第六单元 多边形面积知识总结和典型例题（综合练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册 第六单元 多边形面积知识点总结与典型例题 一、平行四边形 知识点总结： 1. 平行四边形转化成长方形，平行四边形的底等于长方形的长； 平行四边形的高等于长方形的宽。 2. 平行四边形的面积=底×高，S=ah(注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应） 3. 平行四边形的底=面积÷高，a=S÷h 4. 平行四边形的高=面积÷底,h=S÷a 5. 等底等高的两个平行四边形面积相等。平行四边形有无数条高。 6. （1）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积减小。 （2） 平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积增大。 典型例题 1. 判断题 （1）面积相等的平行四边形周长一定相等。（ ） （2）平行四边形和长方形都是轴对称图形。（ ） （3）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ） （4）平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积也不变。（ ） 2. 填空题 1. 平行四边行的面积是24平方厘米，高是3厘米，底是（ ）厘米。 2. 将一个平行四边形框架拉成长方形，周长（ ）面积（ ）。 3. 平行四边形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的一半，面积（ ）。 3.解决问题 1求下面图形的面积. 2.下图中正方形的周长是32cm。平行四边形的面积是多少？ 3. 有一条平行四边形的水渠穿过一块长方形土地，这块地的实际耕种面积是多少平方米？ 4. 爷爷家有一块平行四边形菜地（如下图），要在它的四周围上篱笆，篱笆的总长度是多少米？ 二、三角形 知识点总结： 1. 两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底。 2. 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 3. 三角形的底=面积×2÷高（求三角形的底和高时也可以用方程解） 4. 三角形的高=面积×2÷底 5. 在等底等高的前提下，平行四边形的面积更大，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 6. 在等面积等高的前提下，三角形的底更大，三角形的底是平行四边形底的2倍。 7. 在等面积等底的前提下，三角形更高，三角形的高是平行四边形高的2倍。 典型例题 1. 判断题 1. 等底等高的两个三角形能拼成一个平行四边形。（ ） 2. 等底等高的三角形面积相等。（ ） 3. 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 4. 如果两个三角形面积相等，那么他们的形状一定相同。( ) 2. 填空题 1. 三角形的底是7dm,是高的2倍，它的面积是（ ）平方分米。 2. 平行四边形的面积是30平方米，底是15米，高是（ ）米。 3. 一个平行四边形的面积是48平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 3.解决问题 1.一块三角形广告牌，要在两面都喷一层油漆。已知三角形2.5m,高是4m。如果每平方米用油漆0.45kg，至少需要准备多少千克油漆? 2.一块三角形菜地，底是48m，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2m²，这块地一共可以栽多少棵树苗? 3. 图中长方形的长是6cm，宽是4cm，求阴影部分三角形的面积。 4. 三角形的底边长为5m，如果底边延长1m，面积就增加1.5m2。原来三角形的面积是多少平方米? 三、梯形 知识点总结： 1. 两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形，梯形的高等于平行四边形的高，梯形上底和下底的和等于平行四边形的底。拼成的平行四边形的面积是原梯形面积的2倍。 2. 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 3. 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）（求梯形的上底下底和高时可用方程求解） 4. 梯形的上底=面积×2÷高-下底 5. 梯形的下底=面积×2÷高-上底 6. 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 7. 用梯形的面积公式求堆成梯形物体的数量计算原木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）x层数÷2 典型例题 1. 判断题 1. 等底等高的两个梯形能拼成一个平行四边形。（ ） 2. 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 3. 两个完全一样的梯形只能拼成平行四边形。（ ） 2. 填空题 1. 一个梯形上底是2.4cm，下底是3.5cm，高是2.4cm，则它的面积是（ ）cm². 2. 一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3厘米，他就变成了一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 3. 一个梯形，上底和下底的和是12cm，它的面积是（ ）平方厘米。 4. 一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4厘米，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 3.解决问题 1.一堆钢管，最下层有6根儿，最上层有2根儿，每相邻两层都相差一根。这堆钢管儿总数是多少根儿？ 2.一个梯形的苹果园，它的上底是120米，下底是180米，高是60米。如果每棵苹果树占地10㎡，这个苹果园共可以种多少棵苹果树？ 3. 如图，利用房屋的一面墙，用42.5米长的篱笆围成了一块儿梯形菜地，这块菜地的面积是多少？ 4. 已知一个梯形的面积是15c㎡，它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解决） 四、综合习题 1.求下面图形的面积。 （1） （2） （3）求下面阴影部分的面积。 人教版五年级上册 第六单元 多边形面积知识点总结与典型例题（答案） 一、平行四边形 知识点总结： 7. 平行四边形转化成长方形，平行四边形的底等于长方形的长； 平行四边形的高等于长方形的宽。 8. 