6.2中位数和众数 课时作业2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学6.2中位数和众数 课时作业 一、单选题 1．某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这位销售人员本月销售量的平均数、众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．在2023年长沙中考理科实验考查中，某校九年级毕业生的插标成绩统计如下： 插标成绩（分） 20 19 18 17 16 15 得分人数（人） 9 4 2 1 1 1 那么该校九年级毕业生理科实验插标成绩的中位数和众数分别是（    ） A．18，19 B．18.5，20 C．19，20 D．19.5，20 3．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10 户数 2 6 2 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　） A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9 4．在体育测试中，有7为女生的体育成绩（单位：分）如下：38，43，42，45，45，39，40，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．40，42 B．42，43 C．45，45 D．45，42 5．在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，3 B．6，5 C．7，5 D．5，5 6．随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分．长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（　　） A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25 7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数 1 4 2 3 2 则该队队员年龄的众数和中位数分别是(    ) A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16 8．某班15名男生引体向上成绩如表： 个数 17 12 10 7 2 人数 2 3 4 5 1 则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12 二、填空题 9．某射击运动员射击10次的成绩统计如下：   成绩（环） 5 6 7 8 9 10 次数(次) 2 3 2 1 1 1 则这10次成绩的中位数为 环． 10．某校6名学生在一次体育考试中的分数分别是27、28、29、28、30、28．则这组数据的众数是 ． 11．某人今年1至5月的电话费数据如下：60，68，70，66，80(单位：元)，这组数据的中位数 . 12．数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是 ． 13．在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，8，8，10，7，9，7，则这组数据的中位数是 ． 三、解答题 14．为了把青岛市建成国家级文明城市，加强行人交通管理．特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在香港中路的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？ （2）请你把条形统计图补充完整； （3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数． 15．为增强学生网络安全意识，某校开展了“网络安全周”活动，组织学生进行了网络安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x分表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：七年级20名学生成绩在D组的数据是：90，91，91，92．八年级20名学生成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100． 七八年级抽取的学生成绩的平均数，中位数，众数，方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 a 95 36.6 八年级 92 92.5 b 31.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：a=______，b=______；并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有800名学生，八年级有700名学生参加了此次侧试，估计此次参加测试的学生中，成绩在90分以下的学生人数是多少？ 16．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如图统计图： (1)这20名学生成绩的中位数是________，众数是________； (2)求这20名学生成绩的平均数； (3)若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？ 17．某校初三（一）班名同学参加年牡丹区教学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 人数 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的众数是______． (2)该班学生考试成绩的中位数是______． (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D D D D C 1．C 【分析】先根据扇形统计图给出的数据求出销售各台的人数，然后再根据平均数、众数的定义分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意得： 销售台的人数是：人， 销售台的人数是：人， 销售台的人数是：人， 销售台的人数是：人， 则这位销售人员本月销售量的平均数是（台）； 销售台的人数最多， 这组数据的众数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平均数、众数等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．D 【分析】根据中位数与众数的定义求解即可． 【详解】解：把毕业生的插标成绩按从小到大排列，最中间两个数为19，20，所以中位数是； 20出现了9次，出现次数是最多的，故众数是20． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数与众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是出现次数最多的那个数． 3．A 【详解】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案． 详解：极差：10-8=2， 平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9， 众数为9， 方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4， 故选A． 点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法． 4．D 【分析】根据众数和中位数的定义进行解答． 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数值叫做众数， 故众数是45， 将这组数据从小到大的顺序排列，最中间的数便是中位数， 故中位数是42， 故选：D． 【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 5．D 【详解】试题分析：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D． 考点：①众数；②中位数． 6．