第二章代数式应用题专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练

第二章代数式应用题专题训练--2024-2025学年湘教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，． (1)轮船共航行了多少千米？ (2)此次航行中，轮船顺水比逆水多航行了多少千米？ 2．小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x、y的式子表示地面的总面积； (2)若铺 地砖的平均费用为120元，则当，时，求铺地砖的总费用． 3．某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的产量的4倍，今年的产量比前年的产量的2倍少5件． (1)该产品三年的总产量一共是多少件？ (2)今年的产量比去年的产量少多少件？ 4．在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 5．红色革命教育基地的展览馆内有一面长为6米，宽为4米的墙，如图所示，中间是直径为的著名战役立体沙盘地形图，两侧为革命烈士英名录和至今党纪历程，宽为a． (1)用式子表示阴影部分的面积及外轮廓的周长；（结果保留） (2)当 时，求阴影部分的面积及外轮廓的周长；（取，结果保留一位小数） 6．窗户的形状如图1所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算： (1)窗户的外框（如图2）的总长（用含a的式子表示）： (2)窗户外框是由铝合金材料制成，该材料每米200元，当时，这个窗户外框铝合金材料共花费多少元？（本小题π取3） 7．为了响应国家乡村振兴战略，李伯伯计划改造自己家的四间窑洞图1，图2是改造后的一个新窗户示意图，新窗户由框架和中间的玻璃组成，其上部是直径为米的半圆形，下部是边长为米的正方形． (1)列式表示一个窗户的面积______平方米；（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示一个窗户框架的总长______米；（即上部半圆弧长+下部正方形周长，不写过程） (3)一个窗户的费用由两部分组成，一是框架的费用，二是玻璃的费用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，取3，请你计算一个窗户的费用． 8．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面（）袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天这两种产品获得的利润，并进行化简；（利润＝售价－成本） (3)当时，求该工厂每天这两种产品的生产成本与每天获得的利润． 9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，且无论用水多少都应另加收污水处理费每吨1元（的水就是1吨水） 月用水量 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨部分 超过18吨部分 收费标准（元/吨） (1)某用户5月份用水10吨，则应交水费_______元， 6月份用水14吨，应交水费_______元， 7月份用水30吨，应交水费_______元． (2)某用户8月用水x吨，求他家应交水费多少（用含x的代数式表示，且x的取值①，②，③分类讨论）？ 10．红星粮库需要把晾晒场上玉米入库封存． (1)入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位t/天）有怎样的关系？d与v成什么比例关系？ (2)入库所需时间是怎样随着入库平均速度的变化而变化？ (3)若粮库有职工60名，每天可入库玉米，则玉米入库在几天内完成？ 11．小红从A地匀速骑自行车至B地，到达B地后，立即沿原路线以原速返回A地．爷爷在小红出发后，从B地出发，匀速骑自行车至A地．已知爷爷每小时骑行，小红骑车的速度是爷爷骑车速度的1.5倍．设爷爷骑行的时间为． (1)根据题意，填写下列表格： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x _______ 小红 _______ _______ _______ (2)已知A、B两地相距． ①当小红到达B地时，求爷爷与A地的距离（用含a的代数式表示，结果需化简）． ②爷爷和小红谁先到达A地？请说明理由． 12．某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元． (1)若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ (2)若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？ 13．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 14．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 15．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 16．如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米． (1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简） (2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积； (3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 17．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 18．托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 19．为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动： 甲商场：按购买金额打九折付款； 乙商场：买一块网球拍送一桶网球． 现学校需要购买网球拍18块，网球x桶． (1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示） (2)如果可以在甲、乙两个商场购买，则购买18块这种网球拍和40桶网球在那个商场更省钱一些？ 