平行四边形的面积=底×高，S=ah(注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应） 9. 平行四边形的底=面积÷高，a=S÷h 10. 平行四边形的高=面积÷底,h=S÷a 11. 等底等高的两个平行四边形面积相等。平行四边形有无数条高。 12. （1）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积减小。 （3） 平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积增大。 典型例题 5. 判断题 （1）面积相等的平行四边形周长一定相等。（错） （2）平行四边形和长方形都是轴对称图形。（错） （3）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（错） （4）平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积也不变。（错） 6. 填空题 4. 平行四边行的面积是24平方厘米，高是3厘米，底是（8）厘米。 5. 将一个平行四边形框架拉成长方形，周长（不变）面积（增大）。 6. 平行四边形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的一半，面积（扩大3倍）。 3.解决问题 1求下面图形的面积. 方法一：10×5.1=51平方米 方法二：8.5×6=51平方米 2.下图中正方形的周长是32cm。平行四边形的面积是多少？ 32÷4=8厘米 8×8=64平方厘米 7. 有一条平行四边形的水渠穿过一块长方形土地，这块地的实际耕种面积是多少平方米？30×50=1500平方米 32×6=192平方米 1500-32=1468平方米 8. 爷爷家有一块平行四边形菜地（如下图），要在它的四周围上篱笆，篱笆的总长度是多少米？ 二、三角形 知识点总结： 8. 两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底。 9. 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 10. 三角形的底=面积×2÷高（求三角形的底和高时也可以用方程解） 11. 三角形的高=面积×2÷底 12. 在等底等高的前提下，平行四边形的面积更大，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 13. 在等面积等高的前提下，三角形的底更大，三角形的底是平行四边形底的2倍。 14. 在等面积等底的前提下，三角形更高，三角形的高是平行四边形高的2倍。 典型例题 5. 判断题 5. 等底等高的两个三角形能拼成一个平行四边形。（错） 6. 等底等高的三角形面积相等。（对） 7. 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（错） 8. 如果两个三角形面积相等，那么他们的形状一定相同。(错) 6. 填空题 4. 三角形的底是7dm,是高的2倍，它的面积是（12.25）平方分米。 5. 平行四边形的面积是30平方米，底是15米，高是（4）米。 6. 一个平行四边形的面积是48平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（24）平方厘米。 3.解决问题 1.一块三角形广告牌，要在两面都喷一层油漆。已知三角形2.5m,高是4m。如果每平方米用油漆0.45kg，至少需要准备多少千克油漆? 2.5×4÷2×2×0.45=4.5kg 2.一块三角形菜地，底是48m，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2m²，这块地一共可以栽多少棵树苗? 7. 图中长方形的长是6cm，宽是4cm，求阴影部分三角形的面积。 8. 三角形的底边长为5m，如果底边延长1m，面积就增加1.5m2。原来三角形的面积是多少平方米? 三、梯形 知识点总结： 8. 两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形，梯形的高等于平行四边形的高，梯形上底和下底的和等于平行四边形的底。拼成的平行四边形的面积是原梯形面积的2倍。 9. 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 10. 梯形的高=面积×2÷（上底+下底）（求梯形的上底下底和高时可用方程求解） 11. 梯形的上底=面积×2÷高-下底 12. 梯形的下底=面积×2÷高-上底 13. 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 14. 用梯形的面积公式求堆成梯形物体的数量计算原木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）x层数÷2 典型例题 5. 判断题 4. 等底等高的两个梯形能拼成一个平行四边形。（错） 5. 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（错） 6. 两个完全一样的梯形只能拼成平行四边形。（对） 6. 填空题 5. 一个梯形上底是2.4cm，下底是3.5cm，高是2.4cm，则它的面积是（7.08）cm². 6. 一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3厘米，他就变成了一个正方形，这个梯形的面积是（52）平方厘米。 7. 一个梯形，上底和下底的和是12cm，，高是4厘米，它的面积是（24）平方厘米。 8. 一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4厘米，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（10）平方厘米。 3.解决问题 1.一堆钢管，最下层有6根儿，最上层有2根儿，每相邻两层都相差一根。这堆钢管儿总数是多少根儿？ （6+2）×3÷2=12（根） 2.一个梯形的苹果园，它的上底是120米，下底是180米，高是60米。如果每棵苹果树占地10㎡，这个苹果园共可以种多少棵苹果树？ 7. 如图，利用房屋的一面墙，用42.5米长的篱笆围成了一块儿梯形菜地，这块菜地的面积是多少？ 42.5-7.5=35米 35×6÷2=105哦ing方米 8. 已知一个梯形的面积是15c㎡，它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解决） 四、综合习题 1.求下面图形的面积。 （1） （2） （3）求下面阴影部分的面积。 方法一：（10-6）×6÷2=12平方厘米 方法二：10×6-10×6÷2-6×6÷2 =60-30-18=12平方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$