D 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：23，23，25，25，25，27，30，处在最中间的数据为25， ∴这组数据的中位数为25； ∵25出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为25； 故选D 【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 7．D 【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数． 【详解】∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有2人，17岁有3人，18岁有2人， ∴出现次数最多的数据时15， ∴队员年龄的众数为15岁； ∵一共有12名队员， ∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数， ∴中位数为(16+16)÷2=16， 故中位数为16. 故选D. 【点睛】考查了考查了众数以及中位数，熟练掌握中位数的概念和求解方法是解题的关键.中位数是将一列数据从小到大排列后，最中间的数（或中间两个数的平均数）就是这列数据的中位数. 8．C 【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解． 【详解】解：∵引体向上做7个的人数最多， ∴众数为：7个， ∵第7和第8个人的引体向上个数都是10个， ∴中位数为：10个， 故选C． 【点睛】本题主要考查求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义，是解题的关键． 9．6.5. 【分析】根据中位数的定义：中位数为把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均值）叫做这组数据的中位数．可直接得出答案. 【详解】∵这组数据有10个数据， ∴把这些数按从小到大排列后取第5，6个数的平均数做为这组数据的中位数. ∵这组数据的第5个数是6，第6个数是7， ∴这组数据的中位数为：（6+7）÷2=6.5 故答案为6.5. 【点睛】本题考查了数据的中位数的概念：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均值）叫做这组数据的中位数．熟练掌握中位数的概念是关键. 10．28 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案. 【详解】解：27、28、29、28、30、28中，28出现出现次数最多，故这组数据的众数为28， 故答案为：28． 【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键. 11．68. 【详解】试题分析：将这组数据从小到大重新排列如下： 60、66、68、70、80， 处于中间位置的数是68， 所以，这组数据的中位数是68． 考点: 中位数. 12． 【分析】先由一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，求出，再由进行求解即可． 【详解】解：众数是7， ， ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了众数的定义及算术平均数的求法，理解定义，掌握求法是解题的关键． 13．8 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、7、8、8、9、10、10． 故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数，注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 14．（1）100；（2）补图见解析；（3）15，15. 【详解】试题分析：（1）根据11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数； （2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点及10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数； （3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可． 试题解析：（1）根据题意得：40÷40%=100（人）， 则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯； （2）根据题意得：7-8点的人数为100×20%=20（人）， 8-9点的人数为100×15%=15（人）， 9-10点占=10%， 10-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人）， 补全图形，如图所示： 9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°； （3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人． 考点: 1.条形统计图；2.扇形统计图；3.中位数；4.众数． 15．(1)；96；补全条形统计图见解析 (2)八年级学生掌握网络安全知识较好，理由见解析 (3)525名 【分析】（1）根据题意可得七年级20名学生成绩的中位数是第10位和第11位的平均数；七年级20名学生成绩在D组的人数为5名；八年级20名学生成绩出现次数最多是96，即可求解； （2）根据该校七，八年级学生掌握网络安全知识的成绩的平均数均为92，但是八年级的中位数高于七年级的中位数，即可求解； （3）根据题意可得抽查八年级20名学生成绩在90分以下的学生人数是7名，抽查八年级20名学生成绩在90分以下的学生人数是7名，再分别用求出七年级和八年级成绩在90分以下的学生人数，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：七年级20名学生成绩的中位数是第10位和第11位的平均数，即， ∴； 七年级20名学生成绩在D组的人数为20-1-1-4-9=5名， 八年级20名学生成绩出现次数最多是96， ∴b=96； 补全图形如下： （2）解：根据题意可得八年级学生掌握网络安全知识较好，理由如下： 该校七，八年级学生掌握网络安全知识的成绩的平均数均为92，但是八年级的中位数高于七年级的中位数； （3）解：根据题意得抽查八年级20名学生成绩在90分以下的学生人数是7名，抽查八年级20名学生成绩在90分以下的学生人数是1+1+5=7名， ∴成绩在90分以下的学生人数是名． 【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，利用样本估计总量，能准确从统计图中获取信息是解题的关键． 16．(1)8，9 (2)8.2分 (3)54名 【分析】 本题主要考查了求平均数，中位数，众数以及用样本估计总体等等： （1）根据众数和中位数的定义进行求解即可； （2）根据平均数的定义进行求解即可； （3）用120乘以样本中成绩为优秀的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：七这20名学生成绩出现次数最多的是9，共出现6次，因此这20名学生成绩的众数为9， 这20名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为，因此这20名学生成绩的中位数是8， 故答案为：8，9； （2）解：这20名学生成绩的平均数为（分）； （3）解：（名）， 答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名． 17．(1) (2) (3)不能，理由见解析 【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．分的最多，所以为众数； （2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．共个数据，排序后第，个数据的平均数是，所以中位数是； （3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平． 【详解】（1）分的最多，所以为众数； 故答案为：． （2）排序后第，个数据的平均数是，所以中位数是； 故答案为：． （3）张华同学在这次考试中的成绩是分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平． 【点睛】本题考查的知识点是中位数和众数，解题的关键是熟练的掌握中位数和众数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$