20．某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵． (1)求三个班共植树多少棵？（用含a的式子表示）； (2)当时，三个班中哪个班植树最多？ 21．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 22．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是长为米，宽为米的四个相同的小长方形． (1)窗户的面积为_______平方米：窗框材料的总长为_______米；（用含有的代数式表示，保留）； (2)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框费用每米20元，窗户的厚度不计，求制作一个这类窗户需要的费用是多少元？（取3） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式以及整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）根据静水速度水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆水速度，分别表示出顺水与逆水速度，根据题意列出关系式，去括号合并同类项，进行化简，即可得到结果； （2）用顺水航行的路程-逆水航行的路程，去括号合并同类项，进行化简，代入值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 答：轮船共航行了； （2）解：根据题意得： ， 答：轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多． 2．(1) (2)7968元 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值，有理数乘法的实际应用，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键． （1）先表示出客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，然后相加得出总面积即可； （2）将字母的值代入求出（1）总面积，再乘以单价即可得到总费用． 【详解】（1）解：客厅面积为， 卫生间面积为：， 厨房面积为：， 卧室面积为：， 地面总面积为； （2）解：当，时，地砖的总面积为：， 则铺地砖的总费用为：（元）． 3．(1)件 (2)件 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以分别写出前年、去年和今年的产量，然后将三年的产量相加即可； （2）根据题意，可以分别写出去年和今年的产量，然后用去年的产量减今年的产量即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 某产品前年的产量是件，去年的产量是件，今年的产量是件， ， 即该产品三年的总产量一共是件； （2）解：由题意可得， 去年的产量是件，今年的产量是件， ， 即今年产量比去年产量少件． 4．(1)； (2)当时，按甲方案购票较为合算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，该旅行团按方案①购买，则需付款元； 该旅行团按方案②购买，则需付款元； 故答案为：；； （2）解：当时，， ， ∵， ∴当时，按甲方案购票较为合算． 5．(1)阴影部分的面积为平方米，外轮廓的周长米， (2)阴影部分的面积约为平方米，外轮廓的周长为米． 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积和两个小长方形的面积，外轮廓的周长等于长方形的周长加上； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，阴影部分的面积平方米， 外轮廓的周长米， 答：阴影部分的面积为平方米，外轮廓的周长米； （2）解：当时， 阴影部分的面积为（平方米）， 外轮廓的周长为（米）， 答：阴影部分的面积约为平方米，外轮廓的周长为米． 6．(1)窗户的外框总长为米 (2)这个窗户外框铝合金材料共花费3600元钱 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户外框总长正方形三边的长半圆弧长，即可解答； （2）根据总价单价数量，再代值计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （2）根据题意可得：， 当时，原式， 答：这个窗户外框铝合金材料共花费3600元钱． 7．(1) (2) (3)165元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）用半圆的面积加上正方形的面积，即可求解； （2）上部半圆弧长加上下部正方形周长，即可求解； （3）把框架的费用加上玻璃的费用，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： 一个窗户的面积为平方米． 故答案为：； （2）解：一个窗户框架的总长为米； 故答案为：； （3）解：根据题意得：一个窗户的费用为 （元）， 答：一个窗户的费用为165元． 8．(1)元 (2)元 (3)该工厂每天这两种产品的生产成本是35700元，该工厂每天这两种产品获得的利润是5400元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，整式的加减的应用，解题的关键是能看懂题意和表格，会去括号和合并同类项． （1）根据题意和表格得到该工厂每天这两种产品的生产成本，由每天共生产1500袋，可以列出代数式并进行化简，从而可以解答问题； （2）根据题意和表格可以得到该工厂每天获得的利润并进行化简，从而可以解答问题； （3）根据（1），（2）中求出的代数式，可以求得当时，每天的生产成本与获得的利润． 【详解】（1）解：因为， 所以该工厂每天这两种产品的生产成本为元； （2）解：因为， 所以该工厂每天这两种产品获得的利润为元； （3）当时，该工厂每天这两种产品的生产成本： （元）， 该工厂每天这两种产品获得的利润：（元）． 答：该工厂每天这两种产品的生产成本是35700元，该工厂每天这两种产品获得的利润是5400元． 9．