江西省抚州市临川区2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2024-2025学年度上学期单元复习作业 九年级数学 第七章《供期中第1一3章用) 命制人:郑辉 审稿人:曾辉瑞 题号 六 五 四 总分 答4 得分 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表 示的区域,则这两个数的和概率最大的和等于( ) A.3 C.5 B.4 D.6 2.以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) C.2-6x+6-0 A.2-6r=0 B.2-9-0 D. 2-6x+9-0 3.如图,已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,BAD=120o,则花坛对角线AC的长是 A.63m B.6m C.33m D. 3m t1 短 4.四边形ABCD为矩形,过A、C作对角线BD的垂线,过B、D作对角线AC的垂线.如 出 果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为( A. 羲形 B.矩形 C.直角梯形 D. 等腰梯形 b 5.根据下列表格对应值: 2.1 2.4 2.3 2.2 2.5 t_ ax2+bx+c 0.06 _0.12 -0.03 -0.01 0.18 斑 判断关于x的方程ax}+bx+c-0(az0)的一个解x的范围是( B.2.2<x<2.3 A.2.1<x<2.2 C.2.3<x<2.4 D.2.4x<2.5 斑 班 第3题图 第1题图 第4题图 6.在平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系:①AB一BC,② AC=BD,③AC1BD,④AB上BC中任取一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是 菱形的概率为( ) C} D.1 指 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若 H 从中随机摸出一个球是白球的概率是2 ,则黄球的个数为 九年级数学(期中) 第1页 共6页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 8.已知-x-0,2-3y2+x-3-0,则x的值为__. 9.如图,已知矩形ABCD的对角线长为10cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点,则四边形EFGH的周长等于cm. 10.已知x,x是一元二次方程x-3x-5=0的两个实数根,则(x.-x)+3xx2的值是_ 11.如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中 标注的数据,计算图中空白部分的面积,已知a-2b-6c,其面积是(用含c的代 数式表示) {###,### 第9题图 第11题图 第12题图 12.在平行四边形ABCD中,乙ABC是锐角,将CD沿直线/翻折至AB所在直线,对应点 分别为C',D',若AC':AB:BC-1:3:7,过F作AB的垂线交于E 则B BH 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程:x(x+3)=2x+3) (2)若x。是方程ax}+2x+c=0(az0)的一个根,设M=1-ac,N=(axo+1)*,试比较M 与N的大小。 14.一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同. (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少? (2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,揽匀后再摸出一个球,求两次摸出球的 都是白球的概率,并画出树状图 九年级数学(期中):第2页 共6页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 的值. 2024 16.已知四边形ABCD是平行四边形,BD为对角线,分别在图①、图②中按要求作图(保 留作图痕迹,不写作法). (1)如图①,点P为AB上任意一点,请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q,使AP CQ: (2)如图②,点P为BD上任意一点,请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点O,使BP一DQ 图① 图② 17.已知:如图,四边形ABCD中,AC1BC,点E是AB的中点,AB//CD,CE//AD, 求证:四边形AECD是菱形 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=8cm,点P从4开始沿折线4-B-C-D以4cm/s的 九年级数学(期中) 第3页 共6页 ._ CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 速度移动,点o从c开始沿cD边以2cm/s的速度移动,如果点P、o分别从4、C同时出发, 当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为(s).当!为何值时,四边形 OPBC为矩形? 0_-C 19.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店,该公司的宗旨是“薄利多销”,经市场调查发 现,当羊肉患的单价定为0.7元时,每天能卖出160患,在此基础上,每加价0.1元李 大妈每天就会少卖出20串,考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为0.5元 若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元,那么请问这种羊肉串应怎样定价? 20.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、 大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子 摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y. (1)用树状图或列表法表示出(x.v)的所有可能出现的结果 (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x.v)落在函数y-4的图象上的概率. 2 九年级数学(期中) 第4页,共6页 “ ,: CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.请阅读下列材料; 问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段 DF的中点,连接PG,PC. 探究:当PG与PC的夹角为多少度时,平行四边形BEFG是正方形? 小聪同学的思路是:首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DCGF于点H,构造 全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案. 请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题 (1)求证:四边形BEFG是矩形 (2)PG与PC的夹角为_度时,四边形BEFG是正方形.请说明理由。 22.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中,都能参与自已最喜欢的球类项目,学校 体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查(每人只能选择一项):根 据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 人数 #22215{)#) 1 ........................... ............................. .............................. 过. _.. ................. 羽毛球 .___.._. 排球 足球 篮球 排球羽毛球毛球项目 请根据统计图回答下列问题: (1)本次调查的总人数是 人,估计全校1500名学生中最喜欢兵乓球项目的约 有__人; (2)补全条形统计图 九年级数学(期中) 第5页 共6页. CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp (3)学校体育社团为了制订训练计划,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中 任选两名进行个别访谈,请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 ................................................... 