江苏省无锡市怀仁高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省怀仁中学2024秋学期期中考试试卷 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与圆交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（ ） A. 5 B. C. 3或5 D. 或 8. 已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.全部选对得6分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的周长为12 C. 的最小值为3 D. 的最大值为16 10. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. 若（a，），则 C. 若，，则的最小值为1 D. 若是关于x的方程（p，）的根，则 11. 设，，是空间的一个基底，则下列说法不正确的是（ ） A. 则，，两两共面，但，，不可能共面 B. 若，，则 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. ，，不一定能构成空间的一个基底 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 若复数满足，则的共轭复数为__________. 13. 已知是椭圆的左右焦点，若直线过焦点，且与椭圆交于，则的周长为____. 14. 直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是_____________. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2. （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 16. 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）若，求的面积； （3）是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 17. 如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，分别为线段，中点. （1）证明：共面； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示． （1）求两个军事基地的长； （2）若要塞正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行． 19. 如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面． （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 江苏省怀仁中学2024秋学期期中考试试卷 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.全部选对得6分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】相切 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）点点轨迹方程为，其轨迹为以原点为圆心，2 为半径的圆 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 若点B在以线段为直径的圆上，等价于，即， 设，则， 因为，则， 令， 解得：或， 又因为，则不存在点，使得， 所以不存在直线，点B在以线段为直径的圆上. 【17题答案】 【答案】（1） 由题意得：， 则由共面向量定理知，共面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，爆炸波不会波及飞行器的飞行 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在点，为中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $