2024--2025学年北师大版数学八年级上册 数学期期末试卷 （二）

八年级数学上学期期末测试题（一） 考试范围：八年级上册 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 学校 班级 姓名 考号 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.在下列四个实数中,最大的实数是 (　　) A.-2 B. C. D.0 2.下列说法正确的是( ) A.1的立方根是 B. C.0.09的平方根是 D.0没有平方根 3.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,经过计算知,=3,=1.2,则射靶技术较稳定的是 (　　) A.乙　 B.甲　 C.甲、乙一样稳定　 D.不能确定 4.在满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 (　　) A.AB∶AC∶BC=1∶∶ B.BC2-AB2=AC2 C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.∠A-∠B=∠C 5.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为(　　) A.(1,-2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1) 6.已知一次函数y=kx+b（k<0）的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1＞y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能比较 7.已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B,则(　　) A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 8.在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为 (　　) A.8 B.19 C.6 D.2-6 9.如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的周长为 (　　) A.100 B.102 C.104 D.106 图(1)　　　　　　图(2) 第9题 第10题 10.如图(1),在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图(2)所示,那么长方形ABCD的面积为(　　) A.10 B.12 C.15 D.18 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.比较大小： (选填“>”“ <”或“=”) 12.已知方程组的解为则一次函数y=2x+3与y=ax+c的图象的交点坐标是　　　　.  13.北京冬奥会的开幕式惊艳了世界,在这背后离不开志愿者们的默默奉献.某高校为积极响应号召,组织了志愿者选拔活动,并规定总成绩由面试、体能测试和专业技能三部分成绩组成,各部分所占比例如图所示.若某位志愿者的面试、体能测试和专业技能三项成绩得分依次为88分,80分,85分,则这位志愿者的总成绩是　　　　分.  第13题 第14题 14.如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,若图1中的直角三角形的长直角边为5,大正方形的面积 为29,连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积 15.如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A落在y轴上时,点C的坐标为　　　　.  三、解答题(共8小题,共75分) 16.(共2小题,每小题4分,共8分) (1)计算: (2) 17.(8分)践行文化自信,让中华文化走向世界.某市甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分(如图). 甲校:93　82　76　77　76　89　89　89　83 94　84　76　69　83　92　87　88　89 84　92　87　89　79　54　88　98　90 87　68　76 乙校:85　61　79　91　84　92　92　84　63 90　89　71　92　87　92　73　76　92 84　57　87　89　88　94　83　85　80 94　72　90 (1)请根据乙校的数据补全条形统计图. (2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格: 平均数 中位数 众数 甲校 83.6 　  　  乙校 83.2 86 92 (3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更高一些,并根据(2)中的数据说明理由. 18.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬:由①,得y=　　　　,　③  将③代入②,得…… 小颖:由①,得2x=　　　　,　③  将③代入②,得…… 任务: (1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y=　　　　;第二步将③代入②,可消去未知数y.  (2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x=　　　　;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.  (3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择　　　　题.  A.按照小彬的思路求此方程组的解. B.按照小颖的思路求此方程组的解. 19.(9分)如图,在平面直角坐标内,点A的坐标为(-4,0),点C与点A关于y轴对称. (1)请在图中标出点A和点C; (2)求△ABC的面积; (3)在y轴上有一点D,且S△ACD=S△ABC,写出点D的坐标. 20.(10分)在一次函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,结合图象研究函数性质的过程.小红对函数y=的图象和性质进行了如下探究,请同学们认真阅读探究过程并解答: (1)请同学们把小红所列表格补充完整,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象. x … -1 0 1 2 3 4 5 6 … y … -2 -1 0 2 2 2 … (2)根据函数图象,以下关于该函数性质的说法中,正确的有　　　　.(填序号)  ①函数图象关于y轴对称; ②此函数无最小值; ③当x<3时,y随x的增大而增大;当x≥3时,y的值不变. (3)若直线y=x+b与函数y=的图象只有一个交点,则b=　　　　.  21(10分)今年第6号台风-烟花“登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如 图，台风-烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A、B的 距离分别为AC=300km.BC=400km, 又AB=500km, 经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影 响. (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗?为什么? (3)若台风中心的移动速度为28千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长? 22. (10分)“元旦”期间,某校组织开展班级歌咏比赛,甲、乙两班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出的服装的价格表. 购买服装的套数 1-50 51-100 ≥101 每套服装的价格/元 70 60 50 如果两班分别单独购买服装,总共要付款6 580元. (1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付多少钱? (2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加比赛? (3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加比赛,请你为两班设计一种省钱的购买服装的方案. 23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4). (1)求正比例函数与一次函数的表达式. (2)求△OBC的面积. (3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 答案解析 1.B 2答案：C 解题思路： 解：A 、1的立方根是1,故A 错误； B、=2, 故B 错误， C 、0.09的平方根是±03,故C正确。 