(1)，， (2)①，应交水费为元；②，应交水费为元，③，应交水费为元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，以及列代数式； （1）根据表格中的阶梯水价收费标准，列出算式即可解答 （2）根据x的取值①，②，③分类讨论． 【详解】（1）解：当用水10吨时，缴水费为元， ∵， ∴6月份用水14吨，应交水费元， ∵ ∴7月份用水30吨，应交水费元． 故答案为：，，． （2）解：①，应交水费为元； ②，应交水费为（元）； ③，应交水费为（元）； 答：①，应交水费为元；②，应交水费为元，③，应交水费为元． 10．(1)，d与v成反比关系 (2)入库所需时间随入库平均速度的变大而变小 (3)4天内完成 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题关键． （1）由题意直接列出代数式即可，根据当分子一定时，分母越大，分数值越小即可得出d与v成反比关系； （2）结合d与v成反比关系，可知入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）将，代入（1）所列代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 因为v为分母上的数，d为分数值， 所以当分子一定时，v越大，d越小， 所以d与v成反比关系； （2）解：入库所需时间随入库平均速度的变大而变小； （3）解：由题意可知， 所以（天）， 所以玉米入库在4天内完成． 11．(1)；18；； (2)①；②当时，小红先到达；当时，小红和爷爷同时到达；当时，爷爷先到达，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用． （1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）①根据题意和表格中的数据可以本题； ②根据题意可以求出爷爷和小红所用的时间差，再分类讨论求出爷爷或小红谁先到达． 【详解】（1）解：填写表格如下： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x 小红 18 （2）解：① ； ②由题意可知：小红骑行完全程所需时间为， 爷爷骑行完全程所需时间为， 因为爷爷在小红出发后出发， 所以． 当时，小红先到达； 当时，小红和爷爷同时到达； 当时，爷爷先到达． 12．(1) (2)36.6元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．理解题意是解题关键． （1）将起步价，千米到千米的费用和超过千米的费用相加即可； （2）将代入（1）所求式子计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以小李所支付的费用是：（元）； （2）解：因为， 所以将，代入，得：（元）． 13．(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 14．(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 15．(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 16．(1) (2)平方米 (3)元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据图形，列出代数式即可； （2）将代入（1）中的结果进行求解即可； （3）用单价乘以总面积进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：； （2）解：当时：， 故该走道的总面积为：平方米； （3）解：（元）． 17．(1) (2) 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键； （2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）当时， ． 18．(1)当时，托运行李的费用为元；当时，托运行李的费用为元 (2)当时，托运行李的费用为元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据题意分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （2）根据（1）所求把代入中计算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，托运行李的费用为元； 当时，托运行李的费用为元； （2）解：当时，元， 答：托运行李的费用为元． 19．(1)甲商场的购买费用元；乙商场的购买费用元 (2)到甲商场更省钱一些 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算． （1）因为甲商场：按购买金额打九折付款，乙商场：买一块网球拍送一桶网球，现学校需要购买网球拍18块，网球桶，依此可得甲、乙两个商场的购买费用； （2）分别求出到两个商场需要的费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：甲商场的购买费用元； 乙商场的购买费用元； （2）解：甲商场的购买费用为：（元）； 乙商场的购买费用为：（元）； ∵， ∴购买18块这种网球拍和40桶网球，到甲商场更省钱一些． 20．(1)棵 (2)二班 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是正确读懂题意． （1）分别求出二班和三班植树的棵数即可求解； （2）把带入（1）中代数式即可求解． 【详解】（1）解：∵一班植树a棵， ∴二班植树的棵数为棵，三班植树的棵数为棵， 则三个班共植树的棵数为： ， 答：三个班共植树为棵． （2）解：当时， 一班植树30棵， 二班植树的棵数为棵， 三班植树的棵数为棵， ∵， ∴二班植树最多． 21．(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 22．(1) ， (2)705元 【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长； （2）总费用为：玻璃钱+窗框钱． 【详解】（1）解：窗户的面积为平方米：窗框材料的总长为米， 故答案为： ，； （2）解：当，取3时 ， ∴总费用为705元． 学科网（北京）股份有限公司 $$