2024-2025学年高一数学课时评价作业（十）2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式（人教A版2019必修第一册）（新高考地区通用）

课时评价作业（十） 2.1 等式性质与不等式性质（第1课时） 不等关系与不等式 基础达标练 题型一 用不等式（组）表示不等关系 1．在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等关系即可. 【详解】由题意得. 故选：D 2．一个工厂原来每天可以加工件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多件，且天加工的商品将超过件，这一关系可用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设可得每天加工的商品数为件，即可求出结果. 【详解】由题意得现在工厂每天加工的商品数为件，则该工厂30天加工的商品数为件， 所以题中关系表示为. 故选：B. 3．用一段长为40m的铁皮围成一个一边靠墙的矩形仓库，墙长20m，平行于墙的一条边长为. (1)若要求仓库的面积不小于，用不等式组表示其中的不等关系； (2)若矩形的长、宽都不能超过14m，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据题意列出不等式组即可求解； （2）根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】（1）由题可得， 则矩形仓库的另一条边长为， 所以仓库的面积， 故该题中的不等关系可表示为. （2）因为矩形的长、宽都不能超过14m， 所以，解得. 题型二 利用作差法比较大小 4．设，，则M与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作差得的表达式，化简可得结果. 【详解】因为，所以 故选：D 5．已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 【答案】B 【分析】平方后作差比较大小即可. 【详解】， ∴M<N. 故选：B. 6．比较下列各题中两个代数式的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】利用作差法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以. 题型三 利用作差法证明不等式 7．已知，，求证． 【答案】证明见解析． 【分析】利用不等式的性质证明． 【详解】根据不等式的性质利用综合法即可证明． 因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以． 8．，，，，设，证明：. 【答案】证明见解析 【分析】直接将每个分式缩小，即可证明；通过可得，且类似可以得到其它三个不等式，然后相加即可证明. 【详解】因为，故，，，. 故有 ； 由于 ， 故，同理还有 ， 所以. 这就证明了. 9．设，，. (1)证明：； (2)若，证明. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）先根据表示出，结合的符号可证结论； （2）利用作差比较法得，进而可证结论. 【详解】（1）证明:∵， ∴. a，b，c不同时为，则，∴； （2）. ∵，取等号的条件为， 而，∴等号无法取得，即， 又，∴，∴. 素养提升练 10．某工艺厂用A、B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A、B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表 矩形 菱形 圆 总数 A 5 3 10 55 B 12 6 13 125 该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z（）块.上述问题中不等关系表示正确为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意直接列不等式即可求解. 【详解】因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且共有55张A薄板， 所以， 因为每个矩形模板需要12张B薄板，每个菱形模板需要6张B薄板，每个圆模板需要13张B薄板，且共有125张B薄板， 所以. 故选：BC. 11．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的｡已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 . 【答案】 【分析】先根据条件列三次进入木板部分的铁钉长度，再根据受击3次后全部进入木板列不等式组. 【详解】不妨设钉长为1，则第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是， 第二次受击后进入木板部分的铁钉长度是第一次受击后进入木板部分的铁钉长度的为，第三次受击后进入木板部分的铁钉长度是第二次受击后进入木板部分的铁钉长度的为， 因为钉受击3次后全部进入木板，所以 即 故答案为： 【点睛】本题考查利用不等式（组）表示数量间的不等关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．设，，，则P与Q的大小关系是P Q. 【答案】 【分析】用作差的方法比较大小，对根式进行分子有理化，利用不等式的性质即可得出结果. 【详解】 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小和不等式的基本性质的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目. 13．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是哪位老师？请写出理由的关键不等式． 【答案】叶老师， 【分析】根据题意分别算出叶老师和王老师所打酱油的平均价格，运用比较法进行判断即可. 【详解】叶老师的平均价格为， 王老师的平均价格为， 于是有： ， 因为每次打的酱油价格都不相同，所以a、b、c互不相等， 所以， 即 所以叶老师的平均价格更低． 故平均价格较低的是叶老师， 理由的关键不等式为． 14．，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】作差，分与两种情况讨论，得到，同理得到，，累加即可证明结果. 【详解】因为， 当时，，又，所以， 当时，，又，所以． 综合上两式，， 同理可得，， 累加得，， 取等号时，故不等式得证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时评价作业（十）2.1等式性质与不等式性质（第1课时） 不等关系与不等式 基础达标练 题型一 用不等式（组）表示不等关系 1．在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（    ） A． B． C． D． 2．一个工厂原来每天可以加工件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多件，且天加工的商品将超过件，这一关系可用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 3．用一段长为40m的铁皮围成一个一边靠墙的矩形仓库，墙长20m，平行于墙的一条边长为. (1)若要求仓库的面积不小于，用不等式组表示其中的不等关系； (2)若矩形的长、宽都不能超过14m，求的取值范围. 题型二 利用作差法比较大小 4．设，，则M与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知a>0，b>0，M＝，N＝，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 6．比较下列各题中两个代数式的大小： (1)与； (2)与. 题型三 利用作差法证明不等式 7．已知，，求证． 8．，，，，设，证明：. 9．设，，. (1)证明：； (2)若，证明. 素养提升练 10．某工艺厂用A、B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A、B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表 矩形 菱形 圆 总数 A 5 3 10 55 B 12 6 13 125 该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z（）块.上述问题中不等关系表示正确为（    ） A． B． C． D． 11．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的｡已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 . 12．设，，，则P与Q的大小关系是P Q. 13．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是哪位老师？请写出理由的关键不等式． 14．，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$