D 、0的平方根是0,故D错误. 故选：C. 3.A 4.C　A选项中,设AB=k,则AC=k,BC=k,∵AB2+AC2=k2+2k2=3k2=BC2,∴△ABC是直角三角形;B选项中,∵BC2-AB2=AC2,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形;C选项中,∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=×180°=75°≠90°,∴△ABC不是直角三角形;D选项中,∵∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形. 2.答案：C 解题思路：　∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1∴点P的横坐标是-1,纵坐标是2,∴点P的坐标为(-1,2). 6答案：A 解题思路 解：∵一次函数y=kx+b(<0) ∴y随x的增大而减小 又∵ x1x2 ∴y1>y2 故选：A 7.B　∵将图形A上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,∴得到的图形B与A关于y轴对称. 8.答案：D 解题思路：　∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为2,,∴两个小正方形重合部分的边长为(2+-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边长为,∴大正方形的边长是2+-=+,∴空白部分的面积为(+)2-(12+10-3)=2-6. 9.B　设小长方形的长为x,宽为y.由图可知解得∴长方形ABCD的长为5y=5×6=30,宽为21.∴长方形ABCD的周长为2×(30+21)=102. 10.C　(特殊值法)由图象和题意可知,当直线y=-x沿x轴平移的距离为1时,沿y轴平移的距离也为1,即直线y=-x+1经过点A,且与x轴,y轴分别交于点(1,0),(0,1),假设点A的坐标为(,).同理,当直线y=-x沿x轴平移的距离为4时,直线为y=-x+4,经过点B(,),所以AB=-=3.同理,当直线y=-x沿x轴平移的距离为6时,直线为y=-x+6,经过点D(,),所以AD=-=5.所以长方形ABCD的面积=AB×AD=3×5=15. 11 ＜ 12.(-1,1)　　∵方程组的解为∴一次函数y=2x+3与y=ax+c的图象的交点坐标是(-1,1). 13.84　这位志愿者的总成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84(分). 14. 21 15.答案：(-12,0)或(3,0) 解题思路：(分类讨论思想)∵一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,设点C的坐标为(m,0),如图(1),当点A落在y轴的正半轴上时,可得A'O=6+10=16,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+162,∴m=-12;如图(2),当点A落在y轴的负半轴上时,可得A'O=10-6=4,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+42,∴m=3.综上所述,当点A落在y轴上时,点C的坐标为(-12,0)或(3,0). 图(1)　　　　　　　　　图(2) 16 （1）解原式==4- (2)原方程组可化为 ①+②,得6x=18,所以x=3, ②-①,得4y=2,所以y=. 故原方程组的解为 17.【参考答案】(1)由题意可得乙校竞赛成绩在70~79分的有5人,在60~69分的有2人,补全条形统计图,如图. (2分) (2)87　89 (4分) 解法提示:甲校数据按照从小到大排列是54,68,69,76,76,76,76,77,79,82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89,90,92,92,93,94,98,∴这组数据的中位数m==87,众数n=89. (3)甲校学生的中华文化知识水平更高一些.理由:甲校成绩的平均数高于乙校,说明总成绩甲校高于乙校,甲校成绩的中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好. 18.【参考答案】(1)2x-5(2)5+y (3)解法一:A 由①,得y=2x-5,　③把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,解得x=2.5, 把x=2.5代入③,得y=0.故原方程组的解为 解法二:B 由①,得2x=5+y,　③把③代入②,得4(5+y)-3y=20, 解得y=0,把y=0代入③,得2x=5,解得x=2.5. 故原方程组的解为 19.【参考答案】(1)如图,点A,C即为所求. (2)易知B(-3,4),AC=8,所以S△ABC=×8×4=16. (3)点D的坐标为(0,4)或(0,-4). 21.【参考答案】(1)补充表格如下: x … -1 0 1 2 3 4 5 6 … y … -2 -1 0 1 2 2 2 2 … 画出函数图象如图所示: 　　 (2)②③ (3) 解法提示:∵直线y=x+b与函数y=的图象只有一个交点, ∴直线y=x+b经过点(3,2),∴2=×3+b,∴b=. 21(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km∴AC²+BC²=AB²,∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°; (2)海港C 受台风影响，理由：过点C 作CD⊥AB 于D ∵△ABC 是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB, ∴300×400=500×CD, ∴CD=240(km), ∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，∴海港C 受台风影响； (3)当EC=260km,FC=260km 时 ， 正好影响 C 港口， ∵ED=√EC²-CD²=√260²-240²=100(km）∴EF=2ED=200km,∵台风的速度为28千米/小时， ∴20028=答：台风影响该海港持续的时间为小时 22.【解题思路】(1)若甲、乙两个班级联合起来购买服装,则每套是50元,计算出总价即可;(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛,根据题意列出二元一次方程组求解即可;(3)此题中主要是应注意联合购买时,仍然达不到101人,因此可以考虑买101套,计算其价钱然后与单独购买、联合购买的价钱进行比较即可. 【参考答案】(1)由题意,得102×50=5 100(元),(1分) 所以如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付5 100元. (2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛. 由题意,得解得 所以甲班有56名学生报名参加比赛,乙班有46名学生报名参加比赛. (3)56-5=51(名),51+46=97(名), 所以甲班有51名学生参加比赛,甲、乙两班共有97名学生参加比赛. 方案一:甲、乙两班联合购买97套服装,则需要60×97=5 820(元). 方案二:甲、乙两班各自购买服装,则需要51×60+46×70=6 280(元). 方案三:甲、乙两班联合购买101套服装,则需要50×101=5 050(元). 因为5 050<5 820<6 280,所以最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买101套服装. 23.【参考答案】(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4), ∴4=3k2,解得k2=, ∴正比例函数的表达式为y=x. ∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4), ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=x+2. (2)在y=x+2中, 令x=0,则y=2,∴B(0,2), ∴S△OBC=×2×3=3. (3)假设存在满足条件的点P,设P(0,m). ∵C(3,4), ∴OP=|m|,OC=5,CP==. ①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5, ∴P(0,5)或P(0,-5). ②当CP=CO时,=5, 解得m=8或m=0(舍去), ∴P(0,8). ③当CP=PO时,|m|=, ∴m=,∴P(0,). 综上,存在满足条件的点P,且点P的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$