重庆市綦江区联盟校2024-2025学年上学期半期九年级数学试题

綦江区联盟校2024-2025学年上期半期九年级 数学试题 （总分：150 分，时间：120 分钟） 参考公式：抛物线有的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列各点中，函数的图象一定经过的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝2x2+1 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2（x﹣8）2+1 D. y＝2（x﹣8）2﹣3 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有5个小圆点，第②个图案中有9个小圆点，第③个图案中有13个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中小圆点的个数为（　　） A. 21 B. 25 C. 29 D. 33 8. 已知，点均在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 一定有两个不等实数根 D. 10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为； ②； ③若，则； ④当时，第项的值为． 以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点B与点关于原点对称，则点B的坐标是________． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13. 元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______. 14. 菱形的一条对角线长为 ，边长为一元二次方程 的一个根，则菱形的另一条对角线长为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为______ 16. 如图，在正方形中，，把边绕点B逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点E，则线段的长为 ______． 17. 若抛物线的对称轴不在y轴的右边，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 18. 对于一个四位自然数，若满足，则称这个四位数为“等和数”，记．例如：是“等和数”，；则______；已知均为“等和数”，其中（其中、都是整数），如果能被5整除，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 学习小组在学习菱形时，进行了进一步地深入研究，他们发现，过菱形的一个顶点作对边的垂线，两个垂足的连线与菱形的这个顶点所引的对角线垂直．请你根据他们的想法与思路，完成以下作图与填空． （1）如图，在菱形中，用尺规过点A作的垂线，垂足为，连接 (不写作法，保留作图痕迹)． （2）已知：在菱形中，为对角线，于点于点，连接EF，求证：． 证明：四边形是菱形，为对角线， ① ， ， ② ， ， ， ③ ， 又， ． 同学们进行了更进一步的研究：两个垂足的连线与菱形的另一条对角线存在怎样的位置关系呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ 21. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比 A 88 b 96 45% B 88 87．5 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人． 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 23. 某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元． （1）求每套系列体育器材这两次的平均下降率； （2）2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过万元，采购合同规定：每套系列体育器材售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套? 24. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y． （1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时t的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，在直线上方的抛物线上有一动点M，过点M作轴，垂足为N，交直线于点D．是否存在点M，使得取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接，若点P是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点P的坐标． 26. 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点． + （1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：； （2）如图②，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段上，试探索三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点O在线段上，若，，当时，请直接写出的长． 綦江区联盟校2024-2025学年上期半期九年级 数学试题 （总分：150 分，时间：120 分钟） 参考公式：抛物线有的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x(x﹣1)＝1640 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】11 【18题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 5645 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 如图：线段即为所求． （2），，， 【21题答案】 【答案】（1）15，88．5，98 （2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可） （3）44人 【22题答案】 【答案】（1）等边三角形； （2） 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分． 【23题答案】 【答案】（1） （2）40套 【24题答案】 【答案】（1） （2） 画图如下： 性质：当时，y随t的增大而增大（或函数在自变量的取值范围内，有最大值．当t=5时，最大值为6）； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在，最大值为4， （3）或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图①中， ∵与为正三角形， ∴，， ∵将射线绕点O逆时针旋转， ， ， ， ，， ； （2） 解：，理由如下：， 如图②，过点O作交与点H， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ∴； （3）4或2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $