上述规律为： ． （3）解：① ； ② ； ③ ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到计算规律． 32．(1)14，16 (2) (3)354颗 【分析】本题考查了图形的变化类问题， （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． 【详解】（1）解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：； 第2个图形中棋子的颗数为：； 第3个图形中棋子的颗数为：； 第4个图形中棋子的颗数为：； ∴第5个图形中棋子的颗数为：； 第6个图形中棋子的颗数为：； （2）解：由（1）中发现的规律可得，第个图形中棋子的颗数为； （3）解：当时，（颗）， 所以第175个图形中有354颗棋子． 33．（1）C；（2）①，；②；（3）；（4）96；（5）①455能被7整除；②；③见解析 【分析】（1）根据代数式的意义解答即可； （2）①用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积求解即可； ②把a，b的值代入计算即可； （3）先判断出，，然后化简绝对值，最后根据整式的加减计算即可； （4）根据题意可得第①个图形中一共有个正方形，第②个图形中一共有个正方形，第③个图形中一共有个正方形，……由此发现规律，即可求解； （5）①根据“割尾法”判断即可； ②根据题意表示出，即可求解； ③设（k为整数）把表示为，即可证明． 【详解】解：（1）表示的是a与b的和的2倍， 故选：C； （2）①阴影部分的面积为； ②当，时，； （3）∵c为最大的负整数， ∴， 由数轴知：，， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （4）第①个图形中一共有个正方形， 第②个图形中一共有个正方形， 第③个图形中一共有个正方形， …… 第n个图形中一共有个正方形， 当时，第⑧个图形中正方形的个数为个正方形， 故答案为：96； （5）①对于三位数455，割掉末位数字5得45，， 因为35是7的倍数， 所以455能被7整除； ②对于三位数，割掉末位数字m得， ∴； ③（i）． 因为是7的倍数， 设（k为整数） 所以（ii）． 把（ii）式变形代入（i）式， 得， ∴能被7整除． 【点睛】本题考查了列代数式，图形的规律，整式的加减等，准确理解题意是解题的关键． 34．(1)； (2)； (3) (4) 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）根据（2）中的规律进行求解即可； （4）结合前面的规律易得，，，根据此规律对原式进行变形，再提取，对括号内的式子加减相消，再计算即可． 【详解】（1）解：∵第1个算式为：， 第2个算式为：， 第3个算式为：， 第4个算式为：， ∴第10个算式为：， 故答案为：；； （2）解：由（1）得， 第n个算式为：； 故答案为：；； （3）解： ； （4）解： ． 35．(1)16，16 (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，代数式求值，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形可得三角形的个数等于序号乘以4，正方形的个数为序号的平方，据此可得答案； （2）根据（1）的规律求出第5个图案中三角形和正方形的个数，再根据题意表示出第5个图案的多项式即可； （3）根据（2）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：观察图形可知：第1个图案中，三角形有个，正方形有个； 第2个图案中，三角形有个，正方形有个； 第3个图案中，三角形有个，正方形有个； ……， 以此类推，可知第n个图案中，三角形有个，正方形有个； ∴第4个图案中，三角形有个，正方形有个； 故答案为：16，16； （2）解：由（1）可知，第4个图案中，三角形有个，正方形有个， ∴第5个图案可表示为多项式， 故答案为：； （3）解：当时，． 36．(1) (2) 【分析】本题考查分析总结归纳能力，关键在于通过计算每次标注完的和，由数的变化推出数的变化规律． （1）由题意可求出，，，即推出，，从而得出； （2）将代入，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， …… ， ， 所以，，……，； （2）解：由（1）可知． 37．(1)3或7 (2) (3) (4)5 【分析】（1）由等于2，结合数轴即可知道向左移动的距离； （2）分为三种：移动，移动，移动，然后计算每种情况移动所走的距离和即可； （3）根据规律发现，所跳步数都是奇数，写出表达式，然后把代入进行计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可，当跳了n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解； （4）根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离，现在要求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值． 【详解】（1） 由数轴可知：，两点的距离为2， B点，C点表示的数分别为：，此时的距离为5， 所以当两点的距离与，两点的距离相等时， C点表示的数应为或， 需将点C向左移动3个单位或7个单位． （2） 有3种方法：①移动，把点B向左移动2个单位长度， 把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：， ②移动，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度， 移动距离之和为：， ③移动，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度， 移动距离之和为：． 所以移动所走的距离和最小的是7个单位． （3） ∵第1次跳1步，第2次跳3步， 第3次跳5步，第4次跳7步，， 第n次跳步， 当时，， 由向左跳是负数，向右跳是正数， 此时，所表示的数是：， ， ， ． 应跳步，落脚点表示的数是． （4） 当时，有最小值， 此时，， ． 则的最小值是5． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，仔细分析，从中理清问题变化的思路是解决问题的关键． 38．(1)；202 (2) (3) 【分析】此题考查图形的变化规律，有理数的混合运算，找出图形的运算规律，理解规定的运算方法是解决问题的关键． （1）由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n个图形中有个实心圆，进一步代入求得答案即可； （2）根据规定的运算顺序与计算方法，转化为有理数的混合运算计算即可； （3）根据规定的运算顺序与计算方法分别计算得出结果比较得出结论即可． 【详解】（1）解：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆， ；； （2）解： ； （3）解：是正整数， ， ∴ ， ， ∵， ∴． 39．(1)15， (2)33 (3) (4)1000000 (5)22121 【分析】本题考查图形类规律探究、数字类规律探究、有理数的混合运算，找到变化规律是解答的关键． （1）根据前几层的圆圈个数得到规律，进而可求解； （2）由求解即可； （3）根据前几个等式的变化规律可得结论； （4）由（3）中规律，先求出n值，进而可求解； （5）由（4）中求法，利用已知数据求解即可． 【详解】（1）解：由题意，第一层有个小圆圈， 第二层有个圆圈， 第三层有个圆圈， …， 第六层有个圆圈， 依此类推， 第八层有个圆圈， 第n层有个圆圈， 故答案为：15，； （2）解：由得， 故第33层有65个圆圈， 故答案为：33； （3）解：前两层的圆圈个数和为或，即； 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； … 依此类推， 前层的圆圈个数和的表达式为； （4）解：由得， ∴ ； （5）解：由得， ∴ ． 40．(1)； (2)． 【分析】本题考查了数字规律类探究，代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据规定，若为奇数，则；若为偶数，则，分别求出，，，即可得到答案； （2）根据规定，若为奇数，则；若为偶数，则，分别求出，，，，，，，，这一列数按照除外，按题三个数一循环，再根据此规律计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 故答案为：； （2）解：解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 这一列数按照除外，按题三个数一循环， ∵， ∴ ． 41．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字规律探索，用字母表示规律，解题的关键是根据已知给出的等式总结得出一般规律． （1）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可； （2）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可； （3）根据题干中的等式总结一般规律：两个因数的乘积等于两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，用m、n表示出此规律即可． 【详解】（1）解：根据题目中等式可知：③； （2）解：根据题目中等式可知：⑦； （3）解：根据题干中等式可知：等式右边为左边两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方， ∴当乘积的两个因数分别是和为正数且时，． 42．(1)256； (2)第①行第n个数为；第②行第n个数为；第③行第n个数为； (3)1． 【分析】本题考查了数的规律探索，用代数式表示规律，求代数式的值，找到规律是解题的关键． （1）根据前面6个数的规律，可写出第7个、第8个数，从而完成解答； （2）找出每行的规律即可完成；第①行：符号是第一个数为负，第二个数为负，且负正相间，数字为2的乘方；第②行：第①行对应的数加1；第③行：第①行对应的数的2倍； （3）由（2）可分别得到行的第2024个数，即x、y、z的值，代入即可得的值． 【详解】（1）解：由规律得：第7个数为，第8个数为256； 故答案为：256； （2）解：第①行第n个数为； 第②行为第①行对应的数加1，即第n个数为； 第③行为第①行对应的数的2倍，即第n个数为； （3）解：由（2），当时，， ． 43．见解析 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识；根据题意，首先列出图图3对应的图形周长，再结合数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，得： 第1个图形正方形的个数：1，其周长：厘米， 第2个图形正方形的个数：4，其周长：厘米， 第3个图形正方形的个数：9，其周长：厘米， ∴第n个图形正方形的个数：周长：厘米， 图形 图1 图2 图3 … 图n 周长/厘米 4 10 16 … 表格如上所示． 44．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为 故答案为：； （2）解：第1次分割后空白部分的面积为 第2次分割后空白部分的面积为 第3次分割后空白部分的面积为 第4次分割后空白部分的面积为 ∴ 故答案为： （3）解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为 ∴ ∴ 45．(1)1，7， (2)1 (3)不能 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题． （1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出与的值，再根据第9个数是可得； （2）找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2023除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （3）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． 【详解】（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ， 解得， ， ， 所以，数据从左到右依次为1、7、、1、7、、， 第9个数与第三个数相同，即， 故答案为1，7，； （2）解：由于表格中的数是1，7，，1，7，，循环，而， ∴第2023个格子中的数是1； （3）解：， 而， ∴不能． 46．（1）48；（2）9或；（3）10，15． 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，求整式的值，倒数的定义，相反数的定义，规律探究； （1）由绝对值的非负性得，，，求出、、，然后代入，即可求解； （2）由倒数的定义及相反数的定义，绝对值的定义得，，，①当，，时， ②当，，时，分别进行代值计算，即可求解； （3）由表得出规律：每一行的数的个数依次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和；据此规律，即可求解； 理解绝对值非负性，倒数的定义，相反数的定义，找出规律是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ； （2）由题意得 ，，， ①当，，时， 原式 ； ②当，，时， 原式 ； 故值为9或； （3）由表得：每一行的数的个数依次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和． ， ， 故答案：，． 47．(1)15； (2) 【分析】本题考查了角的概念，列代数式，规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． （1）依次列出即可从数字找规律即可解答； （2）利用第（1）找到的规律即可解答； 【详解】（1）从点O引出3条射线共形成3个角，， 从点O引出4条射线共形成6个角，， 从点O引出5条射线共形成10个角，， 从点O引出6条射线共形成的角的个数有：， 故答案为：15； （2）由（1）得：从点O引出n条射线共形成的角的个数为： 故答案为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$