六、(本大题共12分) 23.【模型建立】 (1)如图1,已知△ABE和△BCD,AB上BC,AB=BC,CD1BD,AE1BD.用等式 写出线段AE,DE,CD的数量关系,并说明理由. 【模型应用】 (2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F分别在对角线BD和边CD上,AE上EF,AE 一EF.用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系,并说明理由. 【模型迁移】 (3)如图3,在正方形ABCD中,点E在对角线BD上,点F在边CD的延长线上,AE IEF,AE一EF. 用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系,并说明理由. 2_ C ................................................... C 图1 图2 图3 _ 九年级数学(期中) 第6页 共6页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 2024-2025学年度上学期九年级数学适应性期中练习题 （1-3章用）答案 1.C；2.D；3.B；4.A；5.C；6.B； 7.3；8.3；9.20；10.14；11. 10c2 ； 12.或 【解析】解：当C′在AB之间时，如图1， 根据AC'：AB：BC＝1：3：7，不妨设AC'＝1，AB＝3，BC＝7， 由翻折的性质知：∠FCD＝∠FC'D'， ∵CD沿直线l翻折至AB所在直线，∴∠BC′F+∠FC′D′＝∠FCD+∠FBA， ∴∠BC′F＝∠FBA，∴， 过F作AB的垂线交于E，∴，∴， 图1 图2 当C′在BA的延长线上时，如图2， 根据AC′：AB：BC＝1：3：7，不妨设AC'＝1，AB＝3，BC＝7， 同理知：， 过点F作AB的垂线交于E，∴，∴，故答案为：或． 13.（1）解：原式可化为， ， ， ，， 则，．................3分 （2）解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c， 则N-M=（ax0+1）2-（1-ac） =a2x02+2ax0+1-1+ac=a（ax02+2x0）+ac=-ac+ac=0， ∴M=N，................6分 14.从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；记两个白球分别为白与白，画树状图如图所示： 从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为， 两次摸出球的都是白球的结果总数为，因此其概率．................6分 15.解：把x=a代入方程，可得：a2-2024a+1=0， 所以a2-2024a=-1，a2+1=2024a， 所以a2-2025a=-a-1，................3分 所以a2-2025a+=-a-1+=-1，即a2-2025a+=-1．................6分 16.解：（1）根据平行四边形的性质可得，如图①，点Q即为所求作．..............3分 （2）连接AC，连接AP延长至BC于E，连接EO延长至AD于F，连接CF交BD于点Q， 则如图②，点Q即为所求作．................6分 17.解：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形． ∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°． ∵点E是AB的中点，∴CE=AB=AE，∴四边形AECD是菱形． 18.解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，则BP=24-4t．................3分 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，即2t=24-4t，解得：t=4． 答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．................8分 19.解：设这种羊肉串定价为x元/串，由题意得 （x-0.5）[160-200（x-0.7）]=18，................3分 化简得：25x2-50x+21=0， 解得：x1=0.6，x2=1.4（舍去）， 答：这种羊肉串应定价为0.6元/串．................8分 20.解：（1）列表如下................4分 （2）共有种情形，其中落在图象上的有种，∴．..............8分 21.（1）证明：∵正方形中，， ∴，∴是矩形................4分 （2）90；理由： 延长GP交DC于点H，根据正方形与平行四边形的性质，利用AAS易得△DHP≌△FGP，则有HP=GP，当∠CPG=90°时，利用SAS易证△CPH≌△CPG，根据全等三角形与正方形的性质，即可得BG=GF，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得□BEFG是菱形，而∠EBG=90°，即得四边形BEFG是正方形．................9分 22.解：（1）本次调查的总人数是为：18×36%＝50（人）， 估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500×＝120（人）， 故答案为：50，120；...............3分 （2）喜欢篮球的人数为：50×24%＝12（人）， 喜欢乒乓球的人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人）， 补全条形统计图如下：................5分 （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，...............9分 ∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：＝． 23.解：（1）DE+CD＝AE，理由如下： ∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°， ∴∠ABE+∠CBD＝∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C， ∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD，AE＝BD， ∴DE＝BD﹣BE＝AE﹣CD，∴DE+CD＝AE；................4分 （2），理由如下： 过E点作EM⊥AD于点M，过E点作EN⊥CD于点N，如图1， 图1 图2 ∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°，BD平分∠ADC，∠ADC＝90°， ∴，∴， ∵EN⊥CD，EM⊥AD， ∴EM＝EN， ∵AE＝EF， ∴Rt△AEM≌Rt△FEN（HL）， ∴AM＝NF， ∵EM＝EN，EN⊥CD，EM⊥AD，∠ADC＝90°， ∴四边形EMDN是正方形， ∴ED是正方形EMDN对角线，MD＝ND， ∴，NF＝ND﹣DF＝MD﹣DF， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；................8分 （3），理由如下： 过A点作AH⊥BD于点H，过F点作FG⊥BD，交BD的延长线于点G，如图2， ∵AH⊥BD，FG⊥BD，AE⊥EF， ∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°， ∴∠AEH+∠HAE＝∠AEH+∠FEG＝90°， ∴∠HAE＝∠FEG， ∵AE＝AF， ∴△HAE≌△GEF（AAS）， ∴HE＝FG， ∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°， ∴∠FDG＝∠BDC＝45°， ∴∠DFG＝45°， ∴△DFG是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵∠ADB＝45°，AH⊥HD， ∴△ADH是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．................12分 九年级数学（七）第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$