辽宁省兴城市第二初级中学等校2024-2025学年八年级上学期阶段检测数学试卷

期中质量检测八年级数学学科试题 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ） A. 75° B. 95° C. 105° D. 125° 5. 如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（　　） A. 40° B. 22° C. 30° D. 52° 7. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D＝30°，则∠A等于（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 9. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 10. 如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：；②；③；④；⑤．其中正确的结论有：（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 如图，已知是的边上的中线，若的周长比的周长多，则____． 13. 如图，在中，、是的两条高，，，，则的长等于______． 14. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．设运动时间为，则当点Q的运动速度为__________时，. 三．解答题（共8小题，第16题8分；第17题8分；第18题9分；第19题8分；第20题9分；第21题10分；第22题10分；第23题12分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 17. 已知：如图，在中，，平分，于，交于，，求：的度数． 18. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE＝CB． （2）连接BE，求证：AC垂直平分BE． 20. 如图，在等腰中，，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰，，，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：； （2）当， ①如图2，求证：； ②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论． 21. 【学习概念】：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”； （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，，，请根据规定②，求证：CD为△ABC的等角分割线； 【应用概念】： （3）在△ABC中，，CD是△ABC的等角分割线，=_________． 22. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李欣《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”． 问题1：如图1，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的点出发，走到河旁边的点饮马后再到点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？ 某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小． 解法：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为的长． 【数学思考】有很多问题都可用类似的方法去思考解决． （1）如图3，在等边三角形中，是边上的高，为的中点，为上一动点，若，，求周长的最小值； （2）如图4，在中，，是中线，点是上一动点，为上一动点，的面积等于6，则的最小值为______． 23. 如图1，，，直线是经过点A的直线，于D，于E，则． （1）如图2，中，，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：． （2）如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，，，三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论． （3）如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等， ①若另一顶点落在第四象限，求的值； ②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系． 期中质量检测八年级数学学科试题 一．选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】3.75 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】1 三．解答题（共8小题，第16题8分；第17题8分；第18题9分；第19题8分；第20题9分；第21题10分；第22题10分；第23题12分） 【16题答案】 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求； （3）． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴ ∵ ∴； （2） 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， ∵AB∥CD， ∴∠DCA＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∴AC是∠EAB的角平分线， ∵CE⊥AE，CB⊥AB， ∴CE＝CB； （2）证明：由（1）知，CE＝CB， ∵CE⊥AE，CB⊥AB， ∴∠CEA＝∠CBA＝90°， 在Rt△CEA和Rt△CBA中， ， ∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL）， ∴AE＝AB，CE＝CB， ∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BE． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）①证明，， 是等边三角形， ， ， ， ， ； ② 【21题答案】 【答案】（1）与，与，与是“等角三角形”； （2）证明：∵在中，， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴为的等角分割线； （3）或或或 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴，， ， 在和中， ， ，， ， ； （2）不成立， （3）①5；②互为相反数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $