2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 课件 第22讲 第1课时　矩　形

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 第22讲 矩形、菱形、正方形 1 考点梳理 3 甘肃5年中考真题及拓展 2 重难点突破 目录 CONTENTS 考点梳理 ①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念，以及它们之间的关系． ②正方形既是矩形，又是菱形．(改动) ③理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系．(新增) 2022年版课标重要变化 考点 1 1 矩形、菱形、正方形   矩形 菱形 正方形 图形 边 两组对边①____且②____ 两组对边③____，四条边都④____ 两组对边平行，四条边都⑤____ 角 四个角都是⑥____ 对角⑦____，邻角⑧____ 四个角都是 ⑨____ 平行 相等 平行 相等 相等 直角 相等 互补 直角   矩形 菱形 正方形 对角线 对角线⑩____且互相平分 对角线⑪____________，每一条对角线平分一组对角 对角线⑫______________ _____且相等，每一条对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形 有⑬__条对称轴 有⑭__条对称轴 有⑮__条对称轴 面积 S＝ab S＝ah＝ mn S＝a2＝ l2 相等 互相垂直平分 互相垂直 平分 2 2 4 【常用结论】 矩形的常用结论：(1)矩形的一条对角线将矩形分成两个相同的直角三角形；(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形 菱形的常用结论：(1)菱形的一条对角线将菱形分成两个相同的等腰三角形；(2)菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形；(3)对角线互相垂直的四边形ABCD的面积S＝ AC·BD 正方形的常用结论：(1)正方形的一条对角线将正方形分成两个相同的等腰直角三角形；(2)正方形的两条对角线将正方形分成四个面积相等的等腰直角三角形 梯形(2022年版课标新增) 考点 1 2 图形 概念 分类 性质 面积 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 等腰梯形：在同一底边上的两个内角相等的梯形 梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半 S＝ (a＋b)h(a表示上底长，b表示下底长，h表示高) 直角梯形：有一个角是直角的梯形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 考点 1 3 从边、角 的角度看 从对角线 的角度看 中点四边形 考点 1 4 概念 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形 判定依据 三角形的中位线定理 常见 结论 原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 的四边形 对角线垂直的四边形 对角线垂直且 相等的四边形 中点四边 形的形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 【温馨提示】中点四边形的形状是由原四边形的对角线的数量关系与位置关系决定的 矩形的判定与性质 [人教八下P67T5变式]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB. (1)要使四边形ABCD成为一个矩形，添加的一个条件是______________________________； 重难点突破 重难点 例 第1课时　矩　形 ∠BAD＝90°(答案不唯一) (2)在(1)的条件下，若∠AOB＝60°，AB＝5，求BC的长； 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，OA＝OB. ∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形， ∴AO＝AB＝5，则AC＝10， (3)在(1)的条件下，若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积； 解：由(2)知，△OAB是等边三角形， ∴OA＝AB＝2.∴AC＝2OA＝4， ∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形， (4)在(1)的条件下，作AG⊥BD，垂足为G，若AB＝3，AD＝4，求AG的长． 甘肃5年中考真题及拓展 与矩形有关的证明与计算(省卷：5年4考；兰州：3年4考) 1．[2024省卷5题]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(　 　) A．6 B．5 C．4 D．3 命题点 C 2．[2023省卷7题]如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为(　 　) A．2 B．4 C．5 D．6 B 3．[2022省卷16题]如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是__________________________． ∠A＝90°(答案不唯一) 4．[2024兰州一诊16题]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，AE与BD相交于点P，则线段AP＝________． 5．[2021省卷15题]如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则BE＝__cm. 6 6．[2022省卷18题]如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为______cm. 7．[2024兰州21题]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC. (1)求证：四边形ADCE是矩形； 证明：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵CE∥AD， ∴∠ECD＝∠ADB＝90°. ∵AE⊥AD， ∴∠EAD＝90°， ∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°， ∴四边形ADCE是矩形． (2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长． 解：∵D是BC的中点，BC＝4， 由(1)得，四边形ADCE是矩形， ∴AE＝CD＝2，∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3， ∵EF⊥AC， ∴BC＝＝＝2. ∴S△AEC＝AC·EF＝AE·CE， ∴EF＝＝＝. ∴BD＝CD＝BC＝2. $$