抛物线焦点弦性质的应用课件-2024届高三数学二轮复习

抛物线焦点弦性质的应用 一、考点梳理 抛物线，相信是大家都非常熟悉的一类数学知识，从初中的二次函数一直学到高中的圆锥曲线。抛物线是一类运用广泛的圆锥曲线，由动点、焦点、离心率和准线构成一整体的知识体系，属于高考数学中常考的热点问题。 而抛物线焦点弦的性质在近几年高考试题中频繁出现，许多同学找不到解题的突破口，甚至小题大做，浪费了很多时间。 二、知识梳理 1、抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等　　　　　　　的点的集合叫作抛物线。点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. 微点拨： 若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线. 二、知识梳理 2、抛物线焦点弦相关性质 直线AB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图． (1)x1x2= , y1y2= ; (2)焦半径：|AF|= , |BF|= (3)焦点弦长:|AB|= （5）焦点弦面积公式：S△AOB= -p2 （4） = （θ为弦AB所在直线的倾斜角); (θ为弦AB所在直线的倾斜角); x1+x2+p= (θ为弦AB所在直线的倾斜角) 二、知识梳理 2、抛物线焦点弦相关性质 直线AB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图． (6)∠CFD= (θ为弦AB所在直线的倾斜角); 90° （8）焦比定理:若 =λ (λ>0) ,则有|cos |= (7)以焦点弦AB为直径的圆与准线 ; 相切 θ AF → FB → 三、典型例题 【典例1】已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 的值一定等于（    ） A、-4 B、4 C、P2 D、-P2 探究一、x1x2＝ ，y1y2＝－p2的应用 三、典型例题 【典例2】1、过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，则|AB|等于(　　) A.4 B. C.5 D.6 点津突破:1、求弦长|AB|的常规解法，联立直线与抛物线方程，借助两点 间距离与弦长公式，运算量大； 2、本题活用条件，得sin2θ＝ ，根据结论(3)优化解题过程； 3、活用结论4； 探究二、|AB|＝x1＋x2＋p＝ ,|cos |= ， 的应用 θ = 三、典型例题 2、过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线交于A，B两点（点A在x轴上方），若|AF|＝2|BF|，则k的值为 ； 三、典型例题 【典例3】已知倾斜角为600的直线l过抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点F,且与C交于A、B两点（点A在第一象限），若|AF|=3,则|BF|= ( ) 法一:(几何法) 探究三、焦半径：|AF|= , |BF|= 的应用 解：如图，分别过点 A，B作准线的垂线，垂足为M，N，过点 B 作 AM 的垂线，垂足为E，设|BF|=x，易得 ∠ABE=30°，则AE= （3+x），由抛物线的性质可得|AM | = | AF | ，|BN | = | BF | =|ME |所以，x+ （3+x）=3，解得x=1，故|BF|=1. 三、典型例题 【典例3】已知倾斜角为600的直线l过抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点F,且与C交于A、B两点（点A在第一象限），若|AF|=3,则|BF|= ( ) 解：∵直线l的倾斜角为600，|AF|= ,|BF|= ，|AF|=3; ∴|AF|= =2P=3即P= ; ∴|BF|= =1 焦半径公式的应用 三、典型例题 【典例4】1、若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p= (    ) A．2 B．3 C．4 D．8 探究四、抛物线的定义应用 + =1 三、典型例题 【典例5】已知抛物线C：y2＝16x，倾斜角为的直线l过焦点F交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则△ABO的面积为________. 四、高分突破 1、已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是 ． （1）求抛物线的标准方程； （2）假设直线l通过点 ,与抛物线相交于A,B两点，且 ，求直线l的方程． 五、检测反馈 1、已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C于A，B两点，则 的值为________. 2、经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，倾斜角为30°的直线l与C交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为7，那么p＝________. 3、过抛物线C：y2＝8x的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若AF＝6，则|BF|等于________. 五、检测反馈 4、已知AB是抛物线2x2＝y的焦点弦，若AB＝4，则AB的中点的纵坐标为________ 5、 已知直线l：y＝x－1经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，则|AB|＝__________. 6、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________. 六、课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 七、课后寄语 今天我们学到的知识只是沧海一粟，知识无穷无尽，你们不应满足，继续努力，会使自己成为一个知识渊博的人。 谢谢！ 欢迎指导！ $$