安徽省新明教育2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷

新明教育2024－2025学年度高一年级第一学期期中检测 （数学）试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 5.考试范围必修第一册第一章、第二章、第三章. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，其定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则的最小值为 C. 对任意的实数和，总有，当且仅当时等号成立 D. 对任意的实数和，总有，当且仅当时等号成立 5. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是 A. B. C. D. 6. 若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，且关于对称，任意，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一个函数 B. 有理数集可以表示为 C. 函数的图象与的图象存在关于原点对称的交点 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 11. 设函数的定义域为，若对于内任意两个值、，都有，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，函数的解析式为______. 13. 已知定义域为的偶函数满足：，则函数的解析式为__________. 14. 已知，的解集中的整数恰有4个，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知正实数、满足. （1）求的最小值； （2）求的最大值. 17. 若函数的图象过原点且关于直线对称，最小值为. （1）求函数的的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 18. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心； （2）判断（1）中函数的单调性（不用证明），解关于的不等式. 19. 当两个三角形有一个公共顶点且相似时，这样的两个三角形称为“孪生”三角形，它是平面几何中的常见图形.如图，矩形中，，，为对角线的中点，点、分别从和两点同时出发，在边和上运动，连接、并延长分别与、交于点、.形成“孪生”三角形，如图阴影部分所示. （1）当、两点匀速运动，并且同时到达终点、时，在整个运动过程中，请猜想图中“孪生”三角形面积的大小变化情况__________.（从“①一直增大、②一直减小、③先增大后减小、④先减小后增大”中选一个作答，不要求证明）； （2）当、两点以相同速度匀速运动时，并且点到达点后，立即从点向点折返运动，直至与点第一次相遇.设运动时间为小时，求出阴影部分面积关于的函数解析式. （3）在函数中，如果存在个互不相等的值，，，满足，则称，，，是函数的重等值根.试判断（2）中函数是否存在重等值根，，，如果存在，求出的取值范围. 新明教育2024－2025学年度高一年级第一学期期中检测 （数学）试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 5.考试范围必修第一册第一章、第二章、第三章. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）18 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为，则， 函数的定义域为，， 所以，函数为奇函数， 根据题定义，函数的对称中心为. （2）函数在上为增函数，解集为 【19题答案】 【答案】（1）④ （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $新明教育2024-2025学年度高一年级第一学期期中检测（数学）试卷 【答案详解】 1.答案D 【详解】集合M={xx2-1=0}={-1,1}, 1∈M,A选项错误： -1∈M,元素与集合不能用S符号，B选项错误； 根据子集的定义，有{1，∈M,D选项正确： 集合，号不是集合M中的元素，不能用∈符号，C选项错误 故选D 2.答案C 【详解】 3-x≥0 则-3≤x≤3，故选C 3+x≥0 3.答案B 【详解】由x2-x=x(x-1)=0,可得x=0或x=1, 所以x=1是x2-x=0的充分不必要条件. 故选：B 4.答案D 【详解】只有D中的不等式是恒成立的。A、C缺少条件，B选项应是最大值， 故选D 5.答案D (-1,X<0 【详解】函数f(x)=|xsgnx 0,X=0 1,x>0 故函数f(x)=xsgnx的图象为y=x所在的直线， 故答案为D. 6.答案B. 【详解】当x=0时，a≥0： 当0时，点京号故号 当x<0时，0>x=1≥一1，故a≥0 2+x+1x+1 综上：a≥子故选B 7.答案B 【详解】：A应该是<，所以A错误：B中因为a-c>b-d>0,所以0<是<a 又因为e<0,所以。品>二g所以B正确：C中不能确定大小，D中应该是Ve>Ve, 故选B. 8.答案A 【详解】：不妨设1>x1>x2>0,x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)经变形化简可得 (）f）0,可得函数f)是[0,1]上的单调增函数：又因为f)=f2-),可 X-X2 得fx)关于x=1轴对称，所以c=f(-)=f⑨：又因为fx+1)关于(1,0)对称，所 以f(x)是奇函数，故b=-f(-争=f(白，由函数单调性c<b<a,所以A正确. 9.