5 简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级上册人教版数学

简易方程单元测试 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列是方程的是（    ）。 A．2x＋8 B．2x－15＞7 C．2y－5＝189 2．方程x＋（    ）＝8.7的解是x＝5.4，括号里的数应是（    ）。 A．3.3 B．5.4 C．8.7 3．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语共得b分，数学得（    ）分。 A．3a－b B．a＋3－b C．a＋3－2b 4．她把错算成，计算的结果与正确结果相差（    ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 5．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A．3x＝1500 B．3x－240＝1500 C．3x＋240＝1500 二、填空题 6．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )。 (2)已知6a＋4b＝80，那么3a＋2b＝( )。 (3)已知a＋3＝2b，那么( )＝8b。 7．规定，如果，那么( )。 8．看图填空。 如图，那么＝( )，＝( )。 9．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 10．三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是( )。 11．已知一个等腰三角形的底角为a度，它的顶角是( )度，如果a＝40时，它的顶角是( )度。 12．鸡兔同笼，其中鸡的数量是兔的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( )只，鸡和兔共有( )只。 13．有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐( )人；n张桌子可坐( )人。 三、判断题 14．8（x＋5）是方程。( ) 15．当x＝0.5时，3x－0.7x＝1.15。( ) 16．方程2.6x＝0没有解。( ) 17．宁宁今年10岁，比妈妈小a岁，再过4年他们相差（a＋4）岁。( ) 18．等式两边加、减、乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边一定相等。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 ①5.3÷0.1＝    ②0.4×2.5＝    ③6.2×3＋1.5＝    ④1.4×3÷1.4×3＝ ⑤    ⑥5a－2a＝    ⑦    ⑧ 20．解下列方程。 5x＝12.5            x＋0.9＝8               x÷3.4＝9 102.2÷x＝14        5×（x＋2.4）＝48        x＋0.5x＋0.86＝2.9 五、解答题 21． （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 22．乐乐今年8岁，妈妈今年36岁。乐乐多少岁时，妈妈的年龄是乐乐年龄的3倍？（用方程解答） 23．广州塔是中国第一高楼，建筑高度为900m，比一幢居民楼高度的27倍少45m，这幢居民楼高多少米？ 24．A、B两地相距440千米，甲、乙两辆汽车分别从AB两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.2倍。求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程解答） 25．全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行选择。 【详解】A．2x＋8，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程； B．2x－15＞7，含有未知数，但不是等式，因此不是方程； C．2y－5＝189，含有未知数，是等式，所以是方程； 故答案为：C。 【点拨】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 2．A 【分析】把x＝5.4代入到方程中，然后根据加法各部分之间的关系进行解答即可。 【详解】当x＝5.4时， 8.7－5.4＝3.3 故答案为：A 【点拨】本题考查方程的解，明确方程的解的定义是解题的关键。 3．A 【分析】用a×3求出三科的总成绩，再减去语文和英语的成绩即可。 【详解】数学得分为：3a－b； 故答案为：A 【点拨】明确平均数的求法并能灵活利用是解答本题的关键。 4．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律将17×（m＋0.3）展开，再求出与17×m＋0.3的差，即可求解。 【详解】17×（m＋0.3） ＝17×m＋17×0.3 ＝17×m＋5.1 17×m＋5.1－（17×m＋0.3） ＝17m＋5.1－17m－0.3 ＝5.1－0.3 ＝4.8 所以，把17×（m＋0.3）错算成17×m＋0.3，计算的结果与正确结果相差4.8。 故答案为：A 5．C 【分析】设这个水杯可以装水x毫升，根据水杯容积×每天喝的杯数＋240毫升＝1500毫升，列出方程即可。 【详解】解：设这个水杯可以装水x毫升。 3x＋240＝1500 3x＋240－240＝1500－240 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 乐乐的水杯可以装水420毫升。 故答案为：C 6．(1)2 (2)40 (3)4a＋12 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去4即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时乘4即可。 【详解】（1）3m＋4＝6 3m＋4－4＝6－4 3m＝2 则已知3m＋4＝6，那么3m＝2。 （2）6a＋4b＝80 （6a＋4b）÷2＝80÷2 3a＋2b＝40 已知6a＋4b＝80，那么3a＋2b＝40。 （3）a＋3＝2b （a＋3）×4＝2b×4 4a＋12＝8b 已知a＋3＝2b，那么4a＋12＝8b。 【点拨】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。 7．12 【分析】根据题意，先计算出，再将改写成方程，根据等式性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： 即 规定，如果，那么（12）。 【点拨】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。 8． 0.6 2.4 【分析】根据题意可知，两个等于四个；那么一个等于两个，已知一个等于1.2，＝÷2；1.2÷2，即可求出一个的值；一个等于两个；一个等于两个，由此可知，一个等于四个，＝×4；即可求出的值。 【详解】根据分析可知： ＝÷2 ＝1.2÷2 ＝0.6 ＝×4 ＝0.6×4 ＝2.4 【点拨】利用等量代换进行解答，找出它们之间的关系，是解答本题的关键。 9．6a 【分析】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 10．3n 【分析】相邻的两个自然数相差1，中间的一个是n，由此表示出三个连续自然数为：n－1，n，n＋1．然后求和即可。 【详解】（n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n 三个连续自然数，中间的一个是n，那么三个自然数的和是3n。 【点拨】解答本题的关键是知道相邻的两个自然数相差1，由此即可得出答案。 11． 180－2a 100 【分析】根据三角形的内角和等于180度和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【详解】顶角＝（180－2a）度 把a＝40代入 180－40×2 ＝180－80 ＝100（度） 【点拨】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 12． 