2024-2025学年高一数学课时评价作业（十一）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（人教A版2019必修第一册）（新高考地区通用）

课时评价作业（十一）2.1 等式性质与不等式性质（第2课时） 基础达标练 题型一 利用不等式性质判断不等式真假 1．已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ）． A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型二 利用不等式性质证明不等式 5．（1）已知，，求证：； （2）已知，，求证：． 6．若，，求证：. 题型三 利用不等式性质求代数式的范围 7．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 9．已知，，求下列各式的取值范围. (1)； (2)； (3)； (4). 10．已知，，求的取值范围. 素养提升练 11．已知正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 12．给出四个条件： ①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出成立的有 ．(填序号) 13．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 14．已知实数，满足，． (1)求实数，的取值范围； (2)求的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时评价作业（十一）2.1 等式性质与不等式性质（第2课时） 基础达标练 题型一 利用不等式性质判断不等式真假 1．已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C. 【详解】对于ABD，取，满足， 显然，，，ABD错误； 对于C，，则，C正确. 故选：C 2．已知实数，，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可. 【详解】因为，则,A选项错误; 若，,,B选项正确; 若，取， ,C选项错误; 若，，取,则,D选项错误. 故选:B. 3．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，相加可得，进而得，利用可得，即可判断出大小. 【详解】， ， ，， ，， 综上可得，． 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题. 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A利用不等式的基本性质判断；B、C、D、利用特殊值判断. 【详解】A. 因为，所以，则，故正确； B.当时，，故错误； C. 当时，，故错误； D. 当时， ，故错误； 故选：A 题型二 利用不等式性质证明不等式 5．（1）已知，，求证：； （2）已知，，求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）（2）利用作差法和不等式的性质证明； 【详解】（1）， 因为，， 所以，所以， 所以； （2）， 因为，， 所以， 所以， 所以，即. 6．若，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】先根据不等式性质判断的大小关系，然后结合不等式性质可判断的大小关系，由此即可证明的大小关系. 【详解】因为，则， 又因为，则， 可得，则， 且，所以． 题型三 利用不等式性质求代数式的范围 7．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】由题意可知，, 所以. 故选：D. 8．已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【答案】B 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故A正确，B错误； 因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故C正确，D正确. 故选：B 9．已知，，求下列各式的取值范围. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用不等式的加法性质即可求解. （2）利用不等式的减法性质即可求解. （3）利用不等式的乘法性质即可求解. （4）利用不等式的除法性质即可求解. 【详解】（1）∵，∴.又∵，∴. （2）∵，∴.又∵，∴. （3）∵，，∴. （4）∵，∴.由，可得. 10．已知，，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据同向不等式的可加性即可求解范围. 【详解】令，得， 所以. 因为，， 所以，即. 故答案为：. 素养提升练 11．已知正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由不等式的性质结合逐一判断每一个选项即可. 【详解】对于A，由题意，所以，故A正确； 对于B，，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，令，则，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：ABD. 12．给出四个条件： ①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出成立的有 ．(填序号) 【答案】①②④ 【分析】由的充要条件为，再判断的充分条件即可. 【详解】因为的充要条件为， 对于①，当b>0>a时，能够推出； 对于②，当0>a>b时，能够推出； 对于③，当a>0>b时，则，不能推出； 对于④，当a>b>0时，能够推出. 故答案为①②④. 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，重点考查了充分条件，属基础题. 13．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 【答案】（1）； （2）当时，；当时，． 【分析】（1）由不等式的性质即可求解；（2）通过作差法即可判断 【详解】（1）令，，，即， 则有解得．     又，，所以，，     所以，即．         （2）．     因为，，所以，．         当时，，即；     当时，，即．     综上所述，当时，；当时，． 14．已知实数，满足，． (1)求实数，的取值范围； (2)求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可； （2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可. 【详解】（1）由，， 所以， 即， 所以， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， 即， 即实数的取值范围为． （2）设， 则，解得， ， ，． ，， ∴， 即的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$