答案ABD 【详解】 y-点有意义，可得2-x>0即x<0,故A=(0,2) 由Vx∈R,y=x2+1可得：B=[1,+o). 因A∩B=[1,2),故C项错误，B项正确；因AUB=R,故A项正确： CRB=(-∞，1)，得CRB UA=(-∞，2).故D项正确. 10.答案AD 【详解】A中两个函数的定义域与对应关系都相同，可知是同一个函数，所以A正确；B中 卫，q∈乙，所以B错误：C中直线)=x是对勾函数y=x+的一条渐近线，所以两者不相交， 所以C错误；D由全称命题的否定可知D正确，选AD 11.答案AC 【详解】由愿意，T性质满足f作栏)≥飞包，则函数为上凸或者直线类的函数，A为 2 直线满足，B、D均为下凹函数不满足，C为上凸函数满足。故选AC 12.答案f(x)=x2 【详解】设f(闭的解折式为f(x)=,则2=V2,解得=2因此 f(x)=x2. x2+4x,c之0)或者f6)= 13答案f-2-4机，仅<0 x2+4x,(x>0) x2-4x,(x≤0) 【详解】设t=Vx,则t≥0，f(t)=t2+4t:即当x≥0时，f(x)=x2+4x: 当x<0时，一x>0,f(-x)=x2-4x,又f(x)为偶函数，即f(x)=x2-4x; x2+4x,≥0)或者f四= 故6x)x2-4,c<0 x2+4x,x>0) x2-4x,(x≤0) 14.答案(1,2) 【详解】：(a2-1)x2+2bx-b2<0.[(a-1)x+b][(a+1)x-b]<0,当a=1时，x< a有无数个解，舍：当a<1时，开口向下，有无数个解，舍；当a>1时，-。名<x< b :0<b<a+1,0品<1，所以要使整数解有4个，则满足-4≤-。品<-3， 解得3(a-1)<b<4(a-1),又：0<b<a+1,∴.3(a-1)<a+1,解得1<a<2 15.答案(1)AnB={x|3≤x≤5，AUB-{x|-3≤x≤5}(2)(-∞，2] 【详解】 因为A={x|-3≤x≤5}，当m=2时，B={x|3≤x≤5. 所以AnB={x|3≤x≤5，AUB=x|-3≤x≤5} (2)当B=O时，m+1>3m-1,解得m<1,满足BcA, (m+1≤3m-1 当B≠O时，若BcA,则m+1≥-3，解得1≤m≤2， (3m-1≤5 实数m的取值范围为（一∞，2]. 16答案(1) ,(2)18 【详解】 (1)+2=a+2)(日+)=(5+9+) a>0,b>0, 5+碧+9≥(5+2会周号 当且仅当碧=名即a=b=时，等号成立 2+的最小值为 (2)a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=16+ab, 又，∵a+2b=4≥2W2ab, .ab≤2 .a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=16+ab≤16+2=18 当且仅当a=2b时，即a=2,b=1时，等号成立. ∴.a2+4b2+5ab的最大值为18. 17.答案(1)f(x)=x2-2x(2)（-o,-1) 【详解】(1)由f(x)=ax2+bx+c(a≠0)过原点(0,0)，故c=0, b1 2a 又关于x=1对称，且最小值为-1，所以{ 4ac-b2 =-1,解得a=1,b=-2, 4a a>0 所以f(x)=x2-2x (2)不等式f(x)>2x+m+1在3≤x≤4上能成立，即x2-2x>2x+m+1在3≤x≤ 4上能成立， 进而可得m<x2-4x-1在3≤x≤4上能成立， 令f(x)=x2-4x-1,故f(x)为开口向上，且对称轴为x=2的二次函数， 当3≤x≤4时，f(x)单调递增，所以f(4)=-1, 故m<-1,即m∈(-oo,-1) 18.答案(1)见详解(2)(-3,1) 【详解】由题意f(x)=(x-1)3+3x-2,则g(x)=f(x+1)-1=x3+3x, 显然函数g(x)的定义域为全体实数，它关于原点对称， 且g(x)+g(-x)=x3+3x+(-x)3-3x=0,所以函数g(x)是奇函数， 由题干中充要条件可知：函数f(x)的图象关于点(1,1)对称 (2)由函数单调性可知g(x)=x3+3x在R上单调递增， 关于x的不等式f(-x2)+f(5-2x)>2, 即f(-x2)-1>1-f(5-2x), 即g(-x2-1)>-g(4-2x), 又g(x)是奇函数，所以g(-x2-1)>g(2x-4) 又g(x)在R上单调递增，故一x2-1>2x-4, 所以x2+2x-3<0 所以-3<x<1 所以实数x的取值范围为（一3,1） (4t2-6t+4,0≤t≤1，或y= 19.答案(1)④(2)y=4t2+10t-4,1<t<2. (4t2-6t+4,0≤t<1, (-4t2+10t-4,1≤t<2. (3)存在，82<t+62+3<+恒 4 4 C M 0 【详解】解：(1)如图所示， P A 连接OB,,0是AC的中点，∴.S△ABO=S△BOC=2S△ABC,开始时，S△OBP=-S△A0B=2 1 S△ABC,点P到达AB的中点时，点Q到达BC的中点时，S△OPQ=4S△ABC, 结束时，S△OPQS△BOC=2S△ABC,所以，图中阴影部分面积的大小变化情况是：先减小 后增大. (2)当0≤t≤1时，S=2[42t×1-(4-2t)×2t-(2-2t)×2]=4t2-6t+4 当1<t<2时，S=2[422t×1-2(4-2)2-2(2t-2)×2]=-4t2+10t-4 防以s0)-{+i0392 (3)存在3重等值根t、t2、t3,设t<t2<t3,不妨令S(t)=S(2)=St)=m,则好< m<时，函数有3重等值根，<m≤2时，t+2=2×至=子且m=时，令 -42+10t-4=子解得=，m=2时，专-是所以3≤6++5<，当 2<m<时，6+5=2×=受m=2时，古=克m=时，令42-6t+4=子解得 t=,所以8<+6+6≤3，综上，3：<4+2十与<+e 4 4 4