5x 4x 6x 【分析】兔有x只，鸡的数量是兔的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。 【详解】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。 13． 22 2n＋2 【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝ 2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。 【详解】根据分析可知， 1张方桌可坐： 2＋1×2 ＝2＋2 ＝4（人） 2张方桌可坐： 2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（人） 3张方桌可坐： 2＋2×3 ＝2＋6 ＝8（人） …… n张方桌可坐的人数： 2＋2×n＝（2n＋2）人 当n＝10时， 2n＋2 ＝2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。 【点拨】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。 14．× 【详解】含有未知数的等式叫作方程。 故答案为：× 【点拨】本题考查方程的意义，含有未知数和是等式这两个条件缺一不可。 15．√ 【分析】将x＝0.5代入方程左边，结果是1.15即可。 【详解】3x－0.7x ＝3×0.5－0.7×0.5 ＝1.5－0.35 ＝1.15 故答案为：√ 【点拨】使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 16．× 【分析】将方程2.6x＝0左右两边同时除以2.6，解出x。 【详解】2.6x＝0 解：x＝0÷2.6 x＝0 所以方程2.6x＝0的解是x＝0。 所以判断错误。 【点拨】本题考查了解方程，会运用等式的性质2解方程是解题的关键。 17．× 【分析】宁宁今年10岁，比妈妈小a岁，即他们年龄相差a岁；再过4年，宁宁增长4岁，妈妈也增长4岁，所以他们的年龄差不变。 【详解】宁宁今年10岁，比妈妈小a岁，再过4年他们相差a岁。 原题说法错误。 故答案为：× 【点拨】本题考查用字母表示数，抓住年龄问题中“年龄差不变”来解题。 18．√ 【详解】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 如： a＋3＝5，则a＋3－3＝5－3； a－5＝10，则a－5＋5＝10＋5； 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如： b÷2＝12，则b÷2×2＝12×2； 3b＝18，则3b÷3＝18÷3； 所以，等式两边加、减、乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边一定相等。 故答案为：√ 19．53；1；20.1；9 0.2704；3a；5.6x；1.1x 【解析】略 20．x＝2.5；x＝7.1；x＝30.6； x＝7.3；x＝7.2；x＝1.36 【分析】（1）方程5x＝12.5，根据等式的性质2，等式两边同时除以5，据此解答。 （2）方程x＋0.9＝8，根据等式的性质1，等式两边同时减去0.9，据此解答。 （3）方程x÷3.4＝9，根据等式的性质2，等式两边同时乘以3.4，据此解答。 （4）方程102.2÷x＝14，先根据等式的性质2，等式两边同时乘以x得到102.2＝14x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以14，据此解答。 （5）方程5×（x＋2.4）＝48，先根据等式的性质2，等式两边同时除以5得到x＋2.4＝9.6，再根据等式的性质1，等式两边同时减去2.4，据此解答。 （6）方程x＋0.5x＋0.86＝2.9，先化简得到1.5x＋0.86＝2.9然后根据等式的性质1，等式两边同时减去0.86得到1.5x＝2.04，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5，据此解答。 【详解】5x＝12.5 解：5x÷5＝12.5÷5 x＝2.5 x＋0.9＝8      解：x＋0.9－0.9＝8－0.9 x＝7.1 x÷3.4＝9 解：x÷3.4×3.4＝9×3.4 x＝30.6 102.2÷x＝14 解：102.2÷x×x＝14×x 102.2＝14x 102.2÷14＝14x÷14 x＝7.3 5×（x＋2.4）＝48   解：5×（x＋2.4）÷5＝48÷5 x＋2.4＝9.6 x＋2.4－2.4＝9.6－2.4 x＝7.2 x＋0.5x＋0.86＝2.9 解：1.5x＋0.86＝2.9 1.5x＋0.86－0.86＝2.9－0.86 1.5x＝2.04 1.5x÷1.5＝2.04÷1.5 x＝1.36 21．（1）（2x＋36）元 （2）（42a＋36n）元；318元 【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答； （2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。 【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元 当a＝5，n＝3时， 42a＋36n ＝42×5＋36×3 ＝210＋108 ＝318（元） 答：共花了318元。 【点拨】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 22．14岁 【分析】年龄问题中，乐乐和妈妈的年龄差一直不变，即等量关系式为： 3倍时候妈妈年龄－乐乐的年龄＝今年妈妈的年龄－今年乐乐的年龄，据此列出方程即可求解。 【详解】解：设乐乐x岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍。 3x－x＝36－8 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 答：当乐乐14岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍。 【点拨】此题考查年龄问题，抓住年龄差不变是解题的关键，举例说明：今年小明年龄10岁，妈妈今年35岁，年龄差为35－10＝25岁，2年后小明12岁，妈妈37岁，年龄差还是为37－12＝25岁，所以年龄差一直不变。 23．35米 【分析】设这幢居民楼高x米，根据居民楼高度×27－45＝广州塔高度，列出方程解答即可。 【详解】解：设这幢居民楼高x米。                 27x－45＝900   　    27x－45＋45＝900＋45 27x÷27＝945÷27 x＝35 答：这幢居民楼高35米。 【点拨】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 24．甲车96千米，乙车80千米 【分析】根据“甲车的速度是乙车的1.2倍”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行1.2千米；等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （1.2＋）×2.5＝440 2.2×2.5＝440 5.5＝440 5.5÷5.5＝440÷5.5 ＝80 甲车每小时行：80×1.2＝96（千米） 答：甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米。 【点拨】本题考查列方程解决问题，根据相遇问题中速度、时间、路程之间的关系列出方程。 25．面包车3辆；小轿车5辆 【分析】设面包车租了x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程解答即可。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（8－x）＝38 2x＋32＝38 2x＝6 x＝3 8－3＝5（辆） 答：面包车租了3辆，小轿车租了5辆。 【点拨】找出等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”是列方程的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$