2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第7章 图形的变化第27讲　视图与投影

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 第27讲 视图与投影 (省卷：5年2考) 1 考点梳理 2 甘肃5年中考真题及拓展 目录 CONTENTS 投影 考点梳理 考点 1 1 概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投影 分类 平行投影 由平行光线形成的投影是平行投影 中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影 应用 主要是测量物体的高度．利用光线、物体的高及物体在地面上的投影所组成的三角形，依据相似三角形的性质就可以测量出物体的高度 三视图 1．三视图的概念及画法 考点 1 2 三视 图 主视图 在正面内由前向后观察物体得到的视图 左视图 在侧面内由左向右观察物体得到的视图 俯视图 在水平面内由上向下观察物体得到的视图 画法 (1)主视图与俯视图①__对正； (2)主视图与左视图②__平齐； (3)左视图与俯视图③__ 相等 看得见的部分的轮廓线画成④ ，被其他部分遮挡而看不见的轮廓线画成⑤_____ 长 高 宽 实线 虚线 2.常见几何体的三视图 立体图形的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 考点 1 3 常见几 何体 展开图 六个大小相同的⑥______ 两个圆和一个 ⑦____ 一个圆和一个 ⑧____ 两个全等的⑨__________和三个矩形 图示(选 其中一种) 正方形 矩形 扇形 等边三角形 2.正方体展开图的常见类型(图示中颜色相同的面为相对面) 常见展开图类型 图示 巧记口诀 “一四一”型 中间四个面，上下各一面 “二三一”型 中间三个面，一二隔河见 常见展开图类型 图示 巧记口诀 “二二二”型 中间两个面，楼梯天天见 “三三”型 中间没有面，三三连一线 甘肃5年中考真题及拓展 立体图形的识别 1．[2024陕西]如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(　 　) 命题点 1 拓 展 练 训 C 三视图(省卷：5年2考) 2．[2024省卷2题]如图所示，该几何体的主视图是(　 　) 命题点 2 C 3．[2024临夏州2题]马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是(　 　) A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同 C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同 D 4．[2024武威三模]一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为(　 　) A．9π B．6π C．3π D． A 拓 展 练 训 微专题九 折叠问题 折痕过对角线(省卷：2023.7) 类型 1 1 基本折法 结论 (1)线段关系：AB＝AB′，BC＝B′C＝AD(对应线段相等，矩形的对边相等)； (2)角度关系：∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′AC，∠BCA＝∠B′CA＝∠DAC(对应角相等，内错角相等)； (3)全等关系：△ABC≌△AB′C，△AB′F≌△CDF； (4)常用的特殊三角形：Rt△AB′F，Rt△CDF，等腰三角形AFC 1．[2024庆阳一模]如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝1，则AD边的长为__． 2 2．如图，将面积为8的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若BE＝1，则AD的长为__． 4 折痕过一顶点(兰州：2022.15) 类型 1 2 基本折法 结论     (1)线段关系：AP＝PE，AB＝BE＝DC； (2)角度关系：∠A＝∠PEB，∠APB＝∠EPB，∠ABP＝∠EBP； (3)全等关系：△APB≌△EPB； (4)相似关系：图1中△PED∽△EBC；图2中△PED∽△DCB，△PED∽△BAD；图3中△PDF∽△GEF∽△GCB 3．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是(　 　) A．3　 B．6　　 C．5　　 D．4 C 4．[2024天水一中一模]如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB，若BC＝2，则CA′＝____． 5．[2024河南]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为_________． (3，10) 6．[2024兰州西北师大二附四模]如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到对应的△BFE，且点C的对应点F落在AD上．若tan∠DFE＝ ，BC＝3，则CE＝__． 2 7．[2024牡丹江]小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12 cm，CD＝10 cm，他进行了如下操作： 第一步，如图1，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平； 第二步，如图2，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E，则线段EN的长为(　 　) 　B　 折痕过两边 类型 1 3 基本折法 结论     (1)线段关系：AE＝A′E，AB＝A′B′，BF＝B′F； (2)角度关系：∠BAE＝∠B′A′E，∠AEF＝∠A′EF，∠ABF＝∠A′B′F，∠BFE＝∠B′FE； (3)特殊结论：图1中，连接BE，则△ABE≌△A′B′E，连接BB′，过E作EG⊥BC，则△EGF∽△BCB′，四边形BEB′F为菱形；图2中，过点E作EG⊥BC，连接BB′，则△EGF∽△BCB′，△A′EP∽△DB′P∽△CFB′ 8．[2024平凉泾川四中一检]如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点E，F分别在BC，AD上．现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，记为C′，点D的对应点记为D′，则AF的长为(　 　) C 9．如图，正方形ABCD的边长为9，点G，H分别在BC，AD上，将正方形沿GH折叠，使顶点A恰好落在CD边上的点E处，点B的对应点为F.若DE∶EC＝1∶2，则线段DH的长为(　 　) A．3　 　B．4　 　C．5　 　D．6 B D　 几何 体 主视 图 左视 图 俯视 图 (3＋)π 2 10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD∶AB＝∶1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为(　 　) A． B． C． D． $$